Finite Group Databasebeta

← #13509137

Subgroups — #13509137

Order 1792.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741326C211yesmaximal, characteristic
2#11736584C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C7×#358C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729815C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729166C211yesmaximal, characteristic
6#11729153C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728352C211yesmaximal, characteristic
8#11726972C212yesmaximal, complemented
9#11726971C212yesmaximal, complemented
10#11726970C212yesmaximal, complemented
11#11726969C212yesmaximal, complemented
12C22×C7×Q16C2211yescharacteristic
13#90507—21no—
14C2×#6505—21no—
15C2×#6467C2211yescharacteristic
16#90191—21no—
17C22×C7×C16C2211yescharacteristic
18C2×C7×#107C2211yescharacteristic
19#89963C2212yes—
20#89962—22no—
21#89953C2212yes—
22#89878C2211yescharacteristic
23#89873C2211yescharacteristic
24C2×#6386C2211yescharacteristic
25#89736—21no—
26#89650C2212yes—
27#89648—22no—
28#89646C2212yes—
29C7×#358C2212yes—
30C7×#358C2212yes—
31#89359C2212yes—
32#89359C2212yes—
33#89304C2211yescharacteristic
34#89304C2211yescharacteristic
35#89298C2211yescharacteristic
36#89298C2211yescharacteristic
37#89297C2212yes—
38C16×Dic7C2212yes—
39#89287C2212yes—
40#89286C2212yes—
41#33703—71nomaximal, Sylow
42C22×C7×Q8—21no—
43C2×#1157—21no—
44C2×C7×Q16—21no—
45C2×C7×Q16—22no—
46C2×C7×Q16—22no—
47C2×C7×Q16C2312yes—
48C22×C7×C8C2311yescharacteristic
49C2×C7×C4⋊C4—21no—
50#6510—22no—
51#6509—41no—
52#6509—41no—
53#6507—22no—
54C2×#1144—22no—
55#6505—44no—
56C2×#1143—22no—
57#6492—42no—
58#6489—21no—
59#6489D411yescharacteristic
60#6487—42no—
61C2×#1136D411yescharacteristic
62C2×Dic28C2311yescharacteristic
63#6467—22no—
64#6467—22no—
65C2×D56C2311yescharacteristic
66C2×#1132—21no—
67#6453—22no—
68#6453—41no—
69#6451—22no—
70#6451—41no—
71C2×C7×C16—22no—
72C2×C7×C16C2311yescharacteristic
73C2×C7×C16C2311yescharacteristic
74C7×#107—21no—
75C7×#107C2312yes—
76#6392C2311yescharacteristic
77#6392C2311yescharacteristic
78#6391—21no—
79#6389D412yes—
80C8×Dic7C2312yes—
81#6386—22no—
82C2×C7⋊C16C2312yes—
83#6382—22no—
84#6381—22no—
85#3164—71no—
86#3156—71no—
87#2245—72no—
88#2243—72no—
89#2242—72no—
90#2241—72no—
91#2141—71no—
92#2139—71no—
93#2138—71no—
94C2×#358D711yescharacteristic, complemented
95#2108—71no—
96C2×C7×Q8—22no—
97C2×C7×Q8—41no—
98C2×C7×Q8—42no—
99C2×C7×Q8—42no—
100C22×C4×C7—41no—
101C22×C4×C7—41no—
102C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
103C2×C22⋊D7—41no—
104#1157—42no—
105#1157—42no—
106C2×D28—21no—
107C2×C4×D7—41no—
108C2×Dic14—21no—
109C2×Dic14—42no—
110C7×Q16—22no—
111C7×Q16—22no—
112C7×Q16—42no—
113C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
114C2×C7×C8#4112yes—
115C2×C7×C8#4112yes—
116C2×C7×C8C2411yescharacteristic
117C7×C4⋊C4—22no—
118C7×C4⋊C4—41no—
119C22⋊Dic7—41no—
120C22⋊Dic7D812yes—
121#1144—44no—
122#1143—44no—
123(C2×D7)⋊C4—42no—
124(C2×D7)⋊C4—42no—
125C4⋊Dic7—21no—
126C4⋊Dic7—21no—
127C4⋊Dic7—42no—
128C4⋊Dic7D811yescharacteristic
129C4⋊Dic7D811yescharacteristic
130Dic7⋊C4—42no—
131Dic7⋊C4—42no—
132Dic7⋊C4—42no—
133Dic7⋊C4—42no—
134C4×Dic7—41no—
135C4×Dic7C2×D412yes—
136#1136SD1614yes—
137C2×C7⋊C8C2×D412yes—
138Dic28—21no—
139Dic28—21no—
140D56—21no—
141D56—21no—
142#1132—42no—
143C7×C16—21no—
144C7×C16—21no—
145C7⋊C16—22no—
146C2×#137—141no—
147C2×#135—71no—
148C22×Q16C2×D711yescharacteristic
149#544—141no—
150#536—141no—
151C2×M32—71no—
152C22×C16C2×D711yescharacteristic
153#501—142no—
154#500—72no—
155#499—72no—
156#497—142no—
157#495—72no—
158#494—72no—
159#428—141no—
160#427—71no—
161C2×#107C2×D711yescharacteristic
162#405—71no—
163#358—72no—
164#358—72no—
165#358—71no—
166#358—71no—
167#358—72no—
168#358C2×D712yes—
169#358C2×D712yes—
170#357—71no—
171#357—71no—
172#357—72no—
173#346—72no—
174C4×C16—72no—
175C23×C7C2×D811yescharacteristic
176C22×D7—41no—
177C7×Q8—42no—
178C7×Q8—42no—
179C7×Q8—82no—
180C2×C4×C7—42no—
181C2×C4×C7—42no—
182C2×C4×C7—82no—
183C2×C4×C7—161no—
184C2×C4×C7#12412yes—
185C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
186C2×C4×C7C2×SD1612yes—
187C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
188C22⋊D7—82no—
189C2×Dic7—41no—
190C2×Dic7—41no—
191C2×Dic7—41no—
192C2×Dic7C2×D812yes—
193C2×Dic7C2×D812yes—
194D28—41no—
195D28—41no—
196C4×D7—82no—
197Dic14—41no—
198Dic14—41no—
199Dic14—162no—
200C7×C8#12412yes—
201C7×C8C2×#4111yescharacteristic
202C7×C8C2×#4111yescharacteristic
203C7⋊C8C2×SD1614yes—
204C2×#41—141no—
205C22×Q8—21no—
206#137—284no—
207#135—142no—
208#135—142no—
209C2×Q16—22no—
210C2×Q16—21no—
211C2×Q16—22no—
212C2×Q16—71no—
213C2×Q16—142no—
214C2×Q16C22×D712yes—
215C2×SD16—142no—
216C2×SD16—141no—
217C2×D8—71no—
218C2×M16—71no—
219C22×C8C22×D711yescharacteristic
220C4⋊Q8—142no—
221C4⋊Q8—142no—
222C4⋊Q8—281no—
223#125—142no—
224#125—281no—
225#124—142no—
226#123—282no—
227C22⋊Q8—282no—
228C22⋊Q8—281no—
229C22⋊Q8—281no—
230#117—71no—
231#117—141no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233M32—142no—
234C2×C16—22no—
235C2×C16—72no—
236C2×C16C22×D711yescharacteristic
237C2×C16C22×D711yescharacteristic
238#107—21no—
239#107—71no—
240#107—71no—
241#107—142no—
242#107C22×D712yes—
243#106—142no—
244#106—141no—
245#97—72no—
246C4×C8—72no—
247C22×C7—21no—
248C22×C7—21no—
249C22×C7#48612yes—
250C22×C7C22×D811yescharacteristic
251C2×D7—81no—
252C2×D7—81no—
253C2×D7—81no—
254C4×C7—82no—
255C4×C7—82no—
256C4×C7#48612yes—
257C4×C7C2×#12411yescharacteristic
258C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
259Dic7—22no—
260Dic7—22no—
261Dic7—81no—
262Dic7—81no—
263Dic7—81no—
264#41—282no—
265#41—282no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—141no—
271C2×Q8—282no—
272C2×D4—141no—
273C2×D4—281no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—281no—
277C22×C4D4×D711yescharacteristic
278Q16—22no—
279Q16—22no—
280Q16—42no—
281Q16—141no—
282Q16—141no—
283Q16—284no—
284SD16—284no—
285SD16—282no—
286D8—141no—
287D8—141no—
288M16—74no—
289C2×C8—72no—
290C2×C8#115712yes—
291C2×C8D4×D711yescharacteristic
292C2×C8#115912yes—
293C2×C8C23×D711yescharacteristic
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—71no—
297C4⋊C4—71no—
298C4⋊C4—141no—
299C4⋊C4—141no—
300C4⋊C4—282no—
301C4⋊C4—282no—
302C4⋊C4—282no—
303C4⋊C4—282no—
304C4⋊C4—282no—
305C22⋊C4—72no—
306C22⋊C4—282no—
307C22⋊C4—282no—
308C22⋊C4—281no—
309C42—72no—
310C42—281no—
311C16—21no—
312C16—21no—
313C16—142no—
314C2×C7—22no—
315C2×C7C2×#48611yescharacteristic
316C2×C7#341611yescharacteristic
317C2×C7#341711yescharacteristic
318D7—161no—
319C23—281no—
320C23D7×D811yescharacteristic
321Q8—42no—
322Q8—42no—
323Q8—82no—
324Q8—281no—
325Q8—281no—
326Q8—1122no—
327D4—281no—
328D4—281no—
329D4—562no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—72no—
333C2×C4—72no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—161no—
336C2×C4—281no—
337C2×C4—281no—
338C2×C4—281no—
339C2×C4—562no—
340C2×C4#644812yes—
341C2×C4D7×D811yescharacteristic
342C2×C4D7×SD1612yes—
343C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
344C8—74no—
345C8#644812yes—
346C8C2×#115711yescharacteristic
347C8C2×#115911yescharacteristic
348C7#3370311yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—561no—
352C22—561no—
353C22—561no—
354C22#8953212yes—
355C22C2×D7×D811yescharacteristic
356C4—82no—
357C4—82no—
358C4—142no—
359C4—142no—
360C4—561no—
361C4—561no—
362C4—561no—
363C4#8953212yes—
364C4C2×#644811yescharacteristic
365C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
366C2—22no—
367C2—1121no—
368C2C2×#8953211yescharacteristic
369C2#1173946911yescharacteristic
370C2#1173947311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×D8
commutator, cosocleC2×C7×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D7
FittingC2×C7×#358C2
socleC22×C7C22×D8
prime radicalC2×#6467C22
hypercenterC2×#358D7
hypocenterC7#33703
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736584C2semidirect
3. C2×C7×#358C2semidirect
4. #11729815C2semidirect
6. #11729153C2semidirect
8. #11726972C2semidirect
9. #11726971C2semidirect
10. #11726970C2semidirect
11. #11726969C2semidirect
94. C2×#358D7semidirect
348. C7#33703semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117413262
#117365842
C2×C7×#3582
#117298152
#117291662
#117291532
#117283522
#117269722
#117269712
#117269702
#117269692
#337037