Subgroups — C₂×#11726816 #13509195

Order 1792.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Dic₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6374	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×D₁₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#89468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×C₇×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11726816	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×D₅₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#1132	—	2	2	no	—
10	C₂×#6438	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₇×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₇×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×Dic₅₆	—	2	4	no	—
15	C₂×Dic₅₆	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#6374	—	2	8	no	—
17	C₂×#6374	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×D₁₁₂	—	2	4	no	—
19	C₂×D₁₁₂	C₂²	1	4	yes	—
20	#89468	—	2	4	no	—
21	#89468	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₄×C₇×C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#2249	—	7	1	no	maximal, Sylow
24	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
30	C₂×Dic₂₈	—	2	4	no	—
31	C₂×Dic₂₈	—	2	4	no	—
32	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
33	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
35	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
36	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
37	C₂×D₅₆	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×#1132	—	2	8	no	—
39	C₂×#1132	—	4	8	no	—
40	#6438	—	2	8	no	—
41	#6438	—	4	4	no	—
42	C₂×C₇×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₇×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₄×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
47	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	Dic₅₆	—	2	8	no	—
49	#6374	—	2	16	no	—
50	D₁₁₂	—	2	8	no	—
51	C₂²×Q₃₂	—	7	1	no	—
52	C₂²×SD₃₂	—	7	2	no	—
53	C₂²×D₁₆	—	7	1	no	—
54	C₂×#495	—	7	2	no	—
55	#2249	—	7	8	no	—
56	C₂×C₄×C₁₆	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₇	D₈	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
61	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
62	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
63	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
64	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
65	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
67	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
68	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
69	C₂×C₇×C₈	D₈	1	4	yes	—
70	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×C₇	D₈	1	2	yes	—
76	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
78	Dic₂₈	—	2	4	no	—
79	Dic₂₈	—	2	4	no	—
80	Dic₂₈	—	4	4	no	—
81	D₅₆	—	2	4	no	—
82	D₅₆	—	2	4	no	—
83	D₅₆	—	4	4	no	—
84	#1132	—	4	16	no	—
85	C₇×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₇×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
88	C₂²×SD₁₆	—	14	2	no	—
89	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
90	C₂×#124	—	14	2	no	—
91	C₂×Q₃₂	—	7	4	no	—
92	C₂×Q₃₂	—	14	4	no	—
93	C₂×SD₃₂	—	7	8	no	—
94	C₂×SD₃₂	—	14	8	no	—
95	C₂×D₁₆	—	7	4	no	—
96	C₂×D₁₆	—	14	4	no	—
97	C₂²×C₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
99	#495	—	7	8	no	—
100	#495	—	14	4	no	—
101	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₁₆	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
103	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
105	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
106	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
107	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
115	D₂₈	—	4	4	no	—
116	D₂₈	—	4	4	no	—
117	D₂₈	—	8	4	no	—
118	Dic₁₄	—	4	4	no	—
119	Dic₁₄	—	4	4	no	—
120	Dic₁₄	—	8	4	no	—
121	C₇×C₈	#127	1	2	yes	—
122	C₇×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
123	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
126	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
127	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
128	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
129	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
130	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
131	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
132	C₂×SD₁₆	—	28	8	no	—
133	C₂×D₈	—	7	4	no	—
134	C₂×D₈	—	14	4	no	—
135	C₂×D₈	—	14	4	no	—
136	C₂×D₈	—	14	2	no	—
137	C₂²×C₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
139	#124	—	14	8	no	—
140	#124	—	28	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
142	C₂×C₄²	D₂₈	1	1	yes	characteristic
143	Q₃₂	—	14	8	no	—
144	SD₃₂	—	14	16	no	—
145	D₁₆	—	14	8	no	—
146	C₂×C₁₆	D₂₈	1	4	yes	—
147	C₂×C₁₆	D₂₈	1	4	yes	—
148	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
149	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
150	C₄×C₈	D₂₈	1	2	yes	—
151	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
152	C₂²×C₇	#493	1	2	yes	—
153	C₂²×C₇	#508	1	4	yes	—
154	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₇	—	8	4	no	—
156	C₂×D₇	—	8	8	no	—
157	C₂×D₇	—	16	8	no	—
158	C₄×C₇	—	2	4	no	—
159	C₄×C₇	#493	1	2	yes	—
160	C₄×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
162	Dic₇	—	8	4	no	—
163	C₂⁴	—	28	2	no	—
164	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
165	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
166	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
167	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
168	C₂×D₄	—	14	4	no	—
169	C₂×D₄	—	28	4	no	—
170	C₂×D₄	—	28	4	no	—
171	C₂×D₄	—	28	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
173	C₂²×C₄	D₅₆	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
175	Q₁₆	—	14	4	no	—
176	Q₁₆	—	14	4	no	—
177	Q₁₆	—	28	4	no	—
178	SD₁₆	—	28	16	no	—
179	D₈	—	14	4	no	—
180	D₈	—	14	4	no	—
181	D₈	—	28	4	no	—
182	C₂×C₈	D₅₆	1	4	yes	—
183	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
185	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
186	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
187	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂²⋊C₄	—	28	16	no	—
189	C₄²	D₅₆	1	2	yes	—
190	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
191	C₁₆	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
192	C₁₆	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
193	C₂×C₇	#2249	1	4	yes	complemented
194	C₂×C₇	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₇	C₂×#508	1	2	yes	—
196	D₇	—	16	4	no	—
197	C₂³	—	28	4	no	—
198	C₂³	—	56	8	no	—
199	C₂³	—	56	4	no	—
200	C₂³	C₂×D₅₆	1	1	yes	characteristic
201	Q₈	—	28	4	no	—
202	Q₈	—	28	4	no	—
203	Q₈	—	56	4	no	—
204	D₄	—	28	4	no	—
205	D₄	—	28	4	no	—
206	D₄	—	56	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	28	4	no	—
209	C₂×C₄	—	56	4	no	—
210	C₂×C₄	#6437	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×D₅₆	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×D₅₆	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×D₅₆	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
215	C₈	#6437	1	2	yes	—
216	C₈	C₂×D₅₆	1	4	yes	—
217	C₈	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
218	C₈	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
219	C₇	C₂×#2249	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂²	—	56	8	no	—
221	C₂²	—	56	4	no	—
222	C₂²	—	112	8	no	—
223	C₂²	#89467	1	2	yes	—
224	C₂²	#89676	1	4	yes	—
225	C₂²	C₂²×D₅₆	1	1	yes	characteristic
226	C₄	—	2	4	no	—
227	C₄	—	56	4	no	—
228	C₄	#89467	1	2	yes	—
229	C₄	C₂×#6437	1	1	yes	characteristic
230	C₄	C₂²×D₅₆	1	1	yes	characteristic
231	C₂	—	112	4	no	—
232	C₂	#11726816	1	4	yes	direct product factor
233	C₂	C₂×#89467	1	1	yes	characteristic
234	C₂	C₂×#89676	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₅₆
commutator, cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₄×C₇×C₁₆	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×D₈
prime radical	C₂²×D₁₁₂	C₂
hypercenter	C₂×C₄×C₁₆	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2249
LCS	G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×C₄×C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Dic₅₆	C₂	semidirect
2. C₂²×#6374	C₂	semidirect
4. C₂×#89468	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×C₇×C₁₆	C₂	semidirect
6. #11726816	C₂	direct (N × H)
15. C₂×Dic₅₆	C₂²	semidirect
17. C₂×#6374	C₂²	semidirect
21. #89468	C₂²	semidirect
22. C₄×C₇×C₁₆	C₂²	semidirect
56. C₂×C₄×C₁₆	D₇	semidirect
102. C₄×C₁₆	C₂×D₇	semidirect
193. C₂×C₇	#2249	semidirect
219. C₇	C₂×#2249	semidirect
232. C₂	#11726816	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Dic₅₆	2
C₂²×#6374	2
C₂²×D₁₁₂	2
C₂×#89468	2
C₂×C₄×C₇×C₁₆	2
#11726816	2
C₂×#2249	7

Subgroups — C2×#11726816 #13509195

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11726816 #13509195