Finite Group Databasebeta

← #13509172

Subgroups — #13509172

Order 1792.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741348C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89650C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#2139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729832C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729193C211yesmaximal, characteristic, complemented
6Dic7×M32C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726972C212yesmaximal, complemented
9#11726970C212yesmaximal, complemented
10#11726940C212yesmaximal, complemented
11#11726938C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×#135C2211yescharacteristic
13#90523—21no—
14C2×#6513—21no—
15C2×#6467C2211yescharacteristic
16C2×#6453—21no—
17C2×C7×M32C2211yescharacteristic
18C2×C7×#107C2211yescharacteristic
19#89963C2211yescharacteristic
20#89953C2211yescharacteristic
21#89947—21no—
22#89940—21no—
23#89927C2211yescharacteristic
24#89923C2211yescharacteristic
25C2×#6392C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
27C2×#6386C2211yescharacteristic
28C2×#6382—21no—
29#89650—21no—
30#89650—21no—
31#89650C2212yes—
32#89650C2212yes—
33C7×#358C2212yes—
34C7×#357C2212yes—
35#89359C2212yes—
36#89357C2212yes—
37#89304C2212yes—
38#89298C2212yes—
39#89297C2212yes—
40C16×Dic7C2212yes—
41#89287C2212yes—
42#89286C2212yes—
43#33708—71nomaximal, Sylow
44C2×C7×#41—21no—
45C2×#1157—21no—
46C7×#135—22no—
47C7×#135—22no—
48C2×C7×Q16C2311yescharacteristic
49C2×C7×SD16—21no—
50C2×C7×D8C2311yescharacteristic
51C22×C7×C8C2311yescharacteristic
52C2×C7×C4⋊C4—21no—
53#6513—44no—
54#6510—21no—
55#6507—21no—
56C2×#1144—21no—
57C2×#1143—21no—
58#6503—21no—
59#6502—41no—
60#6502—41no—
61#6499—21no—
62C2×#1142—21no—
63C2×#1141—21no—
64C4×C22⋊D7—41no—
65C4×C22⋊D7—41no—
66C2×C4⋊Dic7—21no—
67C2×C4⋊Dic7—41no—
68C2×Dic7⋊C4—41no—
69C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
70C22×C7⋊C8D411yescharacteristic
71C2×Dic28C2311yescharacteristic
72#6467—22no—
73#6467—22no—
74C2×D56C2311yescharacteristic
75C2×#1132—21no—
76#6453—22no—
77#6453—22no—
78#6453—41no—
79#6453—41no—
80C7×M32—22no—
81C2×C7×C16C2312yes—
82C7×#107—21no—
83C7×#107C2312yes—
84#6392—21no—
85#6392C2312yes—
86C8×Dic7D411yescharacteristic
87C8×Dic7D411yescharacteristic
88C8×Dic7C2311yescharacteristic
89C8×Dic7C2311yescharacteristic
90#6386—22no—
91C2×C7⋊C16C2312yes—
92#6382—22no—
93#6382—22no—
94C2×#499—71no—
95#3147—71no—
96#2245—72no—
97#2244—72no—
98#2242—72no—
99#2242—72no—
100#2139—71no—
101#2139—71no—
102#2139—71no—
103#2139D711yescharacteristic, complemented
104C4×M32—71no—
105C7×#41—42no—
106C7×#41—42no—
107C2×C7×Q8—21no—
108C2×C7×D4—21no—
109C2×C7×D4—41no—
110C22×C4×C7—41no—
111C22×C4×C7—41no—
112C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
113C2×C22⋊D7—41no—
114C2×C22⋊D7—41no—
115C2×C22⋊D7—41no—
116C22×Dic7—41no—
117C22×Dic7D811yescharacteristic
118C22×Dic7D811yescharacteristic
119#1157—42no—
120#1157—42no—
121C2×D28—21no—
122C2×C4×D7—41no—
123C2×Dic14—21no—
124C7×Q16—21no—
125C7×Q16—21no—
126C7×SD16—42no—
127C7×D8—21no—
128C7×D8—21no—
129C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
130C2×C7×C8#4112yes—
131C2×C7×C8#4112yes—
132C2×C7×C8C2411yescharacteristic
133C7×C4⋊C4—22no—
134C7×C4⋊C4—41no—
135C22⋊Dic7—41no—
136C22⋊Dic7—41no—
137#1144—42no—
138#1143—42no—
139#1142—42no—
140#1141—42no—
141(C2×D7)⋊C4—41no—
142(C2×D7)⋊C4—41no—
143C4⋊Dic7—22no—
144C4⋊Dic7—41no—
145C4⋊Dic7—42no—
146C4⋊Dic7—42no—
147Dic7⋊C4—42no—
148Dic7⋊C4—42no—
149Dic7⋊C4—41no—
150Dic7⋊C4—41no—
151C4×Dic7D811yescharacteristic
152C4×Dic7D811yescharacteristic
153C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
154C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
155C2×C7⋊C8SD1614yes—
156C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
157C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
158Dic28—21no—
159Dic28—21no—
160D56—21no—
161D56—21no—
162#1132—42no—
163C7×C16—22no—
164C7⋊C16—22no—
165C2×#135—71no—
166C2×#135—141no—
167C2×#135C2×D711yescharacteristic
168#532—141no—
169C2×#125—141no—
170C2×M32—71no—
171C2×M32C2×D711yescharacteristic
172#499—72no—
173#499—72no—
174#499—141no—
175#499—141no—
176#495—71no—
177#495—71no—
178#495—141no—
179#494—71no—
180#493—71no—
181#492—141no—
182C2×#107—71no—
183C2×#107C2×D711yescharacteristic
184C2×#106—141no—
185C2×C4×C8—71no—
186#358—72no—
187#358—72no—
188#358—72no—
189#358C2×D712yes—
190#357—72no—
191#357—72no—
192#357—72no—
193#357C2×D712yes—
194#346—72no—
195C4×C16—72no—
196C23×C7—41no—
197C23×C7C2×D811yescharacteristic
198C22×D7—41no—
199C7×Q8—41no—
200C7×Q8—41no—
201C7×D4—41no—
202C7×D4—41no—
203C7×D4—82no—
204C2×C4×C7—42no—
205C2×C4×C7—41no—
206C2×C4×C7—82no—
207C2×C4×C7—82no—
208C2×C4×C7#12412yes—
209C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
210C2×C4×C7C2×SD1612yes—
211C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D7—82no—
213C22⋊D7—82no—
214C22⋊D7—82no—
215C2×Dic7—41no—
216C2×Dic7—41no—
217C2×Dic7—42no—
218C2×Dic7—41no—
219C2×Dic7—82no—
220C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
221C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
222C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
223C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
224D28—41no—
225D28—41no—
226C4×D7—82no—
227Dic14—41no—
228Dic14—41no—
229C7×C8#12412yes—
230C7×C8C2×#4111yescharacteristic
231C7×C8C2×#4111yescharacteristic
232C7⋊C8C2×SD1612yes—
233C7⋊C8C2×SD1612yes—
234C2×#41—21no—
235C2×#41—141no—
236#135—22no—
237#135—22no—
238#135—142no—
239#135—142no—
240#135—284no—
241C2×Q16—71no—
242C2×Q16—141no—
243C2×Q16C22×D711yescharacteristic
244C2×SD16—21no—
245C2×SD16—141no—
246C2×SD16—141no—
247C2×SD16—141no—
248C2×D8—71no—
249C2×D8—141no—
250C2×D8C22×D711yescharacteristic
251C22×C8—71no—
252C22×C8C22×D711yescharacteristic
253C4⋊Q8—141no—
254#127—141no—
255#125—142no—
256#125—142no—
257#125—281no—
258#125—281no—
259#124—141no—
260#124—141no—
261#121—281no—
262#121—281no—
263C4×D4—281no—
264C4×D4—281no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—141no—
267C2×C4⋊C4—281no—
268C2×C4⋊C4—281no—
269C2×C42—71no—
270M32—22no—
271M32—142no—
272C2×C16—72no—
273C2×C16C22×D712yes—
274#107—21no—
275#107—72no—
276#107—141no—
277#107C22×D712yes—
278#106—142no—
279#106—142no—
280C4×C8—71no—
281C4×C8—71no—
282C4×C8—71no—
283C4×C8—71no—
284C22×C7—21no—
285C22×C7—21no—
286C22×C7—81no—
287C22×C7—81no—
288C22×C7—81no—
289C22×C7#48612yes—
290C22×C7C22×D811yescharacteristic
291C2×D7—81no—
292C2×D7—81no—
293C2×D7—81no—
294C4×C7—81no—
295C4×C7—82no—
296C4×C7#48612yes—
297C4×C7C2×#12411yescharacteristic
298C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
299Dic7—21no—
300Dic7—21no—
301Dic7—21no—
302Dic7—21no—
303Dic7—81no—
304Dic7—82no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—282no—
308#41—282no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—141no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—141no—
314C2×D4—281no—
315C2×D4—281no—
316C2×D4—281no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—71no—
320C22×C4—71no—
321C22×C4—281no—
322C22×C4—281no—
323C22×C4D4×D711yescharacteristic
324Q16—21no—
325Q16—21no—
326Q16—141no—
327Q16—141no—
328Q16—282no—
329SD16—42no—
330SD16—282no—
331SD16—282no—
332SD16—282no—
333D8—21no—
334D8—21no—
335D8—141no—
336D8—141no—
337D8—282no—
338C2×C8—74no—
339C2×C8—71no—
340C2×C8—71no—
341C2×C8#115712yes—
342C2×C8D4×D711yescharacteristic
343C2×C8#115912yes—
344C2×C8C23×D711yescharacteristic
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—142no—
348C4⋊C4—282no—
349C4⋊C4—282no—
350C4⋊C4—281no—
351C4⋊C4—281no—
352C4⋊C4—282no—
353C4⋊C4—282no—
354C4⋊C4—281no—
355C22⋊C4—281no—
356C22⋊C4—281no—
357C22⋊C4—281no—
358C22⋊C4—281no—
359C42—71no—
360C42—71no—
361C42—71no—
362C42—71no—
363C16—22no—
364C16—142no—
365C2×C7—22no—
366C2×C7—161no—
367C2×C7C2×#48611yescharacteristic
368C2×C7#341411yescharacteristic
369C2×C7#341411yescharacteristic
370D7—161no—
371C23—41no—
372C23—281no—
373C23D7×D811yescharacteristic
374Q8—41no—
375Q8—41no—
376Q8—281no—
377Q8—281no—
378D4—41no—
379D4—41no—
380D4—82no—
381D4—281no—
382D4—281no—
383D4—562no—
384D4—562no—
385D4—562no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—71no—
389C2×C4—71no—
390C2×C4—71no—
391C2×C4—71no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—281no—
395C2×C4—281no—
396C2×C4—281no—
397C2×C4—282no—
398C2×C4—562no—
399C2×C4—562no—
400C2×C4#644812yes—
401C2×C4D7×D811yescharacteristic
402C2×C4D7×SD1612yes—
403C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
404C8—72no—
405C8—72no—
406C8#644812yes—
407C8C2×#115711yescharacteristic
408C8C2×#115911yescharacteristic
409C7#3370811yescharacteristic, complemented, Sylow
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—561no—
416C22—561no—
417C22—561no—
418C22#8953212yes—
419C22C2×D7×D811yescharacteristic
420C4—82no—
421C4—81no—
422C4—141no—
423C4—141no—
424C4—141no—
425C4—141no—
426C4—562no—
427C4—561no—
428C4#8953212yes—
429C4C2×#644811yescharacteristic
430C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
431C2—22no—
432C2—161no—
433C2—1121no—
434C2C2×#8953211yescharacteristic
435C2#1173948011yescharacteristic
436C2#1173948411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×D8
commutator, cosocleC2×C7×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D7
FittingC7×#2139C2
socleC22×C7C22×D8
prime radical#11741348C2
hypercenter#2139D7
hypocenterC7#33708
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89650C2semidirect
3. C7×#2139C2semidirect
4. #11729832C2semidirect
5. #11729193C2semidirect
6. Dic7×M32C2semidirect
7. #11728352C2semidirect
8. #11726972C2semidirect
9. #11726970C2semidirect
10. #11726940C2semidirect
11. #11726938C2semidirect
103. #2139D7semidirect
409. C7#33708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117413482
C2×#896502
C7×#21392
#117298322
#117291932
Dic7×M322
#117283522
#117269722
#117269702
#117269402
#117269382
#337087