Subgroups — #13509174

Order 1792.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11729832	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11729072	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11729065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11729043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#6386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₇×#135	—	2	1	no	—
9	C₂×C₇×#135	C₂²	1	2	yes	—
10	C₇×#532	—	2	1	no	—
11	C₂×#6433	—	2	1	no	—
12	C₇×#495	—	2	1	no	—
13	C₇×#495	C₂²	1	2	yes	—
14	C₇×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₇×#492	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6392	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#6391	—	2	1	no	—
20	C₂×#6386	C₂²	1	2	yes	—
21	#89455	—	2	1	no	—
22	#89455	—	2	1	no	—
23	#89455	C₂²	1	2	yes	—
24	#89455	C₂²	1	2	yes	—
25	#89359	C₂²	1	8	yes	—
26	#89357	C₂²	1	8	yes	—
27	#89256	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₇⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
29	#33708	—	7	1	no	maximal, Sylow
30	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
31	C₇×#135	—	2	8	no	—
32	C₇×#135	—	4	4	no	—
33	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
34	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
38	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
42	C₇×#127	—	2	1	no	—
43	C₇×#124	—	2	2	no	—
44	C₇×#121	—	4	2	no	—
45	C₄×C₇×D₄	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
49	#6433	—	2	2	no	—
50	#6433	—	2	2	no	—
51	#6433	—	4	2	no	—
52	C₄×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#6392	—	2	2	no	—
57	#6392	C₂³	1	4	yes	—
58	#6391	—	2	2	no	—
59	#6391	—	2	2	no	—
60	#6386	—	2	4	no	—
61	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#499	—	7	1	no	—
63	#3147	D₇	1	1	yes	characteristic
64	#2245	—	7	2	no	—
65	#2244	—	7	2	no	—
66	#2242	—	7	4	no	—
67	#2139	—	7	4	no	—
68	C₄×M₃₂	—	7	1	no	—
69	C₇×#41	—	4	4	no	—
70	C₇×#41	—	4	4	no	—
71	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
74	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₇	D₈	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
79	C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
80	C₇×Q₁₆	—	4	2	no	—
81	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
82	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
83	C₇×D₈	—	2	4	no	—
84	C₇×D₈	—	4	2	no	—
85	C₂×C₇×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
86	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₇×C₈	#41	1	4	yes	—
90	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
92	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
93	C₄²×C₇	D₈	1	2	yes	—
94	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
98	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
99	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₇⋊C₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×#135	—	2	1	no	—
102	C₂×#135	C₂×D₇	1	2	yes	—
103	#532	—	2	1	no	—
104	C₂×#125	—	14	1	no	—
105	C₂×M₃₂	—	7	2	no	—
106	#499	—	7	2	no	—
107	#499	—	7	2	no	—
108	#499	—	14	1	no	—
109	#499	—	14	1	no	—
110	#495	—	2	1	no	—
111	#495	C₂×D₇	1	2	yes	—
112	#494	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
113	#493	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
114	#492	—	2	1	no	—
115	C₂×#107	—	7	2	no	—
116	C₂×#106	—	14	1	no	—
117	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
118	#358	—	7	8	no	—
119	#357	—	7	8	no	—
120	#346	—	7	2	no	—
121	C₄×C₁₆	—	7	2	no	—
122	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
123	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
124	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
125	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
126	C₇×D₄	—	4	2	no	—
127	C₇×D₄	—	4	2	no	—
128	C₇×D₄	—	8	4	no	—
129	C₇×D₄	—	8	4	no	—
130	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
133	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
141	C₇×C₈	#124	1	2	yes	—
142	C₇×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
143	C₇×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
144	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₂×#41	—	2	2	no	—
146	#135	—	2	8	no	—
147	#135	—	4	4	no	—
148	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
149	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
150	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×D₈	—	2	1	no	—
153	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
154	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
157	#127	—	2	1	no	—
158	#125	—	14	2	no	—
159	#125	—	14	2	no	—
160	#125	—	28	2	no	—
161	#124	—	2	2	no	—
162	#121	—	4	2	no	—
163	C₄×D₄	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
166	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
167	M₃₂	—	14	4	no	—
168	C₂×C₁₆	—	7	4	no	—
169	#107	—	7	4	no	—
170	#107	—	14	2	no	—
171	#106	—	14	2	no	—
172	#106	—	14	2	no	—
173	C₄×C₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
179	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
180	C₂²×C₇	#486	1	2	yes	—
181	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₇	—	2	2	no	—
183	C₄×C₇	—	2	2	no	—
184	C₄×C₇	—	8	2	no	—
185	C₄×C₇	#486	1	2	yes	—
186	C₄×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
188	Dic₇	—	8	4	no	—
189	#41	—	4	4	no	—
190	#41	—	4	4	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄	—	4	2	no	—
194	C₂×D₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
197	C₂²×C₄	#1141	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
199	Q₁₆	—	2	4	no	—
200	Q₁₆	—	4	2	no	—
201	SD₁₆	—	4	4	no	—
202	SD₁₆	—	4	4	no	—
203	D₈	—	2	4	no	—
204	D₈	—	4	2	no	—
205	C₂×C₈	#1142	1	4	yes	—
206	C₂×C₈	#1159	1	4	yes	—
207	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₄²	#1141	1	2	yes	—
218	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
219	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
220	C₁₆	—	14	4	no	—
221	C₂×C₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₇	—	16	2	no	—
223	C₂×C₇	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₇	#3414	1	2	yes	—
225	C₂³	—	4	2	no	—
226	C₂³	C₂×#1141	1	1	yes	characteristic
227	Q₈	—	4	2	no	—
228	Q₈	—	4	2	no	—
229	D₄	—	4	2	no	—
230	D₄	—	4	2	no	—
231	D₄	—	8	4	no	—
232	D₄	—	8	4	no	—
233	C₂×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	8	4	no	—
236	C₂×C₄	—	28	4	no	—
237	C₂×C₄	—	56	4	no	—
238	C₂×C₄	C₂×#1141	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×#1141	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×#1141	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂×#1142	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#6499	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
244	C₈	C₂×#1142	1	2	yes	—
245	C₈	C₂×#1142	1	2	yes	—
246	C₈	#6499	1	2	yes	—
247	C₈	C₂×#1159	1	2	yes	—
248	C₇	#33708	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂²	—	2	2	no	—
250	C₂²	—	8	4	no	—
251	C₂²	—	8	2	no	—
252	C₂²	#89842	1	2	yes	—
253	C₂²	C₂²×#1141	1	1	yes	characteristic
254	C₄	—	2	2	no	—
255	C₄	—	2	2	no	—
256	C₄	—	8	2	no	—
257	C₄	—	56	4	no	—
258	C₄	#89842	1	2	yes	—
259	C₄	C₂²×#1142	1	1	yes	characteristic
260	C₄	C₂×#6499	1	1	yes	characteristic
261	C₂	—	2	2	no	—
262	C₂	—	16	2	no	—
263	C₂	C₂×#89842	1	1	yes	characteristic
264	C₂	#11741339	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#1141
commutator, cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting, prime radical	C₇×#3147	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×D₈
hypercenter	#3147	D₇
hypocenter	C₇	#33708
LCS	G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ #3147

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#89455	C₂	semidirect
3. #11729832	C₂	semidirect
4. #11729072	C₂	semidirect
5. #11729065	C₂	semidirect
6. #11729043	C₂	semidirect
7. C₄×#6386	C₂	semidirect
248. C₇	#33708	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3147	2
C₂×#89455	2
#11729832	2
#11729072	2
#11729065	2
#11729043	2
C₄×#6386	2
#33708	7