Subgroups — #13509229

Order 1792.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11741348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11729255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11729253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11729236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11729233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	Dic₇×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₇×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#90523	—	2	1	no	—
15	C₂×#6513	—	2	1	no	—
16	C₂×#6507	—	2	1	no	—
17	C₂²×#1144	—	2	1	no	—
18	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6467	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₇×#510	—	2	4	no	—
21	C₂×C₇×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₇×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₇×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#89967	—	2	4	no	—
25	#89963	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#89953	—	2	1	no	—
27	#89953	—	2	1	no	—
28	#89953	C₂²	1	2	yes	—
29	#89953	C₂²	1	2	yes	—
30	#89953	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#6403	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#6403	C₂²	1	2	yes	—
33	#89951	—	2	4	no	—
34	C₂×#6402	C₂²	1	2	yes	—
35	#89947	—	2	1	no	—
36	#89940	—	2	1	no	—
37	#89927	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#89923	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#6401	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#6386	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#89681	—	2	4	no	—
43	C₂×Dic₅₆	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#6374	C₂²	1	2	yes	—
45	#89297	C₂²	1	2	yes	—
46	C₁₆×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
47	#33718	—	7	1	no	maximal, Sylow
48	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂×#1157	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
52	C₇×#135	—	2	2	no	—
53	C₇×#135	—	2	2	no	—
54	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
57	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
60	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#6513	—	4	4	no	—
63	#6510	—	2	1	no	—
64	#6507	—	2	1	no	—
65	#6507	—	2	2	no	—
66	#6507	—	2	2	no	—
67	#6507	—	4	2	no	—
68	C₂×#1144	—	2	1	no	—
69	C₂×#1144	—	2	2	no	—
70	C₂×#1144	—	2	2	no	—
71	C₂×#1144	—	4	4	no	—
72	C₂×#1143	—	2	1	no	—
73	#6503	—	2	1	no	—
74	#6502	—	4	2	no	—
75	#6499	—	2	1	no	—
76	C₂×#1142	—	2	1	no	—
77	C₂×#1141	—	2	1	no	—
78	C₄×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
79	C₂×Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₂₈	—	2	1	no	—
85	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#6467	—	2	2	no	—
88	#6467	—	2	2	no	—
89	C₂×D₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#1132	—	2	1	no	—
91	C₇×Q₃₂	—	2	4	no	—
92	C₇×SD₃₂	—	2	4	no	—
93	C₇×M₃₂	D₄	1	4	yes	complemented
94	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	#6403	—	2	4	no	—
96	#6403	—	2	4	no	—
97	#6402	—	2	4	no	—
98	#6401	—	2	4	no	—
99	C₈×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₈×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#6386	D₄	1	4	yes	complemented
104	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	Dic₅₆	—	2	4	no	—
106	#6374	—	2	4	no	—
107	C₂×#510	—	7	1	no	—
108	C₂×#510	—	7	1	no	—
109	C₂×#510	—	7	1	no	—
110	C₂×#510	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#3147	—	7	1	no	—
112	C₂×#494	—	7	1	no	—
113	#2251	—	7	2	no	—
114	#2251	—	7	2	no	—
115	#2248	—	7	2	no	—
116	#2247	—	7	2	no	—
117	C₄×M₃₂	—	7	1	no	—
118	C₇×#41	—	4	2	no	—
119	C₇×#41	—	4	2	no	—
120	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
123	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
124	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
125	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
132	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
133	C₂²×Dic₇	D₈	1	2	yes	—
134	#1157	—	4	2	no	—
135	#1157	—	4	2	no	—
136	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
138	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
143	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
144	C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
145	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
146	C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
147	C₇×Q₁₆	—	4	2	no	—
148	C₇×SD₁₆	—	4	2	no	—
149	C₇×D₈	—	2	1	no	—
150	C₇×D₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
156	#1144	—	4	4	no	—
157	#1144	—	4	4	no	—
158	#1144	—	4	2	no	—
159	#1143	—	4	2	no	—
160	#1142	—	4	2	no	—
161	#1141	—	4	2	no	—
162	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
163	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
164	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
165	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
166	C₄×Dic₇	D₈	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₇⋊C₈	D₈	1	4	yes	—
170	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	Dic₂₈	—	2	2	no	—
173	Dic₂₈	—	2	1	no	—
174	Dic₂₈	—	2	1	no	—
175	Dic₂₈	—	2	2	no	—
176	Dic₂₈	—	4	2	no	—
177	D₅₆	—	2	1	no	—
178	D₅₆	—	2	1	no	—
179	#1132	—	4	2	no	—
180	C₇×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₇⋊C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×#135	—	7	1	no	—
183	C₂×#135	—	14	1	no	—
184	C₂×#135	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
186	C₂²×Q₁₆	—	14	1	no	—
187	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
188	#532	—	14	1	no	—
189	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
190	#510	—	2	4	no	—
191	#510	—	14	4	no	—
192	#510	—	14	4	no	—
193	#510	—	14	4	no	—
194	C₂×Q₃₂	—	7	2	no	—
195	C₂×Q₃₂	—	7	2	no	—
196	C₂×Q₃₂	—	7	2	no	—
197	C₂×Q₃₂	C₂×D₇	1	2	yes	—
198	C₂×SD₃₂	—	7	2	no	—
199	C₂×SD₃₂	—	7	2	no	—
200	C₂×SD₃₂	—	7	2	no	—
201	C₂×SD₃₂	C₂×D₇	1	2	yes	—
202	C₂×M₃₂	—	7	1	no	—
203	C₂×M₃₂	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
204	#495	—	7	1	no	—
205	#495	—	7	1	no	—
206	#495	—	14	1	no	—
207	#494	—	7	2	no	—
208	#494	—	7	2	no	—
209	#494	—	7	1	no	—
210	#494	—	14	1	no	—
211	#494	—	14	1	no	—
212	#493	—	7	1	no	—
213	#492	—	14	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
215	#346	—	7	2	no	—
216	C₄×C₁₆	—	7	2	no	—
217	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
218	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
220	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
221	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
222	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
223	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
224	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
225	C₇×D₄	—	4	1	no	—
226	C₇×D₄	—	4	1	no	—
227	C₇×D₄	—	8	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
237	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
238	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
241	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
242	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
244	D₂₈	—	4	1	no	—
245	D₂₈	—	4	1	no	—
246	C₄×D₇	—	8	2	no	—
247	Dic₁₄	—	4	1	no	—
248	Dic₁₄	—	4	2	no	—
249	Dic₁₄	—	4	1	no	—
250	Dic₁₄	—	4	2	no	—
251	Dic₁₄	—	8	2	no	—
252	C₇×C₈	#127	1	2	yes	—
253	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₇⋊C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
256	C₇⋊C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
257	C₂×#41	—	2	1	no	—
258	C₂×#41	—	14	1	no	—
259	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
260	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
261	#135	—	2	2	no	—
262	#135	—	2	2	no	—
263	#135	—	14	2	no	—
264	#135	—	14	2	no	—
265	#135	—	28	4	no	—
266	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
267	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
268	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
269	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
270	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
271	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
272	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
273	C₂×Q₁₆	—	14	1	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	14	1	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	28	4	no	—
278	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
279	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	14	1	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	14	1	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	14	1	no	—
284	C₂×D₈	—	7	1	no	—
285	C₂×D₈	—	14	1	no	—
286	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
288	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	28	2	no	—
293	#127	—	14	1	no	—
294	#124	—	14	1	no	—
295	#124	—	14	1	no	—
296	#121	—	28	2	no	—
297	C₄×D₄	—	28	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
300	Q₃₂	—	2	4	no	—
301	Q₃₂	—	14	4	no	—
302	Q₃₂	—	14	4	no	—
303	Q₃₂	—	14	4	no	—
304	SD₃₂	—	2	4	no	—
305	SD₃₂	—	14	4	no	—
306	SD₃₂	—	14	4	no	—
307	SD₃₂	—	14	4	no	—
308	M₃₂	—	7	4	no	—
309	M₃₂	C₂²⋊D₇	1	4	yes	complemented
310	C₂×C₁₆	—	7	2	no	—
311	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
312	C₄×C₈	—	7	1	no	—
313	C₄×C₈	—	7	1	no	—
314	C₄×C₈	—	7	1	no	—
315	C₄×C₈	—	7	1	no	—
316	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
318	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
319	C₂²×C₇	#493	1	2	yes	—
320	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
321	C₂×D₇	—	8	1	no	—
322	C₂×D₇	—	8	2	no	—
323	C₄×C₇	—	8	1	no	—
324	C₄×C₇	—	8	2	no	—
325	C₄×C₇	#493	1	2	yes	—
326	C₄×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
328	Dic₇	—	2	2	no	—
329	Dic₇	—	8	2	no	—
330	Dic₇	—	8	1	no	—
331	Dic₇	#510	1	4	yes	complemented
332	#41	—	4	2	no	—
333	#41	—	4	2	no	—
334	#41	—	28	2	no	—
335	#41	—	28	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
342	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
344	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	1	no	—
347	C₂×D₄	—	4	1	no	—
348	C₂×D₄	—	14	1	no	—
349	C₂×D₄	—	28	2	no	—
350	C₂×D₄	—	28	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
356	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
357	Q₁₆	—	2	2	no	—
358	Q₁₆	—	2	1	no	—
359	Q₁₆	—	2	2	no	—
360	Q₁₆	—	2	1	no	—
361	Q₁₆	—	4	2	no	—
362	Q₁₆	—	14	2	no	—
363	Q₁₆	—	14	1	no	—
364	Q₁₆	—	14	2	no	—
365	Q₁₆	—	14	1	no	—
366	Q₁₆	—	28	4	no	—
367	Q₁₆	—	28	4	no	—
368	Q₁₆	—	28	2	no	—
369	Q₁₆	—	28	2	no	—
370	SD₁₆	—	4	2	no	—
371	SD₁₆	—	28	2	no	—
372	SD₁₆	—	28	2	no	—
373	SD₁₆	—	28	2	no	—
374	D₈	—	2	1	no	—
375	D₈	—	2	1	no	—
376	D₈	—	14	1	no	—
377	D₈	—	14	1	no	—
378	D₈	—	28	2	no	—
379	C₂×C₈	—	7	4	no	—
380	C₂×C₈	—	7	1	no	—
381	C₂×C₈	—	7	1	no	—
382	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
384	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
385	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
386	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
391	C₄²	—	7	2	no	—
392	C₄²	—	7	1	no	—
393	C₄²	—	7	1	no	—
394	C₁₆	—	7	4	no	—
395	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
396	C₂×C₇	—	2	2	no	—
397	C₂×C₇	—	16	1	no	—
398	C₂×C₇	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₇	C₂×#510	1	2	yes	—
400	D₇	—	16	1	no	—
401	C₂³	—	4	1	no	—
402	C₂³	—	28	1	no	—
403	C₂³	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
404	Q₈	—	4	1	no	—
405	Q₈	—	4	2	no	—
406	Q₈	—	4	1	no	—
407	Q₈	—	4	2	no	—
408	Q₈	—	8	2	no	—
409	Q₈	—	28	1	no	—
410	Q₈	—	28	2	no	—
411	Q₈	—	28	1	no	—
412	Q₈	—	28	2	no	—
413	Q₈	—	56	2	no	—
414	D₄	—	4	1	no	—
415	D₄	—	4	1	no	—
416	D₄	—	8	2	no	—
417	D₄	—	28	1	no	—
418	D₄	—	28	1	no	—
419	D₄	—	56	4	no	—
420	D₄	—	56	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	1	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	7	2	no	—
424	C₂×C₄	—	7	2	no	—
425	C₂×C₄	—	8	2	no	—
426	C₂×C₄	—	8	2	no	—
427	C₂×C₄	—	14	4	no	—
428	C₂×C₄	—	28	1	no	—
429	C₂×C₄	—	28	2	no	—
430	C₂×C₄	—	56	2	no	—
431	C₂×C₄	—	56	2	no	—
432	C₂×C₄	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	D₇×D₈	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#6503	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
436	C₈	—	7	2	no	—
437	C₈	—	7	2	no	—
438	C₈	#6503	1	2	yes	—
439	C₈	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
440	C₈	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
441	C₇	#33718	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
442	C₂²	—	2	2	no	—
443	C₂²	—	8	1	no	—
444	C₂²	—	8	2	no	—
445	C₂²	—	56	1	no	—
446	C₂²	—	56	2	no	—
447	C₂²	#89923	1	2	yes	—
448	C₂²	C₂×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
449	C₄	—	7	4	no	—
450	C₄	—	8	1	no	—
451	C₄	—	8	2	no	—
452	C₄	—	14	2	no	—
453	C₄	—	56	1	no	—
454	C₄	—	56	2	no	—
455	C₄	#89923	1	2	yes	—
456	C₄	C₂×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
457	C₄	C₂×#6503	1	1	yes	characteristic
458	C₂	—	2	2	no	—
459	C₂	—	16	1	no	—
460	C₂	—	112	1	no	—
461	C₂	D₇×#510	1	2	yes	—
462	C₂	C₂×#89923	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₇×D₈
commutator, cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#510	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×D₈
prime radical	#11741348	C₂
hypercenter	C₂×#510	D₇
hypocenter	C₇	#33718
LCS	G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#510	C₂	semidirect
3. C₂×#89967	C₂	semidirect
4. C₂×#89953	C₂	semidirect
5. C₂×#89951	C₂	semidirect
6. C₂×#89681	C₂	semidirect
7. #11729255	C₂	semidirect
8. #11729253	C₂	semidirect
9. #11729236	C₂	semidirect
10. #11729233	C₂	semidirect
11. Dic₇×M₃₂	C₂	semidirect
93. C₇×M₃₂	D₄	semidirect
103. #6386	D₄	semidirect
110. C₂×#510	D₇	semidirect
309. M₃₂	C₂²⋊D₇	semidirect
331. Dic₇	#510	semidirect
441. C₇	#33718	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#510	2
#11741348	2
C₂×#89967	2
C₂×#89953	2
C₂×#89951	2
C₂×#89681	2
#11729255	2
#11729253	2
#11729236	2
#11729233	2
Dic₇×M₃₂	2
#33718	7