Subgroups — #13509233

Order 1792.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89681	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#89471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11735912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×C₇×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11726838	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11726820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11726815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×Dic₂₈	—	2	1	no	—
9	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#6467	—	2	1	no	—
11	C₂×#6467	C₂²	1	2	yes	—
12	#90168	—	2	1	no	—
13	C₂×#6432	—	2	1	no	—
14	C₂×C₇×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#89681	—	2	16	no	—
17	C₂×Dic₅₆	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#6374	C₂²	1	8	yes	—
19	#89471	—	2	1	no	—
20	#89471	—	2	1	no	—
21	#89471	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#89471	C₂²	1	2	yes	—
23	#89471	C₂²	1	2	yes	—
24	#89468	—	2	1	no	—
25	#89468	C₂²	1	2	yes	—
26	#89467	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#89465	—	2	1	no	—
28	C₇×#346	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₇×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
30	#33718	—	7	1	no	maximal, Sylow
31	C₂×#1157	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
36	#6493	—	4	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
38	C₂×Dic₂₈	—	2	8	no	—
39	C₂×Dic₂₈	—	2	1	no	—
40	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
41	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
42	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₂₈	—	4	4	no	—
44	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	4	yes	—
46	#6467	—	2	8	no	—
47	#6467	—	4	4	no	—
48	C₂×D₅₆	—	2	1	no	—
49	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#1132	—	2	2	no	—
51	C₂×#1132	—	2	2	no	—
52	#6438	—	2	2	no	—
53	#6437	—	2	1	no	—
54	C₄×D₂₈	—	4	2	no	—
55	#6432	—	2	2	no	—
56	#6432	—	2	2	no	—
57	#6432	—	2	1	no	—
58	#6432	—	4	2	no	—
59	C₇×M₃₂	D₄	1	8	yes	complemented
60	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
61	C₄×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	Dic₅₆	—	2	16	no	—
66	#6374	—	2	16	no	—
67	C₂×#510	—	7	4	no	—
68	#3147	—	7	1	no	—
69	C₂×#494	—	7	1	no	—
70	#2251	—	7	4	no	—
71	#2248	—	7	2	no	—
72	#2247	—	7	2	no	—
73	C₄×M₃₂	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂²×C₄×C₇	D₈	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
77	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
78	#1157	—	4	4	no	—
79	#1157	—	4	4	no	—
80	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
81	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
83	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
86	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
87	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
88	C₂×C₇×C₈	D₈	1	4	yes	—
89	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×C₇	D₈	1	2	yes	—
95	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
98	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
99	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
100	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
101	Dic₂₈	—	2	4	no	—
102	Dic₂₈	—	2	8	no	—
103	Dic₂₈	—	4	4	no	—
104	Dic₂₈	—	4	2	no	—
105	Dic₂₈	—	4	4	no	—
106	Dic₂₈	—	4	4	no	—
107	D₅₆	—	2	4	no	—
108	D₅₆	—	4	2	no	—
109	#1132	—	4	4	no	—
110	#1132	—	4	4	no	—
111	C₇×C₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	C₂×#135	—	7	2	no	—
113	C₂×#135	—	14	1	no	—
114	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
115	C₂²×Q₁₆	—	14	1	no	—
116	#532	—	14	1	no	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
118	#510	—	14	16	no	—
119	C₂×Q₃₂	—	7	8	no	—
120	C₂×SD₃₂	—	7	8	no	—
121	C₂×M₃₂	C₂×D₇	1	2	yes	—
122	#495	—	7	2	no	—
123	#495	—	14	1	no	—
124	#494	—	7	2	no	—
125	#494	—	7	2	no	—
126	#494	—	7	1	no	—
127	#494	—	14	1	no	—
128	#494	—	14	1	no	—
129	#493	—	7	1	no	—
130	#492	—	14	1	no	—
131	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
132	#346	C₂×D₇	1	2	yes	—
133	C₄×C₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
134	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
144	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
147	D₂₈	—	4	2	no	—
148	D₂₈	—	4	2	no	—
149	D₂₈	—	8	4	no	—
150	C₄×D₇	—	8	4	no	—
151	Dic₁₄	—	4	2	no	—
152	Dic₁₄	—	4	4	no	—
153	Dic₁₄	—	4	2	no	—
154	Dic₁₄	—	4	4	no	—
155	Dic₁₄	—	8	4	no	—
156	C₇×C₈	#127	1	2	yes	—
157	C₇×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
158	C₇×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
159	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×#41	—	14	2	no	—
161	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
162	#135	—	14	8	no	—
163	#135	—	28	4	no	—
164	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
165	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
166	C₂×Q₁₆	—	14	8	no	—
167	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
168	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
169	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
170	C₂×Q₁₆	—	14	1	no	—
171	C₂×Q₁₆	—	28	4	no	—
172	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
173	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
174	C₂×D₈	—	7	2	no	—
175	C₂×D₈	—	14	1	no	—
176	C₂²×C₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	28	2	no	—
182	#127	—	14	1	no	—
183	#124	—	14	2	no	—
184	#121	—	28	2	no	—
185	C₄×D₄	—	28	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
187	C₂×C₄²	D₂₈	1	1	yes	characteristic
188	Q₃₂	—	14	16	no	—
189	SD₃₂	—	14	16	no	—
190	M₃₂	D₂₈	1	8	yes	complemented
191	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
192	C₄×C₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₇	#493	1	2	yes	—
198	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₇	—	8	2	no	—
200	C₂×D₇	—	8	4	no	—
201	C₄×C₇	—	2	2	no	—
202	C₄×C₇	#493	1	2	yes	—
203	C₄×C₇	#510	1	4	yes	complemented
204	C₄×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
206	Dic₇	—	8	4	no	—
207	Dic₇	—	8	2	no	—
208	#41	—	28	4	no	—
209	#41	—	28	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
215	C₂×D₄	—	14	2	no	—
216	C₂×D₄	—	28	2	no	—
217	C₂×D₄	—	28	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
220	C₂²×C₄	D₅₆	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
222	Q₁₆	—	14	8	no	—
223	Q₁₆	—	14	4	no	—
224	Q₁₆	—	28	4	no	—
225	Q₁₆	—	28	4	no	—
226	Q₁₆	—	28	4	no	—
227	Q₁₆	—	28	2	no	—
228	SD₁₆	—	28	4	no	—
229	SD₁₆	—	28	4	no	—
230	D₈	—	14	4	no	—
231	D₈	—	28	2	no	—
232	C₂×C₈	D₅₆	1	4	yes	—
233	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
235	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
242	C₄²	D₅₆	1	2	yes	—
243	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
244	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
245	C₁₆	C₂×D₂₈	1	8	yes	—
246	C₂×C₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₇	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₇	C₂×#510	1	2	yes	—
249	D₇	—	16	2	no	—
250	C₂³	—	28	2	no	—
251	C₂³	C₂×D₅₆	1	1	yes	characteristic
252	Q₈	—	28	2	no	—
253	Q₈	—	28	4	no	—
254	Q₈	—	28	2	no	—
255	Q₈	—	28	4	no	—
256	Q₈	—	56	4	no	—
257	D₄	—	28	2	no	—
258	D₄	—	28	2	no	—
259	D₄	—	56	4	no	—
260	D₄	—	56	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	28	2	no	—
263	C₂×C₄	—	28	4	no	—
264	C₂×C₄	—	56	4	no	—
265	C₂×C₄	—	56	4	no	—
266	C₂×C₄	#6437	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×D₅₆	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×D₅₆	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×D₅₆	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×D₅₆	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
272	C₈	#6437	1	2	yes	—
273	C₈	C₂×D₅₆	1	2	yes	—
274	C₈	C₂×D₅₆	1	2	yes	—
275	C₈	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
276	C₇	#33718	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	56	4	no	—
279	C₂²	—	56	2	no	—
280	C₂²	#89467	1	2	yes	—
281	C₂²	C₂²×D₅₆	1	1	yes	characteristic
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	56	2	no	—
284	C₄	—	56	4	no	—
285	C₄	#89467	1	2	yes	—
286	C₄	#89681	1	4	yes	complemented
287	C₄	C₂×#6437	1	1	yes	characteristic
288	C₄	C₂²×D₅₆	1	1	yes	characteristic
289	C₂	—	2	2	no	—
290	C₂	—	112	2	no	—
291	C₂	C₂×#89467	1	1	yes	characteristic
292	C₂	C₂×#89681	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₅₆
commutator, cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₄×C₇×M₃₂	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×D₈
prime radical	#11735912	C₂
hypercenter	C₄×M₃₂	D₇
hypocenter	C₇	#33718
LCS	G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₄×M₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#89681	C₂	semidirect
2. C₂×#89471	C₂	semidirect
4. C₄×C₇×M₃₂	C₂	semidirect
5. #11726838	C₂	semidirect
6. #11726820	C₂	semidirect
7. #11726815	C₂	semidirect
59. C₇×M₃₂	D₄	semidirect
73. C₄×M₃₂	D₇	semidirect
190. M₃₂	D₂₈	semidirect
203. C₄×C₇	#510	semidirect
276. C₇	#33718	semidirect
286. C₄	#89681	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89681	2
C₂×#89471	2
#11735912	2
C₄×C₇×M₃₂	2
#11726838	2
#11726820	2
#11726815	2
#33718	7