Subgroups — #13509162

Order 1792.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11736615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#2141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11729815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	Dic₇×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11726971	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11726970	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#6510	—	2	1	no	—
12	C₂²×#1143	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#90208	—	2	1	no	—
15	C₂×C₇×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₇×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#89963	—	2	1	no	—
18	#89963	—	2	1	no	—
19	#89963	C₂²	1	2	yes	—
20	#89963	C₂²	1	2	yes	—
21	#89878	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#6386	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#89770	—	2	1	no	—
25	#89650	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#89646	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#89630	—	2	1	no	—
28	#89627	—	2	1	no	—
29	C₇×#358	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#89359	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#89304	C₂²	1	4	yes	—
32	#89297	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₁₆×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#89286	C₂²	1	4	yes	—
35	#33706	—	7	1	no	maximal, Sylow
36	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
38	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
39	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₇×#117	—	2	1	no	—
44	#6510	—	2	2	no	—
45	#6510	—	2	2	no	—
46	#6510	—	4	2	no	—
47	C₂×#1143	—	2	2	no	—
48	C₂×#1143	—	2	2	no	—
49	C₂×#1143	—	4	4	no	—
50	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
51	#6489	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
55	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
56	C₂×D₅₆	—	2	1	no	—
57	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
58	#6453	—	2	2	no	—
59	#6451	—	2	2	no	—
60	#6441	—	4	2	no	—
61	C₄×Dic₁₄	—	4	2	no	—
62	C₇×M₃₂	—	2	2	no	—
63	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
65	C₇×#106	—	2	1	no	—
66	#6392	C₂³	1	2	yes	—
67	#6391	—	2	1	no	—
68	C₈×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₈×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#6386	—	2	2	no	—
73	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
74	#6382	—	2	2	no	—
75	#6381	—	2	2	no	—
76	#3160	—	7	1	no	—
77	C₂×#495	—	7	1	no	—
78	#2243	—	7	4	no	—
79	#2242	—	7	4	no	—
80	#2141	—	7	1	no	—
81	#2141	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#2140	—	7	1	no	—
83	#2140	—	7	1	no	—
84	C₄×M₃₂	—	7	1	no	—
85	C₂³×D₇	—	4	1	no	—
86	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
88	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
89	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₇	D₈	1	2	yes	—
93	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
95	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
96	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
97	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
98	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
99	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
100	C₇×Q₁₆	—	4	2	no	—
101	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
103	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
104	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
107	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
108	C₂²⋊Dic₇	—	4	1	no	—
109	#1143	—	4	4	no	—
110	#1143	—	4	4	no	—
111	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
112	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
113	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
115	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
116	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
118	C₄×Dic₇	D₈	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₇⋊C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
122	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	D₅₆	—	2	2	no	—
125	D₅₆	—	2	2	no	—
126	D₅₆	—	4	2	no	—
127	C₇×C₁₆	—	2	2	no	—
128	C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×SD₁₆	—	14	1	no	—
131	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
132	#533	—	14	1	no	—
133	C₂×#124	—	14	1	no	—
134	C₂×M₃₂	—	7	1	no	—
135	C₂×M₃₂	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
136	#500	—	7	2	no	—
137	#499	—	7	2	no	—
138	#499	—	14	1	no	—
139	#498	—	14	1	no	—
140	#495	—	7	2	no	—
141	#495	—	7	2	no	—
142	#495	—	14	1	no	—
143	#495	—	14	1	no	—
144	#427	—	7	1	no	—
145	#427	—	14	1	no	—
146	#427	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
148	#358	—	7	4	no	—
149	#358	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
150	#357	—	7	4	no	—
151	#357	—	7	4	no	—
152	#346	—	7	2	no	—
153	C₄×C₁₆	—	7	2	no	—
154	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
157	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
158	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
159	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
160	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
161	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
172	D₂₈	—	4	2	no	—
173	D₂₈	—	4	2	no	—
174	D₂₈	—	8	2	no	—
175	Dic₁₄	—	8	4	no	—
176	C₇×C₈	#124	1	2	yes	—
177	C₇×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₇×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₇⋊C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
180	C₇⋊C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
181	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
183	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
184	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
185	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
187	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
188	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
189	C₂×SD₁₆	—	28	4	no	—
190	C₂×D₈	—	7	2	no	—
191	C₂×D₈	—	14	2	no	—
192	C₂×D₈	—	14	1	no	—
193	C₂×D₈	—	14	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
195	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
197	#125	—	14	2	no	—
198	#124	—	14	2	no	—
199	#124	—	14	2	no	—
200	#124	—	28	2	no	—
201	C₂²⋊Q₈	—	28	2	no	—
202	C₄×Q₈	—	28	2	no	—
203	#117	—	2	1	no	—
204	#117	—	14	1	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
207	M₃₂	—	2	2	no	—
208	M₃₂	—	14	2	no	—
209	C₂×C₁₆	—	7	2	no	—
210	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
211	#107	—	7	2	no	—
212	#107	—	14	2	no	—
213	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
214	#106	—	2	1	no	—
215	#106	—	14	2	no	—
216	#106	—	14	1	no	—
217	C₄×C₈	—	7	1	no	—
218	C₄×C₈	—	7	1	no	—
219	C₄×C₈	—	7	1	no	—
220	C₄×C₈	—	7	1	no	—
221	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₇	#486	1	2	yes	—
223	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₇	—	8	2	no	—
225	C₂×D₇	—	8	4	no	—
226	C₂×D₇	—	16	4	no	—
227	C₄×C₇	—	8	2	no	—
228	C₄×C₇	—	8	2	no	—
229	C₄×C₇	#486	1	2	yes	—
230	C₄×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
232	Dic₇	—	2	2	no	—
233	Dic₇	—	2	2	no	—
234	Dic₇	—	8	2	no	—
235	C₂⁴	—	28	1	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
241	C₂×D₄	—	14	2	no	—
242	C₂×D₄	—	28	2	no	—
243	C₂×D₄	—	28	1	no	—
244	C₂×D₄	—	28	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
247	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
248	Q₁₆	—	2	2	no	—
249	Q₁₆	—	2	2	no	—
250	Q₁₆	—	4	2	no	—
251	SD₁₆	—	28	4	no	—
252	SD₁₆	—	28	4	no	—
253	D₈	—	14	2	no	—
254	D₈	—	14	2	no	—
255	D₈	—	28	2	no	—
256	C₂×C₈	—	7	4	no	—
257	C₂×C₈	—	7	1	no	—
258	C₂×C₈	—	7	1	no	—
259	C₂×C₈	#1157	1	2	yes	—
260	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈	#1159	1	2	yes	—
262	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
272	C₄²	—	4	1	no	—
273	C₄²	—	7	2	no	—
274	C₄²	—	7	1	no	—
275	C₄²	—	7	1	no	—
276	C₄²	—	28	1	no	—
277	C₁₆	—	2	2	no	—
278	C₁₆	—	14	2	no	—
279	C₂×C₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₇	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₇	#3414	1	2	yes	—
282	D₇	—	16	2	no	—
283	C₂³	—	28	2	no	—
284	C₂³	—	56	4	no	—
285	C₂³	—	56	2	no	—
286	C₂³	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
287	Q₈	—	4	2	no	—
288	Q₈	—	4	2	no	—
289	Q₈	—	8	2	no	—
290	Q₈	—	56	4	no	—
291	D₄	—	28	2	no	—
292	D₄	—	28	2	no	—
293	D₄	—	56	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	7	2	no	—
297	C₂×C₄	—	7	2	no	—
298	C₂×C₄	—	8	2	no	—
299	C₂×C₄	—	28	2	no	—
300	C₂×C₄	—	28	2	no	—
301	C₂×C₄	#6448	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	D₇×SD₁₆	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
305	C₈	—	7	2	no	—
306	C₈	—	7	2	no	—
307	C₈	#6448	1	2	yes	—
308	C₈	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
309	C₈	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
310	C₇	#33706	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	56	4	no	—
313	C₂²	—	56	2	no	—
314	C₂²	—	112	4	no	—
315	C₂²	#89532	1	2	yes	—
316	C₂²	C₂×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
317	C₄	—	8	2	no	—
318	C₄	—	8	2	no	—
319	C₄	—	14	2	no	—
320	C₄	—	14	2	no	—
321	C₄	—	56	2	no	—
322	C₄	#89532	1	2	yes	—
323	C₄	C₂×#6448	1	1	yes	characteristic
324	C₄	C₂×D₇×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
325	C₂	—	2	2	no	—
326	C₂	—	112	2	no	—
327	C₂	C₂×#89532	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#11739484	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₇×D₈
commutator, cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2141	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×D₈
prime radical	C₂²×D₅₆	C₂²
hypercenter	#2141	D₇
hypocenter	C₇	#33706
LCS	G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11736615	C₂	semidirect
3. C₇×#2141	C₂	semidirect
4. #11729815	C₂	semidirect
6. Dic₇×M₃₂	C₂	semidirect
8. #11726971	C₂	semidirect
9. #11726970	C₂	semidirect
25. #89650	C₂²	semidirect
26. #89646	C₂²	semidirect
29. C₇×#358	C₂²	semidirect
30. #89359	C₂²	semidirect
32. #89297	C₂²	semidirect
33. C₁₆×Dic₇	C₂²	semidirect
81. #2141	D₇	semidirect
149. #358	C₂×D₇	semidirect
310. C₇	#33706	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89963	2
#11736615	2
C₇×#2141	2
#11729815	2
#11729194	2
Dic₇×M₃₂	2
#11728406	2
#11726971	2
#11726970	2
#33706	7