Subgroups — #13509200

Order 1792.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#89966	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#11735912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11729074	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11729067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11729066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11729045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11729044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×C₇⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₇×#135	—	2	1	no	—
11	C₂×C₇×#135	C₂²	1	2	yes	—
12	C₇×#532	—	2	1	no	—
13	C₂×#6467	—	2	1	no	—
14	C₂×#6467	C₂²	1	2	yes	—
15	#90168	—	2	1	no	—
16	C₇×#495	—	2	1	no	—
17	C₇×#495	C₂²	1	2	yes	—
18	C₇×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₇×#492	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#89966	—	2	16	no	—
23	C₂×#6403	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#6402	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#6401	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#6400	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₇⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
28	#89471	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#89468	—	2	1	no	—
30	#89468	C₂²	1	2	yes	—
31	#89467	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#89465	—	2	1	no	—
33	C₄×C₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₇⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
36	#33713	—	7	1	no	maximal, Sylow
37	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
38	C₂×#1157	—	2	2	no	—
39	C₇×#135	—	2	8	no	—
40	C₇×#135	—	4	4	no	—
41	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
42	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
50	C₇×#127	—	2	1	no	—
51	C₇×#124	—	2	2	no	—
52	C₇×#121	—	4	2	no	—
53	C₄×C₇×D₄	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	#6493	—	4	2	no	—
56	C₂×Dic₂₈	—	2	1	no	—
57	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	2	yes	—
58	#6467	—	2	8	no	—
59	#6467	—	4	4	no	—
60	C₂×D₅₆	—	2	1	no	—
61	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#1132	—	2	2	no	—
63	C₂×#1132	—	2	2	no	—
64	#6438	—	2	2	no	—
65	#6437	—	2	1	no	—
66	C₄×D₂₈	—	4	2	no	—
67	#6432	—	2	1	no	—
68	C₄×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#6403	—	2	8	no	—
73	#6402	—	2	8	no	—
74	#6401	—	2	8	no	—
75	#6400	—	2	8	no	—
76	C₂×C₇⋊C₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
77	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#508	—	7	4	no	—
80	#3147	—	7	1	no	—
81	#3147	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#2249	—	7	4	no	—
83	#2248	—	7	1	no	—
84	#2248	—	7	1	no	—
85	#2247	—	7	1	no	—
86	#2246	—	7	1	no	—
87	C₂×C₄×C₁₆	—	7	1	no	—
88	C₇×#41	—	4	4	no	—
89	C₇×#41	—	4	4	no	—
90	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
93	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₇	D₈	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
98	#1157	—	4	4	no	—
99	#1157	—	4	4	no	—
100	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
104	C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
105	C₇×Q₁₆	—	4	2	no	—
106	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
107	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
108	C₇×D₈	—	2	4	no	—
109	C₇×D₈	—	4	2	no	—
110	C₂×C₇×C₈	D₈	1	4	yes	—
111	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
118	C₄²×C₇	D₈	1	2	yes	—
119	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
122	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
123	Dic₂₈	—	2	4	no	—
124	Dic₂₈	—	4	2	no	—
125	D₅₆	—	2	4	no	—
126	D₅₆	—	4	2	no	—
127	#1132	—	4	4	no	—
128	#1132	—	4	4	no	—
129	C₇⋊C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₇⋊C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×#135	—	2	1	no	—
132	C₂×#135	—	7	2	no	—
133	C₂×#135	—	14	1	no	—
134	C₂×#135	C₂×D₇	1	2	yes	—
135	#532	—	2	1	no	—
136	#532	—	14	1	no	—
137	#508	—	14	16	no	—
138	C₂×Q₃₂	—	7	4	no	—
139	C₂×SD₃₂	—	7	4	no	—
140	C₂×SD₃₂	—	7	4	no	—
141	C₂×D₁₆	—	7	4	no	—
142	C₂²×C₁₆	—	7	2	no	—
143	#495	—	2	1	no	—
144	#495	—	7	2	no	—
145	#495	—	14	1	no	—
146	#495	C₂×D₇	1	2	yes	—
147	#494	—	7	1	no	—
148	#494	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
149	#493	—	7	1	no	—
150	#493	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
151	#492	—	2	1	no	—
152	#492	—	14	1	no	—
153	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₁₆	—	7	1	no	—
155	C₄×C₁₆	—	7	1	no	—
156	C₄×C₁₆	—	7	2	no	—
157	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
160	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
161	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
162	C₇×D₄	—	4	2	no	—
163	C₇×D₄	—	4	2	no	—
164	C₇×D₄	—	8	4	no	—
165	C₇×D₄	—	8	4	no	—
166	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
169	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
176	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
177	D₂₈	—	4	2	no	—
178	D₂₈	—	4	2	no	—
179	D₂₈	—	8	4	no	—
180	C₄×D₇	—	8	4	no	—
181	Dic₁₄	—	4	2	no	—
182	Dic₁₄	—	4	2	no	—
183	C₇×C₈	#127	1	2	yes	—
184	C₇×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
185	C₇×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
186	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×#41	—	2	2	no	—
188	C₂×#41	—	14	2	no	—
189	#135	—	2	8	no	—
190	#135	—	4	4	no	—
191	#135	—	14	8	no	—
192	#135	—	28	4	no	—
193	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
194	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
195	C₂×Q₁₆	—	14	1	no	—
196	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
197	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
199	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
200	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
201	C₂×D₈	—	2	1	no	—
202	C₂×D₈	—	7	2	no	—
203	C₂×D₈	—	14	1	no	—
204	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
205	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
209	#127	—	2	1	no	—
210	#127	—	14	1	no	—
211	#124	—	2	2	no	—
212	#124	—	14	2	no	—
213	#121	—	4	2	no	—
214	#121	—	28	2	no	—
215	C₄×D₄	—	4	2	no	—
216	C₄×D₄	—	28	2	no	—
217	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
218	Q₃₂	—	14	8	no	—
219	SD₃₂	—	14	8	no	—
220	SD₃₂	—	14	8	no	—
221	D₁₆	—	14	8	no	—
222	C₂×C₁₆	—	7	8	no	—
223	C₂×C₁₆	—	7	2	no	—
224	C₂×C₁₆	—	7	2	no	—
225	C₄×C₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
231	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
232	C₂²×C₇	#493	1	2	yes	—
233	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₇	—	8	2	no	—
235	C₂×D₇	—	8	4	no	—
236	C₄×C₇	—	2	2	no	—
237	C₄×C₇	—	8	2	no	—
238	C₄×C₇	#493	1	2	yes	—
239	C₄×C₇	#508	1	4	yes	complemented
240	C₄×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
242	Dic₇	—	8	2	no	—
243	#41	—	4	4	no	—
244	#41	—	4	4	no	—
245	#41	—	28	4	no	—
246	#41	—	28	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
249	C₂×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂×D₄	—	4	2	no	—
251	C₂×D₄	—	4	2	no	—
252	C₂×D₄	—	14	2	no	—
253	C₂×D₄	—	28	2	no	—
254	C₂×D₄	—	28	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
257	C₂²×C₄	#1141	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
259	Q₁₆	—	2	4	no	—
260	Q₁₆	—	4	2	no	—
261	Q₁₆	—	14	4	no	—
262	Q₁₆	—	28	2	no	—
263	SD₁₆	—	4	4	no	—
264	SD₁₆	—	4	4	no	—
265	SD₁₆	—	28	4	no	—
266	SD₁₆	—	28	4	no	—
267	D₈	—	2	4	no	—
268	D₈	—	4	2	no	—
269	D₈	—	14	4	no	—
270	D₈	—	28	2	no	—
271	C₂×C₈	#1141	1	4	yes	—
272	C₂×C₈	D₄×D₇	1	4	yes	—
273	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
281	C₄²	#1141	1	2	yes	—
282	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
283	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
284	C₁₆	—	7	4	no	—
285	C₁₆	—	7	4	no	—
286	C₂×C₇	—	2	2	no	—
287	C₂×C₇	—	16	2	no	—
288	C₂×C₇	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₇	C₂×#508	1	2	yes	—
290	D₇	—	16	2	no	—
291	C₂³	—	4	2	no	—
292	C₂³	—	28	2	no	—
293	C₂³	C₂×#1141	1	1	yes	characteristic
294	Q₈	—	4	2	no	—
295	Q₈	—	4	2	no	—
296	Q₈	—	28	2	no	—
297	Q₈	—	28	2	no	—
298	D₄	—	4	2	no	—
299	D₄	—	4	2	no	—
300	D₄	—	8	4	no	—
301	D₄	—	8	4	no	—
302	D₄	—	28	2	no	—
303	D₄	—	28	2	no	—
304	D₄	—	56	4	no	—
305	D₄	—	56	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	8	4	no	—
309	C₂×C₄	—	28	2	no	—
310	C₂×C₄	—	56	4	no	—
311	C₂×C₄	C₂×#1141	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×#1141	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#1141	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×#1141	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#6503	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
317	C₈	C₂×#1141	1	2	yes	—
318	C₈	C₂×#1141	1	2	yes	—
319	C₈	#6503	1	2	yes	—
320	C₈	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
321	C₇	#33713	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	8	4	no	—
324	C₂²	—	8	2	no	—
325	C₂²	—	56	4	no	—
326	C₂²	—	56	2	no	—
327	C₂²	#89845	1	2	yes	—
328	C₂²	C₂²×#1141	1	1	yes	characteristic
329	C₄	—	2	2	no	—
330	C₄	—	8	2	no	—
331	C₄	—	56	2	no	—
332	C₄	#89845	1	2	yes	—
333	C₄	#89966	1	4	yes	complemented
334	C₄	C₂²×#1141	1	1	yes	characteristic
335	C₄	C₂×#6503	1	1	yes	characteristic
336	C₂	—	2	2	no	—
337	C₂	—	16	2	no	—
338	C₂	—	112	2	no	—
339	C₂	C₂×#89845	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₂×#89966	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#1141
commutator, cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#3147	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×D₈
hypercenter	#3147	D₇
hypocenter	C₇	#33713
LCS	G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ #3147

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3147	C₂	semidirect
2. C₂×#89966	C₂	semidirect
3. #11735912	C₂	semidirect
4. #11729074	C₂	semidirect
5. #11729067	C₂	semidirect
6. #11729066	C₂	semidirect
7. #11729045	C₂	semidirect
8. #11729044	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×C₇⋊C₁₆	C₂	semidirect
76. C₂×C₇⋊C₁₆	D₄	semidirect
81. #3147	D₇	semidirect
239. C₄×C₇	#508	semidirect
321. C₇	#33713	semidirect
333. C₄	#89966	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3147	2
C₂×#89966	2
#11735912	2
#11729074	2
#11729067	2
#11729066	2
#11729045	2
#11729044	2
C₂×C₄×C₇⋊C₁₆	2
#33713	7