Finite Group Databasebeta

← #13509140

Subgroups — #13509140

Order 1792.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739363C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739246C211yesmaximal, characteristic
3C7×#2245C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729105C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729064C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11726976C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11726975C211yesmaximal, characteristic
8#11726974C211yesmaximal, characteristic
9D7×#358C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726972C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726971C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726970C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726969C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726833C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726826C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6482C2211yescharacteristic
17C2×#6481—21no—
18C2×D7×Q16C2211yescharacteristic
19#90415—21no—
20#90380—21no—
21C7×#499C2211yescharacteristic
22C7×#494C2211yescharacteristic
23#89963C2211yescharacteristic
24#89962—21no—
25#89953C2211yescharacteristic
26#89858—21no—
27#89837—21no—
28C2×#6372C2211yescharacteristic
29C2×D7×C16C2211yescharacteristic
30#89652C2211yescharacteristic
31D7×#107C2211yescharacteristic
32#89650C2211yescharacteristic
33#89646C2211yescharacteristic
34#89633—21no—
35#89628—21no—
36#89468C2211yescharacteristic
37#89461C2211yescharacteristic
38#89454C2211yescharacteristic
39C7×#358C2211yescharacteristic
40C7×#358C2211yescharacteristic
41C7×#358C2211yescharacteristic
42C7×#358C2211yescharacteristic
43C7×#346C2211yescharacteristic
44#89359C2211yescharacteristic
45#89359C2211yescharacteristic
46#89359C2211yescharacteristic
47#89359C2211yescharacteristic
48#89304C2211yescharacteristic
49#89304C2211yescharacteristic
50#89298C2211yescharacteristic
51#89298C2211yescharacteristic
52#89297C2211yescharacteristic
53C16×Dic7C2211yescharacteristic
54#89287C2211yescharacteristic
55#89287C2211yescharacteristic
56#89286C2211yescharacteristic
57#89286C2211yescharacteristic
58C4×C7⋊C16C2211yescharacteristic
59#33703—71nomaximal, Sylow
60C2×#1161—21no—
61C2×Q8×D7—21no—
62C2×C7×Q16—21no—
63C2×C7×Q16C2311yescharacteristic
64C2×C7×Q16C2311yescharacteristic
65C7×C4⋊Q8—21no—
66C7×#125—21no—
67#6510—21no—
68#6507—21no—
69C2×#1144—21no—
70C2×#1144—21no—
71C2×#1143—21no—
72C2×#1143—21no—
73#6482—22no—
74#6482—22no—
75#6481—44no—
76D7×Q16—22no—
77D7×Q16—22no—
78C2×Dic28C2311yescharacteristic
79C2×D56C2311yescharacteristic
80C2×#1132—21no—
81C2×#1131D411yescharacteristic
82C2×C8×D7C2311yescharacteristic
83#6460—41no—
84#6459—41no—
85#6459—41no—
86#6459—41no—
87#6457—41no—
88#6457—41no—
89#6455—21no—
90D7×C4⋊C4—21no—
91#6453—21no—
92#6452—41no—
93#6451—21no—
94#6451—41no—
95#6438—21no—
96#6435D411yescharacteristic
97#6432—21no—
98C2×C7×C16C2311yescharacteristic
99C2×C7×C16C2311yescharacteristic
100C7×#107C2311yescharacteristic
101C7×#107C2311yescharacteristic
102C7×#106—21no—
103C4×C7×C8C2311yescharacteristic
104#6392—21no—
105#6392C2311yescharacteristic
106#6392C2311yescharacteristic
107#6389D411yescharacteristic
108C8×Dic7C2311yescharacteristic
109C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
110C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
111#6382—21no—
112#6382—21no—
113#6381—21no—
114#6381—21no—
115#6377D411yescharacteristic
116#6372—22no—
117D7×C16—22no—
118#3164—71no—
119#3156—71no—
120#2245—71no—
121#2245D711yescharacteristic, complemented
122#2243—71no—
123#2243—71no—
124#2242—71no—
125#2242—71no—
126#2241—71no—
127#2241—71no—
128#2141—71no—
129#2139—71no—
130#2138—71no—
131C2×#358—71no—
132#2108—71no—
133C2×C7×Q8—21no—
134C2×C7×Q8—21no—
135#1161—42no—
136#1161—42no—
137Q8×D7—42no—
138Q8×D7—42no—
139C2×D28—21no—
140C2×D28—41no—
141C2×C4×D7—41no—
142C2×C4×D7—41no—
143C2×C4×D7—41no—
144C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic14—21no—
146C2×Dic14—41no—
147C2×Dic14—41no—
148C2×Dic14—41no—
149C7×Q16—21no—
150C7×Q16—21no—
151C7×Q16—21no—
152C7×Q16—21no—
153C7×Q16—42no—
154C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
155C2×C7×C8C2411yescharacteristic
156C7×C4⋊C4—21no—
157C7×C4⋊C4—21no—
158C7×C4⋊C4—41no—
159C7×C4⋊C4—41no—
160C7×C4⋊C4—41no—
161C7×C4⋊C4—41no—
162C42×C7C2×D411yescharacteristic
163#1144—42no—
164#1144—42no—
165#1143—42no—
166#1143—42no—
167(C2×D7)⋊C4—41no—
168(C2×D7)⋊C4—41no—
169(C2×D7)⋊C4—41no—
170(C2×D7)⋊C4—41no—
171(C2×D7)⋊C4—41no—
172(C2×D7)⋊C4D811yescharacteristic
173(C2×D7)⋊C4D811yescharacteristic
174C4⋊Dic7—21no—
175C4⋊Dic7—21no—
176C4⋊Dic7—41no—
177C4⋊Dic7—41no—
178Dic7⋊C4—41no—
179Dic7⋊C4—41no—
180Dic7⋊C4—41no—
181Dic7⋊C4—41no—
182Dic7⋊C4—41no—
183Dic7⋊C4D811yescharacteristic
184Dic7⋊C4D811yescharacteristic
185C4×Dic7—41no—
186C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
187C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
188C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
189Dic28—21no—
190Dic28—21no—
191D56—21no—
192D56—21no—
193#1132—42no—
194#1131SD1614yes—
195C8×D7#4112yes—
196C8×D7#4112yes—
197C7×C16—21no—
198C7×C16—21no—
199C7⋊C16—21no—
200C7⋊C16—21no—
201C2×#137—141no—
202C2×#135—71no—
203C22×Q16—71no—
204#544—141no—
205#536—141no—
206C2×M32—71no—
207C22×C16—71no—
208#501—141no—
209#501—141no—
210#500—71no—
211#500—71no—
212#499—71no—
213#499C2×D711yescharacteristic
214#497—141no—
215#497—141no—
216#495—71no—
217#495—71no—
218#494—71no—
219#494C2×D711yescharacteristic
220#428—141no—
221#427—71no—
222C2×#107—71no—
223#405—71no—
224#358—71no—
225#358—71no—
226#358—71no—
227#358—71no—
228#358—71no—
229#358—71no—
230#358—71no—
231#358—71no—
232#358C2×D711yescharacteristic
233#358C2×D711yescharacteristic
234#358C2×D711yescharacteristic
235#358C2×D711yescharacteristic
236#357—71no—
237#357—71no—
238#357—71no—
239#357—71no—
240#346—71no—
241#346C2×D711yescharacteristic
242C4×C16—71no—
243C4×C16—71no—
244C22×D7—41no—
245C22×D7C2×D811yescharacteristic
246C7×Q8—41no—
247C7×Q8—41no—
248C7×Q8—41no—
249C7×Q8—41no—
250C2×C4×C7—41no—
251C2×C4×C7—41no—
252C2×C4×C7—41no—
253C2×C4×C7—41no—
254C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
255C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
256C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
257C2×Dic7—41no—
258C2×Dic7—41no—
259C2×Dic7—41no—
260C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
261C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
262C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
263D28—41no—
264D28—41no—
265D28—82no—
266C4×D7—82no—
267C4×D7—82no—
268C4×D7—161no—
269C4×D7#12412yes—
270C4×D7C2×SD1612yes—
271Dic14—41no—
272Dic14—41no—
273Dic14—82no—
274Dic14—161no—
275Dic14—161no—
276C7×C8C2×SD1612yes—
277C7×C8C2×#4111yescharacteristic
278C7×C8C2×#4111yescharacteristic
279C7⋊C8#12412yes—
280C7⋊C8C2×SD1612yes—
281C2×#41—141no—
282C22×Q8—141no—
283#137—284no—
284#135—142no—
285#135—142no—
286C2×Q16—21no—
287C2×Q16—71no—
288C2×Q16—142no—
289C2×Q16—142no—
290C2×Q16—141no—
291C2×Q16—141no—
292C2×Q16C22×D711yescharacteristic
293C2×Q16C22×D711yescharacteristic
294C2×SD16—141no—
295C2×SD16—141no—
296C2×SD16—141no—
297C2×D8—71no—
298C2×M16—71no—
299C22×C8—71no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—141no—
302C4⋊Q8—141no—
303C4⋊Q8—141no—
304C4⋊Q8—281no—
305#125—21no—
306#125—141no—
307#125—281no—
308#124—141no—
309#124—141no—
310#123—281no—
311#123—281no—
312C22⋊Q8—281no—
313C22⋊Q8—281no—
314C22⋊Q8—281no—
315C22⋊Q8—281no—
316#117—71no—
317#117—141no—
318C2×C4⋊C4—141no—
319M32—142no—
320C2×C16—71no—
321C2×C16—71no—
322C2×C16—142no—
323C2×C16C22×D711yescharacteristic
324C2×C16C22×D711yescharacteristic
325#107—71no—
326#107—71no—
327#107—141no—
328#107—141no—
329#107—141no—
330#107C22×D711yescharacteristic
331#107C22×D711yescharacteristic
332#106—21no—
333#106—141no—
334#106—141no—
335#97—71no—
336#97—71no—
337C4×C8—71no—
338C4×C8C22×D711yescharacteristic
339C22×C7C22×D811yescharacteristic
340C2×D7—21no—
341C2×D7—21no—
342C2×D7—81no—
343C2×D7—81no—
344C2×D7—81no—
345C2×D7#48612yes—
346C4×C7—21no—
347C4×C7—21no—
348C4×C7—81no—
349C4×C7—81no—
350C4×C7—81no—
351C4×C7—81no—
352C4×C7C2×#12411yescharacteristic
353C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
354Dic7—21no—
355Dic7—21no—
356Dic7—81no—
357Dic7—81no—
358Dic7—81no—
359Dic7#48612yes—
360#41—282no—
361#41—282no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—141no—
365C2×Q8—281no—
366C2×Q8—281no—
367C2×Q8—282no—
368C2×Q8—282no—
369C2×Q8—281no—
370C2×D4—141no—
371C2×D4—281no—
372C22×C4—71no—
373C22×C4—281no—
374C22×C4—281no—
375C22×C4—281no—
376Q16—21no—
377Q16—21no—
378Q16—21no—
379Q16—21no—
380Q16—42no—
381Q16—141no—
382Q16—141no—
383Q16—282no—
384Q16—282no—
385SD16—282no—
386SD16—282no—
387SD16—282no—
388D8—141no—
389D8—141no—
390M16—74no—
391C2×C8—71no—
392C2×C8—71no—
393C2×C8—72no—
394C2×C8—72no—
395C2×C8D4×D711yescharacteristic
396C2×C8C23×D711yescharacteristic
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—71no—
404C4⋊C4—71no—
405C4⋊C4—141no—
406C4⋊C4—141no—
407C4⋊C4—281no—
408C4⋊C4—281no—
409C4⋊C4—281no—
410C4⋊C4—281no—
411C4⋊C4—281no—
412C4⋊C4—281no—
413C4⋊C4—281no—
414C22⋊C4—71no—
415C22⋊C4—71no—
416C22⋊C4—281no—
417C22⋊C4—281no—
418C22⋊C4—281no—
419C22⋊C4—281no—
420C22⋊C4—281no—
421C42—71no—
422C42—281no—
423C42D4×D711yescharacteristic
424C16—21no—
425C16—21no—
426C16—141no—
427C16—141no—
428C2×C7C2×#48611yescharacteristic
429C2×C7#341611yescharacteristic
430C2×C7#341711yescharacteristic
431D7—22no—
432D7—161no—
433C23—71no—
434C23—281no—
435Q8—41no—
436Q8—41no—
437Q8—41no—
438Q8—41no—
439Q8—281no—
440Q8—281no—
441Q8—562no—
442Q8—1121no—
443Q8—1121no—
444D4—281no—
445D4—281no—
446D4—562no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—71no—
452C2×C4—72no—
453C2×C4—72no—
454C2×C4—71no—
455C2×C4—71no—
456C2×C4—281no—
457C2×C4—281no—
458C2×C4—281no—
459C2×C4—562no—
460C2×C4—562no—
461C2×C4—1121no—
462C2×C4D7×D811yescharacteristic
463C2×C4D7×D811yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
465C8—72no—
466C8—72no—
467C8D7×SD1612yes—
468C8D7×#4111yescharacteristic
469C8D7×#4111yescharacteristic
470C7#3370311yescharacteristic, complemented, Sylow
471C22—72no—
472C22—141no—
473C22—141no—
474C22—561no—
475C22—561no—
476C22—561no—
477C22C2×D7×D811yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—72no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—141no—
486C4—141no—
487C4—561no—
488C4—561no—
489C4—561no—
490C4D7×#12411yescharacteristic
491C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
492C2—142no—
493C2—1121no—
494C2D7×#48611yescharacteristic
495C2#1173948511yescharacteristic
496C2#1173948611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×D8
commutator, cosocleC2×C7×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D7
FittingC7×#2245C2
socleC22×C7C22×D8
prime radicalC2×#6482C22
hypercenter#2245D7
hypocenterC7#33703
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2245

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739363C2semidirect
3. C7×#2245C2semidirect
4. #11729105C2semidirect
5. #11729064C2semidirect
6. #11726976C2semidirect
9. D7×#358C2semidirect
10. #11726972C2semidirect
11. #11726971C2semidirect
12. #11726970C2semidirect
13. #11726969C2semidirect
14. #11726833C2semidirect
15. #11726826C2semidirect
121. #2245D7semidirect
470. C7#33703semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117393632
#117392462
C7×#22452
#117291052
#117290642
#117269762
#117269752
#117269742
D7×#3582
#117269722
#117269712
#117269702
#117269692
#117268332
#117268262
#337037