Group #13509214 — subgroups

Subgroups — C₂×#11726838 #13509214

Order 1792.

826 conjugacy classes of subgroups; only the 235 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 826 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 235 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Dic₅₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#6374	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#89471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₇×#346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11726838	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×Dic₂₈	—	2	1	no	—
8	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#1132	—	2	1	no	—
12	C₂×#6438	—	2	1	no	—
13	C₂×#6432	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₇×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×Dic₅₆	—	2	8	no	—
17	C₂×Dic₅₆	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#6374	—	2	8	no	—
19	C₂×#6374	C₂²	1	8	yes	—
20	#89471	—	2	2	no	—
21	#89471	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#89468	—	2	2	no	—
23	#89468	C₂²	1	4	yes	—
24	C₇×#346	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#2251	—	7	1	no	maximal, Sylow
26	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
27	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
34	C₂×Dic₂₈	—	2	4	no	—
35	C₂×Dic₂₈	—	2	4	no	—
36	C₂×Dic₂₈	—	2	4	no	—
37	C₂×Dic₂₈	—	2	4	no	—
38	C₂×Dic₂₈	—	2	1	no	—
39	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₂₈	—	4	4	no	—
41	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
44	C₂×D₅₆	—	2	1	no	—
45	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#1132	—	2	4	no	—
47	C₂×#1132	—	4	4	no	—
48	#6438	—	2	4	no	—
49	#6438	—	4	2	no	—
50	#6432	—	2	4	no	—
51	#6432	—	4	2	no	—
52	C₂×C₇×C₁₆	D₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
54	C₄×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
55	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	Dic₅₆	—	2	16	no	—
57	#6374	—	2	16	no	—
58	C₂²×Q₃₂	—	7	2	no	—
59	C₂²×SD₃₂	—	7	2	no	—
60	C₂×#495	—	7	1	no	—
61	C₂×#494	—	7	1	no	—
62	#2251	—	7	8	no	—
63	C₂×#346	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂³×D₇	—	4	1	no	—
65	C₂²×C₄×C₇	D₈	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
68	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
69	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
70	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
71	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
72	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
73	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
76	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
77	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
78	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
79	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
80	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
81	C₂×C₇×C₈	D₈	1	4	yes	—
82	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×C₇	D₈	1	2	yes	—
87	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
89	C₄⋊Dic₇	—	4	8	no	—
90	Dic₂₈	—	2	4	no	—
91	Dic₂₈	—	2	4	no	—
92	Dic₂₈	—	2	4	no	—
93	Dic₂₈	—	4	4	no	—
94	Dic₂₈	—	4	2	no	—
95	Dic₂₈	—	4	8	no	—
96	D₅₆	—	2	4	no	—
97	D₅₆	—	4	2	no	—
98	#1132	—	4	8	no	—
99	C₇×C₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
100	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
101	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
102	C₂²×Q₁₆	—	14	1	no	—
103	C₂²×SD₁₆	—	14	1	no	—
104	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
106	C₂×#124	—	14	1	no	—
107	C₂×Q₃₂	—	7	8	no	—
108	C₂×Q₃₂	—	14	8	no	—
109	C₂×SD₃₂	—	7	8	no	—
110	C₂×SD₃₂	—	14	8	no	—
111	C₂²×C₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
112	#495	—	7	4	no	—
113	#495	—	14	2	no	—
114	#494	—	7	4	no	—
115	#494	—	14	2	no	—
116	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
117	#346	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
118	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
120	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
121	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
122	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
131	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
132	D₂₈	—	4	2	no	—
133	D₂₈	—	4	2	no	—
134	D₂₈	—	8	2	no	—
135	Dic₁₄	—	4	4	no	—
136	Dic₁₄	—	4	2	no	—
137	Dic₁₄	—	4	2	no	—
138	Dic₁₄	—	4	4	no	—
139	Dic₁₄	—	8	2	no	—
140	Dic₁₄	—	8	4	no	—
141	C₇×C₈	#127	1	2	yes	—
142	C₇×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
143	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
145	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
147	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
148	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
149	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
150	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
151	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
152	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
153	C₂×Q₁₆	—	14	1	no	—
154	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
155	C₂×Q₁₆	—	28	4	no	—
156	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
157	C₂×SD₁₆	—	28	4	no	—
158	C₂×D₈	—	7	2	no	—
159	C₂×D₈	—	14	4	no	—
160	C₂×D₈	—	14	1	no	—
161	C₂²×C₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	28	2	no	—
165	#124	—	14	4	no	—
166	#124	—	28	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
169	C₂×C₄²	D₂₈	1	1	yes	characteristic
170	Q₃₂	—	14	16	no	—
171	SD₃₂	—	14	16	no	—
172	C₂×C₁₆	D₂₈	1	8	yes	—
173	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
174	C₄×C₈	D₂₈	1	2	yes	—
175	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
176	C₂²×C₇	#493	1	2	yes	—
177	C₂²×C₇	#510	1	4	yes	—
178	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₇	—	8	2	no	—
180	C₂×D₇	—	8	4	no	—
181	C₂×D₇	—	16	4	no	—
182	C₄×C₇	—	2	4	no	—
183	C₄×C₇	#493	1	2	yes	—
184	C₄×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
186	Dic₇	—	8	2	no	—
187	Dic₇	—	8	4	no	—
188	C₂⁴	—	28	1	no	—
189	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
191	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
192	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
193	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
195	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
197	C₂×D₄	—	14	2	no	—
198	C₂×D₄	—	28	2	no	—
199	C₂×D₄	—	28	2	no	—
200	C₂×D₄	—	28	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
203	C₂²×C₄	D₅₆	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
205	Q₁₆	—	14	4	no	—
206	Q₁₆	—	14	4	no	—
207	Q₁₆	—	14	4	no	—
208	Q₁₆	—	28	4	no	—
209	Q₁₆	—	28	2	no	—
210	Q₁₆	—	28	8	no	—
211	SD₁₆	—	28	8	no	—
212	D₈	—	14	4	no	—
213	D₈	—	28	2	no	—
214	C₂×C₈	D₅₆	1	4	yes	—
215	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
217	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
218	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
221	C₄²	D₅₆	1	2	yes	—
222	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
223	C₁₆	C₂×D₂₈	1	8	yes	—
224	C₂×C₇	#2251	1	4	yes	complemented
225	C₂×C₇	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₇	C₂×#510	1	2	yes	—
227	D₇	—	16	2	no	—
228	C₂³	—	28	2	no	—
229	C₂³	—	56	4	no	—
230	C₂³	—	56	2	no	—
231	C₂³	C₂×D₅₆	1	1	yes	characteristic
232	Q₈	—	28	4	no	—
233	Q₈	—	28	2	no	—
234	Q₈	—	28	2	no	—
235	Q₈	—	28	4	no	—
236	Q₈	—	56	2	no	—
237	Q₈	—	56	4	no	—
238	D₄	—	28	2	no	—
239	D₄	—	28	2	no	—
240	D₄	—	56	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	28	2	no	—
243	C₂×C₄	—	28	4	no	—
244	C₂×C₄	—	56	2	no	—
245	C₂×C₄	—	56	4	no	—
246	C₂×C₄	#6437	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×D₅₆	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×D₅₆	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×D₅₆	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
251	C₈	#6437	1	2	yes	—
252	C₈	C₂×D₅₆	1	4	yes	—
253	C₈	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
254	C₇	C₂×#2251	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂²	—	56	4	no	—
256	C₂²	—	56	2	no	—
257	C₂²	—	112	4	no	—
258	C₂²	#89467	1	2	yes	—
259	C₂²	#89681	1	4	yes	—
260	C₂²	C₂²×D₅₆	1	1	yes	characteristic
261	C₄	—	2	4	no	—
262	C₄	—	56	2	no	—
263	C₄	—	56	4	no	—
264	C₄	#89467	1	2	yes	—
265	C₄	C₂×#6437	1	1	yes	characteristic
266	C₄	C₂²×D₅₆	1	1	yes	characteristic
267	C₂	—	112	2	no	—
268	C₂	#11726838	1	4	yes	direct product factor
269	C₂	C₂×#89467	1	1	yes	characteristic
270	C₂	C₂×#89681	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×Dic₅₆

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#6374

C₂

yes

maximal

C₂×#89471

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#89468

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₇×#346

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11726838

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂²×Dic₂₈

—

C₂²×Dic₂₈

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₂₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₅₆

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#1132

—

C₂×#6438

—

C₂×#6432

—

C₂²×C₇×C₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₇×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₅₆

—

C₂×Dic₅₆

C₂²

yes

complemented

C₂×#6374

—

C₂×#6374

C₂²

yes

—

#89471

—

#89471

C₂²

yes

complemented

#89468

—

#89468

C₂²

yes

—

C₇×#346

C₂²

yes

complemented

C₂×#2251

—

maximal, Sylow

C₂²×D₂₈

—

C₂²×Dic₁₄

—

C₂²×Dic₁₄

—

C₂²×C₇×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₇×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₇

D₄

yes

characteristic

C₂×(C₂×D₇)⋊C₄

—

C₂×C₄⋊Dic₇

—

C₂×Dic₂₈

—

C₂×Dic₂₈

—

C₂×Dic₂₈

—

C₂×Dic₂₈

—

C₂×Dic₂₈

—

C₂×Dic₂₈

—

C₂×Dic₂₈

—

C₂×Dic₂₈

C₂³

yes

—

C₂×Dic₂₈

C₂³

yes

—

C₂×D₅₆

—

C₂×D₅₆

—

C₂×D₅₆

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₇×C₁₆

D₄

yes

—

C₂×C₇×C₁₆

C₂³

yes

—

C₄×C₇×C₈

D₄

yes

—

C₄×C₇×C₈

C₂³

yes

—

Dic₅₆

—

#6374

—

C₂²×Q₃₂

—

C₂²×SD₃₂

—

—

—

—

D₇

yes

characteristic, complemented

C₂³×D₇

—

C₂²×C₄×C₇

D₈

yes

—

C₂²×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₇

—

C₂²×Dic₇

—

C₂×D₂₈

—

C₂×D₂₈

—

C₂×D₂₈

—

C₂×D₂₈

—

C₂×Dic₁₄

—

C₂×Dic₁₄

—

C₂×Dic₁₄

—

C₂×Dic₁₄

—

C₂×Dic₁₄

—

C₂×Dic₁₄

—

C₂×Dic₁₄

—

C₂×Dic₁₄

—

C₂×C₇×C₈

D₈

yes

—

C₂×C₇×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₇×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₇×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₇×C₈

C₂⁴

yes

characteristic

C₄²×C₇

D₈

yes

—

C₄²×C₇

C₂×D₄

yes

—

(C₂×D₇)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₇

—

Dic₂₈

—

Dic₂₈

—

Dic₂₈

—

Dic₂₈

—

Dic₂₈

—

Dic₂₈

—

D₅₆

—

D₅₆

—

#1132

—

C₇×C₁₆

C₂×D₄

yes

—

100

C₂²×Q₁₆

—

101

C₂²×Q₁₆

—

102

C₂²×Q₁₆

—

103

C₂²×SD₁₆

—

104

C₂²×D₈

—

105

C₂×C₄⋊Q₈

—

106

C₂×#124

—

107

C₂×Q₃₂

—

108

C₂×Q₃₂

—

109

C₂×SD₃₂

—

110

C₂×SD₃₂

—

111

C₂²×C₁₆

C₂×D₇

yes

—

112

#495

—

113

#495

—

114

#494

—

115

#494

—

116

C₂×C₄×C₈

C₂×D₇

yes

characteristic

117

#346

C₂×D₇

yes

complemented

118

C₂³×C₇

C₂×D₈

yes

characteristic

119

C₂²×D₇

—

120

C₂²×D₇

—

121

C₂²×D₇

—

122

C₂×C₄×C₇

—

123

C₂×C₄×C₇

#127

yes

—

124

C₂×C₄×C₇

C₂×D₈

yes

—

125

C₂×C₄×C₇

C₂×D₈

yes

—

126

C₂×C₄×C₇

C₂×D₈

yes

characteristic

127

C₂×C₄×C₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

128

C₂×Dic₇

—

129

C₂×Dic₇

—

130

C₂×Dic₇

—

131

C₂×Dic₇

—

132

D₂₈

—

133

D₂₈

—

134

D₂₈

—

135

Dic₁₄

—

136

Dic₁₄

—

137

Dic₁₄

—

138

Dic₁₄

—

139

Dic₁₄

—

140

Dic₁₄

—

141

C₇×C₈

#127

yes

—

142

C₇×C₈

C₂×D₈

yes

—

143

C₇×C₈

C₂²×D₄

yes

—

144

C₂²×Q₈

—

145

C₂²×Q₈

—

146

C₂²×D₄

—

147

C₂×Q₁₆

—

148

C₂×Q₁₆

—

149

C₂×Q₁₆

—

150

C₂×Q₁₆

—

151

C₂×Q₁₆

—

152

C₂×Q₁₆

—

153

C₂×Q₁₆

—

154

C₂×Q₁₆

—

155

C₂×Q₁₆

—

156

C₂×SD₁₆

—

157

C₂×SD₁₆

—

158

C₂×D₈

—

159

C₂×D₈

—

160

C₂×D₈

—

161

C₂²×C₈

D₂₈

yes

characteristic

162

C₂²×C₈

C₂²×D₇

yes

characteristic

163

C₄⋊Q₈

—

164

C₄⋊Q₈

—

165

#124

—

166

#124

—

167

C₂×C₄⋊C₄

—

168

C₂×C₂²⋊C₄

—

169

C₂×C₄²

D₂₈

yes

characteristic

170

Q₃₂

—

171

SD₃₂

—

172

C₂×C₁₆

D₂₈

yes

—

173

C₂×C₁₆

C₂²×D₇

yes

—

174

C₄×C₈

D₂₈

yes

—

175

C₄×C₈

C₂²×D₇

yes

—

176

C₂²×C₇

#493

yes

—

177

C₂²×C₇

#510

yes

—

178

C₂²×C₇

C₂²×D₈

yes

characteristic

179

C₂×D₇

—

180

C₂×D₇

—

181

C₂×D₇

—

182

C₄×C₇

—

183

C₄×C₇

#493

yes

—

184

C₄×C₇

C₂×#127

yes

characteristic

185

C₄×C₇

C₂²×D₈

yes

characteristic

186

Dic₇

—

187

Dic₇

—

188

C₂⁴

—

189

C₂×Q₈

—

190

C₂×Q₈

—

191

C₂×Q₈

—

192

C₂×Q₈

—

193

C₂×Q₈

—

194

C₂×Q₈

—

195

C₂×Q₈

—

196

C₂×Q₈

—

197

C₂×D₄

—

198

C₂×D₄

—

199

C₂×D₄

—

200

C₂×D₄

—

201

C₂²×C₄

—

202

C₂²×C₄

—

203

C₂²×C₄

D₅₆

yes

—

204

C₂²×C₄

C₂×D₂₈

yes

characteristic

205

Q₁₆

—

206

Q₁₆

—

207

Q₁₆

—

208

Q₁₆

—

209

Q₁₆

—

210

Q₁₆

—

211

SD₁₆

—

212

D₈

—

213

D₈

—

214

C₂×C₈

D₅₆

yes

—

215

C₂×C₈

C₂×D₂₈

yes

characteristic

216

C₂×C₈

C₂×D₂₈

yes

—

217

C₂×C₈

C₂×D₂₈

yes

—

218

C₂×C₈

C₂³×D₇

yes

characteristic

219

C₄⋊C₄

—

220

C₂²⋊C₄

—

221

C₄²

D₅₆

yes

—

222

C₄²

C₂×D₂₈

yes

—

223

C₁₆

C₂×D₂₈

yes

—

224

C₂×C₇

#2251

yes

complemented

225

C₂×C₇

C₂×#493

yes

characteristic

226

C₂×C₇

C₂×#510

yes

—

227

D₇

—

228

C₂³

—

229

C₂³

—

230

C₂³

—

231

C₂³

C₂×D₅₆

yes

characteristic

232

Q₈

—

233

Q₈

—

234

Q₈

—

235

Q₈

—

236

Q₈

—

237

Q₈

—

238

D₄

—

239

D₄

—

240

D₄

—

241

C₂×C₄

—

242

C₂×C₄

—

243

C₂×C₄

—

244

C₂×C₄

—

245

C₂×C₄

—

246

C₂×C₄

#6437

yes

—

247

C₂×C₄

C₂×D₅₆

yes

—

248

C₂×C₄

C₂×D₅₆

yes

—

249

C₂×C₄

C₂×D₅₆

yes

characteristic

250

C₂×C₄

C₂²×D₂₈

yes

characteristic

251

C₈

#6437

yes

—

252

C₈

C₂×D₅₆

yes

—

253

C₈

C₂²×D₂₈

yes

—

254

C₇

C₂×#2251

yes

characteristic, complemented, Sylow

255

C₂²

—

256

C₂²

—

257

C₂²

—

112

—

258

C₂²

#89467

yes

—

259

C₂²

#89681

yes

—

260

C₂²

C₂²×D₅₆

yes

characteristic

261

C₄

—

262

C₄

—

263

C₄

—

264

C₄

#89467

yes

—

265

C₄

C₂×#6437

yes

characteristic

266

C₄

C₂²×D₅₆

yes

characteristic

267

C₂

—

112

—

268

C₂

#11726838

yes

direct product factor

269

C₂

C₂×#89467

yes

characteristic

270

C₂

C₂×#89681

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₅₆
commutator, cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#346	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×D₈
prime radical	C₂²×D₅₆	C₂²
hypercenter	C₂×#346	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2251
LCS	G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×#346

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×D₅₆

commutator, cosocle

C₂×C₇×C₈

C₂⁴

Frattini

C₂×C₈

C₂³×D₇

Fitting

C₂×C₇×#346

C₂

socle

C₂³×C₇

C₂×D₈

prime radical

C₂²×D₅₆

C₂²

D₇

C₇

G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×#346

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Dic₅₆	C₂	semidirect
3. C₂×#89471	C₂	semidirect
5. C₂×C₇×#346	C₂	semidirect
6. #11726838	C₂	direct (N × H)
17. C₂×Dic₅₆	C₂²	semidirect
21. #89471	C₂²	semidirect
24. C₇×#346	C₂²	semidirect
63. C₂×#346	D₇	semidirect
117. #346	C₂×D₇	semidirect
224. C₂×C₇	#2251	semidirect
254. C₇	C₂×#2251	semidirect
268. C₂	#11726838	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

1. C₂²×Dic₅₆

C₂

semidirect

3. C₂×#89471

C₂

semidirect

5. C₂×C₇×#346

C₂

semidirect

6. #11726838

C₂

direct (N × H)

17. C₂×Dic₅₆

C₂²

semidirect

21. #89471

C₂²

semidirect

24. C₇×#346

C₂²

semidirect

63. C₂×#346

D₇

semidirect

117. #346

C₂×D₇

semidirect

224. C₂×C₇

#2251

semidirect

254. C₇

C₂×#2251

semidirect

268. C₂

#11726838

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Dic₅₆	2
C₂²×#6374	2
C₂×#89471	2
C₂×#89468	2
C₂×C₇×#346	2
#11726838	2
C₂×#2251	7

subgroup

index

C₂²×Dic₅₆

C₂²×#6374

C₂×C₇×#346

Subgroups — C₂×#11726838 #13509214

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C2×#11726838 #13509214

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11726838 #13509214