Subgroups — #13509148

Order 1792.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11735887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11729787	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11729043	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11729042	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#6386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×C₇×D₈	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₇×#127	—	2	1	no	—
10	#90161	—	2	1	no	—
11	C₇×#493	—	2	1	no	—
12	C₇×#493	—	2	1	no	—
13	C₇×#493	C₂²	1	2	yes	—
14	C₇×#493	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#89878	—	2	1	no	—
17	#89878	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#6386	C₂²	1	2	yes	—
19	#89455	—	2	1	no	—
20	#89455	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#89454	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#89452	—	2	1	no	—
23	#89357	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#89256	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₄×C₇⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#33704	—	7	1	no	maximal, Sylow
27	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₇×D₄	—	4	2	no	—
29	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₇×D₈	—	2	8	no	—
33	C₂×C₇×D₈	—	4	4	no	—
34	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₇×#127	—	2	2	no	—
38	C₇×#127	—	2	2	no	—
39	C₇×#127	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	#6489	—	2	2	no	—
42	#6487	—	4	2	no	—
43	#6433	—	2	2	no	—
44	#6432	—	2	2	no	—
45	C₄×Dic₁₄	—	4	2	no	—
46	C₄×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#6392	—	2	2	no	—
51	#6392	C₂³	1	4	yes	—
52	#6391	—	2	2	no	—
53	#6391	—	2	2	no	—
54	#6386	—	2	4	no	—
55	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
56	#3160	—	7	1	no	—
57	C₂×#493	D₇	1	1	yes	characteristic
58	#2244	—	7	4	no	—
59	#2240	—	7	4	no	—
60	#2140	—	7	4	no	—
61	C₄×M₃₂	—	7	1	no	—
62	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
63	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
65	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
66	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
67	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
68	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
69	C₂×C₇×D₄	—	8	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₇	D₈	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
73	C₇×D₈	—	2	8	no	—
74	C₇×D₈	—	4	4	no	—
75	C₇×D₈	—	4	4	no	—
76	C₇×D₈	—	4	4	no	—
77	C₂×C₇×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
78	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₇×C₈	#41	1	4	yes	—
82	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×C₇	D₈	1	2	yes	—
84	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
87	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
88	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
89	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
90	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
91	C₇⋊C₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
94	#533	—	14	1	no	—
95	C₂×#127	—	2	1	no	—
96	C₂×M₃₂	—	7	2	no	—
97	#500	—	7	2	no	—
98	#499	—	7	2	no	—
99	#499	—	14	1	no	—
100	#498	—	14	1	no	—
101	#493	—	2	1	no	—
102	#493	—	2	1	no	—
103	#493	C₂×D₇	1	2	yes	—
104	#493	C₂×D₇	1	2	yes	—
105	#427	—	7	2	no	—
106	#427	—	14	1	no	—
107	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
108	#357	—	7	16	no	—
109	#346	—	7	2	no	—
110	C₄×C₁₆	—	7	2	no	—
111	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
112	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
113	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
114	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
115	C₇×D₄	—	4	4	no	—
116	C₇×D₄	—	4	4	no	—
117	C₇×D₄	—	8	8	no	—
118	C₇×D₄	—	8	4	no	—
119	C₇×D₄	—	8	8	no	—
120	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
128	Dic₁₄	—	8	4	no	—
129	C₇×C₈	#124	1	2	yes	—
130	C₇×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
131	C₇×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
132	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
133	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
135	C₂×D₈	—	2	8	no	—
136	C₂×D₈	—	2	2	no	—
137	C₂×D₈	—	2	2	no	—
138	C₂×D₈	—	2	2	no	—
139	C₂×D₈	—	4	4	no	—
140	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
144	#127	—	2	2	no	—
145	#127	—	2	2	no	—
146	#127	—	4	2	no	—
147	#125	—	14	2	no	—
148	C₂²⋊Q₈	—	28	2	no	—
149	C₄×Q₈	—	28	2	no	—
150	#117	—	14	2	no	—
151	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
152	M₃₂	—	14	4	no	—
153	C₂×C₁₆	—	7	4	no	—
154	#107	—	7	4	no	—
155	#107	—	14	2	no	—
156	#106	—	14	2	no	—
157	#106	—	14	2	no	—
158	C₄×C₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
164	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
165	C₂²×C₇	—	16	8	no	—
166	C₂²×C₇	#486	1	2	yes	—
167	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₇	—	2	2	no	—
169	C₄×C₇	#486	1	2	yes	—
170	C₄×C₇	#509	1	4	yes	—
171	C₄×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
173	Dic₇	—	8	4	no	—
174	C₂⁴	—	4	2	no	—
175	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
176	C₂×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂×D₄	—	4	4	no	—
178	C₂×D₄	—	4	4	no	—
179	C₂×D₄	—	4	2	no	—
180	C₂×D₄	—	4	4	no	—
181	C₂×D₄	—	4	4	no	—
182	C₂×D₄	—	8	8	no	—
183	C₂²×C₄	#1141	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
185	D₈	—	2	8	no	—
186	D₈	—	4	4	no	—
187	D₈	—	4	4	no	—
188	D₈	—	4	4	no	—
189	C₂×C₈	#1142	1	4	yes	—
190	C₂×C₈	#1159	1	4	yes	—
191	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
199	C₄²	—	28	2	no	—
200	C₄²	#1141	1	2	yes	—
201	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
202	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
203	C₁₆	—	14	4	no	—
204	C₂×C₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₇	—	16	4	no	—
206	C₂×C₇	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₇	C₂×#509	1	2	yes	—
208	C₂³	—	4	4	no	—
209	C₂³	—	8	8	no	—
210	C₂³	—	8	4	no	—
211	C₂³	C₂×#1141	1	1	yes	characteristic
212	Q₈	—	56	4	no	—
213	D₄	—	4	4	no	—
214	D₄	—	4	4	no	—
215	D₄	—	8	8	no	—
216	D₄	—	8	8	no	—
217	D₄	—	8	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	28	4	no	—
220	C₂×C₄	C₂×#1141	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×#1141	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×#1141	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	C₂×#1142	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	#6499	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
226	C₈	C₂×#1142	1	2	yes	—
227	C₈	C₂×#1142	1	2	yes	—
228	C₈	#6499	1	2	yes	—
229	C₈	C₂×#1159	1	2	yes	—
230	C₇	#33704	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂²	—	2	2	no	—
232	C₂²	—	8	8	no	—
233	C₂²	—	8	4	no	—
234	C₂²	—	16	8	no	—
235	C₂²	#89842	1	2	yes	—
236	C₂²	C₂²×#1141	1	1	yes	characteristic
237	C₄	—	2	2	no	—
238	C₄	—	56	4	no	—
239	C₄	#89842	1	2	yes	—
240	C₄	#89919	1	4	yes	—
241	C₄	C₂²×#1142	1	1	yes	characteristic
242	C₄	C₂×#6499	1	1	yes	characteristic
243	C₂	—	2	2	no	—
244	C₂	—	16	4	no	—
245	C₂	C₂×#89842	1	1	yes	characteristic
246	C₂	C₂×#89919	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#1141
commutator, cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting, prime radical	C₂×C₇×#493	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×D₈
hypercenter	C₂×#493	D₇
hypocenter	C₇	#33704
LCS	G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×#493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11735887	C₂	semidirect
3. #11729787	C₂	semidirect
4. #11729043	C₂	semidirect
5. #11729042	C₂	semidirect
6. C₄×#6386	C₂	semidirect
20. #89455	C₂²	semidirect
21. #89454	C₂²	semidirect
23. #89357	C₂²	semidirect
24. #89256	C₂²	semidirect
25. C₄×C₇⋊C₁₆	C₂²	semidirect
230. C₇	#33704	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#493	2
#11735887	2
#11729787	2
#11729043	2
#11729042	2
C₄×#6386	2
#33704	7