Subgroups — #13509226

Order 1792.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89680	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#11735912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×C₇×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11726835	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11726815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11726814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#6467	—	2	1	no	—
9	C₂×#6467	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×D₅₆	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₅₆	C₂²	1	2	yes	—
12	#90168	—	2	1	no	—
13	C₂×#6437	—	2	1	no	—
14	C₂×C₇×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#89680	—	2	16	no	—
17	C₂×#6374	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×D₁₁₂	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#89471	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#89468	—	2	1	no	—
21	#89468	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#89467	—	2	1	no	—
23	#89467	—	2	1	no	—
24	#89467	C₂²	1	2	yes	—
25	#89467	C₂²	1	2	yes	—
26	#89467	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#89465	—	2	1	no	—
28	C₇×#346	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₄×C₇×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#33717	—	7	1	no	maximal, Sylow
31	C₂×#1157	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₂₈	—	4	2	no	—
34	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
37	#6493	—	4	2	no	—
38	C₂×Dic₂₈	—	2	1	no	—
39	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	2	yes	—
40	#6467	—	2	8	no	—
41	#6467	—	4	4	no	—
42	C₂×D₅₆	—	2	8	no	—
43	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
44	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
45	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
46	C₂×D₅₆	—	2	1	no	—
47	C₂×D₅₆	—	4	4	no	—
48	C₂×D₅₆	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#1132	—	2	2	no	—
51	C₂×#1132	—	2	2	no	—
52	#6438	—	2	2	no	—
53	#6437	—	2	2	no	—
54	#6437	—	2	2	no	—
55	#6437	—	2	1	no	—
56	#6437	—	4	2	no	—
57	C₄×D₂₈	—	4	2	no	—
58	#6432	—	2	1	no	—
59	C₇×M₃₂	D₄	1	8	yes	complemented
60	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
61	C₄×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#6374	—	2	16	no	—
66	D₁₁₂	—	2	16	no	—
67	C₂×#509	—	7	4	no	—
68	#3147	—	7	1	no	—
69	C₂×#493	—	7	1	no	—
70	#2250	—	7	4	no	—
71	#2248	—	7	2	no	—
72	#2246	—	7	2	no	—
73	C₄×M₃₂	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₇	D₈	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
78	#1157	—	4	4	no	—
79	#1157	—	4	4	no	—
80	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
81	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
82	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
83	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
84	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
85	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
86	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
87	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
88	C₂×D₂₈	—	8	8	no	—
89	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
90	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇×C₈	D₈	1	4	yes	—
92	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×C₇	D₈	1	2	yes	—
98	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
101	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
102	Dic₂₈	—	2	4	no	—
103	Dic₂₈	—	4	2	no	—
104	D₅₆	—	2	8	no	—
105	D₅₆	—	2	4	no	—
106	D₅₆	—	4	4	no	—
107	D₅₆	—	4	4	no	—
108	D₅₆	—	4	4	no	—
109	D₅₆	—	4	2	no	—
110	#1132	—	4	4	no	—
111	#1132	—	4	4	no	—
112	C₇×C₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
113	C₂×#135	—	7	2	no	—
114	C₂×#135	—	14	1	no	—
115	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
116	C₂²×D₈	—	14	1	no	—
117	#532	—	14	1	no	—
118	C₂×#127	—	14	1	no	—
119	#509	—	14	16	no	—
120	C₂×SD₃₂	—	7	8	no	—
121	C₂×D₁₆	—	7	8	no	—
122	C₂×M₃₂	C₂×D₇	1	2	yes	—
123	#495	—	7	2	no	—
124	#495	—	14	1	no	—
125	#494	—	7	1	no	—
126	#493	—	7	2	no	—
127	#493	—	7	2	no	—
128	#493	—	7	1	no	—
129	#493	—	14	1	no	—
130	#493	—	14	1	no	—
131	#492	—	14	1	no	—
132	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
133	#346	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
134	C₄×C₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
135	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
137	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
138	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
139	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
140	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
148	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
149	D₂₈	—	4	2	no	—
150	D₂₈	—	4	4	no	—
151	D₂₈	—	4	2	no	—
152	D₂₈	—	4	4	no	—
153	D₂₈	—	8	8	no	—
154	D₂₈	—	8	4	no	—
155	D₂₈	—	8	4	no	—
156	D₂₈	—	8	8	no	—
157	C₄×D₇	—	8	4	no	—
158	Dic₁₄	—	4	2	no	—
159	Dic₁₄	—	4	2	no	—
160	C₇×C₈	#127	1	2	yes	—
161	C₇×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
162	C₇×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
163	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×#41	—	14	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
166	C₂²×D₄	—	28	2	no	—
167	#135	—	14	8	no	—
168	#135	—	28	4	no	—
169	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
170	C₂×Q₁₆	—	14	1	no	—
171	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
172	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
173	C₂×D₈	—	7	4	no	—
174	C₂×D₈	—	7	2	no	—
175	C₂×D₈	—	14	8	no	—
176	C₂×D₈	—	14	2	no	—
177	C₂×D₈	—	14	2	no	—
178	C₂×D₈	—	14	2	no	—
179	C₂×D₈	—	14	1	no	—
180	C₂×D₈	—	28	4	no	—
181	C₂²×C₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
184	#127	—	14	2	no	—
185	#127	—	14	2	no	—
186	#127	—	14	1	no	—
187	#127	—	28	2	no	—
188	#124	—	14	2	no	—
189	#121	—	28	2	no	—
190	C₄×D₄	—	28	2	no	—
191	C₂×C₄²	D₂₈	1	1	yes	characteristic
192	SD₃₂	—	14	16	no	—
193	D₁₆	—	14	16	no	—
194	M₃₂	D₂₈	1	8	yes	complemented
195	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
196	C₄×C₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₇	#493	1	2	yes	—
202	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₇	—	8	2	no	—
204	C₂×D₇	—	8	4	no	—
205	C₂×D₇	—	8	8	no	—
206	C₂×D₇	—	8	4	no	—
207	C₂×D₇	—	16	8	no	—
208	C₄×C₇	—	2	2	no	—
209	C₄×C₇	#493	1	2	yes	—
210	C₄×C₇	#509	1	4	yes	complemented
211	C₄×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
213	Dic₇	—	8	2	no	—
214	C₂⁴	—	28	2	no	—
215	#41	—	28	4	no	—
216	#41	—	28	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
218	C₂×D₄	—	14	2	no	—
219	C₂×D₄	—	14	4	no	—
220	C₂×D₄	—	28	2	no	—
221	C₂×D₄	—	28	4	no	—
222	C₂×D₄	—	28	4	no	—
223	C₂×D₄	—	28	2	no	—
224	C₂×D₄	—	28	4	no	—
225	C₂×D₄	—	28	4	no	—
226	C₂×D₄	—	28	2	no	—
227	C₂×D₄	—	56	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
229	C₂²×C₄	D₅₆	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
231	Q₁₆	—	14	4	no	—
232	Q₁₆	—	28	2	no	—
233	SD₁₆	—	28	4	no	—
234	SD₁₆	—	28	4	no	—
235	D₈	—	14	4	no	—
236	D₈	—	14	8	no	—
237	D₈	—	28	4	no	—
238	D₈	—	28	4	no	—
239	D₈	—	28	4	no	—
240	D₈	—	28	2	no	—
241	C₂×C₈	D₅₆	1	4	yes	—
242	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
244	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
247	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
249	C₄²	D₅₆	1	2	yes	—
250	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
251	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
252	C₁₆	C₂×D₂₈	1	8	yes	complemented
253	C₂×C₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₇	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇	C₂×#509	1	2	yes	—
256	D₇	—	16	2	no	—
257	D₇	—	16	4	no	—
258	C₂³	—	28	2	no	—
259	C₂³	—	28	4	no	—
260	C₂³	—	56	8	no	—
261	C₂³	—	56	4	no	—
262	C₂³	C₂×D₅₆	1	1	yes	characteristic
263	Q₈	—	28	2	no	—
264	Q₈	—	28	2	no	—
265	D₄	—	28	4	no	—
266	D₄	—	28	2	no	—
267	D₄	—	28	4	no	—
268	D₄	—	28	2	no	—
269	D₄	—	56	8	no	—
270	D₄	—	56	4	no	—
271	D₄	—	56	4	no	—
272	D₄	—	56	8	no	—
273	D₄	—	56	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	28	2	no	—
276	C₂×C₄	—	56	4	no	—
277	C₂×C₄	#6437	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×D₅₆	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×D₅₆	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×D₅₆	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×D₅₆	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
283	C₈	#6437	1	2	yes	—
284	C₈	C₂×D₅₆	1	2	yes	—
285	C₈	C₂×D₅₆	1	2	yes	—
286	C₈	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
287	C₇	#33717	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	56	8	no	—
290	C₂²	—	56	4	no	—
291	C₂²	—	56	2	no	—
292	C₂²	—	56	4	no	—
293	C₂²	—	112	8	no	—
294	C₂²	#89467	1	2	yes	—
295	C₂²	C₂²×D₅₆	1	1	yes	characteristic
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	56	2	no	—
298	C₄	#89467	1	2	yes	—
299	C₄	#89680	1	4	yes	complemented
300	C₄	C₂×#6437	1	1	yes	characteristic
301	C₄	C₂²×D₅₆	1	1	yes	characteristic
302	C₂	—	2	2	no	—
303	C₂	—	112	4	no	—
304	C₂	—	112	2	no	—
305	C₂	C₂×#89467	1	1	yes	characteristic
306	C₂	C₂×#89680	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₅₆
commutator, cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₄×C₇×M₃₂	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×D₈
hypercenter	C₄×M₃₂	D₇
hypocenter	C₇	#33717
LCS	G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₄×M₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#89680	C₂	semidirect
2. #11735912	C₂	semidirect
3. C₂×#89467	C₂	semidirect
4. C₄×C₇×M₃₂	C₂	semidirect
5. #11726835	C₂	semidirect
6. #11726815	C₂	semidirect
7. #11726814	C₂	semidirect
17. C₂×#6374	C₂²	semidirect
18. C₂×D₁₁₂	C₂²	semidirect
19. #89471	C₂²	semidirect
21. #89468	C₂²	semidirect
26. #89467	C₂²	semidirect
28. C₇×#346	C₂²	semidirect
29. C₄×C₇×C₁₆	C₂²	semidirect
59. C₇×M₃₂	D₄	semidirect
73. C₄×M₃₂	D₇	semidirect
112. C₇×C₁₆	C₂×D₄	semidirect
133. #346	C₂×D₇	semidirect
134. C₄×C₁₆	C₂×D₇	semidirect
194. M₃₂	D₂₈	semidirect
210. C₄×C₇	#509	semidirect
252. C₁₆	C₂×D₂₈	semidirect
287. C₇	#33717	semidirect
299. C₄	#89680	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89680	2
#11735912	2
C₂×#89467	2
C₄×C₇×M₃₂	2
#11726835	2
#11726815	2
#11726814	2
#33717	7