Subgroups — #13509171

Order 1792.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₇×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11739265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#2242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11729105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11726975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11726972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11726943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11726940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11726813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#6372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#6482	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#6479	—	2	1	no	—
14	C₂×#6475	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	D₇×#125	—	2	1	no	—
16	#90359	—	2	1	no	—
17	C₇×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₇×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#89953	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#89947	—	2	1	no	—
21	#89923	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#89836	—	2	1	no	—
23	#89831	—	2	1	no	—
24	C₂×#6372	C₂²	1	2	yes	—
25	D₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
26	#89650	C₂²	1	2	yes	—
27	D₇×#106	—	2	1	no	—
28	#89630	—	2	1	no	—
29	#89468	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#89455	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₇×#358	C₂²	1	2	yes	—
33	C₇×#357	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₇×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#89359	C₂²	1	2	yes	—
36	#89357	C₂²	1	2	yes	—
37	#89304	C₂²	1	2	yes	—
38	#89298	C₂²	1	2	yes	—
39	#89297	C₂²	1	2	yes	—
40	#89287	C₂²	1	2	yes	—
41	#89286	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#33708	—	7	1	no	maximal, Sylow
44	C₂×#1161	—	2	1	no	—
45	C₂×#1159	—	2	1	no	—
46	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
48	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₇×#125	—	2	1	no	—
50	C₇×#124	—	2	1	no	—
51	#6507	—	2	1	no	—
52	C₂×#1144	—	2	1	no	—
53	C₂×#1143	—	2	1	no	—
54	#6503	—	2	1	no	—
55	C₂×#1142	—	2	1	no	—
56	C₂×#1141	—	2	1	no	—
57	#6482	—	2	4	no	—
58	#6479	—	4	4	no	—
59	#6475	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#1132	—	2	1	no	—
63	C₂×C₈×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	D₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
67	#6453	—	2	2	no	—
68	#6452	—	4	2	no	—
69	#6447	—	4	2	no	—
70	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
71	#6438	—	2	1	no	—
72	C₄²×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	#6433	—	2	1	no	—
74	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
75	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
76	C₇×#106	—	2	1	no	—
77	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#6392	C₂³	1	2	yes	—
79	#6391	—	2	1	no	—
80	C₈×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	#6382	—	2	2	no	—
84	#6381	—	2	2	no	—
85	C₄×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
86	#6372	—	2	4	no	—
87	C₂×#499	—	7	1	no	—
88	#3147	—	7	1	no	—
89	#2245	—	7	2	no	—
90	#2244	—	7	2	no	—
91	#2242	—	7	1	no	—
92	#2242	—	7	1	no	—
93	#2242	—	7	1	no	—
94	#2242	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#2139	—	7	2	no	—
96	#2139	—	7	2	no	—
97	C₄×M₃₂	—	7	1	no	—
98	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
102	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
103	#1161	—	4	2	no	—
104	#1161	—	4	2	no	—
105	#1159	—	4	2	no	—
106	#1159	—	4	2	no	—
107	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
108	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
109	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄×D₇	D₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
114	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
115	C₇×SD₁₆	—	4	2	no	—
116	C₇×D₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
121	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
122	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	#1144	—	4	2	no	—
124	#1143	—	4	2	no	—
125	#1142	—	4	2	no	—
126	#1141	—	4	2	no	—
127	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
130	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
131	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
132	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
133	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
134	C₄×Dic₇	D₈	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	Dic₂₈	—	2	2	no	—
139	D₅₆	—	2	2	no	—
140	#1132	—	4	2	no	—
141	C₈×D₇	SD₁₆	1	4	yes	—
142	C₈×D₇	#41	1	4	yes	—
143	C₇×C₁₆	—	2	2	no	—
144	C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×#135	—	7	1	no	—
146	C₂×#135	—	7	1	no	—
147	C₂×#135	—	14	1	no	—
148	#532	—	14	1	no	—
149	C₂×#125	—	14	1	no	—
150	C₂×M₃₂	—	7	2	no	—
151	#499	—	7	2	no	—
152	#499	—	7	1	no	—
153	#499	—	14	1	no	—
154	#499	—	14	1	no	—
155	#499	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
156	#495	—	7	1	no	—
157	#495	—	14	1	no	—
158	#495	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
159	#494	—	7	1	no	—
160	#493	—	7	1	no	—
161	#492	—	14	1	no	—
162	C₂×#107	—	7	2	no	—
163	C₂×#106	—	14	1	no	—
164	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
165	#358	—	7	2	no	—
166	#358	—	7	2	no	—
167	#358	—	7	2	no	—
168	#358	C₂×D₇	1	2	yes	—
169	#357	—	7	2	no	—
170	#357	—	7	2	no	—
171	#357	—	7	2	no	—
172	#357	C₂×D₇	1	2	yes	—
173	#346	—	7	2	no	—
174	C₄×C₁₆	—	7	1	no	—
175	C₄×C₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
177	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
178	C₂²×D₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
179	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
180	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
181	C₇×D₄	—	4	1	no	—
182	C₇×D₄	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
188	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
189	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
191	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
192	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
194	D₂₈	—	4	1	no	—
195	D₂₈	—	4	1	no	—
196	D₂₈	—	8	2	no	—
197	C₄×D₇	—	4	2	no	—
198	C₄×D₇	—	8	4	no	—
199	C₄×D₇	—	8	2	no	—
200	C₄×D₇	#124	1	2	yes	—
201	C₄×D₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
202	Dic₁₄	—	4	1	no	—
203	Dic₁₄	—	4	1	no	—
204	C₇×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
205	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₇⋊C₈	#124	1	2	yes	—
207	C₇⋊C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
208	C₂×#41	—	14	1	no	—
209	C₂×#41	—	14	1	no	—
210	#135	—	14	4	no	—
211	#135	—	14	4	no	—
212	#135	—	28	4	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	14	1	no	—
215	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	14	1	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	14	1	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	14	1	no	—
220	C₂×D₈	—	7	1	no	—
221	C₂×D₈	—	14	1	no	—
222	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
224	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
226	#127	—	14	1	no	—
227	#125	—	2	1	no	—
228	#125	—	14	2	no	—
229	#125	—	14	1	no	—
230	#125	—	28	2	no	—
231	#124	—	2	1	no	—
232	#124	—	14	1	no	—
233	#121	—	28	2	no	—
234	C₄×D₄	—	28	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
238	M₃₂	—	14	4	no	—
239	C₂×C₁₆	—	7	2	no	—
240	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
241	#107	—	7	2	no	—
242	#107	—	14	2	no	—
243	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
244	#106	—	2	1	no	—
245	#106	—	14	2	no	—
246	#106	—	14	1	no	—
247	C₄×C₈	—	7	1	no	—
248	C₄×C₈	—	7	1	no	—
249	C₄×C₈	—	7	1	no	—
250	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
252	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
253	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₇	—	2	2	no	—
255	C₂×D₇	—	8	1	no	—
256	C₂×D₇	—	8	2	no	—
257	C₂×D₇	#486	1	2	yes	—
258	C₄×C₇	—	2	2	no	—
259	C₄×C₇	—	8	1	no	—
260	C₄×C₇	—	8	2	no	—
261	C₄×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
263	Dic₇	—	2	2	no	—
264	Dic₇	—	8	1	no	—
265	Dic₇	—	8	2	no	—
266	Dic₇	#486	1	2	yes	—
267	#41	—	28	2	no	—
268	#41	—	28	2	no	—
269	#41	—	28	2	no	—
270	#41	—	28	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
272	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
273	C₂×D₄	—	2	1	no	—
274	C₂×D₄	—	14	1	no	—
275	C₂×D₄	—	28	1	no	—
276	C₂×D₄	—	28	2	no	—
277	C₂×D₄	—	28	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
283	Q₁₆	—	2	2	no	—
284	Q₁₆	—	14	2	no	—
285	Q₁₆	—	28	2	no	—
286	SD₁₆	—	4	2	no	—
287	SD₁₆	—	28	2	no	—
288	SD₁₆	—	28	2	no	—
289	SD₁₆	—	28	2	no	—
290	D₈	—	2	2	no	—
291	D₈	—	14	2	no	—
292	D₈	—	28	2	no	—
293	C₂×C₈	—	7	1	no	—
294	C₂×C₈	—	7	1	no	—
295	C₂×C₈	—	7	4	no	—
296	C₂×C₈	—	7	4	no	—
297	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
309	C₄²	—	7	2	no	—
310	C₄²	—	7	1	no	—
311	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
312	C₁₆	—	2	2	no	—
313	C₁₆	—	14	2	no	—
314	C₂×C₇	—	16	1	no	—
315	C₂×C₇	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₇	#3414	1	2	yes	—
317	D₇	—	2	2	no	—
318	D₇	—	16	1	no	—
319	C₂³	—	4	1	no	—
320	C₂³	—	7	1	no	—
321	C₂³	—	28	1	no	—
322	Q₈	—	4	1	no	—
323	Q₈	—	4	1	no	—
324	Q₈	—	28	1	no	—
325	Q₈	—	28	1	no	—
326	D₄	—	4	1	no	—
327	D₄	—	4	1	no	—
328	D₄	—	28	1	no	—
329	D₄	—	28	1	no	—
330	D₄	—	56	2	no	—
331	D₄	—	56	4	no	—
332	D₄	—	56	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	7	1	no	—
336	C₂×C₄	—	7	2	no	—
337	C₂×C₄	—	7	2	no	—
338	C₂×C₄	—	7	2	no	—
339	C₂×C₄	—	28	2	no	—
340	C₂×C₄	—	28	1	no	—
341	C₂×C₄	—	28	2	no	—
342	C₂×C₄	—	56	2	no	—
343	C₂×C₄	—	56	2	no	—
344	C₂×C₄	—	56	4	no	—
345	C₂×C₄	D₇×D₈	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
347	C₈	—	7	2	no	—
348	C₈	—	7	2	no	—
349	C₈	D₇×SD₁₆	1	2	yes	—
350	C₈	D₇×#41	1	2	yes	—
351	C₇	#33708	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
352	C₂²	—	7	2	no	—
353	C₂²	—	8	2	no	—
354	C₂²	—	8	1	no	—
355	C₂²	—	14	2	no	—
356	C₂²	—	56	2	no	—
357	C₂²	—	56	1	no	—
358	C₂²	C₂×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	7	2	no	—
361	C₄	—	8	2	no	—
362	C₄	—	8	1	no	—
363	C₄	—	14	2	no	—
364	C₄	—	56	2	no	—
365	C₄	—	56	1	no	—
366	C₄	D₇×#124	1	1	yes	characteristic
367	C₄	C₂×D₇×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
368	C₂	—	14	2	no	—
369	C₂	—	16	1	no	—
370	C₂	—	112	1	no	—
371	C₂	D₇×#486	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#11739475	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₇×D₈
commutator, cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2242	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×D₈
prime radical	#11739265	C₂
hypercenter	#2242	D₇
hypocenter	C₇	#33708
LCS	G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2242

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₇×#499	C₂	semidirect
3. C₇×#2242	C₂	semidirect
4. #11729105	C₂	semidirect
5. #11729072	C₂	semidirect
6. #11726975	C₂	semidirect
7. #11726972	C₂	semidirect
8. #11726943	C₂	semidirect
9. #11726940	C₂	semidirect
10. #11726813	C₂	semidirect
11. C₄×#6372	C₂	semidirect
94. #2242	D₇	semidirect
351. C₇	#33708	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₇×#499	2
#11739265	2
C₇×#2242	2
#11729105	2
#11729072	2
#11726975	2
#11726972	2
#11726943	2
#11726940	2
#11726813	2
C₄×#6372	2
#33708	7