Subgroups — #13509242

Order 1792.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#89967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#89965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#89468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729074	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11729068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11729046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#6386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₇×#135	—	2	1	no	—
10	C₂×C₇×#135	C₂²	1	2	yes	—
11	C₇×#532	—	2	1	no	—
12	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#1132	—	2	1	no	—
15	C₂×#6438	—	2	1	no	—
16	C₇×#495	—	2	1	no	—
17	C₇×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₇×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₇×#492	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#89967	—	2	8	no	—
23	#89965	—	2	8	no	—
24	C₂×#6403	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#6402	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#6401	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#6400	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#6386	C₂²	1	2	yes	—
29	#89468	—	2	1	no	—
30	#89468	—	2	1	no	—
31	#89468	C₂²	1	2	yes	—
32	#89468	C₂²	1	2	yes	—
33	#89256	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₄×C₇⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#33719	—	7	1	no	maximal, Sylow
36	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
39	C₇×#135	—	2	4	no	—
40	C₇×#135	—	2	4	no	—
41	C₇×#135	—	4	4	no	—
42	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
43	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
51	C₇×#127	—	2	1	no	—
52	C₇×#124	—	2	2	no	—
53	C₇×#121	—	4	2	no	—
54	C₄×C₇×D₄	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
57	C₂×Dic₂₈	—	2	4	no	—
58	C₂×Dic₂₈	—	2	1	no	—
59	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
61	C₂×D₅₆	—	2	1	no	—
62	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#1132	—	2	2	no	—
64	C₂×#1132	—	2	2	no	—
65	C₂×#1132	—	4	4	no	—
66	#6438	—	2	2	no	—
67	#6438	—	2	2	no	—
68	#6438	—	4	2	no	—
69	C₄×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#6403	—	2	8	no	—
74	#6402	—	2	8	no	—
75	#6401	—	2	8	no	—
76	#6400	—	2	8	no	—
77	#6386	D₄	1	8	yes	complemented
78	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#510	—	7	2	no	—
80	C₂×#509	—	7	2	no	—
81	#3147	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂×#495	—	7	1	no	—
83	#2251	—	7	2	no	—
84	#2250	—	7	2	no	—
85	#2249	—	7	4	no	—
86	C₄×M₃₂	—	7	1	no	—
87	C₂³×D₇	—	4	1	no	—
88	C₇×#41	—	4	4	no	—
89	C₇×#41	—	4	4	no	—
90	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
93	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₇	D₈	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
98	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
100	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
101	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
102	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
106	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
107	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
108	C₇×Q₁₆	—	4	2	no	—
109	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
110	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
111	C₇×D₈	—	2	2	no	—
112	C₇×D₈	—	2	2	no	—
113	C₇×D₈	—	4	2	no	—
114	C₂×C₇×C₈	D₈	1	4	yes	—
115	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
121	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
122	C₄²×C₇	D₈	1	2	yes	—
123	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
126	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
127	Dic₂₈	—	2	4	no	—
128	Dic₂₈	—	4	2	no	—
129	D₅₆	—	2	4	no	—
130	D₅₆	—	4	2	no	—
131	#1132	—	4	4	no	—
132	#1132	—	4	4	no	—
133	C₇⋊C₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
134	C₂×#135	—	2	1	no	—
135	C₂×#135	C₂×D₇	1	2	yes	—
136	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
137	C₂²×SD₁₆	—	14	1	no	—
138	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
139	#532	—	2	1	no	—
140	C₂×#124	—	14	1	no	—
141	#510	—	14	8	no	—
142	#509	—	14	8	no	—
143	C₂×Q₃₂	—	7	4	no	—
144	C₂×SD₃₂	—	7	4	no	—
145	C₂×SD₃₂	—	7	4	no	—
146	C₂×D₁₆	—	7	4	no	—
147	C₂×M₃₂	—	7	2	no	—
148	#495	—	2	1	no	—
149	#495	—	7	2	no	—
150	#495	—	7	2	no	—
151	#495	—	14	1	no	—
152	#495	—	14	1	no	—
153	#495	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
154	#494	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
155	#493	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
156	#492	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
158	#346	—	7	2	no	—
159	C₄×C₁₆	—	7	2	no	—
160	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
164	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
165	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
166	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
167	C₇×D₄	—	4	2	no	—
168	C₇×D₄	—	4	2	no	—
169	C₇×D₄	—	8	4	no	—
170	C₇×D₄	—	8	4	no	—
171	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
174	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
182	D₂₈	—	4	2	no	—
183	D₂₈	—	4	2	no	—
184	D₂₈	—	8	2	no	—
185	Dic₁₄	—	4	2	no	—
186	Dic₁₄	—	4	2	no	—
187	Dic₁₄	—	8	2	no	—
188	C₇×C₈	#127	1	2	yes	—
189	C₇×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
190	C₇×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
191	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×#41	—	2	2	no	—
193	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
194	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
195	#135	—	2	4	no	—
196	#135	—	2	4	no	—
197	#135	—	4	4	no	—
198	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
200	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
201	C₂×Q₁₆	—	14	1	no	—
202	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
203	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
204	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
205	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
206	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
207	C₂×SD₁₆	—	28	4	no	—
208	C₂×D₈	—	2	1	no	—
209	C₂×D₈	—	7	2	no	—
210	C₂×D₈	—	14	4	no	—
211	C₂×D₈	—	14	1	no	—
212	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
213	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
216	#127	—	2	1	no	—
217	#124	—	2	2	no	—
218	#124	—	14	2	no	—
219	#124	—	14	2	no	—
220	#124	—	28	2	no	—
221	#121	—	4	2	no	—
222	C₄×D₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
224	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
225	Q₃₂	—	14	8	no	—
226	SD₃₂	—	14	8	no	—
227	SD₃₂	—	14	8	no	—
228	D₁₆	—	14	8	no	—
229	M₃₂	—	7	8	no	—
230	C₂×C₁₆	—	7	4	no	—
231	C₄×C₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
237	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
238	C₂²×C₇	#493	1	2	yes	—
239	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₇	—	8	2	no	—
241	C₂×D₇	—	8	4	no	—
242	C₂×D₇	—	16	4	no	—
243	C₄×C₇	—	2	2	no	—
244	C₄×C₇	—	2	2	no	—
245	C₄×C₇	—	8	2	no	—
246	C₄×C₇	#493	1	2	yes	—
247	C₄×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
249	Dic₇	—	8	2	no	—
250	C₂⁴	—	28	1	no	—
251	#41	—	4	4	no	—
252	#41	—	4	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
256	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
258	C₂×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂×D₄	—	4	2	no	—
260	C₂×D₄	—	4	2	no	—
261	C₂×D₄	—	14	2	no	—
262	C₂×D₄	—	28	2	no	—
263	C₂×D₄	—	28	1	no	—
264	C₂×D₄	—	28	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
267	C₂²×C₄	#1141	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
269	Q₁₆	—	2	2	no	—
270	Q₁₆	—	2	2	no	—
271	Q₁₆	—	4	2	no	—
272	Q₁₆	—	14	4	no	—
273	Q₁₆	—	28	2	no	—
274	SD₁₆	—	4	4	no	—
275	SD₁₆	—	4	4	no	—
276	SD₁₆	—	28	4	no	—
277	SD₁₆	—	28	4	no	—
278	D₈	—	2	2	no	—
279	D₈	—	2	2	no	—
280	D₈	—	4	2	no	—
281	D₈	—	14	4	no	—
282	D₈	—	28	2	no	—
283	C₂×C₈	#1141	1	4	yes	—
284	C₂×C₈	D₄×D₇	1	4	yes	—
285	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
293	C₄²	#1141	1	2	yes	—
294	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
295	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
296	C₁₆	—	7	8	no	—
297	C₂×C₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₇	—	16	2	no	—
299	C₂×C₇	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₇	#3414	1	2	yes	—
301	D₇	—	16	2	no	—
302	C₂³	—	4	2	no	—
303	C₂³	—	28	2	no	—
304	C₂³	—	56	4	no	—
305	C₂³	—	56	2	no	—
306	C₂³	C₂×#1141	1	1	yes	characteristic
307	Q₈	—	4	2	no	—
308	Q₈	—	4	2	no	—
309	Q₈	—	28	2	no	—
310	Q₈	—	28	2	no	—
311	Q₈	—	56	2	no	—
312	D₄	—	4	2	no	—
313	D₄	—	4	2	no	—
314	D₄	—	8	4	no	—
315	D₄	—	8	4	no	—
316	D₄	—	28	2	no	—
317	D₄	—	28	2	no	—
318	D₄	—	56	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	8	4	no	—
322	C₂×C₄	—	28	2	no	—
323	C₂×C₄	—	56	2	no	—
324	C₂×C₄	C₂×#1141	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#1141	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#1141	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×#1141	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#6503	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
330	C₈	C₂×#1141	1	2	yes	—
331	C₈	C₂×#1141	1	2	yes	—
332	C₈	#6503	1	2	yes	—
333	C₈	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
334	C₇	#33719	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	8	4	no	—
337	C₂²	—	8	2	no	—
338	C₂²	—	56	4	no	—
339	C₂²	—	56	2	no	—
340	C₂²	—	112	4	no	—
341	C₂²	#89845	1	2	yes	—
342	C₂²	C₂²×#1141	1	1	yes	characteristic
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	8	2	no	—
346	C₄	—	56	2	no	—
347	C₄	#89845	1	2	yes	—
348	C₄	C₂²×#1141	1	1	yes	characteristic
349	C₄	C₂×#6503	1	1	yes	characteristic
350	C₂	—	2	2	no	—
351	C₂	—	16	2	no	—
352	C₂	—	112	2	no	—
353	C₂	C₂×#89845	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#11741339	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#1141
commutator, cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#3147	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×D₈
hypercenter	#3147	D₇
hypocenter	C₇	#33719
LCS	G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ #3147

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3147	C₂	semidirect
2. C₂×#89967	C₂	semidirect
3. C₂×#89965	C₂	semidirect
4. C₂×#89468	C₂	semidirect
5. #11729074	C₂	semidirect
6. #11729068	C₂	semidirect
7. #11729046	C₂	semidirect
8. C₄×#6386	C₂	semidirect
17. C₇×#495	C₂²	semidirect
18. C₇×#494	C₂²	semidirect
19. C₇×#493	C₂²	semidirect
24. C₂×#6403	C₂²	semidirect
26. C₂×#6401	C₂²	semidirect
33. #89256	C₂²	semidirect
34. C₄×C₇⋊C₁₆	C₂²	semidirect
77. #6386	D₄	semidirect
81. #3147	D₇	semidirect
153. #495	C₂×D₇	semidirect
154. #494	C₂×D₇	semidirect
155. #493	C₂×D₇	semidirect
334. C₇	#33719	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3147	2
C₂×#89967	2
C₂×#89965	2
C₂×#89468	2
#11729074	2
#11729068	2
#11729046	2
C₄×#6386	2
#33719	7