Subgroups — #13509146

Order 1792.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11736615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#2140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11729787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	Dic₇×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726940	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11726937	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#6503	—	2	1	no	—
12	C₂²×#1141	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#90208	—	2	1	no	—
15	C₂×C₇×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₇×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#89923	—	2	1	no	—
18	#89923	—	2	1	no	—
19	#89923	C₂²	1	2	yes	—
20	#89923	C₂²	1	2	yes	—
21	#89878	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#6386	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#89770	—	2	1	no	—
25	#89650	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#89646	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#89630	—	2	1	no	—
28	#89627	—	2	1	no	—
29	C₇×#357	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#89357	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#89304	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#89297	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₁₆×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#89286	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#33704	—	7	1	no	maximal, Sylow
36	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
38	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
39	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
40	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₇×#117	—	2	1	no	—
45	#6503	—	2	2	no	—
46	#6503	—	2	2	no	—
47	#6503	—	4	2	no	—
48	C₂×#1141	—	2	2	no	—
49	C₂×#1141	—	2	2	no	—
50	C₂×#1141	—	4	4	no	—
51	#6489	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
55	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
56	C₂×D₅₆	—	2	1	no	—
57	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
58	#6453	—	2	2	no	—
59	#6451	—	2	2	no	—
60	#6441	—	4	2	no	—
61	C₄×Dic₁₄	—	4	2	no	—
62	C₇×M₃₂	—	2	2	no	—
63	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
65	C₇×#106	—	2	1	no	—
66	#6392	C₂³	1	2	yes	—
67	#6391	—	2	1	no	—
68	C₈×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₈×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#6386	—	2	2	no	—
73	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
74	#6382	—	2	2	no	—
75	#6381	—	2	2	no	—
76	#3160	—	7	1	no	—
77	C₂×#493	—	7	1	no	—
78	#2244	—	7	4	no	—
79	#2240	—	7	4	no	—
80	#2140	—	7	1	no	—
81	#2140	—	7	1	no	—
82	#2140	—	7	1	no	—
83	#2140	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₄×M₃₂	—	7	1	no	—
85	C₂⁴×C₇	—	4	1	no	—
86	C₂³×D₇	—	4	1	no	—
87	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
89	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
90	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	8	no	—
95	C₂²×Dic₇	D₈	1	2	yes	—
96	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
97	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
98	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
99	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
100	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
101	C₇×D₈	—	2	2	no	—
102	C₇×D₈	—	2	2	no	—
103	C₇×D₈	—	4	2	no	—
104	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
106	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
107	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
110	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
111	C₂²⋊Dic₇	—	4	1	no	—
112	#1141	—	4	4	no	—
113	#1141	—	4	4	no	—
114	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
116	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
117	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
119	C₄×Dic₇	D₈	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₇⋊C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
123	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	D₅₆	—	2	2	no	—
126	D₅₆	—	2	2	no	—
127	D₅₆	—	4	2	no	—
128	C₇×C₁₆	—	2	2	no	—
129	C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
131	C₂²×D₈	—	14	1	no	—
132	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
133	#533	—	14	1	no	—
134	C₂×#127	—	14	1	no	—
135	C₂×M₃₂	—	7	1	no	—
136	C₂×M₃₂	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
137	#500	—	7	2	no	—
138	#499	—	7	2	no	—
139	#499	—	14	1	no	—
140	#498	—	14	1	no	—
141	#493	—	7	2	no	—
142	#493	—	7	2	no	—
143	#493	—	14	1	no	—
144	#493	—	14	1	no	—
145	#427	—	7	1	no	—
146	#427	—	14	1	no	—
147	#427	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
149	#357	—	7	4	no	—
150	#357	—	7	4	no	—
151	#357	—	7	4	no	—
152	#357	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
153	#346	—	7	2	no	—
154	C₄×C₁₆	—	7	2	no	—
155	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
157	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
158	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
160	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
161	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
162	C₇×D₄	—	4	2	no	—
163	C₇×D₄	—	4	2	no	—
164	C₇×D₄	—	8	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²⋊D₇	—	8	8	no	—
171	C₂²⋊D₇	—	8	8	no	—
172	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
176	D₂₈	—	4	2	no	—
177	D₂₈	—	4	2	no	—
178	D₂₈	—	8	2	no	—
179	Dic₁₄	—	8	4	no	—
180	C₇×C₈	#124	1	2	yes	—
181	C₇×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₇×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₇⋊C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
184	C₇⋊C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
185	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
186	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
187	C₂²×D₄	—	28	2	no	—
188	C₂×D₈	—	2	2	no	—
189	C₂×D₈	—	2	1	no	—
190	C₂×D₈	—	2	2	no	—
191	C₂×D₈	—	7	2	no	—
192	C₂×D₈	—	14	2	no	—
193	C₂×D₈	—	14	2	no	—
194	C₂×D₈	—	14	2	no	—
195	C₂×D₈	—	14	1	no	—
196	C₂×D₈	—	14	2	no	—
197	C₂×D₈	—	28	4	no	—
198	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
199	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
200	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
202	#127	—	14	2	no	—
203	#127	—	14	2	no	—
204	#127	—	28	2	no	—
205	#125	—	14	2	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	28	2	no	—
207	C₄×Q₈	—	28	2	no	—
208	#117	—	2	1	no	—
209	#117	—	14	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
211	M₃₂	—	2	2	no	—
212	M₃₂	—	14	2	no	—
213	C₂×C₁₆	—	7	2	no	—
214	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
215	#107	—	7	2	no	—
216	#107	—	14	2	no	—
217	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
218	#106	—	2	1	no	—
219	#106	—	14	2	no	—
220	#106	—	14	1	no	—
221	C₄×C₈	—	7	1	no	—
222	C₄×C₈	—	7	1	no	—
223	C₄×C₈	—	7	1	no	—
224	C₄×C₈	—	7	1	no	—
225	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
227	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
228	C₂²×C₇	—	16	4	no	—
229	C₂²×C₇	#486	1	2	yes	—
230	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₇	—	8	2	no	—
232	C₂×D₇	—	8	4	no	—
233	C₂×D₇	—	16	4	no	—
234	C₄×C₇	—	8	2	no	—
235	C₄×C₇	#486	1	2	yes	—
236	C₄×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
238	Dic₇	—	2	2	no	—
239	Dic₇	—	8	2	no	—
240	Dic₇	#509	1	4	yes	—
241	C₂⁴	—	4	1	no	—
242	C₂⁴	—	28	1	no	—
243	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
244	C₂×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂×D₄	—	4	2	no	—
246	C₂×D₄	—	4	1	no	—
247	C₂×D₄	—	4	2	no	—
248	C₂×D₄	—	14	2	no	—
249	C₂×D₄	—	28	4	no	—
250	C₂×D₄	—	28	4	no	—
251	C₂×D₄	—	28	2	no	—
252	C₂×D₄	—	28	1	no	—
253	C₂×D₄	—	28	2	no	—
254	C₂×D₄	—	56	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
256	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
257	D₈	—	2	2	no	—
258	D₈	—	2	2	no	—
259	D₈	—	4	2	no	—
260	D₈	—	14	2	no	—
261	D₈	—	14	2	no	—
262	D₈	—	28	4	no	—
263	D₈	—	28	4	no	—
264	D₈	—	28	2	no	—
265	C₂×C₈	—	7	4	no	—
266	C₂×C₈	—	7	1	no	—
267	C₂×C₈	—	7	1	no	—
268	C₂×C₈	#1157	1	2	yes	—
269	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈	#1159	1	2	yes	—
271	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
272	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
279	C₄²	—	4	1	no	—
280	C₄²	—	7	2	no	—
281	C₄²	—	7	1	no	—
282	C₄²	—	7	1	no	—
283	C₄²	—	28	1	no	—
284	C₁₆	—	2	2	no	—
285	C₁₆	—	14	2	no	—
286	C₂×C₇	—	2	2	no	—
287	C₂×C₇	—	16	2	no	—
288	C₂×C₇	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₇	C₂×#509	1	2	yes	—
290	D₇	—	16	2	no	—
291	C₂³	—	4	2	no	—
292	C₂³	—	8	4	no	—
293	C₂³	—	8	2	no	—
294	C₂³	—	28	2	no	—
295	C₂³	—	56	4	no	—
296	C₂³	—	56	2	no	—
297	C₂³	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
298	Q₈	—	56	4	no	—
299	D₄	—	4	2	no	—
300	D₄	—	4	2	no	—
301	D₄	—	8	2	no	—
302	D₄	—	28	2	no	—
303	D₄	—	28	2	no	—
304	D₄	—	56	8	no	—
305	D₄	—	56	8	no	—
306	D₄	—	56	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	7	2	no	—
309	C₂×C₄	—	7	2	no	—
310	C₂×C₄	—	14	4	no	—
311	C₂×C₄	—	28	2	no	—
312	C₂×C₄	#6448	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	D₇×SD₁₆	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
316	C₈	—	7	2	no	—
317	C₈	—	7	2	no	—
318	C₈	#6448	1	2	yes	—
319	C₈	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
320	C₈	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
321	C₇	#33704	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	8	4	no	—
324	C₂²	—	8	2	no	—
325	C₂²	—	16	4	no	—
326	C₂²	—	56	4	no	—
327	C₂²	—	56	2	no	—
328	C₂²	—	112	4	no	—
329	C₂²	#89532	1	2	yes	—
330	C₂²	C₂×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	7	4	no	—
332	C₄	—	8	2	no	—
333	C₄	—	14	2	no	—
334	C₄	—	56	2	no	—
335	C₄	#89532	1	2	yes	—
336	C₄	C₂×#6448	1	1	yes	characteristic
337	C₄	C₂×D₇×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
338	C₂	—	2	2	no	—
339	C₂	—	16	2	no	—
340	C₂	—	112	2	no	—
341	C₂	C₂×#89532	1	1	yes	characteristic
342	C₂	D₇×#509	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₇×D₈
commutator, cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2140	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#89923	C₂
hypercenter	#2140	D₇
hypocenter	C₇	#33704
LCS	G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11736615	C₂	semidirect
3. C₇×#2140	C₂	semidirect
4. #11729787	C₂	semidirect
5. #11729194	C₂	semidirect
6. Dic₇×M₃₂	C₂	semidirect
7. #11728406	C₂	semidirect
8. #11726940	C₂	semidirect
9. #11726937	C₂	semidirect
25. #89650	C₂²	semidirect
26. #89646	C₂²	semidirect
29. C₇×#357	C₂²	semidirect
30. #89357	C₂²	semidirect
31. #89304	C₂²	semidirect
32. #89297	C₂²	semidirect
33. C₁₆×Dic₇	C₂²	semidirect
34. #89286	C₂²	semidirect
83. #2140	D₇	semidirect
152. #357	C₂×D₇	semidirect
321. C₇	#33704	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89923	2
#11736615	2
C₇×#2140	2
#11729787	2
#11729194	2
Dic₇×M₃₂	2
#11728406	2
#11726940	2
#11726937	2
#33704	7