Subgroups — #13509164

Order 1792.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₇×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11739227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#2240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11729136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11726943	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11726939	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11726819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#6372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#6475	—	2	1	no	—
11	C₂×#6475	C₂²	1	2	yes	—
12	D₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
13	#90407	—	2	1	no	—
14	C₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#89927	—	2	1	no	—
17	#89927	C₂²	1	2	yes	—
18	#89850	—	2	1	no	—
19	#89848	—	2	1	no	—
20	C₂×#6372	C₂²	1	2	yes	—
21	D₇×#107	—	2	1	no	—
22	D₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
23	#89646	—	2	1	no	—
24	#89646	C₂²	1	2	yes	—
25	#89471	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#89454	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₇×#357	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄×C₇×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#89357	C₂²	1	4	yes	—
31	#89298	C₂²	1	4	yes	—
32	#89297	C₂²	1	2	yes	—
33	#89287	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×C₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#33707	—	7	1	no	maximal, Sylow
36	C₂×Q₈×D₇	—	4	1	no	—
37	C₂×#1159	—	2	2	no	—
38	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
39	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
41	C₇×#127	—	2	1	no	—
42	#6507	—	4	1	no	—
43	#6501	—	4	1	no	—
44	#6501	—	4	1	no	—
45	#6499	—	2	2	no	—
46	D₄×Dic₇	—	4	1	no	—
47	D₄×Dic₇	—	4	1	no	—
48	C₂×#1142	—	2	2	no	—
49	C₂×#1142	—	2	2	no	—
50	#6475	—	2	8	no	—
51	#6475	—	4	4	no	—
52	C₂×Dic₂₈	—	2	1	no	—
53	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₈×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	D₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
58	#6451	—	2	2	no	—
59	#6451	—	4	1	no	—
60	C₄²×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	#6432	—	2	1	no	—
62	#6432	—	2	1	no	—
63	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₇×#107	—	2	1	no	—
65	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#6392	—	2	1	no	—
68	#6392	C₂³	1	2	yes	—
69	C₈×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
72	#6381	—	2	2	no	—
73	#6381	—	2	2	no	—
74	C₄×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
75	#6372	—	2	4	no	—
76	C₂×#500	—	7	1	no	—
77	#3147	—	7	1	no	—
78	#2243	—	7	4	no	—
79	#2241	—	7	1	no	—
80	#2241	—	7	1	no	—
81	#2240	—	7	1	no	—
82	#2240	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#2139	—	7	4	no	—
84	C₄×M₃₂	—	7	1	no	—
85	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
86	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
88	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
90	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
91	Q₈×D₇	—	8	4	no	—
92	#1159	—	4	4	no	—
93	#1159	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×D₇	D₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₇	D₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
100	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
101	C₇×D₈	—	2	4	no	—
102	C₇×D₈	—	4	2	no	—
103	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
107	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
109	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
110	#1142	—	4	4	no	—
111	#1142	—	4	4	no	—
112	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
114	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
115	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
116	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
117	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₄×Dic₇	D₈	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₇	D₈	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	Dic₂₈	—	2	4	no	—
124	Dic₂₈	—	4	2	no	—
125	C₈×D₇	SD₁₆	1	4	yes	—
126	C₈×D₇	#41	1	4	yes	—
127	C₇×C₁₆	—	2	2	no	—
128	C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×#135	—	7	2	no	—
130	C₂×#135	—	14	1	no	—
131	#532	—	14	1	no	—
132	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
133	C₂×M₃₂	—	7	2	no	—
134	#500	—	7	2	no	—
135	#500	—	7	1	no	—
136	#500	—	14	1	no	—
137	#500	—	14	1	no	—
138	#500	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
139	#495	—	7	2	no	—
140	#495	—	14	1	no	—
141	#494	—	7	1	no	—
142	#493	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
143	#492	—	14	1	no	—
144	C₂×#107	—	7	2	no	—
145	C₂×#107	—	14	1	no	—
146	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
147	#358	—	7	4	no	—
148	#358	—	7	4	no	—
149	#357	—	7	4	no	—
150	#357	C₂×D₇	1	4	yes	—
151	#346	—	7	2	no	—
152	C₄×C₁₆	—	7	1	no	—
153	C₄×C₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
156	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
157	C₇×D₄	—	4	2	no	—
158	C₇×D₄	—	4	2	no	—
159	C₇×D₄	—	8	2	no	—
160	C₇×D₄	—	8	2	no	—
161	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
166	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
169	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
172	C₄×D₇	—	2	2	no	—
173	C₄×D₇	—	2	2	no	—
174	C₄×D₇	—	8	4	no	—
175	C₄×D₇	#124	1	2	yes	—
176	C₄×D₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
177	Dic₁₄	—	4	2	no	—
178	Dic₁₄	—	4	2	no	—
179	Dic₁₄	—	8	4	no	—
180	Dic₁₄	—	8	2	no	—
181	C₇×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
182	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₇⋊C₈	#124	1	2	yes	—
184	C₇⋊C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
185	C₂×#41	—	14	2	no	—
186	C₂²×Q₈	—	28	1	no	—
187	#135	—	14	8	no	—
188	#135	—	28	4	no	—
189	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
190	C₂×Q₁₆	—	14	1	no	—
191	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
192	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
193	C₂×D₈	—	2	1	no	—
194	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
195	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
196	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	28	1	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	28	1	no	—
203	#127	—	2	1	no	—
204	#124	—	14	2	no	—
205	#121	—	28	1	no	—
206	#121	—	28	1	no	—
207	C₄×D₄	—	28	1	no	—
208	C₄×D₄	—	28	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
212	M₃₂	—	14	4	no	—
213	C₂×C₁₆	—	7	2	no	—
214	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
215	#107	—	2	1	no	—
216	#107	—	7	2	no	—
217	#107	—	14	2	no	—
218	#107	—	14	2	no	—
219	#107	—	14	1	no	—
220	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
221	C₄×C₈	—	7	1	no	—
222	C₄×C₈	—	7	1	no	—
223	C₄×C₈	—	7	1	no	—
224	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
226	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
227	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
228	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₇	—	2	1	no	—
230	C₂×D₇	—	2	1	no	—
231	C₂×D₇	#486	1	2	yes	—
232	C₄×C₇	—	8	2	no	—
233	C₄×C₇	#509	1	2	yes	—
234	C₄×C₇	#510	1	2	yes	—
235	C₄×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
237	Dic₇	—	2	1	no	—
238	Dic₇	—	2	1	no	—
239	Dic₇	—	8	2	no	—
240	Dic₇	—	8	2	no	—
241	Dic₇	#486	1	2	yes	—
242	#41	—	28	4	no	—
243	#41	—	28	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
245	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
248	C₂×Q₈	—	56	4	no	—
249	C₂×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂×D₄	—	4	1	no	—
251	C₂×D₄	—	4	1	no	—
252	C₂×D₄	—	28	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
258	Q₁₆	—	14	4	no	—
259	Q₁₆	—	28	2	no	—
260	SD₁₆	—	28	4	no	—
261	SD₁₆	—	28	4	no	—
262	D₈	—	2	4	no	—
263	D₈	—	4	2	no	—
264	C₂×C₈	—	7	1	no	—
265	C₂×C₈	—	7	1	no	—
266	C₂×C₈	—	7	4	no	—
267	C₂×C₈	—	7	4	no	—
268	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
272	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
276	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
277	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
280	C₄²	—	7	1	no	—
281	C₄²	—	7	1	no	—
282	C₄²	—	7	1	no	—
283	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
284	C₁₆	—	2	2	no	—
285	C₁₆	—	14	2	no	—
286	C₂×C₇	—	16	2	no	—
287	C₂×C₇	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₇	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₇	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
290	D₇	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	4	2	no	—
292	C₂³	—	7	1	no	—
293	Q₈	—	8	2	no	—
294	Q₈	—	28	2	no	—
295	Q₈	—	28	2	no	—
296	Q₈	—	56	4	no	—
297	Q₈	—	56	2	no	—
298	D₄	—	4	2	no	—
299	D₄	—	4	2	no	—
300	D₄	—	8	2	no	—
301	D₄	—	8	2	no	—
302	D₄	—	56	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	7	1	no	—
305	C₂×C₄	—	7	2	no	—
306	C₂×C₄	—	7	2	no	—
307	C₂×C₄	—	7	1	no	—
308	C₂×C₄	—	7	1	no	—
309	C₂×C₄	—	14	2	no	—
310	C₂×C₄	—	14	2	no	—
311	C₂×C₄	—	28	2	no	—
312	C₂×C₄	—	28	2	no	—
313	C₂×C₄	—	56	4	no	—
314	C₂×C₄	—	56	4	no	—
315	C₂×C₄	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
318	C₈	—	7	2	no	—
319	C₈	—	7	2	no	—
320	C₈	D₇×SD₁₆	1	2	yes	—
321	C₈	D₇×#41	1	2	yes	—
322	C₇	#33707	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂²	—	7	2	no	—
324	C₂²	—	8	2	no	—
325	C₂²	—	8	2	no	—
326	C₂²	—	8	2	no	—
327	C₂²	—	14	1	no	—
328	C₂²	—	14	1	no	—
329	C₂²	C₂×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
330	C₄	—	7	2	no	—
331	C₄	—	8	2	no	—
332	C₄	—	14	1	no	—
333	C₄	—	14	1	no	—
334	C₄	—	56	2	no	—
335	C₄	—	56	2	no	—
336	C₄	#89683	1	2	yes	—
337	C₄	#89687	1	2	yes	—
338	C₄	D₇×#124	1	1	yes	characteristic
339	C₄	C₂×D₇×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
340	C₂	—	14	2	no	—
341	C₂	—	16	2	no	—
342	C₂	D₇×#486	1	1	yes	characteristic
343	C₂	C₂×#89683	1	1	yes	characteristic
344	C₂	C₂×#89687	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₇×D₈
commutator, cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2240	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×D₈
prime radical	#11739227	C₂
hypercenter	#2240	D₇
hypocenter	C₇	#33707
LCS	G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2240

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₇×#500	C₂	semidirect
3. C₇×#2240	C₂	semidirect
4. #11729136	C₂	semidirect
5. #11729042	C₂	semidirect
6. #11726943	C₂	semidirect
7. #11726939	C₂	semidirect
8. #11726819	C₂	semidirect
9. C₄×#6372	C₂	semidirect
82. #2240	D₇	semidirect
322. C₇	#33707	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₇×#500	2
#11739227	2
C₇×#2240	2
#11729136	2
#11729042	2
#11726943	2
#11726939	2
#11726819	2
C₄×#6372	2
#33707	7