Finite Group Databasebeta

← #13509141

Subgroups — #13509141

Order 1792.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736021C211yesmaximal, characteristic
2#11735991C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#2108C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729199C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729193C211yesmaximal, characteristic
6C2×#89298C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729166C211yesmaximal, characteristic
8#11726837C212yesmaximal, complemented
9#11726833C212yesmaximal, complemented
10#11726819C212yesmaximal, complemented
11#11726813C212yesmaximal, complemented
12C2×#6472—21no—
13C22×Dic28C2211yescharacteristic
14C2×#6467C2211yescharacteristic
15#90217—21no—
16#90210—21no—
17C2×C7×M32C2211yescharacteristic
18C22×C7×C16C2211yescharacteristic
19C7×#405C2211yescharacteristic
20#89893—21no—
21#89878C2211yescharacteristic
22C2×#6392C2211yescharacteristic
23#89487—22no—
24#89474—22no—
25#89471C2212yes—
26#89468C2212yes—
27#89455C2212yes—
28#89454C2212yes—
29C7×#346C2212yes—
30C4×C7×C16C2212yes—
31#89304C2211yescharacteristic
32#89304C2211yescharacteristic
33#89304C2212yes—
34#89298C2211yescharacteristic
35#89298C2211yescharacteristic
36#89298C2212yes—
37#89298C2212yes—
38#89298C2212yes—
39#89298C2212yes—
40#89298C2212yes—
41#33703—71nomaximal, Sylow
42C2×#1157—21no—
43C22×Dic14—21no—
44C2×C7×M16D411yescharacteristic
45C22×C7×C8C2311yescharacteristic
46C7×#117D411yescharacteristic
47#6489—21no—
48C2×C4⋊Dic7—21no—
49#6472—44no—
50C2×Dic28—22no—
51C2×Dic28—22no—
52C2×Dic28—21no—
53C2×Dic28—22no—
54C2×Dic28C2311yescharacteristic
55C2×Dic28C2312yes—
56#6467—22no—
57#6467—22no—
58C2×D56C2311yescharacteristic
59C2×#1132—21no—
60C2×#1132—22no—
61#6460—41no—
62#6460—41no—
63#6453—41no—
64#6451—41no—
65#6449—42no—
66#6441—42no—
67#6438—22no—
68#6433—22no—
69#6432—22no—
70#6432—22no—
71C7×M32—22no—
72C2×C7×C16—22no—
73C2×C7×C16C2311yescharacteristic
74C2×C7×C16C2311yescharacteristic
75C2×C7×C16C2312yes—
76C7×#97D412yes—
77C4×C7×C8C2312yes—
78#6392—21no—
79#6392—22no—
80#6392C2312yes—
81#6392C2311yescharacteristic
82#6392C2311yescharacteristic
83#6391—21no—
84#6391—22no—
85#3164—71no—
86#3156—71no—
87#2245—72no—
88#2243—72no—
89#2242—72no—
90#2241—72no—
91#2141—71no—
92#2139—71no—
93#2138—71no—
94C2×#358—71no—
95#2108D711yescharacteristic, complemented
96C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
97C2×C22⋊D7—41no—
98C22×Dic7—41no—
99C22×Dic7—41no—
100#1157—42no—
101#1157—42no—
102C2×D28—21no—
103C2×C4×D7—41no—
104C2×Dic14—21no—
105C2×Dic14—22no—
106C2×Dic14—42no—
107C2×Dic14—42no—
108C2×Dic14—41no—
109C2×Dic14—42no—
110C7×M16SD1614yes—
111C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
112C2×C7×C8C2×D412yes—
113C2×C7×C8#4112yes—
114C2×C7×C8#4112yes—
115C2×C7×C8C2411yescharacteristic
116C7×C4⋊C4D811yescharacteristic
117C7×C4⋊C4D811yescharacteristic
118C7×C22⋊C4D812yes—
119C42×C7C2×D412yes—
120C22⋊Dic7—41no—
121(C2×D7)⋊C4—42no—
122(C2×D7)⋊C4—42no—
123C4⋊Dic7—21no—
124C4⋊Dic7—22no—
125C4⋊Dic7—21no—
126C4⋊Dic7—42no—
127C4⋊Dic7—42no—
128C4⋊Dic7—42no—
129C4⋊Dic7—41no—
130Dic7⋊C4—42no—
131Dic7⋊C4—42no—
132C4×Dic7—41no—
133Dic28—21no—
134Dic28—21no—
135Dic28—22no—
136Dic28—22no—
137Dic28—42no—
138Dic28—44no—
139D56—21no—
140D56—21no—
141#1132—42no—
142#1132—44no—
143C7×C16—21no—
144C7×C16—21no—
145C7×C16—22no—
146C2×#137—141no—
147C2×#135—71no—
148C22×Q16—71no—
149#544—141no—
150#536—141no—
151C2×M32C2×D711yescharacteristic
152C22×C16C2×D711yescharacteristic
153#501—142no—
154#500—72no—
155#499—72no—
156#497—142no—
157#495—72no—
158#494—72no—
159#428—141no—
160#427—71no—
161C2×#107—71no—
162#405C2×D711yescharacteristic
163#358—72no—
164#358—72no—
165#358—71no—
166#358—71no—
167#358—72no—
168#358—72no—
169#358—72no—
170#357—71no—
171#357—71no—
172#357—72no—
173#346C2×D712yes—
174C4×C16C2×D712yes—
175C23×C7C2×D811yescharacteristic
176C22×D7—41no—
177C2×C4×C7#12412yes—
178C2×C4×C7C2×D812yes—
179C2×C4×C7C2×D812yes—
180C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C7C2×SD1612yes—
182C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
183C22⋊D7—82no—
184C2×Dic7—41no—
185C2×Dic7—41no—
186C2×Dic7—42no—
187C2×Dic7—41no—
188C2×Dic7—42no—
189C2×Dic7—82no—
190C2×Dic7—161no—
191D28—41no—
192D28—41no—
193C4×D7—82no—
194Dic14—41no—
195Dic14—42no—
196Dic14—42no—
197Dic14—41no—
198Dic14—82no—
199Dic14—162no—
200C7×C8#12412yes—
201C7×C8C2×SD1614yes—
202C7×C8C2×#4111yescharacteristic
203C7×C8C2×#4111yescharacteristic
204C2×#41—141no—
205C22×Q8—141no—
206#137—284no—
207#135—142no—
208#135—142no—
209C2×Q16—72no—
210C2×Q16—71no—
211C2×Q16—141no—
212C2×Q16—142no—
213C2×Q16—142no—
214C2×Q16—142no—
215C2×SD16—141no—
216C2×SD16—142no—
217C2×D8—71no—
218C2×M16D2811yescharacteristic
219C22×C8C22×D711yescharacteristic
220C4⋊Q8—142no—
221C4⋊Q8—142no—
222C4⋊Q8—281no—
223#125—142no—
224#125—281no—
225#124—142no—
226#123—282no—
227C22⋊Q8—281no—
228C22⋊Q8—281no—
229C22⋊Q8—282no—
230#117—141no—
231#117D2811yescharacteristic
232C2×C4⋊C4—141no—
233M32—22no—
234C2×C16—22no—
235C2×C16C22×D711yescharacteristic
236C2×C16C22×D712yes—
237C2×C16C22×D711yescharacteristic
238#107—72no—
239#107—71no—
240#107—71no—
241#107—141no—
242#107—142no—
243#106—141no—
244#106—142no—
245#97D2812yes—
246C4×C8C22×D712yes—
247C22×C7—21no—
248C22×C7—21no—
249C22×C7#48612yes—
250C22×C7C22×D811yescharacteristic
251C2×D7—81no—
252C2×D7—81no—
253C2×D7—81no—
254C4×C7—22no—
255C4×C7—22no—
256C4×C7#48612yes—
257C4×C7C2×#12411yescharacteristic
258C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
259Dic7—82no—
260Dic7—81no—
261Dic7—81no—
262Dic7—82no—
263Dic7—81no—
264#41—282no—
265#41—282no—
266C2×Q8—142no—
267C2×Q8—141no—
268C2×Q8—281no—
269C2×Q8—282no—
270C2×Q8—282no—
271C2×Q8—282no—
272C2×D4—141no—
273C2×D4—281no—
274C22×C4—281no—
275C22×C4—281no—
276C22×C4—281no—
277C22×C4C2×D2811yescharacteristic
278Q16—142no—
279Q16—142no—
280Q16—141no—
281Q16—141no—
282Q16—282no—
283Q16—284no—
284SD16—282no—
285SD16—284no—
286D8—141no—
287D8—141no—
288M16#113214yes—
289C2×C8C2×D2811yescharacteristic
290C2×C8C2×D2812yes—
291C2×C8#115712yes—
292C2×C8#115712yes—
293C2×C8C23×D711yescharacteristic
294C4⋊C4—141no—
295C4⋊C4—142no—
296C4⋊C4—141no—
297C4⋊C4—282no—
298C4⋊C4—282no—
299C4⋊C4—281no—
300C4⋊C4—282no—
301C4⋊C4—282no—
302C4⋊C4—282no—
303C4⋊C4D5611yescharacteristic
304C4⋊C4D5611yescharacteristic
305C22⋊C4—281no—
306C22⋊C4—282no—
307C22⋊C4—282no—
308C22⋊C4D5612yes—
309C42—281no—
310C42C2×D2812yes—
311C16—21no—
312C16—21no—
313C16—22no—
314C2×C7—22no—
315C2×C7C2×#48611yescharacteristic
316C2×C7#341611yescharacteristic
317C2×C7#341711yescharacteristic
318D7—161no—
319C23—281no—
320C23C2×D5611yescharacteristic
321Q8—281no—
322Q8—282no—
323Q8—282no—
324Q8—281no—
325Q8—562no—
326Q8—1122no—
327D4—281no—
328D4—281no—
329D4—562no—
330C2×C4—281no—
331C2×C4—281no—
332C2×C4—282no—
333C2×C4—282no—
334C2×C4—281no—
335C2×C4—562no—
336C2×C4—562no—
337C2×C4—1121no—
338C2×C4#643812yes—
339C2×C4C2×#113212yes—
340C2×C4C2×D5612yes—
341C2×C4C2×D5612yes—
342C2×C4C2×D5611yescharacteristic
343C2×C4C22×D2811yescharacteristic
344C8#643812yes—
345C8C2×#113214yes—
346C8C2×#115711yescharacteristic
347C8C2×#115711yescharacteristic
348C7#3370311yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—561no—
352C22—561no—
353C22—561no—
354C22#8946612yes—
355C22C22×D5611yescharacteristic
356C4—22no—
357C4—22no—
358C4—562no—
359C4—561no—
360C4—561no—
361C4—561no—
362C4—562no—
363C4#8946612yes—
364C4C2×#643811yescharacteristic
365C4C22×#113211yescharacteristic
366C2—22no—
367C2—1121no—
368C2C2×#8946611yescharacteristic
369C2#1173945911yescharacteristic
370C2#1173946011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D56
commutator, cosocleC2×C7×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D7
FittingC7×#2108C2
socleC22×C7C22×D8
prime radicalC2×#6467C22
hypercenter#2108D7
hypocenterC7#33703
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11735991C2semidirect
3. C7×#2108C2semidirect
4. #11729199C2semidirect
6. C2×#89298C2semidirect
8. #11726837C2semidirect
9. #11726833C2semidirect
10. #11726819C2semidirect
11. #11726813C2semidirect
95. #2108D7semidirect
348. C7#33703semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117360212
#117359912
C7×#21082
#117291992
#117291932
C2×#892982
#117291662
#117268372
#117268332
#117268192
#117268132
#337037