Subgroups — #13509227

Order 1792.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#89965	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#89467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11729075	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11729067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11729044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#6386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₇×#135	—	2	1	no	—
9	C₂×C₇×#135	C₂²	1	2	yes	—
10	C₇×#532	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₅₆	—	2	1	no	—
12	C₂²×D₅₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#6437	—	2	1	no	—
14	C₇×#495	—	2	1	no	—
15	C₇×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₇×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₇×#492	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#89965	—	2	16	no	—
21	C₂×#6402	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#6400	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#6386	C₂²	1	2	yes	—
24	#89467	—	2	1	no	—
25	#89467	—	2	1	no	—
26	#89467	C₂²	1	2	yes	—
27	#89467	C₂²	1	2	yes	—
28	#89256	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₄×C₇⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#33717	—	7	1	no	maximal, Sylow
31	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₂₈	—	4	2	no	—
34	C₇×#135	—	2	8	no	—
35	C₇×#135	—	4	4	no	—
36	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
37	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
41	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
45	C₇×#127	—	2	1	no	—
46	C₇×#124	—	2	2	no	—
47	C₇×#121	—	4	2	no	—
48	C₄×C₇×D₄	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₅₆	—	2	8	no	—
51	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
52	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
53	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
54	C₂×D₅₆	—	4	4	no	—
55	C₂×D₅₆	C₂³	1	4	yes	—
56	#6437	—	2	2	no	—
57	#6437	—	2	2	no	—
58	#6437	—	4	2	no	—
59	C₄×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#6402	—	2	16	no	—
64	#6400	—	2	16	no	—
65	#6386	D₄	1	8	yes	complemented
66	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#509	—	7	4	no	—
68	#3147	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂×#493	—	7	1	no	—
70	#2250	—	7	4	no	—
71	#2248	—	7	2	no	—
72	#2246	—	7	2	no	—
73	C₄×M₃₂	—	7	1	no	—
74	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
75	C₇×#41	—	4	4	no	—
76	C₇×#41	—	4	4	no	—
77	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
80	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₇	D₈	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
85	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
86	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
87	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
88	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
89	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
90	C₂×D₂₈	—	8	8	no	—
91	C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
92	C₇×Q₁₆	—	4	2	no	—
93	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
94	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
95	C₇×D₈	—	2	4	no	—
96	C₇×D₈	—	4	2	no	—
97	C₂×C₇×C₈	D₈	1	4	yes	—
98	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
104	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
105	C₄²×C₇	D₈	1	2	yes	—
106	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	D₅₆	—	2	8	no	—
109	D₅₆	—	4	4	no	—
110	D₅₆	—	4	4	no	—
111	D₅₆	—	4	4	no	—
112	C₇⋊C₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
113	C₂×#135	—	2	1	no	—
114	C₂×#135	C₂×D₇	1	2	yes	—
115	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
116	C₂²×D₈	—	14	1	no	—
117	#532	—	2	1	no	—
118	C₂×#127	—	14	1	no	—
119	#509	—	14	16	no	—
120	C₂×SD₃₂	—	7	8	no	—
121	C₂×D₁₆	—	7	8	no	—
122	C₂×M₃₂	—	7	2	no	—
123	#495	—	2	1	no	—
124	#495	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
125	#494	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#493	—	7	2	no	—
127	#493	—	7	2	no	—
128	#493	—	14	1	no	—
129	#493	—	14	1	no	—
130	#493	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#492	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
133	#346	—	7	2	no	—
134	C₄×C₁₆	—	7	2	no	—
135	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
138	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
139	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
140	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
141	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
142	C₇×D₄	—	4	2	no	—
143	C₇×D₄	—	4	2	no	—
144	C₇×D₄	—	8	4	no	—
145	C₇×D₄	—	8	4	no	—
146	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
149	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	D₂₈	—	4	4	no	—
156	D₂₈	—	4	4	no	—
157	D₂₈	—	8	8	no	—
158	D₂₈	—	8	4	no	—
159	D₂₈	—	8	8	no	—
160	C₇×C₈	#127	1	2	yes	—
161	C₇×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
162	C₇×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
163	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×#41	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
166	C₂²×D₄	—	28	2	no	—
167	#135	—	2	8	no	—
168	#135	—	4	4	no	—
169	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
170	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
171	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×D₈	—	2	1	no	—
174	C₂×D₈	—	7	4	no	—
175	C₂×D₈	—	14	8	no	—
176	C₂×D₈	—	14	2	no	—
177	C₂×D₈	—	14	2	no	—
178	C₂×D₈	—	14	2	no	—
179	C₂×D₈	—	28	4	no	—
180	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
181	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
184	#127	—	2	1	no	—
185	#127	—	14	2	no	—
186	#127	—	14	2	no	—
187	#127	—	28	2	no	—
188	#124	—	2	2	no	—
189	#121	—	4	2	no	—
190	C₄×D₄	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
192	SD₃₂	—	14	16	no	—
193	D₁₆	—	14	16	no	—
194	M₃₂	—	7	8	no	—
195	C₂×C₁₆	—	7	4	no	—
196	C₄×C₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
202	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
203	C₂²×C₇	#493	1	2	yes	—
204	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₇	—	8	4	no	—
206	C₂×D₇	—	8	8	no	—
207	C₂×D₇	—	16	8	no	—
208	C₄×C₇	—	2	2	no	—
209	C₄×C₇	—	8	2	no	—
210	C₄×C₇	#493	1	2	yes	—
211	C₄×C₇	#509	1	4	yes	complemented
212	C₄×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂⁴	—	28	2	no	—
215	#41	—	4	4	no	—
216	#41	—	4	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂×D₄	—	4	2	no	—
220	C₂×D₄	—	4	2	no	—
221	C₂×D₄	—	14	4	no	—
222	C₂×D₄	—	28	4	no	—
223	C₂×D₄	—	28	4	no	—
224	C₂×D₄	—	28	4	no	—
225	C₂×D₄	—	28	2	no	—
226	C₂×D₄	—	28	4	no	—
227	C₂×D₄	—	56	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	#1141	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
231	Q₁₆	—	2	4	no	—
232	Q₁₆	—	4	2	no	—
233	SD₁₆	—	4	4	no	—
234	SD₁₆	—	4	4	no	—
235	D₈	—	2	4	no	—
236	D₈	—	4	2	no	—
237	D₈	—	14	8	no	—
238	D₈	—	28	4	no	—
239	D₈	—	28	4	no	—
240	D₈	—	28	4	no	—
241	C₂×C₈	#1141	1	4	yes	—
242	C₂×C₈	D₄×D₇	1	4	yes	—
243	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
247	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₄²	#1141	1	2	yes	—
250	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
251	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
252	C₁₆	—	7	8	no	—
253	C₂×C₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₇	—	16	2	no	—
255	C₂×C₇	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇	C₂×#509	1	2	yes	—
257	D₇	—	16	4	no	—
258	C₂³	—	4	2	no	—
259	C₂³	—	28	4	no	—
260	C₂³	—	56	8	no	—
261	C₂³	—	56	4	no	—
262	C₂³	C₂×#1141	1	1	yes	characteristic
263	Q₈	—	4	2	no	—
264	Q₈	—	4	2	no	—
265	D₄	—	4	2	no	—
266	D₄	—	4	2	no	—
267	D₄	—	8	4	no	—
268	D₄	—	8	4	no	—
269	D₄	—	28	4	no	—
270	D₄	—	28	4	no	—
271	D₄	—	56	8	no	—
272	D₄	—	56	8	no	—
273	D₄	—	56	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	8	4	no	—
277	C₂×C₄	C₂×#1141	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×#1141	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×#1141	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×#1141	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#6503	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
283	C₈	C₂×#1141	1	2	yes	—
284	C₈	C₂×#1141	1	2	yes	—
285	C₈	#6503	1	2	yes	—
286	C₈	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
287	C₇	#33717	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	8	4	no	—
290	C₂²	—	8	2	no	—
291	C₂²	—	56	8	no	—
292	C₂²	—	56	4	no	—
293	C₂²	—	112	8	no	—
294	C₂²	#89845	1	2	yes	—
295	C₂²	C₂²×#1141	1	1	yes	characteristic
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	8	2	no	—
298	C₄	#89845	1	2	yes	—
299	C₄	#89965	1	4	yes	complemented
300	C₄	C₂²×#1141	1	1	yes	characteristic
301	C₄	C₂×#6503	1	1	yes	characteristic
302	C₂	—	2	2	no	—
303	C₂	—	16	2	no	—
304	C₂	—	112	4	no	—
305	C₂	C₂×#89845	1	1	yes	characteristic
306	C₂	C₂×#89965	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#1141
commutator, cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#3147	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×D₈
hypercenter	#3147	D₇
hypocenter	C₇	#33717
LCS	G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ #3147

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3147	C₂	semidirect
2. C₂×#89965	C₂	semidirect
3. C₂×#89467	C₂	semidirect
4. #11729075	C₂	semidirect
5. #11729067	C₂	semidirect
6. #11729044	C₂	semidirect
7. C₄×#6386	C₂	semidirect
15. C₇×#495	C₂²	semidirect
16. C₇×#494	C₂²	semidirect
17. C₇×#493	C₂²	semidirect
21. C₂×#6402	C₂²	semidirect
22. C₂×#6400	C₂²	semidirect
28. #89256	C₂²	semidirect
29. C₄×C₇⋊C₁₆	C₂²	semidirect
65. #6386	D₄	semidirect
68. #3147	D₇	semidirect
112. C₇⋊C₁₆	C₂×D₄	semidirect
124. #495	C₂×D₇	semidirect
125. #494	C₂×D₇	semidirect
130. #493	C₂×D₇	semidirect
211. C₄×C₇	#509	semidirect
287. C₇	#33717	semidirect
299. C₄	#89965	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3147	2
C₂×#89965	2
C₂×#89467	2
#11729075	2
#11729067	2
#11729044	2
C₄×#6386	2
#33717	7