Subgroups — #13509159

Order 1792.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11739383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₇×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#2243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11729137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11726976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11726970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11726944	C₂	1	2	yes	maximal
9	#11726938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11726833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11726825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×D₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
14	C₂×D₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#90419	—	2	1	no	—
16	D₇×#124	—	2	1	no	—
17	C₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₇×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#89963	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#89940	—	2	1	no	—
21	#89927	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#89851	—	2	1	no	—
23	#89831	—	2	1	no	—
24	C₂×#6372	C₂²	1	2	yes	—
25	#89652	—	2	1	no	—
26	#89652	C₂²	1	2	yes	—
27	#89650	—	2	1	no	—
28	#89650	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#89468	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#89454	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₇×#358	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₇×#357	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#89359	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#89357	C₂²	1	2	yes	—
37	#89304	C₂²	1	2	yes	—
38	#89298	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₁₆×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#89287	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#89286	C₂²	1	2	yes	—
42	#89256	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#33706	—	7	1	no	maximal, Sylow
44	C₂×Q₈×D₇	—	2	1	no	—
45	C₂×D₄×D₇	—	2	1	no	—
46	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
48	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
50	C₇×#124	—	2	1	no	—
51	#6510	—	2	1	no	—
52	#6509	—	4	1	no	—
53	Q₈×Dic₇	—	4	1	no	—
54	C₂×#1144	—	2	1	no	—
55	C₂×#1143	—	2	1	no	—
56	#6499	—	2	1	no	—
57	C₂×#1142	—	2	1	no	—
58	C₂×#1141	—	2	1	no	—
59	D₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
60	D₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
61	D₇×D₈	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×D₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#1132	—	2	1	no	—
65	C₂×C₈×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#6460	—	4	1	no	—
68	#6455	—	2	2	no	—
69	#6453	—	2	2	no	—
70	#6450	—	4	1	no	—
71	#6448	—	4	1	no	—
72	#6448	—	4	1	no	—
73	D₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
74	D₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
75	#6438	—	2	1	no	—
76	C₄²×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	#6432	—	2	1	no	—
78	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
79	C₇×#107	—	2	1	no	—
80	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#6392	—	2	1	no	—
83	#6392	C₂³	1	2	yes	—
84	C₈×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
87	#6382	—	2	2	no	—
88	#6382	—	2	2	no	—
89	C₄×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
90	#6372	—	2	4	no	—
91	#3160	—	7	1	no	—
92	C₂×#495	—	7	1	no	—
93	#2243	—	7	1	no	—
94	#2243	—	7	1	no	—
95	#2243	—	7	1	no	—
96	#2243	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#2242	—	7	2	no	—
98	#2242	—	7	2	no	—
99	#2141	—	7	2	no	—
100	#2140	—	7	2	no	—
101	C₄×M₃₂	—	7	1	no	—
102	C₂³×D₇	—	4	1	no	—
103	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
105	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
107	Q₈×D₇	—	4	2	no	—
108	Q₈×D₇	—	4	2	no	—
109	D₄×D₇	—	4	2	no	—
110	D₄×D₇	—	4	2	no	—
111	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
113	C₂×C₄×D₇	D₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₇	D₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
118	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
119	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
120	C₇×SD₁₆	—	4	2	no	—
121	C₇×D₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
126	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
127	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
128	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²⋊Dic₇	—	4	1	no	—
130	C₂²⋊Dic₇	—	4	1	no	—
131	#1144	—	4	2	no	—
132	#1143	—	4	2	no	—
133	#1142	—	4	2	no	—
134	#1141	—	4	2	no	—
135	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
136	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
137	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
138	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
139	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
140	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
142	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
143	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
144	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
145	C₄×Dic₇	D₈	1	1	yes	characteristic
146	C₄×Dic₇	D₈	1	1	yes	characteristic
147	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	Dic₂₈	—	2	2	no	—
151	D₅₆	—	2	2	no	—
152	#1132	—	4	2	no	—
153	C₈×D₇	SD₁₆	1	4	yes	—
154	C₈×D₇	#41	1	4	yes	—
155	C₇×C₁₆	—	2	2	no	—
156	C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
158	C₂²×SD₁₆	—	14	1	no	—
159	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
160	#533	—	14	1	no	—
161	C₂×#124	—	14	1	no	—
162	C₂×M₃₂	—	7	2	no	—
163	#500	—	7	1	no	—
164	#500	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
165	#499	—	7	2	no	—
166	#499	—	14	1	no	—
167	#498	—	14	1	no	—
168	#495	—	7	1	no	—
169	#495	—	7	1	no	—
170	#495	—	7	1	no	—
171	#495	—	14	1	no	—
172	#495	—	14	1	no	—
173	#495	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
174	#427	—	7	2	no	—
175	#427	—	14	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
177	#358	—	7	2	no	—
178	#358	—	7	2	no	—
179	#358	—	7	2	no	—
180	#358	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
181	#357	—	7	2	no	—
182	#357	—	7	2	no	—
183	#357	—	7	2	no	—
184	#357	C₂×D₇	1	2	yes	—
185	#346	—	7	1	no	—
186	#346	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
187	C₄×C₁₆	—	7	2	no	—
188	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
189	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
190	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
191	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
192	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
193	C₂²×D₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
194	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
195	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
196	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
197	C₇×D₄	—	4	1	no	—
198	C₇×D₄	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
205	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
210	D₂₈	—	4	1	no	—
211	D₂₈	—	4	1	no	—
212	C₄×D₇	—	4	1	no	—
213	C₄×D₇	—	4	1	no	—
214	C₄×D₇	—	8	2	no	—
215	C₄×D₇	#124	1	2	yes	—
216	C₄×D₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
217	Dic₁₄	—	4	1	no	—
218	Dic₁₄	—	4	1	no	—
219	Dic₁₄	—	8	2	no	—
220	Dic₁₄	—	8	2	no	—
221	C₇×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
222	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₇⋊C₈	#124	1	2	yes	—
224	C₇⋊C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
225	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
226	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	14	1	no	—
230	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	14	1	no	—
233	C₂×SD₁₆	—	14	1	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	14	1	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	28	4	no	—
236	C₂×D₈	—	7	1	no	—
237	C₂×D₈	—	14	4	no	—
238	C₂×D₈	—	14	1	no	—
239	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
241	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
244	#125	—	14	2	no	—
245	#124	—	2	1	no	—
246	#124	—	14	1	no	—
247	#124	—	14	1	no	—
248	#124	—	14	1	no	—
249	#124	—	28	1	no	—
250	#124	—	28	1	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	28	1	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	28	1	no	—
253	C₄×Q₈	—	28	1	no	—
254	C₄×Q₈	—	28	1	no	—
255	#117	—	14	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
259	M₃₂	—	14	4	no	—
260	C₂×C₁₆	—	7	2	no	—
261	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
262	#107	—	2	1	no	—
263	#107	—	7	2	no	—
264	#107	—	14	1	no	—
265	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
266	#106	—	14	2	no	—
267	#106	—	14	2	no	—
268	C₄×C₈	—	7	1	no	—
269	C₄×C₈	—	7	1	no	—
270	C₄×C₈	—	7	1	no	—
271	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
273	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
274	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
275	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂×D₇	—	2	1	no	—
277	C₂×D₇	—	2	1	no	—
278	C₂×D₇	—	8	1	no	—
279	C₂×D₇	—	8	1	no	—
280	C₂×D₇	—	8	1	no	—
281	C₂×D₇	—	16	4	no	—
282	C₂×D₇	#486	1	2	yes	—
283	C₄×C₇	—	2	1	no	—
284	C₄×C₇	—	2	1	no	—
285	C₄×C₇	—	8	1	no	—
286	C₄×C₇	—	8	2	no	—
287	C₄×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
289	Dic₇	—	2	1	no	—
290	Dic₇	—	2	1	no	—
291	Dic₇	—	8	1	no	—
292	Dic₇	—	8	2	no	—
293	Dic₇	#486	1	2	yes	—
294	C₂⁴	—	28	1	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
297	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
298	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
299	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
302	C₂×D₄	—	2	1	no	—
303	C₂×D₄	—	14	1	no	—
304	C₂×D₄	—	28	2	no	—
305	C₂×D₄	—	28	2	no	—
306	C₂×D₄	—	28	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
311	Q₁₆	—	2	2	no	—
312	Q₁₆	—	14	2	no	—
313	Q₁₆	—	28	2	no	—
314	SD₁₆	—	4	2	no	—
315	SD₁₆	—	28	2	no	—
316	SD₁₆	—	28	2	no	—
317	SD₁₆	—	28	2	no	—
318	D₈	—	2	2	no	—
319	D₈	—	14	2	no	—
320	D₈	—	28	2	no	—
321	C₂×C₈	—	7	1	no	—
322	C₂×C₈	—	7	1	no	—
323	C₂×C₈	—	7	4	no	—
324	C₂×C₈	—	7	4	no	—
325	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
329	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
342	C₄²	—	7	1	no	—
343	C₄²	—	7	1	no	—
344	C₄²	—	7	1	no	—
345	C₄²	—	28	2	no	—
346	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
347	C₁₆	—	2	2	no	—
348	C₁₆	—	14	2	no	—
349	C₂×C₇	—	16	1	no	—
350	C₂×C₇	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₇	#3414	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₇	#3414	1	1	yes	characteristic
353	D₇	—	2	2	no	—
354	D₇	—	16	1	no	—
355	C₂³	—	4	1	no	—
356	C₂³	—	7	1	no	—
357	C₂³	—	28	1	no	—
358	C₂³	—	56	2	no	—
359	C₂³	—	56	2	no	—
360	C₂³	—	56	2	no	—
361	Q₈	—	4	1	no	—
362	Q₈	—	4	1	no	—
363	Q₈	—	8	2	no	—
364	Q₈	—	28	1	no	—
365	Q₈	—	28	1	no	—
366	Q₈	—	56	2	no	—
367	Q₈	—	56	2	no	—
368	D₄	—	4	1	no	—
369	D₄	—	4	1	no	—
370	D₄	—	28	1	no	—
371	D₄	—	28	1	no	—
372	D₄	—	56	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	1	no	—
375	C₂×C₄	—	7	1	no	—
376	C₂×C₄	—	7	2	no	—
377	C₂×C₄	—	7	2	no	—
378	C₂×C₄	—	7	1	no	—
379	C₂×C₄	—	7	1	no	—
380	C₂×C₄	—	28	1	no	—
381	C₂×C₄	—	28	1	no	—
382	C₂×C₄	—	28	2	no	—
383	C₂×C₄	—	28	1	no	—
384	C₂×C₄	—	56	2	no	—
385	C₂×C₄	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
388	C₈	—	7	2	no	—
389	C₈	—	7	2	no	—
390	C₈	D₇×SD₁₆	1	2	yes	—
391	C₈	D₇×#41	1	2	yes	—
392	C₇	#33706	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
393	C₂²	—	7	2	no	—
394	C₂²	—	8	1	no	—
395	C₂²	—	8	1	no	—
396	C₂²	—	8	1	no	—
397	C₂²	—	14	1	no	—
398	C₂²	—	14	1	no	—
399	C₂²	—	56	1	no	—
400	C₂²	—	56	1	no	—
401	C₂²	—	56	1	no	—
402	C₂²	—	112	4	no	—
403	C₂²	C₂×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
404	C₄	—	2	1	no	—
405	C₄	—	2	1	no	—
406	C₄	—	7	2	no	—
407	C₄	—	8	2	no	—
408	C₄	—	8	1	no	—
409	C₄	—	14	1	no	—
410	C₄	—	14	1	no	—
411	C₄	—	56	2	no	—
412	C₄	—	56	1	no	—
413	C₄	D₇×#124	1	1	yes	characteristic
414	C₄	C₂×D₇×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
415	C₂	—	14	2	no	—
416	C₂	—	16	1	no	—
417	C₂	—	112	1	no	—
418	C₂	D₇×#486	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#11739480	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#11739484	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₇×D₈
commutator, cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2243	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×D₈
prime radical	C₂×D₇×D₈	C₂²
hypercenter	#2243	D₇
hypocenter	C₇	#33706
LCS	G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2243

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11739383	C₂	semidirect
3. C₇×#2243	C₂	semidirect
4. #11729137	C₂	semidirect
5. #11729073	C₂	semidirect
6. #11726976	C₂	semidirect
7. #11726970	C₂	semidirect
9. #11726938	C₂	semidirect
10. #11726833	C₂	semidirect
11. #11726825	C₂	semidirect
17. C₇×#500	C₂²	semidirect
28. #89650	C₂²	semidirect
31. #89454	C₂²	semidirect
32. C₇×#358	C₂²	semidirect
34. C₇×#346	C₂²	semidirect
35. #89359	C₂²	semidirect
38. #89298	C₂²	semidirect
39. C₁₆×Dic₇	C₂²	semidirect
40. #89287	C₂²	semidirect
42. #89256	C₂²	semidirect
96. #2243	D₇	semidirect
164. #500	C₂×D₇	semidirect
180. #358	C₂×D₇	semidirect
186. #346	C₂×D₇	semidirect
392. C₇	#33706	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11739383	2
D₇×#495	2
C₇×#2243	2
#11729137	2
#11729073	2
#11726976	2
#11726970	2
#11726944	2
#11726938	2
#11726833	2
#11726825	2
#33706	7