Subgroups — C₂×#11729235 #13509207

Order 1792.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×SD₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#89963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#6402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#6400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₁₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11729235	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#89297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#6510	—	2	1	no	—
12	C₂²×#1143	—	2	1	no	—
13	C₂×#6503	—	2	1	no	—
14	C₂²×#1141	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×SD₃₂	—	2	4	no	—
18	C₂×C₇×SD₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×C₇×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#89963	—	2	2	no	—
21	#89963	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#6402	—	2	4	no	—
23	C₂×#6402	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#89923	—	2	2	no	—
25	#89923	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#6400	—	2	4	no	—
27	C₂×#6400	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×D₁₁₂	—	2	4	no	—
31	C₂×D₁₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#89297	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#2250	—	7	1	no	maximal, Sylow
34	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
37	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
39	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
42	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#6510	—	2	4	no	—
49	#6510	—	4	2	no	—
50	C₂×#1143	—	2	4	no	—
51	C₂×#1143	—	4	4	no	—
52	#6503	—	2	4	no	—
53	#6503	—	4	2	no	—
54	C₂×#1141	—	2	4	no	—
55	C₂×#1141	—	4	4	no	—
56	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
60	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
61	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
62	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
63	C₂×D₅₆	—	2	1	no	—
64	C₂×D₅₆	—	2	1	no	—
65	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₇×SD₃₂	—	2	8	no	—
68	C₂×C₇×C₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
70	#6402	—	2	8	no	—
71	#6400	—	2	8	no	—
72	C₈×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
73	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₇⋊C₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
75	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
76	D₁₁₂	—	2	8	no	—
77	C₂²×SD₃₂	—	7	1	no	—
78	C₂²×SD₃₂	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂²×D₁₆	—	7	1	no	—
80	C₂²×D₁₆	—	7	1	no	—
81	C₂×#495	—	7	1	no	—
82	C₂×#493	—	7	1	no	—
83	#2250	—	7	8	no	—
84	C₂×#346	—	7	1	no	—
85	C₂⁴×C₇	—	4	1	no	—
86	C₂³×D₇	—	4	1	no	—
87	C₂³×D₇	—	4	1	no	—
88	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
90	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
91	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
92	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
94	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
95	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	8	no	—
100	C₂²×Dic₇	D₈	1	2	yes	—
101	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
104	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
105	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
106	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
107	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
108	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
109	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
110	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
111	C₇×Q₁₆	—	4	2	no	—
112	C₇×D₈	—	2	2	no	—
113	C₇×D₈	—	2	2	no	—
114	C₇×D₈	—	4	2	no	—
115	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	#1143	—	4	8	no	—
120	#1141	—	4	8	no	—
121	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
122	C₄×Dic₇	D₈	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₇⋊C₈	D₈	1	4	yes	—
125	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	D₅₆	—	2	2	no	—
127	D₅₆	—	2	2	no	—
128	D₅₆	—	2	2	no	—
129	D₅₆	—	2	2	no	—
130	D₅₆	—	4	2	no	—
131	D₅₆	—	4	2	no	—
132	C₇×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
133	C₇⋊C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
134	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×SD₁₆	—	14	1	no	—
136	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
137	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
138	C₂²×D₈	—	14	1	no	—
139	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#127	—	14	1	no	—
141	C₂×#124	—	14	1	no	—
142	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
143	C₂×SD₃₂	—	7	4	no	—
144	C₂×SD₃₂	—	14	4	no	—
145	C₂×SD₃₂	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
146	C₂×D₁₆	—	7	4	no	—
147	C₂×D₁₆	—	7	4	no	—
148	C₂×D₁₆	—	14	4	no	—
149	C₂×D₁₆	—	14	4	no	—
150	C₂²×C₁₆	—	7	1	no	—
151	C₂²×C₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
152	#495	—	7	4	no	—
153	#495	—	14	2	no	—
154	#493	—	7	4	no	—
155	#493	—	14	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
157	#346	—	7	4	no	—
158	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
160	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
161	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
165	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
166	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
167	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
168	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
169	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
170	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
171	C₇×D₄	—	4	2	no	—
172	C₇×D₄	—	4	2	no	—
173	C₇×D₄	—	8	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²⋊D₇	—	8	16	no	—
181	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
183	D₂₈	—	4	2	no	—
184	D₂₈	—	4	2	no	—
185	D₂₈	—	4	2	no	—
186	D₂₈	—	4	2	no	—
187	D₂₈	—	8	2	no	—
188	D₂₈	—	8	2	no	—
189	C₇×C₈	#127	1	2	yes	—
190	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₇⋊C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
193	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
195	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
196	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
197	C₂²×D₄	—	28	2	no	—
198	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
200	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
201	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
202	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
203	C₂×SD₁₆	—	28	4	no	—
204	C₂×D₈	—	2	2	no	—
205	C₂×D₈	—	2	1	no	—
206	C₂×D₈	—	2	2	no	—
207	C₂×D₈	—	7	2	no	—
208	C₂×D₈	—	7	2	no	—
209	C₂×D₈	—	14	4	no	—
210	C₂×D₈	—	14	2	no	—
211	C₂×D₈	—	14	2	no	—
212	C₂×D₈	—	14	1	no	—
213	C₂×D₈	—	14	1	no	—
214	C₂×D₈	—	14	2	no	—
215	C₂×D₈	—	14	2	no	—
216	C₂×D₈	—	28	4	no	—
217	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
218	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
219	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
220	#127	—	14	4	no	—
221	#127	—	28	2	no	—
222	#124	—	14	4	no	—
223	#124	—	28	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
226	SD₃₂	—	2	8	no	—
227	SD₃₂	—	14	8	no	—
228	D₁₆	—	14	8	no	—
229	D₁₆	—	14	8	no	—
230	C₂×C₁₆	—	7	4	no	—
231	C₂×C₁₆	—	7	2	no	—
232	C₂×C₁₆	C₂²⋊D₇	1	4	yes	complemented
233	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
234	C₄×C₈	—	7	2	no	—
235	C₄×C₈	—	7	2	no	—
236	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
237	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
238	C₂²×C₇	—	16	4	no	—
239	C₂²×C₇	#493	1	2	yes	—
240	C₂²×C₇	#509	1	4	yes	—
241	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₇	—	8	2	no	—
243	C₂×D₇	—	8	2	no	—
244	C₂×D₇	—	8	4	no	—
245	C₂×D₇	—	8	4	no	—
246	C₂×D₇	—	16	4	no	—
247	C₂×D₇	—	16	4	no	—
248	C₄×C₇	—	8	2	no	—
249	C₄×C₇	#493	1	2	yes	—
250	C₄×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
252	Dic₇	—	2	4	no	—
253	C₂⁴	—	4	1	no	—
254	C₂⁴	—	28	1	no	—
255	C₂⁴	—	28	1	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
258	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
260	C₂×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂×D₄	—	4	2	no	—
262	C₂×D₄	—	4	1	no	—
263	C₂×D₄	—	4	2	no	—
264	C₂×D₄	—	14	2	no	—
265	C₂×D₄	—	14	2	no	—
266	C₂×D₄	—	28	8	no	—
267	C₂×D₄	—	28	2	no	—
268	C₂×D₄	—	28	2	no	—
269	C₂×D₄	—	28	1	no	—
270	C₂×D₄	—	28	1	no	—
271	C₂×D₄	—	28	2	no	—
272	C₂×D₄	—	28	2	no	—
273	C₂×D₄	—	56	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
276	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
277	Q₁₆	—	2	2	no	—
278	Q₁₆	—	2	2	no	—
279	Q₁₆	—	4	2	no	—
280	SD₁₆	—	28	8	no	—
281	D₈	—	2	2	no	—
282	D₈	—	2	2	no	—
283	D₈	—	4	2	no	—
284	D₈	—	14	2	no	—
285	D₈	—	14	2	no	—
286	D₈	—	14	2	no	—
287	D₈	—	14	2	no	—
288	D₈	—	28	8	no	—
289	D₈	—	28	2	no	—
290	D₈	—	28	2	no	—
291	C₂×C₈	—	7	4	no	—
292	C₂×C₈	—	7	2	no	—
293	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
295	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
296	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
298	C₄²	—	7	2	no	—
299	C₄²	—	7	2	no	—
300	C₁₆	—	7	4	no	—
301	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	complemented
302	C₂×C₇	—	16	2	no	—
303	C₂×C₇	#2250	1	4	yes	complemented
304	C₂×C₇	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₇	C₂×#509	1	2	yes	—
306	D₇	—	16	2	no	—
307	D₇	—	16	2	no	—
308	C₂³	—	4	2	no	—
309	C₂³	—	8	2	no	—
310	C₂³	—	8	4	no	—
311	C₂³	—	28	2	no	—
312	C₂³	—	28	2	no	—
313	C₂³	—	56	2	no	—
314	C₂³	—	56	2	no	—
315	C₂³	—	56	4	no	—
316	C₂³	—	56	4	no	—
317	C₂³	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
318	Q₈	—	4	2	no	—
319	Q₈	—	4	2	no	—
320	Q₈	—	8	2	no	—
321	D₄	—	4	2	no	—
322	D₄	—	4	2	no	—
323	D₄	—	8	2	no	—
324	D₄	—	28	2	no	—
325	D₄	—	28	2	no	—
326	D₄	—	28	2	no	—
327	D₄	—	28	2	no	—
328	D₄	—	56	16	no	—
329	D₄	—	56	2	no	—
330	D₄	—	56	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	7	4	no	—
333	C₂×C₄	—	8	2	no	—
334	C₂×C₄	—	14	4	no	—
335	C₂×C₄	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	D₇×D₈	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#6503	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
339	C₈	—	7	4	no	—
340	C₈	#6503	1	2	yes	—
341	C₈	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
342	C₈	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
343	C₇	C₂×#2250	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
344	C₂²	—	8	4	no	—
345	C₂²	—	8	2	no	—
346	C₂²	—	16	4	no	—
347	C₂²	—	56	4	no	—
348	C₂²	—	56	4	no	—
349	C₂²	—	56	2	no	—
350	C₂²	—	56	2	no	—
351	C₂²	—	112	4	no	—
352	C₂²	—	112	4	no	—
353	C₂²	#89686	1	4	yes	—
354	C₂²	#89923	1	2	yes	—
355	C₂²	C₂×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
356	C₄	—	8	2	no	—
357	C₄	—	14	4	no	—
358	C₄	#89923	1	2	yes	—
359	C₄	C₂×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
360	C₄	C₂×#6503	1	1	yes	characteristic
361	C₂	—	16	2	no	—
362	C₂	—	112	2	no	—
363	C₂	—	112	2	no	—
364	C₂	#11729235	1	4	yes	direct product factor
365	C₂	C₂×#89686	1	2	yes	—
366	C₂	C₂×#89923	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₇×D₈
commutator, cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₂²×C₇×SD₃₂	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×D₈
hypercenter	C₂²×SD₃₂	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2250
LCS	G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×SD₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×SD₃₂	C₂	semidirect
2. C₂×#89963	C₂	semidirect
3. C₂²×#6402	C₂	semidirect
4. C₂×#89923	C₂	semidirect
5. C₂²×#6400	C₂	semidirect
6. C₂²×D₁₁₂	C₂	semidirect
7. #11729235	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#89297	C₂	semidirect
18. C₂×C₇×SD₃₂	C₂²	semidirect
21. #89963	C₂²	semidirect
23. C₂×#6402	C₂²	semidirect
25. #89923	C₂²	semidirect
27. C₂×#6400	C₂²	semidirect
31. C₂×D₁₁₂	C₂²	semidirect
32. #89297	C₂²	semidirect
68. C₂×C₇×C₁₆	D₄	semidirect
74. C₂×C₇⋊C₁₆	D₄	semidirect
78. C₂²×SD₃₂	D₇	semidirect
132. C₇×C₁₆	C₂×D₄	semidirect
133. C₇⋊C₁₆	C₂×D₄	semidirect
145. C₂×SD₃₂	C₂×D₇	semidirect
232. C₂×C₁₆	C₂²⋊D₇	semidirect
301. C₁₆	C₂×C₂²⋊D₇	semidirect
303. C₂×C₇	#2250	semidirect
343. C₇	C₂×#2250	semidirect
364. C₂	#11729235	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×SD₃₂	2
C₂×#89963	2
C₂²×#6402	2
C₂×#89923	2
C₂²×#6400	2
C₂²×D₁₁₂	2
#11729235	2
C₂×#89297	2
C₂×#2250	7

Subgroups — C2×#11729235 #13509207

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11729235 #13509207