Subgroups — #13509132

Order 1792.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11741351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11736618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#2138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11729832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11729153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11726970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11726940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11726937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₇×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#90521	—	2	1	no	—
14	C₂×#6512	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#90210	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₇×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₇×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#89963	C₂²	1	2	yes	—
20	#89948	—	2	2	no	—
21	#89923	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#89873	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6386	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#89767	—	2	1	no	—
26	#89650	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#89646	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#89628	—	2	2	no	—
29	C₇×#358	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₇×#358	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₇×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₇×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#89359	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#89357	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#89304	C₂²	1	2	yes	—
36	#89304	C₂²	1	2	yes	—
37	#89297	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₁₆×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#89286	C₂²	1	2	yes	—
40	#89286	C₂²	1	2	yes	—
41	#33702	—	7	1	no	maximal, Sylow
42	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
44	C₇×#135	—	2	2	no	—
45	C₇×#135	—	2	2	no	—
46	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
48	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₇×#117	—	2	1	no	—
51	#6512	—	4	4	no	—
52	#6510	—	2	2	no	—
53	C₂×#1143	—	2	2	no	—
54	#6503	—	2	2	no	—
55	#6500	—	4	2	no	—
56	C₂×#1141	—	2	2	no	—
57	#6493	—	4	1	no	—
58	#6493	—	4	1	no	—
59	#6489	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
61	C₂×#1136	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
63	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
64	C₂×D₅₆	—	2	1	no	—
65	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
66	#6453	—	2	2	no	—
67	#6451	—	2	2	no	—
68	#6441	—	4	2	no	—
69	#6433	—	4	1	no	—
70	#6432	—	4	1	no	—
71	C₂×C₇×C₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₇×#106	—	2	1	no	—
77	#6392	—	2	1	no	—
78	#6392	C₂³	1	2	yes	—
79	#6389	D₄	1	2	yes	—
80	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
81	#6386	—	2	2	no	—
82	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	#6382	—	2	2	no	—
84	#6381	—	2	2	no	—
85	#3164	—	7	1	no	—
86	#3155	—	7	1	no	—
87	#2244	—	7	2	no	—
88	#2243	—	7	2	no	—
89	#2242	—	7	2	no	—
90	#2240	—	7	2	no	—
91	#2140	—	7	1	no	—
92	#2139	—	7	1	no	—
93	#2138	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂×#357	—	7	1	no	—
95	#2108	—	7	1	no	—
96	C₂³×D₇	—	4	1	no	—
97	C₇×#41	—	4	2	no	—
98	C₇×#41	—	4	2	no	—
99	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
106	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
107	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
109	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
110	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
111	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
112	C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
113	C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
114	C₇×SD₁₆	—	4	2	no	—
115	C₇×D₈	—	2	1	no	—
116	C₇×D₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
119	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
120	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
124	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
125	C₂²⋊Dic₇	D₈	1	2	yes	—
126	#1143	—	4	4	no	—
127	#1141	—	4	4	no	—
128	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
129	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
130	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
132	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
133	C₄⋊Dic₇	D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊Dic₇	D₈	1	1	yes	characteristic
135	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
136	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
137	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	#1136	SD₁₆	1	4	yes	—
139	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	D₅₆	—	2	2	no	—
141	D₅₆	—	2	2	no	—
142	D₅₆	—	4	2	no	—
143	C₇×C₁₆	—	2	1	no	—
144	C₇×C₁₆	—	2	1	no	—
145	C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	14	1	no	—
147	C₂×#135	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
149	#544	—	14	1	no	—
150	#535	—	14	1	no	—
151	C₂×M₃₂	—	7	1	no	—
152	C₂²×C₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
153	#501	—	14	2	no	—
154	#500	—	7	2	no	—
155	#499	—	7	2	no	—
156	#496	—	14	2	no	—
157	#495	—	7	2	no	—
158	#493	—	7	2	no	—
159	#428	—	14	1	no	—
160	#427	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#107	—	7	1	no	—
162	#405	—	7	1	no	—
163	#358	—	7	2	no	—
164	#358	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
165	#358	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
166	#357	—	7	2	no	—
167	#357	—	7	2	no	—
168	#357	—	7	2	no	—
169	#357	—	7	2	no	—
170	#357	—	7	2	no	—
171	#357	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
172	#357	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
173	#346	—	7	2	no	—
174	C₄×C₁₆	—	7	2	no	—
175	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
176	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
179	C₂²×D₇	—	16	1	no	—
180	C₂²×D₇	—	16	1	no	—
181	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
182	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
183	C₇×D₄	—	4	1	no	—
184	C₇×D₄	—	4	1	no	—
185	C₇×D₄	—	8	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²⋊D₇	—	16	2	no	—
195	C₂²⋊D₇	—	16	2	no	—
196	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₇	—	16	1	no	—
198	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
200	D₂₈	—	4	2	no	—
201	D₂₈	—	4	2	no	—
202	D₂₈	—	8	2	no	—
203	Dic₁₄	—	16	2	no	—
204	C₇×C₈	#124	1	2	yes	—
205	C₇×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₇×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₇⋊C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
208	C₂×#41	—	2	1	no	—
209	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
210	AGL(1,ℤ/8)	—	28	4	no	—
211	#135	—	2	2	no	—
212	#135	—	2	2	no	—
213	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
215	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
216	C₂×D₈	—	7	2	no	—
217	C₂×D₈	—	14	2	no	—
218	C₂×D₈	—	14	2	no	—
219	C₂×D₈	—	14	1	no	—
220	C₂×D₈	—	14	2	no	—
221	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
223	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	28	1	no	—
226	#127	—	14	2	no	—
227	#125	—	14	2	no	—
228	#125	—	28	1	no	—
229	#124	—	14	2	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	28	2	no	—
231	#121	—	28	1	no	—
232	#121	—	28	1	no	—
233	#120	—	28	2	no	—
234	#117	—	2	1	no	—
235	#117	—	7	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
237	M₃₂	—	14	2	no	—
238	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
239	C₂×C₁₆	—	7	2	no	—
240	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
242	#107	—	7	2	no	—
243	#107	—	14	2	no	—
244	#107	—	14	1	no	—
245	#107	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
246	#107	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
247	#106	—	2	1	no	—
248	#106	—	14	2	no	—
249	#97	—	7	2	no	—
250	C₄×C₈	—	7	2	no	—
251	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
254	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
255	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
256	C₂²×C₇	#486	1	2	yes	—
257	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₇	—	8	2	no	—
259	C₂×D₇	—	8	2	no	—
260	C₂×D₇	—	8	2	no	—
261	C₂×D₇	—	16	4	no	—
262	C₄×C₇	—	8	1	no	—
263	C₄×C₇	—	8	1	no	—
264	C₄×C₇	—	8	1	no	—
265	C₄×C₇	#486	1	2	yes	—
266	C₄×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
268	Dic₇	—	2	2	no	—
269	Dic₇	—	2	2	no	—
270	Dic₇	—	8	2	no	—
271	C₂⁴	—	28	1	no	—
272	#41	—	4	2	no	—
273	#41	—	4	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
275	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
276	C₂×D₄	—	2	1	no	—
277	C₂×D₄	—	4	1	no	—
278	C₂×D₄	—	14	2	no	—
279	C₂×D₄	—	28	2	no	—
280	C₂×D₄	—	28	2	no	—
281	C₂×D₄	—	28	2	no	—
282	C₂×D₄	—	28	1	no	—
283	C₂×D₄	—	28	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
286	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
287	Q₁₆	—	2	1	no	—
288	Q₁₆	—	2	1	no	—
289	SD₁₆	—	4	2	no	—
290	SD₁₆	—	28	4	no	—
291	D₈	—	2	1	no	—
292	D₈	—	2	1	no	—
293	D₈	—	14	2	no	—
294	D₈	—	14	2	no	—
295	D₈	—	28	4	no	—
296	D₈	—	28	2	no	—
297	M₁₆	—	7	4	no	—
298	C₂×C₈	—	7	2	no	—
299	C₂×C₈	#1157	1	2	yes	—
300	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈	#1159	1	2	yes	—
302	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
306	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
307	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
316	C₄²	—	4	1	no	—
317	C₄²	—	7	2	no	—
318	C₁₆	—	2	1	no	—
319	C₁₆	—	2	1	no	—
320	C₁₆	—	14	2	no	—
321	C₂×C₇	—	2	2	no	—
322	C₂×C₇	—	16	1	no	—
323	C₂×C₇	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₇	#3415	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₇	#3416	1	1	yes	characteristic
326	D₇	—	16	2	no	—
327	C₂³	—	4	1	no	—
328	C₂³	—	28	2	no	—
329	C₂³	—	56	2	no	—
330	C₂³	—	112	1	no	—
331	C₂³	—	112	1	no	—
332	C₂³	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
333	Q₈	—	4	1	no	—
334	Q₈	—	4	1	no	—
335	Q₈	—	112	2	no	—
336	D₄	—	4	1	no	—
337	D₄	—	4	1	no	—
338	D₄	—	8	2	no	—
339	D₄	—	28	2	no	—
340	D₄	—	28	2	no	—
341	D₄	—	56	2	no	—
342	D₄	—	112	2	no	—
343	D₄	—	112	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂×C₄	—	7	2	no	—
348	C₂×C₄	—	7	2	no	—
349	C₂×C₄	—	8	2	no	—
350	C₂×C₄	—	28	2	no	—
351	C₂×C₄	—	112	1	no	—
352	C₂×C₄	#6448	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	D₇×SD₁₆	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
356	C₈	—	7	4	no	—
357	C₈	#6448	1	2	yes	—
358	C₈	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
359	C₈	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
360	C₇	#33702	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
361	C₂²	—	2	1	no	—
362	C₂²	—	2	1	no	—
363	C₂²	—	8	1	no	—
364	C₂²	—	8	1	no	—
365	C₂²	—	8	1	no	—
366	C₂²	—	56	2	no	—
367	C₂²	—	56	2	no	—
368	C₂²	—	56	2	no	—
369	C₂²	—	112	4	no	—
370	C₂²	#89532	1	2	yes	—
371	C₂²	C₂×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
372	C₄	—	8	1	no	—
373	C₄	—	8	1	no	—
374	C₄	—	8	1	no	—
375	C₄	—	14	2	no	—
376	C₄	—	14	2	no	—
377	C₄	—	56	2	no	—
378	C₄	#89532	1	2	yes	—
379	C₄	C₂×#6448	1	1	yes	characteristic
380	C₄	C₂×D₇×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
381	C₂	—	2	2	no	—
382	C₂	—	16	1	no	—
383	C₂	—	112	2	no	—
384	C₂	C₂×#89532	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#11739476	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#11739477	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₇×D₈
commutator, cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2138	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×D₈
prime radical	#11741351	C₂
hypercenter	#2138	D₇
hypocenter	C₇	#33702
LCS	G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11736618	C₂	semidirect
3. C₇×#2138	C₂	semidirect
4. #11729832	C₂	semidirect
5. C₂×#89304	C₂	semidirect
6. #11729153	C₂	semidirect
7. #11728406	C₂	semidirect
8. #11726971	C₂	semidirect
9. #11726970	C₂	semidirect
10. #11726940	C₂	semidirect
11. #11726937	C₂	semidirect
26. #89650	C₂²	semidirect
27. #89646	C₂²	semidirect
29. C₇×#358	C₂²	semidirect
30. C₇×#358	C₂²	semidirect
31. C₇×#357	C₂²	semidirect
32. C₇×#357	C₂²	semidirect
33. #89359	C₂²	semidirect
34. #89357	C₂²	semidirect
37. #89297	C₂²	semidirect
38. C₁₆×Dic₇	C₂²	semidirect
93. #2138	D₇	semidirect
164. #358	C₂×D₇	semidirect
165. #358	C₂×D₇	semidirect
171. #357	C₂×D₇	semidirect
172. #357	C₂×D₇	semidirect
360. C₇	#33702	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11741351	2
#11736618	2
C₇×#2138	2
#11729832	2
C₂×#89304	2
#11729153	2
#11728406	2
#11726971	2
#11726970	2
#11726940	2
#11726937	2
#33702	7