Subgroups — #13509198

Order 1792.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11741348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#89966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#89676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11729253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11729234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11729233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11729219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11729218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₁₆×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₇×#135	C₂²	1	2	yes	—
13	#90523	—	2	2	no	—
14	C₂×#6513	—	2	2	no	—
15	C₂×#6467	C₂²	1	2	yes	—
16	C₇×#508	—	2	4	no	—
17	C₂×C₇×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₇×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#89966	—	2	8	no	—
22	#89963	C₂²	1	2	yes	—
23	#89953	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6403	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6402	C₂²	1	2	yes	—
26	#89947	—	2	2	no	—
27	#89940	—	2	2	no	—
28	#89927	C₂²	1	2	yes	—
29	#89923	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6401	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#6400	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×Dic₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#89676	—	2	4	no	—
36	C₂×#6374	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×D₁₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₆×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₆×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₆×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₁₆×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#33713	—	7	1	no	maximal, Sylow
43	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
44	C₂×#1157	—	2	2	no	—
45	C₇×#135	—	2	4	no	—
46	C₇×#135	—	2	4	no	—
47	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#6513	—	4	8	no	—
52	#6510	—	2	2	no	—
53	#6507	—	2	2	no	—
54	C₂×#1144	—	2	2	no	—
55	C₂×#1143	—	2	2	no	—
56	#6503	—	2	2	no	—
57	#6502	—	4	4	no	—
58	#6499	—	2	2	no	—
59	C₂×#1142	—	2	2	no	—
60	C₂×#1141	—	2	2	no	—
61	C₄×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	2	yes	—
65	#6467	—	2	4	no	—
66	#6467	—	2	4	no	—
67	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#1132	—	2	2	no	—
69	C₇×Q₃₂	—	2	2	no	—
70	C₇×SD₃₂	—	2	4	no	—
71	C₇×D₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂×C₇×C₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
73	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#6403	—	2	4	no	—
76	#6402	—	2	4	no	—
77	#6401	—	2	4	no	—
78	#6400	—	2	4	no	—
79	C₈×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₈×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₇⋊C₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
84	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	Dic₅₆	—	2	2	no	—
87	#6374	—	2	4	no	—
88	D₁₁₂	—	2	2	no	—
89	C₂×#508	—	7	1	no	—
90	C₂×#508	—	7	2	no	—
91	C₂×#508	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#3147	—	7	2	no	—
93	#2249	—	7	1	no	—
94	#2249	—	7	2	no	—
95	#2249	—	7	1	no	—
96	#2248	—	7	2	no	—
97	#2247	—	7	1	no	—
98	#2246	—	7	1	no	—
99	C₂×C₄×C₁₆	—	7	1	no	—
100	C₇×#41	—	4	4	no	—
101	C₇×#41	—	4	4	no	—
102	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
109	C₂²×Dic₇	D₈	1	2	yes	—
110	#1157	—	4	4	no	—
111	#1157	—	4	4	no	—
112	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
115	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
116	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
117	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
118	C₇×D₈	—	2	2	no	—
119	C₇×D₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
125	#1144	—	4	4	no	—
126	#1143	—	4	4	no	—
127	#1142	—	4	4	no	—
128	#1141	—	4	4	no	—
129	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
130	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
131	C₄×Dic₇	D₈	1	2	yes	—
132	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₇⋊C₈	D₈	1	4	yes	—
135	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	Dic₂₈	—	2	2	no	—
138	Dic₂₈	—	2	2	no	—
139	D₅₆	—	2	2	no	—
140	D₅₆	—	2	2	no	—
141	#1132	—	4	4	no	—
142	C₇×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₇×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₇⋊C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₇⋊C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×#135	—	7	2	no	—
147	C₂×#135	—	14	2	no	—
148	C₂×#135	C₂×D₇	1	2	yes	—
149	#532	—	14	2	no	—
150	#508	—	2	4	no	—
151	#508	—	14	8	no	—
152	#508	—	14	4	no	—
153	C₂×Q₃₂	—	7	2	no	—
154	C₂×Q₃₂	—	7	1	no	—
155	C₂×Q₃₂	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
156	C₂×SD₃₂	—	7	2	no	—
157	C₂×SD₃₂	—	7	2	no	—
158	C₂×SD₃₂	—	7	2	no	—
159	C₂×SD₃₂	C₂×D₇	1	2	yes	—
160	C₂×D₁₆	—	7	2	no	—
161	C₂×D₁₆	—	7	1	no	—
162	C₂×D₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₆	—	7	1	no	—
164	C₂²×C₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
165	#495	—	7	2	no	—
166	#495	—	7	2	no	—
167	#495	—	14	2	no	—
168	#494	—	7	2	no	—
169	#493	—	7	2	no	—
170	#492	—	14	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
172	C₄×C₁₆	—	7	1	no	—
173	C₄×C₁₆	—	7	1	no	—
174	C₄×C₁₆	—	7	1	no	—
175	C₄×C₁₆	—	7	1	no	—
176	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
179	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
180	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
181	C₇×D₄	—	4	2	no	—
182	C₇×D₄	—	4	2	no	—
183	C₇×D₄	—	8	4	no	—
184	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
186	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
191	C₂²⋊D₇	—	8	8	no	—
192	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
196	D₂₈	—	4	2	no	—
197	D₂₈	—	4	2	no	—
198	C₄×D₇	—	8	4	no	—
199	Dic₁₄	—	4	2	no	—
200	Dic₁₄	—	4	2	no	—
201	C₇×C₈	#127	1	2	yes	—
202	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₇⋊C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
205	C₇⋊C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
206	C₂×#41	—	2	2	no	—
207	C₂×#41	—	14	2	no	—
208	#135	—	2	4	no	—
209	#135	—	2	4	no	—
210	#135	—	14	4	no	—
211	#135	—	14	4	no	—
212	#135	—	28	8	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
215	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
216	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
220	C₂×D₈	—	7	2	no	—
221	C₂×D₈	—	14	2	no	—
222	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
223	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
224	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
226	#127	—	14	2	no	—
227	#124	—	14	2	no	—
228	#124	—	14	2	no	—
229	#121	—	28	4	no	—
230	C₄×D₄	—	28	4	no	—
231	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
232	Q₃₂	—	2	2	no	—
233	Q₃₂	—	14	4	no	—
234	Q₃₂	—	14	2	no	—
235	SD₃₂	—	2	4	no	—
236	SD₃₂	—	14	4	no	—
237	SD₃₂	—	14	4	no	—
238	SD₃₂	—	14	4	no	—
239	D₁₆	—	2	2	no	—
240	D₁₆	—	14	4	no	—
241	D₁₆	—	14	2	no	—
242	C₂×C₁₆	—	7	4	no	—
243	C₂×C₁₆	—	7	1	no	—
244	C₂×C₁₆	—	7	1	no	—
245	C₂×C₁₆	C₂²⋊D₇	1	4	yes	complemented
246	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₈	—	7	1	no	—
249	C₄×C₈	—	7	1	no	—
250	C₄×C₈	—	7	1	no	—
251	C₄×C₈	—	7	1	no	—
252	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
254	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
255	C₂²×C₇	#493	1	2	yes	—
256	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₇	—	8	2	no	—
258	C₂×D₇	—	8	4	no	—
259	C₄×C₇	—	8	2	no	—
260	C₄×C₇	#493	1	2	yes	—
261	C₄×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
263	Dic₇	—	2	2	no	—
264	Dic₇	—	8	2	no	—
265	Dic₇	#508	1	4	yes	complemented
266	#41	—	4	4	no	—
267	#41	—	4	4	no	—
268	#41	—	28	4	no	—
269	#41	—	28	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
272	C₂×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂×D₄	—	4	2	no	—
274	C₂×D₄	—	14	2	no	—
275	C₂×D₄	—	28	4	no	—
276	C₂×D₄	—	28	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
280	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
281	Q₁₆	—	2	2	no	—
282	Q₁₆	—	2	2	no	—
283	Q₁₆	—	14	2	no	—
284	Q₁₆	—	14	2	no	—
285	Q₁₆	—	28	4	no	—
286	SD₁₆	—	4	4	no	—
287	SD₁₆	—	28	4	no	—
288	SD₁₆	—	28	4	no	—
289	SD₁₆	—	28	4	no	—
290	D₈	—	2	2	no	—
291	D₈	—	2	2	no	—
292	D₈	—	14	2	no	—
293	D₈	—	14	2	no	—
294	D₈	—	28	4	no	—
295	C₂×C₈	—	7	4	no	—
296	C₂×C₈	—	7	1	no	—
297	C₂×C₈	—	7	1	no	—
298	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
300	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
301	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
305	C₄²	—	7	2	no	—
306	C₄²	—	7	1	no	—
307	C₄²	—	7	1	no	—
308	C₁₆	—	7	2	no	—
309	C₁₆	—	7	2	no	—
310	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
311	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
312	C₂×C₇	—	2	2	no	—
313	C₂×C₇	—	16	2	no	—
314	C₂×C₇	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₇	C₂×#508	1	2	yes	—
316	D₇	—	16	2	no	—
317	C₂³	—	4	2	no	—
318	C₂³	—	28	2	no	—
319	C₂³	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
320	Q₈	—	4	2	no	—
321	Q₈	—	4	2	no	—
322	Q₈	—	28	2	no	—
323	Q₈	—	28	2	no	—
324	D₄	—	4	2	no	—
325	D₄	—	4	2	no	—
326	D₄	—	8	4	no	—
327	D₄	—	28	2	no	—
328	D₄	—	28	2	no	—
329	D₄	—	56	8	no	—
330	D₄	—	56	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	7	2	no	—
333	C₂×C₄	—	7	2	no	—
334	C₂×C₄	—	8	4	no	—
335	C₂×C₄	—	14	4	no	—
336	C₂×C₄	—	28	2	no	—
337	C₂×C₄	—	56	4	no	—
338	C₂×C₄	D₇×D₈	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#6503	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
342	C₈	—	7	2	no	—
343	C₈	—	7	2	no	—
344	C₈	#6503	1	2	yes	—
345	C₈	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
346	C₈	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
347	C₇	#33713	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	8	4	no	—
350	C₂²	—	8	2	no	—
351	C₂²	—	56	4	no	—
352	C₂²	—	56	2	no	—
353	C₂²	#89923	1	2	yes	—
354	C₂²	C₂×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
355	C₄	—	7	4	no	—
356	C₄	—	8	2	no	—
357	C₄	—	14	2	no	—
358	C₄	—	56	2	no	—
359	C₄	#89923	1	2	yes	—
360	C₄	C₂×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
361	C₄	C₂×#6503	1	1	yes	characteristic
362	C₂	—	2	2	no	—
363	C₂	—	16	2	no	—
364	C₂	—	112	2	no	—
365	C₂	D₇×#508	1	2	yes	—
366	C₂	C₂×#89923	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₇×D₈
commutator, cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#508	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×D₈
hypercenter	C₂×#508	D₇
hypocenter	C₇	#33713
LCS	G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#508	C₂	semidirect
2. #11741348	C₂	semidirect
3. C₂×#89966	C₂	semidirect
4. C₂×#89676	C₂	semidirect
5. #11729254	C₂	semidirect
6. #11729253	C₂	semidirect
7. #11729234	C₂	semidirect
8. #11729233	C₂	semidirect
9. #11729219	C₂	semidirect
10. #11729218	C₂	semidirect
11. C₂×C₁₆×Dic₇	C₂	semidirect
72. C₂×C₇×C₁₆	D₄	semidirect
83. C₂×C₇⋊C₁₆	D₄	semidirect
91. C₂×#508	D₇	semidirect
245. C₂×C₁₆	C₂²⋊D₇	semidirect
265. Dic₇	#508	semidirect
347. C₇	#33713	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#508	2
#11741348	2
C₂×#89966	2
C₂×#89676	2
#11729254	2
#11729253	2
#11729234	2
#11729233	2
#11729219	2
#11729218	2
C₂×C₁₆×Dic₇	2
#33713	7