Finite Group Databasebeta

← #13509165

Subgroups — #13509165

Order 1792.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741348C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89646C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#2139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729832C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729193C211yesmaximal, characteristic, complemented
6Dic7×M32C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726971C212yesmaximal, complemented
9#11726969C212yesmaximal, complemented
10#11726939C212yesmaximal, complemented
11#11726937C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×#135C2211yescharacteristic
13#90523—21no—
14C2×#6513—21no—
15C2×#6467C2211yescharacteristic
16C2×#6451—21no—
17C2×C7×M32C2211yescharacteristic
18C2×C7×#107C2211yescharacteristic
19#89963C2211yescharacteristic
20#89953C2211yescharacteristic
21#89947—21no—
22#89940—21no—
23#89927C2211yescharacteristic
24#89923C2211yescharacteristic
25C2×#6392C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
27C2×#6386C2211yescharacteristic
28C2×#6381—21no—
29#89646—21no—
30#89646—21no—
31#89646C2212yes—
32#89646C2212yes—
33C7×#358C2212yes—
34C7×#357C2212yes—
35#89359C2212yes—
36#89357C2212yes—
37#89304C2212yes—
38#89298C2212yes—
39#89297C2212yes—
40C16×Dic7C2212yes—
41#89287C2212yes—
42#89286C2212yes—
43#33707—71nomaximal, Sylow
44C2×C7×#41—21no—
45C2×#1157—21no—
46C22×Dic14—41no—
47C7×#135—22no—
48C7×#135—22no—
49C2×C7×Q16C2311yescharacteristic
50C2×C7×SD16—21no—
51C2×C7×D8C2311yescharacteristic
52C22×C7×C8C2311yescharacteristic
53C2×C7×C4⋊C4—21no—
54#6513—44no—
55#6510—21no—
56#6507—21no—
57C2×#1144—21no—
58C2×#1143—21no—
59#6503—21no—
60#6502—41no—
61#6502—41no—
62#6499—21no—
63C2×#1142—21no—
64C2×#1141—21no—
65C4×C22⋊D7—41no—
66C4×C22⋊D7—41no—
67C2×C4⋊Dic7—21no—
68C2×Dic7⋊C4—41no—
69C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
70C22×C7⋊C8D411yescharacteristic
71C2×Dic28C2311yescharacteristic
72#6467—22no—
73#6467—22no—
74C2×D56C2311yescharacteristic
75C2×#1132—21no—
76#6451—22no—
77#6451—22no—
78#6451—41no—
79#6451—41no—
80C7×M32—22no—
81C2×C7×C16C2312yes—
82C7×#107—21no—
83C7×#107C2312yes—
84#6392—21no—
85#6392C2312yes—
86C8×Dic7D411yescharacteristic
87C8×Dic7D411yescharacteristic
88C8×Dic7C2311yescharacteristic
89C8×Dic7C2311yescharacteristic
90#6386—22no—
91C2×C7⋊C16C2312yes—
92#6381—22no—
93#6381—22no—
94C2×#500—71no—
95#3147—71no—
96#2243—72no—
97#2243—72no—
98#2241—72no—
99#2240—72no—
100#2139—71no—
101#2139—71no—
102#2139—71no—
103#2139D711yescharacteristic, complemented
104C4×M32—71no—
105C7×#41—42no—
106C7×#41—42no—
107C2×C7×Q8—21no—
108C2×C7×D4—21no—
109C2×C7×D4—41no—
110C22×C4×C7—41no—
111C22×C4×C7—41no—
112C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
113C2×C22⋊D7—41no—
114C2×C22⋊D7—41no—
115C2×C22⋊D7—41no—
116C22×Dic7—41no—
117C22×Dic7D811yescharacteristic
118C22×Dic7D811yescharacteristic
119#1157—42no—
120#1157—42no—
121C2×D28—21no—
122C2×C4×D7—41no—
123C2×Dic14—21no—
124C2×Dic14—42no—
125C2×Dic14—42no—
126C2×Dic14—84no—
127C7×Q16—21no—
128C7×Q16—21no—
129C7×SD16—42no—
130C7×D8—21no—
131C7×D8—21no—
132C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
133C2×C7×C8#4112yes—
134C2×C7×C8#4112yes—
135C2×C7×C8C2411yescharacteristic
136C7×C4⋊C4—22no—
137C7×C4⋊C4—41no—
138C22⋊Dic7—41no—
139C22⋊Dic7—41no—
140#1144—42no—
141#1143—42no—
142#1142—42no—
143#1141—42no—
144(C2×D7)⋊C4—41no—
145(C2×D7)⋊C4—41no—
146C4⋊Dic7—22no—
147C4⋊Dic7—41no—
148Dic7⋊C4—42no—
149Dic7⋊C4—42no—
150Dic7⋊C4—41no—
151Dic7⋊C4—41no—
152C4×Dic7D811yescharacteristic
153C4×Dic7D811yescharacteristic
154C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
155C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
156C2×C7⋊C8SD1614yes—
157C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
159Dic28—21no—
160Dic28—21no—
161D56—21no—
162D56—21no—
163#1132—42no—
164C7×C16—22no—
165C7⋊C16—22no—
166C2×#135—71no—
167C2×#135—141no—
168C2×#135C2×D711yescharacteristic
169#532—141no—
170C2×C4⋊Q8—141no—
171C2×M32—71no—
172C2×M32C2×D711yescharacteristic
173#500—72no—
174#500—72no—
175#500—141no—
176#500—141no—
177#495—71no—
178#495—71no—
179#495—141no—
180#494—71no—
181#493—71no—
182#492—141no—
183C2×#107—71no—
184C2×#107—141no—
185C2×#107C2×D711yescharacteristic
186C2×C4×C8—71no—
187#358—72no—
188#358—72no—
189#358—72no—
190#358C2×D712yes—
191#357—72no—
192#357—72no—
193#357—72no—
194#357C2×D712yes—
195#346—72no—
196C4×C16—72no—
197C23×C7—41no—
198C23×C7C2×D811yescharacteristic
199C22×D7—41no—
200C7×Q8—41no—
201C7×Q8—41no—
202C7×D4—41no—
203C7×D4—41no—
204C7×D4—82no—
205C2×C4×C7—41no—
206C2×C4×C7—42no—
207C2×C4×C7—82no—
208C2×C4×C7—82no—
209C2×C4×C7#12412yes—
210C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
211C2×C4×C7C2×SD1612yes—
212C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D7—82no—
214C22⋊D7—82no—
215C22⋊D7—82no—
216C2×Dic7—22no—
217C2×Dic7—22no—
218C2×Dic7—42no—
219C2×Dic7—41no—
220C2×Dic7—82no—
221C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
222C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
223C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
224C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
225D28—41no—
226D28—41no—
227C4×D7—82no—
228Dic14—41no—
229Dic14—41no—
230Dic14—84no—
231Dic14—84no—
232C7×C8#12412yes—
233C7×C8C2×#4111yescharacteristic
234C7×C8C2×#4111yescharacteristic
235C7⋊C8C2×SD1612yes—
236C7⋊C8C2×SD1612yes—
237C2×#41—21no—
238C2×#41—141no—
239C22×Q8—281no—
240#135—22no—
241#135—22no—
242#135—142no—
243#135—142no—
244#135—284no—
245C2×Q16—71no—
246C2×Q16—141no—
247C2×Q16C22×D711yescharacteristic
248C2×SD16—21no—
249C2×SD16—141no—
250C2×SD16—141no—
251C2×SD16—141no—
252C2×D8—71no—
253C2×D8—141no—
254C2×D8C22×D711yescharacteristic
255C22×C8—71no—
256C22×C8C22×D711yescharacteristic
257C4⋊Q8—142no—
258C4⋊Q8—142no—
259C4⋊Q8—141no—
260C4⋊Q8—281no—
261C4⋊Q8—281no—
262#127—141no—
263#124—141no—
264#124—141no—
265#121—281no—
266#121—281no—
267C4×D4—281no—
268C4×D4—281no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—141no—
271C2×C4⋊C4—281no—
272C2×C42—71no—
273M32—22no—
274M32—142no—
275C2×C16—72no—
276C2×C16C22×D712yes—
277#107—21no—
278#107—72no—
279#107—142no—
280#107—142no—
281#107—141no—
282#107C22×D712yes—
283C4×C8—71no—
284C4×C8—71no—
285C4×C8—71no—
286C4×C8—71no—
287C22×C7—21no—
288C22×C7—21no—
289C22×C7—81no—
290C22×C7—81no—
291C22×C7—81no—
292C22×C7#48612yes—
293C22×C7C22×D811yescharacteristic
294C2×D7—81no—
295C2×D7—81no—
296C2×D7—81no—
297C4×C7—81no—
298C4×C7—82no—
299C4×C7#48612yes—
300C4×C7C2×#12411yescharacteristic
301C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
302Dic7—21no—
303Dic7—21no—
304Dic7—81no—
305Dic7—82no—
306Dic7#50912yes—
307Dic7#51012yes—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—282no—
311#41—282no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—141no—
314C2×Q8—282no—
315C2×Q8—282no—
316C2×Q8—564no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—141no—
320C2×D4—281no—
321C2×D4—281no—
322C2×D4—281no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—71no—
326C22×C4—71no—
327C22×C4—281no—
328C22×C4—281no—
329C22×C4D4×D711yescharacteristic
330Q16—21no—
331Q16—21no—
332Q16—141no—
333Q16—141no—
334Q16—282no—
335SD16—42no—
336SD16—282no—
337SD16—282no—
338SD16—282no—
339D8—21no—
340D8—21no—
341D8—141no—
342D8—141no—
343D8—282no—
344C2×C8—74no—
345C2×C8—71no—
346C2×C8—71no—
347C2×C8#115712yes—
348C2×C8D4×D711yescharacteristic
349C2×C8#115912yes—
350C2×C8C23×D711yescharacteristic
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—142no—
354C4⋊C4—282no—
355C4⋊C4—282no—
356C4⋊C4—281no—
357C4⋊C4—281no—
358C4⋊C4—281no—
359C22⋊C4—281no—
360C22⋊C4—281no—
361C22⋊C4—281no—
362C22⋊C4—281no—
363C42—71no—
364C42—71no—
365C42—71no—
366C42—71no—
367C16—22no—
368C16—142no—
369C2×C7—22no—
370C2×C7—161no—
371C2×C7C2×#48611yescharacteristic
372C2×C7C2×#50911yescharacteristic
373C2×C7C2×#51011yescharacteristic
374D7—161no—
375C23—41no—
376C23—281no—
377C23D7×D811yescharacteristic
378Q8—41no—
379Q8—41no—
380Q8—281no—
381Q8—281no—
382Q8—564no—
383Q8—564no—
384D4—41no—
385D4—41no—
386D4—82no—
387D4—281no—
388D4—281no—
389D4—562no—
390D4—562no—
391D4—562no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—71no—
395C2×C4—71no—
396C2×C4—71no—
397C2×C4—71no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—142no—
401C2×C4—142no—
402C2×C4—281no—
403C2×C4—282no—
404C2×C4—562no—
405C2×C4—562no—
406C2×C4#644812yes—
407C2×C4D7×D811yescharacteristic
408C2×C4D7×SD1612yes—
409C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
410C8—72no—
411C8—72no—
412C8#644812yes—
413C8C2×#115711yescharacteristic
414C8C2×#115911yescharacteristic
415C7#3370711yescharacteristic, complemented, Sylow
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—561no—
422C22—561no—
423C22—561no—
424C22#8953212yes—
425C22C2×D7×D811yescharacteristic
426C4—72no—
427C4—72no—
428C4—82no—
429C4—81no—
430C4—141no—
431C4—141no—
432C4—562no—
433C4—561no—
434C4#8953212yes—
435C4C2×#644811yescharacteristic
436C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
437C2—22no—
438C2—161no—
439C2—1121no—
440C2C2×#8953211yescharacteristic
441C2D7×#50911yescharacteristic
442C2D7×#51011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×D8
commutator, cosocleC2×C7×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D7
FittingC7×#2139C2
socleC22×C7C22×D8
prime radical#11741348C2
hypercenter#2139D7
hypocenterC7#33707
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89646C2semidirect
3. C7×#2139C2semidirect
4. #11729832C2semidirect
5. #11729193C2semidirect
6. Dic7×M32C2semidirect
7. #11728352C2semidirect
8. #11726971C2semidirect
9. #11726969C2semidirect
10. #11726939C2semidirect
11. #11726937C2semidirect
103. #2139D7semidirect
415. C7#33707semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117413482
C2×#896462
C7×#21392
#117298322
#117291932
Dic7×M322
#117283522
#117269712
#117269692
#117269392
#117269372
#337077