Subgroups — #13509234

Order 1792.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89967	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#89471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11729076	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11729066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11729045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#6386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₇×#135	—	2	1	no	—
9	C₂×C₇×#135	C₂²	1	2	yes	—
10	C₇×#532	—	2	1	no	—
11	C₂²×Dic₂₈	—	2	1	no	—
12	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#6432	—	2	1	no	—
14	C₇×#495	—	2	1	no	—
15	C₇×#495	C₂²	1	2	yes	—
16	C₇×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₇×#492	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#89967	—	2	16	no	—
21	C₂×#6403	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#6401	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#6386	C₂²	1	2	yes	—
24	#89471	—	2	1	no	—
25	#89471	—	2	1	no	—
26	#89471	C₂²	1	2	yes	—
27	#89471	C₂²	1	2	yes	—
28	#89256	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₇⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
30	#33718	—	7	1	no	maximal, Sylow
31	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
33	C₇×#135	—	2	8	no	—
34	C₇×#135	—	4	4	no	—
35	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
36	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
40	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
44	C₇×#127	—	2	1	no	—
45	C₇×#124	—	2	2	no	—
46	C₇×#121	—	4	2	no	—
47	C₄×C₇×D₄	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
50	C₂×Dic₂₈	—	2	8	no	—
51	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₂₈	—	4	4	no	—
55	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	4	yes	—
56	#6432	—	2	2	no	—
57	#6432	—	2	2	no	—
58	#6432	—	4	2	no	—
59	C₄×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#6403	—	2	16	no	—
64	#6401	—	2	16	no	—
65	#6386	D₄	1	8	yes	complemented
66	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#510	—	7	4	no	—
68	#3147	D₇	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#494	—	7	1	no	—
70	#2251	—	7	4	no	—
71	#2248	—	7	2	no	—
72	#2247	—	7	2	no	—
73	C₄×M₃₂	—	7	1	no	—
74	C₇×#41	—	4	4	no	—
75	C₇×#41	—	4	4	no	—
76	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
79	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₇	D₈	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
84	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
86	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
87	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
88	C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
89	C₇×Q₁₆	—	4	2	no	—
90	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
91	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
92	C₇×D₈	—	2	4	no	—
93	C₇×D₈	—	4	2	no	—
94	C₂×C₇×C₈	D₈	1	4	yes	—
95	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
102	C₄²×C₇	D₈	1	2	yes	—
103	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
106	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
107	Dic₂₈	—	2	8	no	—
108	Dic₂₈	—	4	4	no	—
109	Dic₂₈	—	4	4	no	—
110	Dic₂₈	—	4	4	no	—
111	C₇⋊C₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	C₂×#135	—	2	1	no	—
113	C₂×#135	C₂×D₇	1	2	yes	—
114	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
115	C₂²×Q₁₆	—	14	1	no	—
116	#532	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
118	#510	—	14	16	no	—
119	C₂×Q₃₂	—	7	8	no	—
120	C₂×SD₃₂	—	7	8	no	—
121	C₂×M₃₂	—	7	2	no	—
122	#495	—	2	1	no	—
123	#495	C₂×D₇	1	2	yes	—
124	#494	—	7	2	no	—
125	#494	—	7	2	no	—
126	#494	—	14	1	no	—
127	#494	—	14	1	no	—
128	#494	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
129	#493	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
130	#492	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
132	#346	—	7	2	no	—
133	C₄×C₁₆	—	7	2	no	—
134	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
136	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
137	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
138	C₇×D₄	—	4	2	no	—
139	C₇×D₄	—	4	2	no	—
140	C₇×D₄	—	8	4	no	—
141	C₇×D₄	—	8	4	no	—
142	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
145	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
153	Dic₁₄	—	4	4	no	—
154	Dic₁₄	—	4	4	no	—
155	Dic₁₄	—	8	4	no	—
156	C₇×C₈	#127	1	2	yes	—
157	C₇×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
158	C₇×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
159	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×#41	—	2	2	no	—
161	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
162	#135	—	2	8	no	—
163	#135	—	4	4	no	—
164	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
165	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
166	C₂×Q₁₆	—	14	8	no	—
167	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
168	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
169	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
170	C₂×Q₁₆	—	28	4	no	—
171	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
172	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×D₈	—	2	1	no	—
175	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
176	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	28	2	no	—
182	#127	—	2	1	no	—
183	#124	—	2	2	no	—
184	#121	—	4	2	no	—
185	C₄×D₄	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
187	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
188	Q₃₂	—	14	16	no	—
189	SD₃₂	—	14	16	no	—
190	M₃₂	—	7	8	no	—
191	C₂×C₁₆	—	7	4	no	—
192	C₄×C₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
198	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
199	C₂²×C₇	#493	1	2	yes	—
200	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₇	—	2	2	no	—
202	C₄×C₇	—	8	2	no	—
203	C₄×C₇	#493	1	2	yes	—
204	C₄×C₇	#510	1	4	yes	complemented
205	C₄×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
207	Dic₇	—	8	4	no	—
208	#41	—	4	4	no	—
209	#41	—	4	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
215	C₂×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂×D₄	—	4	2	no	—
217	C₂×D₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
220	C₂²×C₄	#1141	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
222	Q₁₆	—	2	4	no	—
223	Q₁₆	—	4	2	no	—
224	Q₁₆	—	14	8	no	—
225	Q₁₆	—	28	4	no	—
226	Q₁₆	—	28	4	no	—
227	Q₁₆	—	28	4	no	—
228	SD₁₆	—	4	4	no	—
229	SD₁₆	—	4	4	no	—
230	D₈	—	2	4	no	—
231	D₈	—	4	2	no	—
232	C₂×C₈	#1141	1	4	yes	—
233	C₂×C₈	D₄×D₇	1	4	yes	—
234	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₄²	#1141	1	2	yes	—
243	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
244	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
245	C₁₆	—	7	8	no	—
246	C₂×C₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₇	—	16	2	no	—
248	C₂×C₇	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₇	C₂×#510	1	2	yes	—
250	C₂³	—	4	2	no	—
251	C₂³	C₂×#1141	1	1	yes	characteristic
252	Q₈	—	4	2	no	—
253	Q₈	—	4	2	no	—
254	Q₈	—	28	4	no	—
255	Q₈	—	28	4	no	—
256	Q₈	—	56	4	no	—
257	D₄	—	4	2	no	—
258	D₄	—	4	2	no	—
259	D₄	—	8	4	no	—
260	D₄	—	8	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	8	4	no	—
264	C₂×C₄	—	28	4	no	—
265	C₂×C₄	—	56	4	no	—
266	C₂×C₄	C₂×#1141	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×#1141	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×#1141	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×#1141	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#6503	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
272	C₈	C₂×#1141	1	2	yes	—
273	C₈	C₂×#1141	1	2	yes	—
274	C₈	#6503	1	2	yes	—
275	C₈	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
276	C₇	#33718	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	8	4	no	—
279	C₂²	—	8	2	no	—
280	C₂²	#89845	1	2	yes	—
281	C₂²	C₂²×#1141	1	1	yes	characteristic
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	8	2	no	—
284	C₄	—	56	4	no	—
285	C₄	#89845	1	2	yes	—
286	C₄	#89967	1	4	yes	complemented
287	C₄	C₂²×#1141	1	1	yes	characteristic
288	C₄	C₂×#6503	1	1	yes	characteristic
289	C₂	—	2	2	no	—
290	C₂	—	16	2	no	—
291	C₂	C₂×#89845	1	1	yes	characteristic
292	C₂	C₂×#89967	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#1141
commutator, cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting, prime radical	C₇×#3147	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×D₈
hypercenter	#3147	D₇
hypocenter	C₇	#33718
LCS	G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ #3147

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#89967	C₂	semidirect
3. C₂×#89471	C₂	semidirect
4. #11729076	C₂	semidirect
5. #11729066	C₂	semidirect
6. #11729045	C₂	semidirect
7. C₄×#6386	C₂	semidirect
65. #6386	D₄	semidirect
204. C₄×C₇	#510	semidirect
276. C₇	#33718	semidirect
286. C₄	#89967	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3147	2
C₂×#89967	2
C₂×#89471	2
#11729076	2
#11729066	2
#11729045	2
C₄×#6386	2
#33718	7