Subgroups — C₂×#11729236 #13509213

Order 1792.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×SD₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#6403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#6401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Dic₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11729236	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#89297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#6507	—	2	1	no	—
12	C₂²×#1144	—	2	1	no	—
13	C₂×#6499	—	2	1	no	—
14	C₂²×#1142	—	2	1	no	—
15	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×SD₃₂	—	2	4	no	—
18	C₂×C₇×SD₃₂	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₇×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#89953	—	2	2	no	—
21	#89953	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#6403	—	2	4	no	—
23	C₂×#6403	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#89927	—	2	2	no	—
25	#89927	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#6401	—	2	4	no	—
27	C₂×#6401	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×Dic₅₆	—	2	4	no	—
31	C₂×Dic₅₆	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#89297	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#2251	—	7	1	no	maximal, Sylow
34	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
38	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
41	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
48	#6507	—	2	4	no	—
49	#6507	—	4	2	no	—
50	C₂×#1144	—	2	4	no	—
51	C₂×#1144	—	4	4	no	—
52	#6499	—	2	4	no	—
53	#6499	—	4	2	no	—
54	C₂×#1142	—	2	4	no	—
55	C₂×#1142	—	4	4	no	—
56	C₂×Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₂₈	—	2	1	no	—
64	C₂×Dic₂₈	—	2	1	no	—
65	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₇×SD₃₂	—	2	8	no	—
68	C₂×C₇×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
70	#6403	—	2	8	no	—
71	#6401	—	2	8	no	—
72	C₈×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
73	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₇⋊C₁₆	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
76	Dic₅₆	—	2	8	no	—
77	C₂²×Q₃₂	—	7	1	no	—
78	C₂²×Q₃₂	—	7	1	no	—
79	C₂²×SD₃₂	—	7	1	no	—
80	C₂²×SD₃₂	D₇	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#495	—	7	1	no	—
82	C₂×#494	—	7	1	no	—
83	#2251	—	7	8	no	—
84	C₂×#346	—	7	1	no	—
85	C₂⁴×C₇	—	4	1	no	—
86	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
88	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
89	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
90	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
92	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
93	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
97	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
98	C₂²×Dic₇	D₈	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
106	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
107	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
108	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
109	C₇×Q₁₆	—	4	2	no	—
110	C₇×D₈	—	2	2	no	—
111	C₇×D₈	—	2	2	no	—
112	C₇×D₈	—	4	2	no	—
113	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
118	#1144	—	4	8	no	—
119	#1142	—	4	8	no	—
120	Dic₇⋊C₄	—	4	8	no	—
121	C₄×Dic₇	D₈	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₇⋊C₈	D₈	1	4	yes	—
124	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	Dic₂₈	—	2	2	no	—
126	Dic₂₈	—	2	2	no	—
127	Dic₂₈	—	2	2	no	—
128	Dic₂₈	—	2	2	no	—
129	Dic₂₈	—	4	2	no	—
130	Dic₂₈	—	4	2	no	—
131	C₇×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₇⋊C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
134	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
135	C₂²×Q₁₆	—	14	1	no	—
136	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×SD₁₆	—	14	1	no	—
138	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
140	C₂×#124	—	14	1	no	—
141	C₂×Q₃₂	—	7	4	no	—
142	C₂×Q₃₂	—	7	4	no	—
143	C₂×Q₃₂	—	14	4	no	—
144	C₂×Q₃₂	—	14	4	no	—
145	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
146	C₂×SD₃₂	—	7	4	no	—
147	C₂×SD₃₂	—	14	4	no	—
148	C₂×SD₃₂	C₂×D₇	1	4	yes	—
149	C₂²×C₁₆	—	7	1	no	—
150	C₂²×C₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
151	#495	—	7	4	no	—
152	#495	—	14	2	no	—
153	#494	—	7	4	no	—
154	#494	—	14	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
156	#346	—	7	4	no	—
157	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
159	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
160	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
161	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
162	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
163	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
164	C₇×D₄	—	4	2	no	—
165	C₇×D₄	—	4	2	no	—
166	C₇×D₄	—	8	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
177	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
178	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
179	Dic₁₄	—	4	2	no	—
180	Dic₁₄	—	4	2	no	—
181	Dic₁₄	—	4	2	no	—
182	Dic₁₄	—	4	2	no	—
183	Dic₁₄	—	8	2	no	—
184	Dic₁₄	—	8	2	no	—
185	C₇×C₈	#127	1	2	yes	—
186	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₇⋊C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
189	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
190	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
191	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
193	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
194	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
195	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
196	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
197	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
198	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
200	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
201	C₂×Q₁₆	—	14	1	no	—
202	C₂×Q₁₆	—	14	1	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	28	4	no	—
206	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
207	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
208	C₂×SD₁₆	—	28	4	no	—
209	C₂×D₈	—	2	2	no	—
210	C₂×D₈	—	2	1	no	—
211	C₂×D₈	—	2	2	no	—
212	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
213	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
214	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	28	2	no	—
217	#124	—	14	4	no	—
218	#124	—	28	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
222	Q₃₂	—	14	8	no	—
223	Q₃₂	—	14	8	no	—
224	SD₃₂	—	2	8	no	—
225	SD₃₂	—	14	8	no	—
226	C₂×C₁₆	—	7	4	no	—
227	C₂×C₁₆	—	7	2	no	—
228	C₂×C₁₆	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
229	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
230	C₄×C₈	—	7	2	no	—
231	C₄×C₈	—	7	2	no	—
232	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
233	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
234	C₂²×C₇	—	16	4	no	—
235	C₂²×C₇	#493	1	2	yes	—
236	C₂²×C₇	#510	1	4	yes	—
237	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₇	—	8	2	no	—
239	C₄×C₇	#493	1	2	yes	—
240	C₄×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
242	Dic₇	—	2	4	no	—
243	Dic₇	—	8	2	no	—
244	Dic₇	—	8	2	no	—
245	C₂⁴	—	4	1	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
253	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
254	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
258	C₂×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂×D₄	—	4	2	no	—
260	C₂×D₄	—	4	1	no	—
261	C₂×D₄	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
266	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
267	Q₁₆	—	2	2	no	—
268	Q₁₆	—	2	2	no	—
269	Q₁₆	—	4	2	no	—
270	Q₁₆	—	14	2	no	—
271	Q₁₆	—	14	2	no	—
272	Q₁₆	—	14	2	no	—
273	Q₁₆	—	14	2	no	—
274	Q₁₆	—	28	8	no	—
275	Q₁₆	—	28	2	no	—
276	Q₁₆	—	28	2	no	—
277	SD₁₆	—	28	8	no	—
278	D₈	—	2	2	no	—
279	D₈	—	2	2	no	—
280	D₈	—	4	2	no	—
281	C₂×C₈	—	7	4	no	—
282	C₂×C₈	—	7	2	no	—
283	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
285	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
286	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
289	C₄²	—	7	2	no	—
290	C₄²	—	7	2	no	—
291	C₁₆	—	7	4	no	—
292	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
293	C₂×C₇	—	16	2	no	—
294	C₂×C₇	#2251	1	4	yes	complemented
295	C₂×C₇	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₇	C₂×#510	1	2	yes	—
297	C₂³	—	4	2	no	—
298	C₂³	—	8	2	no	—
299	C₂³	—	8	4	no	—
300	C₂³	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
301	Q₈	—	4	2	no	—
302	Q₈	—	4	2	no	—
303	Q₈	—	8	2	no	—
304	Q₈	—	28	2	no	—
305	Q₈	—	28	2	no	—
306	Q₈	—	28	2	no	—
307	Q₈	—	28	2	no	—
308	Q₈	—	56	2	no	—
309	Q₈	—	56	2	no	—
310	D₄	—	4	2	no	—
311	D₄	—	4	2	no	—
312	D₄	—	8	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	7	4	no	—
315	C₂×C₄	—	8	2	no	—
316	C₂×C₄	—	14	4	no	—
317	C₂×C₄	—	28	2	no	—
318	C₂×C₄	—	28	2	no	—
319	C₂×C₄	—	56	2	no	—
320	C₂×C₄	—	56	2	no	—
321	C₂×C₄	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	D₇×D₈	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#6503	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
325	C₈	—	7	4	no	—
326	C₈	#6503	1	2	yes	—
327	C₈	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
328	C₈	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
329	C₇	C₂×#2251	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	C₂²	—	8	4	no	—
331	C₂²	—	8	2	no	—
332	C₂²	—	16	4	no	—
333	C₂²	#89687	1	4	yes	—
334	C₂²	#89923	1	2	yes	—
335	C₂²	C₂×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
336	C₄	—	8	2	no	—
337	C₄	—	14	4	no	—
338	C₄	—	56	2	no	—
339	C₄	—	56	2	no	—
340	C₄	#89923	1	2	yes	—
341	C₄	C₂×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
342	C₄	C₂×#6503	1	1	yes	characteristic
343	C₂	—	16	2	no	—
344	C₂	#11729236	1	4	yes	direct product factor
345	C₂	C₂×#89687	1	2	yes	—
346	C₂	C₂×#89923	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₇×D₈
commutator, cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₂²×C₇×SD₃₂	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×D₈
prime radical	C₂²×C₇×D₈	C₂²
hypercenter	C₂²×SD₃₂	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2251
LCS	G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×SD₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#89953	C₂	semidirect
3. C₂²×#6403	C₂	semidirect
6. C₂²×Dic₅₆	C₂	semidirect
7. #11729236	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#89297	C₂	semidirect
21. #89953	C₂²	semidirect
23. C₂×#6403	C₂²	semidirect
31. C₂×Dic₅₆	C₂²	semidirect
32. #89297	C₂²	semidirect
294. C₂×C₇	#2251	semidirect
329. C₇	C₂×#2251	semidirect
344. C₂	#11729236	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×SD₃₂	2
C₂×#89953	2
C₂²×#6403	2
C₂×#89927	2
C₂²×#6401	2
C₂²×Dic₅₆	2
#11729236	2
C₂×#89297	2
C₂×#2251	7

Subgroups — C2×#11729236 #13509213

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11729236 #13509213