Subgroups — #13509163

Order 1792.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#89468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11729137	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11729105	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11728408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11728406	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#6386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#533	—	2	1	no	—
9	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#1132	—	2	1	no	—
12	C₂×#6438	—	2	1	no	—
13	C₇×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₇×#499	—	2	1	no	—
15	C₇×#499	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₇×#498	—	2	1	no	—
17	C₇×#427	—	2	1	no	—
18	C₇×#427	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6386	C₂²	1	2	yes	—
21	#89468	—	2	1	no	—
22	#89468	—	2	1	no	—
23	#89468	C₂²	1	2	yes	—
24	#89468	C₂²	1	2	yes	—
25	#89287	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#89286	C₂²	1	8	yes	—
27	#89256	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₄×C₇⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#33706	—	7	1	no	maximal, Sylow
30	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
31	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
35	C₇×#125	—	2	2	no	—
36	C₇×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
37	C₄×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
38	C₇×#117	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
41	C₂×Dic₂₈	—	2	4	no	—
42	C₂×Dic₂₈	—	2	1	no	—
43	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
45	C₂×D₅₆	—	2	1	no	—
46	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#1132	—	2	2	no	—
48	C₂×#1132	—	2	2	no	—
49	C₂×#1132	—	4	4	no	—
50	#6438	—	2	2	no	—
51	#6438	—	2	2	no	—
52	#6438	—	4	2	no	—
53	C₇×#107	—	2	2	no	—
54	C₇×#107	C₂³	1	4	yes	—
55	C₇×#106	—	2	2	no	—
56	C₇×#106	—	2	2	no	—
57	C₄×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#6386	—	2	4	no	—
62	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
63	#3160	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂×#495	—	7	1	no	—
65	#2243	—	7	4	no	—
66	#2242	—	7	4	no	—
67	#2141	—	7	2	no	—
68	#2140	—	7	2	no	—
69	C₄×M₃₂	—	7	1	no	—
70	C₂³×D₇	—	4	1	no	—
71	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₇	D₈	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
75	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
76	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
77	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
78	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
79	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
81	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
82	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
83	C₂×C₇×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
84	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₇×C₈	#41	1	4	yes	—
88	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
91	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
92	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
93	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
94	C₄²×C₇	D₈	1	2	yes	—
95	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
98	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
99	Dic₂₈	—	2	4	no	—
100	Dic₂₈	—	4	2	no	—
101	D₅₆	—	2	4	no	—
102	D₅₆	—	4	2	no	—
103	#1132	—	4	4	no	—
104	#1132	—	4	4	no	—
105	C₇⋊C₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
107	C₂²×SD₁₆	—	14	1	no	—
108	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
109	#533	—	2	1	no	—
110	C₂×#124	—	14	1	no	—
111	C₂×M₃₂	—	7	2	no	—
112	#500	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
113	#499	—	2	1	no	—
114	#499	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
115	#498	—	2	1	no	—
116	#495	—	7	2	no	—
117	#495	—	7	2	no	—
118	#495	—	14	1	no	—
119	#495	—	14	1	no	—
120	#427	—	2	1	no	—
121	#427	C₂×D₇	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
123	#358	—	7	8	no	—
124	#357	—	7	8	no	—
125	#346	—	7	2	no	—
126	C₄×C₁₆	—	7	2	no	—
127	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
129	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
130	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
131	C₇×Q₈	—	8	4	no	—
132	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
142	D₂₈	—	4	2	no	—
143	D₂₈	—	4	2	no	—
144	D₂₈	—	8	2	no	—
145	Dic₁₄	—	4	2	no	—
146	Dic₁₄	—	4	2	no	—
147	Dic₁₄	—	8	2	no	—
148	C₇×C₈	#124	1	2	yes	—
149	C₇×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
150	C₇×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
151	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
153	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
154	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
155	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
156	C₂×Q₁₆	—	14	1	no	—
157	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
158	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
159	C₂×SD₁₆	—	28	4	no	—
160	C₂×D₈	—	7	2	no	—
161	C₂×D₈	—	14	4	no	—
162	C₂×D₈	—	14	1	no	—
163	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
166	#125	—	2	2	no	—
167	#124	—	14	2	no	—
168	#124	—	14	2	no	—
169	#124	—	28	2	no	—
170	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
171	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
172	#117	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
174	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
175	M₃₂	—	14	4	no	—
176	C₂×C₁₆	—	7	4	no	—
177	#107	—	2	2	no	—
178	#107	C₂²×D₇	1	4	yes	—
179	#106	—	2	2	no	—
180	#106	—	2	2	no	—
181	C₄×C₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₇	#486	1	2	yes	—
187	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₇	—	8	2	no	—
189	C₂×D₇	—	8	4	no	—
190	C₂×D₇	—	16	4	no	—
191	C₄×C₇	—	2	2	no	—
192	C₄×C₇	—	2	2	no	—
193	C₄×C₇	—	8	4	no	—
194	C₄×C₇	#486	1	2	yes	—
195	C₄×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
197	Dic₇	—	8	2	no	—
198	C₂⁴	—	28	1	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
200	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
201	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
202	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
203	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
204	C₂×D₄	—	14	2	no	—
205	C₂×D₄	—	28	1	no	—
206	C₂×D₄	—	28	2	no	—
207	C₂×D₄	—	28	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
209	C₂²×C₄	#1141	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
211	Q₁₆	—	14	4	no	—
212	Q₁₆	—	28	2	no	—
213	SD₁₆	—	28	4	no	—
214	SD₁₆	—	28	4	no	—
215	D₈	—	14	4	no	—
216	D₈	—	28	2	no	—
217	C₂×C₈	#1143	1	4	yes	—
218	C₂×C₈	#1161	1	4	yes	—
219	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
229	C₄²	—	4	2	no	—
230	C₄²	#1141	1	2	yes	—
231	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
232	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
233	C₁₆	—	14	4	no	—
234	C₂×C₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₇	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₇	#3414	1	2	yes	—
237	D₇	—	16	2	no	—
238	C₂³	—	28	2	no	—
239	C₂³	—	56	4	no	—
240	C₂³	—	56	2	no	—
241	C₂³	C₂×#1141	1	1	yes	characteristic
242	Q₈	—	8	4	no	—
243	Q₈	—	28	2	no	—
244	Q₈	—	28	2	no	—
245	Q₈	—	56	2	no	—
246	D₄	—	28	2	no	—
247	D₄	—	28	2	no	—
248	D₄	—	56	2	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	28	2	no	—
252	C₂×C₄	—	56	2	no	—
253	C₂×C₄	C₂×#1141	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×#1141	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×#1141	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂×#1143	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#6510	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
259	C₈	C₂×#1143	1	2	yes	—
260	C₈	C₂×#1143	1	2	yes	—
261	C₈	#6510	1	2	yes	—
262	C₈	C₂×#1161	1	2	yes	—
263	C₇	#33706	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	56	4	no	—
266	C₂²	—	56	2	no	—
267	C₂²	—	112	4	no	—
268	C₂²	#89860	1	2	yes	—
269	C₂²	C₂²×#1141	1	1	yes	characteristic
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	2	2	no	—
272	C₄	—	8	4	no	—
273	C₄	—	56	2	no	—
274	C₄	#89860	1	2	yes	—
275	C₄	C₂²×#1143	1	1	yes	characteristic
276	C₄	C₂×#6510	1	1	yes	characteristic
277	C₂	—	2	2	no	—
278	C₂	—	112	2	no	—
279	C₂	C₂×#89860	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#11741339	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#1141
commutator, cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#3160	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×D₈
prime radical	C₂²×D₅₆	C₂²
hypercenter	#3160	D₇
hypocenter	C₇	#33706
LCS	G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ #3160

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3160	C₂	semidirect
3. #11729137	C₂	semidirect
4. #11729105	C₂	semidirect
5. #11728408	C₂	semidirect
7. C₄×#6386	C₂	semidirect
13. C₇×#500	C₂²	semidirect
15. C₇×#499	C₂²	semidirect
25. #89287	C₂²	semidirect
27. #89256	C₂²	semidirect
28. C₄×C₇⋊C₁₆	C₂²	semidirect
63. #3160	D₇	semidirect
112. #500	C₂×D₇	semidirect
114. #499	C₂×D₇	semidirect
263. C₇	#33706	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3160	2
C₂×#89468	2
#11729137	2
#11729105	2
#11728408	2
#11728406	2
C₄×#6386	2
#33706	7