Subgroups — D₇×#2248 #13509186

Order 1792.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₇×SD₃₂	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	D₇×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₇×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#2248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729233	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11729067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11729045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×D₇×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×D₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
11	C₂×D₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×D₇×D₈	—	2	1	no	—
13	C₂×D₇×D₈	C₂²	1	2	yes	—
14	D₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
15	D₇×#127	—	2	1	no	—
16	C₂×C₇×SD₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₇×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#89953	—	2	1	no	—
20	#89953	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#6402	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#89923	—	2	1	no	—
23	#89923	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6401	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#89864	—	2	1	no	—
26	#89845	—	2	1	no	—
27	D₇×SD₃₂	—	2	16	no	—
28	C₂×#6374	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×D₇×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
30	#89471	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#89467	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₇×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₁₆×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₄×C₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#2248	—	7	1	no	maximal, Sylow
37	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
38	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
39	C₂×D₄×D₇	—	4	2	no	—
40	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
41	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
45	C₇×#127	—	2	1	no	—
46	#6507	—	2	2	no	—
47	C₂×#1144	—	2	2	no	—
48	C₂×#1144	—	2	2	no	—
49	#6503	—	2	2	no	—
50	#6503	—	4	2	no	—
51	C₂×#1141	—	2	2	no	—
52	C₂×#1141	—	2	2	no	—
53	D₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
54	D₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
55	D₇×D₈	—	2	8	no	—
56	D₇×D₈	—	4	4	no	—
57	C₂×Dic₂₈	—	2	1	no	—
58	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×D₅₆	—	2	1	no	—
60	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₈×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	D₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
64	#6451	—	4	2	no	—
65	#6437	—	2	1	no	—
66	C₄²×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	#6432	—	2	1	no	—
68	C₇×SD₃₂	—	2	8	no	—
69	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#6402	—	2	8	no	—
72	#6401	—	2	8	no	—
73	C₈×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
77	#6374	—	2	8	no	—
78	D₇×C₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
79	C₂²×SD₃₂	—	7	4	no	—
80	C₂×#494	—	7	1	no	—
81	C₂×#493	—	7	1	no	—
82	#2248	—	7	4	no	—
83	#2248	—	7	1	no	—
84	#2248	—	7	1	no	—
85	#2248	—	7	1	no	—
86	#2248	D₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
87	C₂×C₄×C₁₆	—	7	1	no	—
88	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
89	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
94	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
95	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
96	D₄×D₇	—	4	4	no	—
97	D₄×D₇	—	4	4	no	—
98	D₄×D₇	—	8	8	no	—
99	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×D₇	D₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
106	C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
107	C₇×Q₁₆	—	4	2	no	—
108	C₇×D₈	—	2	4	no	—
109	C₇×D₈	—	4	2	no	—
110	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	#1144	—	4	4	no	—
115	#1144	—	4	4	no	—
116	#1141	—	4	4	no	—
117	#1141	—	4	4	no	—
118	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
119	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
120	C₄×Dic₇	D₈	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	Dic₂₈	—	2	4	no	—
125	Dic₂₈	—	4	2	no	—
126	D₅₆	—	2	4	no	—
127	D₅₆	—	4	2	no	—
128	C₈×D₇	D₈	1	4	yes	—
129	C₈×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₇×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
131	C₇⋊C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
132	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
133	C₂²×Q₁₆	—	14	1	no	—
134	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
135	C₂²×D₈	—	14	1	no	—
136	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
137	C₂×#127	—	14	1	no	—
138	C₂×SD₃₂	—	7	4	no	—
139	C₂×SD₃₂	—	7	4	no	—
140	C₂×SD₃₂	—	7	4	no	—
141	C₂×SD₃₂	—	14	16	no	—
142	C₂×SD₃₂	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
143	C₂²×C₁₆	—	7	2	no	—
144	#494	—	7	2	no	—
145	#494	—	7	1	no	—
146	#494	—	14	1	no	—
147	#494	—	14	1	no	—
148	#494	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
149	#493	—	7	2	no	—
150	#493	—	7	1	no	—
151	#493	—	14	1	no	—
152	#493	—	14	1	no	—
153	#493	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
155	C₄×C₁₆	—	7	2	no	—
156	C₄×C₁₆	—	7	1	no	—
157	C₄×C₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
158	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
159	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
160	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
161	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
162	C₂²×D₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
163	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
164	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
165	C₇×D₄	—	4	2	no	—
166	C₇×D₄	—	4	2	no	—
167	C₇×D₄	—	8	4	no	—
168	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
172	C₂²⋊D₇	—	8	8	no	—
173	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
176	D₂₈	—	4	2	no	—
177	D₂₈	—	4	2	no	—
178	D₂₈	—	8	4	no	—
179	C₄×D₇	—	8	4	no	—
180	C₄×D₇	SD₃₂	1	8	yes	complemented
181	C₄×D₇	#127	1	2	yes	—
182	C₄×D₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
183	Dic₁₄	—	4	2	no	—
184	Dic₁₄	—	4	2	no	—
185	Dic₁₄	—	8	4	no	—
186	C₇×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
187	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₇⋊C₈	#127	1	2	yes	—
189	C₇⋊C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
190	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	28	2	no	—
193	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
194	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
195	C₂×Q₁₆	—	14	8	no	—
196	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
197	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
198	C₂×Q₁₆	—	14	1	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	28	4	no	—
200	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
201	C₂×D₈	—	2	1	no	—
202	C₂×D₈	—	7	2	no	—
203	C₂×D₈	—	14	8	no	—
204	C₂×D₈	—	14	2	no	—
205	C₂×D₈	—	14	2	no	—
206	C₂×D₈	—	14	1	no	—
207	C₂×D₈	—	28	4	no	—
208	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
209	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	28	2	no	—
215	#127	—	2	1	no	—
216	#127	—	14	2	no	—
217	#127	—	14	1	no	—
218	#127	—	28	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
221	SD₃₂	—	2	8	no	—
222	SD₃₂	—	14	8	no	—
223	SD₃₂	—	14	8	no	—
224	SD₃₂	—	14	8	no	—
225	C₂×C₁₆	—	7	2	no	—
226	C₂×C₁₆	—	7	8	no	—
227	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
228	C₄×C₈	—	7	1	no	—
229	C₄×C₈	—	7	1	no	—
230	C₄×C₈	—	7	1	no	—
231	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
233	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
234	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₇	—	8	2	no	—
236	C₂×D₇	—	8	4	no	—
237	C₂×D₇	—	16	8	no	—
238	C₂×D₇	#493	1	2	yes	—
239	C₂×D₇	C₂×SD₃₂	1	4	yes	—
240	C₄×C₇	—	8	2	no	—
241	C₄×C₇	C₂×SD₃₂	1	4	yes	complemented
242	C₄×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
244	Dic₇	—	8	2	no	—
245	Dic₇	#493	1	2	yes	—
246	Dic₇	C₂×SD₃₂	1	4	yes	complemented
247	C₂⁴	—	28	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
253	C₂×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂×D₄	—	4	2	no	—
255	C₂×D₄	—	14	2	no	—
256	C₂×D₄	—	28	4	no	—
257	C₂×D₄	—	28	4	no	—
258	C₂×D₄	—	28	4	no	—
259	C₂×D₄	—	28	2	no	—
260	C₂×D₄	—	28	2	no	—
261	C₂×D₄	—	56	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
265	Q₁₆	—	2	4	no	—
266	Q₁₆	—	4	2	no	—
267	Q₁₆	—	14	4	no	—
268	Q₁₆	—	28	4	no	—
269	Q₁₆	—	28	4	no	—
270	Q₁₆	—	28	2	no	—
271	D₈	—	2	4	no	—
272	D₈	—	4	2	no	—
273	D₈	—	14	4	no	—
274	D₈	—	28	4	no	—
275	D₈	—	28	4	no	—
276	D₈	—	28	2	no	—
277	C₂×C₈	—	7	1	no	—
278	C₂×C₈	—	7	1	no	—
279	C₂×C₈	—	7	4	no	—
280	C₂×C₈	—	7	4	no	—
281	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
286	C₄²	—	7	2	no	—
287	C₄²	—	7	1	no	—
288	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
289	C₁₆	—	7	4	no	—
290	C₁₆	D₄×D₇	1	4	yes	complemented
291	C₂×C₇	—	16	2	no	—
292	C₂×C₇	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₇	C₂²×SD₃₂	1	2	yes	—
294	D₇	—	16	2	no	—
295	D₇	#2248	1	4	yes	direct product factor
296	C₂³	—	4	2	no	—
297	C₂³	—	7	1	no	—
298	C₂³	—	28	2	no	—
299	C₂³	—	56	4	no	—
300	C₂³	—	56	8	no	—
301	Q₈	—	4	2	no	—
302	Q₈	—	4	2	no	—
303	Q₈	—	28	2	no	—
304	Q₈	—	28	2	no	—
305	Q₈	—	56	4	no	—
306	D₄	—	4	2	no	—
307	D₄	—	4	2	no	—
308	D₄	—	8	4	no	—
309	D₄	—	28	2	no	—
310	D₄	—	28	2	no	—
311	D₄	—	56	4	no	—
312	D₄	—	56	8	no	—
313	D₄	—	56	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	7	2	no	—
316	C₂×C₄	—	7	1	no	—
317	C₂×C₄	—	7	2	no	—
318	C₂×C₄	—	7	2	no	—
319	C₂×C₄	—	7	8	no	—
320	C₂×C₄	—	28	2	no	—
321	C₂×C₄	—	56	4	no	—
322	C₂×C₄	D₇×D₈	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
324	C₈	—	7	2	no	—
325	C₈	—	7	2	no	—
326	C₈	D₇×D₈	1	2	yes	—
327	C₈	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
328	C₇	C₂×#2248	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
329	C₂²	—	7	4	no	—
330	C₂²	—	7	2	no	—
331	C₂²	—	8	4	no	—
332	C₂²	—	8	2	no	—
333	C₂²	—	56	4	no	—
334	C₂²	—	56	2	no	—
335	C₂²	—	112	8	no	—
336	C₂²	C₂×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
337	C₄	—	7	4	no	—
338	C₄	—	7	2	no	—
339	C₄	—	8	2	no	—
340	C₄	—	56	2	no	—
341	C₄	D₇×SD₃₂	1	4	yes	complemented
342	C₄	D₇×#127	1	1	yes	characteristic
343	C₄	C₂×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
344	C₂	—	7	4	no	—
345	C₂	—	16	2	no	—
346	C₂	—	112	2	no	—
347	C₂	D₇×#493	1	1	yes	characteristic
348	C₂	C₂×D₇×SD₃₂	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₇×D₈
commutator, cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2248	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×D₈
prime radical	D₇×#493	C₂
hypercenter	#2248	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2248
LCS	G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2248

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₇×SD₃₂	C₂	semidirect
2. D₇×#494	C₂	semidirect
4. C₇×#2248	C₂	semidirect
5. #11729233	C₂	semidirect
6. #11729067	C₂	semidirect
7. #11729045	C₂	semidirect
8. #11726815	C₂	semidirect
9. C₄×D₇×C₁₆	C₂	semidirect
16. C₂×C₇×SD₃₂	C₂²	semidirect
17. C₇×#494	C₂²	semidirect
20. #89953	C₂²	semidirect
21. C₂×#6402	C₂²	semidirect
24. C₂×#6401	C₂²	semidirect
28. C₂×#6374	C₂²	semidirect
30. #89471	C₂²	semidirect
33. C₄×C₇×C₁₆	C₂²	semidirect
34. C₁₆×Dic₇	C₂²	semidirect
35. C₄×C₇⋊C₁₆	C₂²	semidirect
78. D₇×C₁₆	D₄	semidirect
86. #2248	D₇	direct (N × H)
130. C₇×C₁₆	C₂×D₄	semidirect
131. C₇⋊C₁₆	C₂×D₄	semidirect
142. C₂×SD₃₂	C₂×D₇	semidirect
148. #494	C₂×D₇	semidirect
157. C₄×C₁₆	C₂×D₇	semidirect
180. C₄×D₇	SD₃₂	semidirect
241. C₄×C₇	C₂×SD₃₂	semidirect
246. Dic₇	C₂×SD₃₂	semidirect
290. C₁₆	D₄×D₇	semidirect
295. D₇	#2248	direct (N × H)
328. C₇	C₂×#2248	semidirect
341. C₄	D₇×SD₃₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₇×SD₃₂	2
D₇×#494	2
D₇×#493	2
C₇×#2248	2
#11729233	2
#11729067	2
#11729045	2
#11726815	2
C₄×D₇×C₁₆	2
C₂×#2248	7

Subgroups — D7×#2248 #13509186

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₇×#2248 #13509186