Subgroups — #13509135

Order 1792.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11741326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11736618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#2141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11729173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11726972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11726971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11726970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11726969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#90507	—	2	1	no	—
14	C₂×#6505	—	2	1	no	—
15	C₂×#6467	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#90210	—	2	1	no	—
17	C₂×C₇×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₇×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#89963	C₂²	1	2	yes	—
20	#89962	—	2	2	no	—
21	#89953	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#89873	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#89767	—	2	1	no	—
26	#89650	C₂²	1	2	yes	—
27	#89646	C₂²	1	2	yes	—
28	#89628	—	2	2	no	—
29	C₇×#358	C₂²	1	2	yes	—
30	C₇×#358	C₂²	1	2	yes	—
31	#89359	C₂²	1	2	yes	—
32	#89359	C₂²	1	2	yes	—
33	#89304	C₂²	1	2	yes	—
34	#89298	C₂²	1	2	yes	—
35	#89297	C₂²	1	2	yes	—
36	C₁₆×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
37	#89287	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#89287	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#89286	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#89286	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#33703	—	7	1	no	maximal, Sylow
42	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂×#1157	—	2	1	no	—
44	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
45	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₇×#117	—	2	1	no	—
50	#6510	—	2	2	no	—
51	#6509	—	4	1	no	—
52	#6509	—	4	1	no	—
53	#6507	—	2	2	no	—
54	C₂×#1144	—	2	2	no	—
55	#6505	—	4	4	no	—
56	C₂×#1143	—	2	2	no	—
57	#6492	—	4	2	no	—
58	#6489	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
60	C₂×#1136	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#6467	—	2	2	no	—
63	#6467	—	2	2	no	—
64	C₂×D₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#1132	—	2	1	no	—
66	#6453	—	2	2	no	—
67	#6451	—	2	2	no	—
68	#6441	—	4	2	no	—
69	#6433	—	4	1	no	—
70	#6432	—	4	1	no	—
71	C₇×M₃₂	—	2	2	no	—
72	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₇×#106	—	2	1	no	—
76	#6392	—	2	1	no	—
77	#6392	C₂³	1	2	yes	—
78	#6389	D₄	1	2	yes	—
79	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#6382	—	2	2	no	—
84	#6381	—	2	2	no	—
85	#3164	—	7	1	no	—
86	#3156	—	7	1	no	—
87	#2245	—	7	2	no	—
88	#2243	—	7	2	no	—
89	#2242	—	7	2	no	—
90	#2241	—	7	2	no	—
91	#2141	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#2139	—	7	1	no	—
93	#2138	—	7	1	no	—
94	C₂×#358	—	7	1	no	—
95	#2108	—	7	1	no	—
96	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
98	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
99	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
103	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
104	#1157	—	4	2	no	—
105	#1157	—	4	2	no	—
106	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
108	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
110	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
111	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
112	C₇×Q₁₆	—	4	2	no	—
113	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
115	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
116	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
120	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
121	C₂²⋊Dic₇	D₈	1	2	yes	—
122	#1144	—	4	4	no	—
123	#1143	—	4	4	no	—
124	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
125	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
126	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
128	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
129	C₄⋊Dic₇	D₈	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊Dic₇	D₈	1	1	yes	characteristic
131	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
132	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
133	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
134	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
135	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	#1136	SD₁₆	1	4	yes	—
137	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	Dic₂₈	—	2	1	no	—
139	Dic₂₈	—	2	1	no	—
140	D₅₆	—	2	1	no	—
141	D₅₆	—	2	1	no	—
142	#1132	—	4	2	no	—
143	C₇×C₁₆	—	2	2	no	—
144	C₇⋊C₁₆	—	2	1	no	—
145	C₇⋊C₁₆	—	2	1	no	—
146	C₂×#137	—	14	1	no	—
147	C₂×#135	—	7	1	no	—
148	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
149	#544	—	14	1	no	—
150	#536	—	14	1	no	—
151	C₂×M₃₂	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₆	—	7	1	no	—
153	#501	—	14	2	no	—
154	#500	—	7	2	no	—
155	#499	—	7	2	no	—
156	#497	—	14	2	no	—
157	#495	—	7	2	no	—
158	#494	—	7	2	no	—
159	#428	—	14	1	no	—
160	#427	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#107	—	7	1	no	—
162	#405	—	7	1	no	—
163	#358	—	7	2	no	—
164	#358	—	7	2	no	—
165	#358	—	7	2	no	—
166	#358	—	7	1	no	—
167	#358	—	7	1	no	—
168	#358	C₂×D₇	1	2	yes	—
169	#358	C₂×D₇	1	2	yes	—
170	#357	—	7	2	no	—
171	#357	—	7	1	no	—
172	#357	—	7	1	no	—
173	#346	—	7	2	no	—
174	C₄×C₁₆	—	7	2	no	—
175	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
177	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
178	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
179	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
189	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
190	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₇	—	16	1	no	—
192	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
194	D₂₈	—	4	1	no	—
195	D₂₈	—	4	1	no	—
196	C₄×D₇	—	8	2	no	—
197	Dic₁₄	—	4	1	no	—
198	Dic₁₄	—	4	1	no	—
199	Dic₁₄	—	16	2	no	—
200	C₇×C₈	#124	1	2	yes	—
201	C₇×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₇×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₇⋊C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
204	C₂×#41	—	14	1	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
206	#137	—	28	4	no	—
207	#135	—	14	2	no	—
208	#135	—	14	2	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
214	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
215	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
216	C₂×SD₁₆	—	14	1	no	—
217	C₂×D₈	—	7	1	no	—
218	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
219	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	28	1	no	—
223	#125	—	14	2	no	—
224	#125	—	28	1	no	—
225	#124	—	14	2	no	—
226	#123	—	28	2	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	28	2	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	28	1	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	28	1	no	—
230	#117	—	2	1	no	—
231	#117	—	7	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
233	M₃₂	—	2	2	no	—
234	C₂×C₁₆	—	7	1	no	—
235	C₂×C₁₆	—	7	1	no	—
236	C₂×C₁₆	—	14	2	no	—
237	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
238	#107	—	7	2	no	—
239	#107	—	14	2	no	—
240	#107	—	14	1	no	—
241	#107	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
242	#107	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
243	#106	—	2	1	no	—
244	#106	—	14	2	no	—
245	#97	—	7	2	no	—
246	C₄×C₈	—	7	2	no	—
247	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₇	#486	1	2	yes	—
250	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₇	—	8	1	no	—
252	C₂×D₇	—	8	1	no	—
253	C₂×D₇	—	8	1	no	—
254	C₄×C₇	—	8	2	no	—
255	C₄×C₇	—	8	1	no	—
256	C₄×C₇	—	8	1	no	—
257	C₄×C₇	#486	1	2	yes	—
258	C₄×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
260	Dic₇	—	2	2	no	—
261	Dic₇	—	2	2	no	—
262	Dic₇	—	8	1	no	—
263	Dic₇	—	8	2	no	—
264	#41	—	28	2	no	—
265	#41	—	28	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
268	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
271	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
272	C₂×D₄	—	14	1	no	—
273	C₂×D₄	—	28	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
277	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
278	Q₁₆	—	2	2	no	—
279	Q₁₆	—	2	2	no	—
280	Q₁₆	—	4	2	no	—
281	Q₁₆	—	14	1	no	—
282	Q₁₆	—	14	1	no	—
283	Q₁₆	—	28	4	no	—
284	SD₁₆	—	28	4	no	—
285	SD₁₆	—	28	2	no	—
286	D₈	—	14	1	no	—
287	D₈	—	14	1	no	—
288	M₁₆	—	7	4	no	—
289	C₂×C₈	—	7	2	no	—
290	C₂×C₈	#1157	1	2	yes	—
291	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈	#1159	1	2	yes	—
293	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
297	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
298	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
309	C₄²	—	4	1	no	—
310	C₄²	—	7	2	no	—
311	C₁₆	—	2	2	no	—
312	C₁₆	—	14	1	no	—
313	C₁₆	—	14	1	no	—
314	C₂×C₇	—	2	2	no	—
315	C₂×C₇	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₇	#3416	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₇	#3417	1	1	yes	characteristic
318	D₇	—	16	1	no	—
319	C₂³	—	28	1	no	—
320	C₂³	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
321	Q₈	—	4	2	no	—
322	Q₈	—	4	2	no	—
323	Q₈	—	8	2	no	—
324	Q₈	—	28	1	no	—
325	Q₈	—	28	1	no	—
326	Q₈	—	112	2	no	—
327	D₄	—	28	1	no	—
328	D₄	—	28	1	no	—
329	D₄	—	56	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	7	2	no	—
334	C₂×C₄	—	7	2	no	—
335	C₂×C₄	—	8	2	no	—
336	C₂×C₄	—	28	2	no	—
337	C₂×C₄	—	28	1	no	—
338	C₂×C₄	—	56	2	no	—
339	C₂×C₄	—	112	1	no	—
340	C₂×C₄	#6448	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	D₇×SD₁₆	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
344	C₈	—	7	4	no	—
345	C₈	#6448	1	2	yes	—
346	C₈	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
347	C₈	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
348	C₇	#33703	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	56	1	no	—
352	C₂²	—	56	1	no	—
353	C₂²	—	56	1	no	—
354	C₂²	#89532	1	2	yes	—
355	C₂²	C₂×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
356	C₄	—	8	1	no	—
357	C₄	—	8	1	no	—
358	C₄	—	8	2	no	—
359	C₄	—	14	2	no	—
360	C₄	—	14	2	no	—
361	C₄	—	56	2	no	—
362	C₄	—	56	1	no	—
363	C₄	#89532	1	2	yes	—
364	C₄	C₂×#6448	1	1	yes	characteristic
365	C₄	C₂×D₇×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
366	C₂	—	2	2	no	—
367	C₂	—	112	1	no	—
368	C₂	C₂×#89532	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#11739485	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#11739486	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₇×D₈
commutator, cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2141	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#6467	C₂²
hypercenter	#2141	D₇
hypocenter	C₇	#33703
LCS	G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11736618	C₂	semidirect
3. C₇×#2141	C₂	semidirect
4. C₂×#89359	C₂	semidirect
6. #11729173	C₂	semidirect
8. #11726972	C₂	semidirect
9. #11726971	C₂	semidirect
10. #11726970	C₂	semidirect
11. #11726969	C₂	semidirect
91. #2141	D₇	semidirect
348. C₇	#33703	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11741326	2
#11736618	2
C₇×#2141	2
C₂×#89359	2
#11729193	2
#11729173	2
#11728405	2
#11726972	2
#11726971	2
#11726970	2
#11726969	2
#33703	7