Subgroups — #13509244

Order 1792.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×D₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11741275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#89919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#89676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729220	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11729219	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11729218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11729153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	2	yes	—
10	#90496	—	2	2	no	—
11	C₂×#6495	—	2	2	no	—
12	C₂×#6467	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₇×D₁₆	—	2	4	no	—
14	C₂×C₇×D₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₇×D₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₇×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#89927	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#89926	—	2	4	no	—
19	#89923	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#6401	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#89919	—	2	8	no	—
22	C₂×#6400	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#89873	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6386	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Dic₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#89676	—	2	4	no	—
27	C₂×#6374	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×D₁₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#89297	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₁₆×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#33720	—	7	1	no	maximal, Sylow
32	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
33	C₂×#1157	—	2	2	no	—
34	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
35	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
36	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#6516	—	4	4	no	—
40	#6503	—	2	4	no	—
41	#6501	—	4	4	no	—
42	#6499	—	2	4	no	—
43	C₂×#1142	—	2	4	no	—
44	#6495	—	4	8	no	—
45	C₂×#1141	—	2	4	no	—
46	#6489	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#1136	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	2	yes	—
49	#6467	—	2	4	no	—
50	#6467	—	2	4	no	—
51	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#1132	—	2	2	no	—
53	C₇×D₁₆	—	2	4	no	—
54	C₇×D₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂×C₇×C₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
56	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#6401	—	2	8	no	—
59	#6400	—	2	8	no	—
60	#6389	D₄	1	2	yes	—
61	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
62	#6386	D₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
64	Dic₅₆	—	2	2	no	—
65	#6374	—	2	4	no	—
66	D₁₁₂	—	2	2	no	—
67	C₂×#509	—	7	2	no	—
68	C₂×#508	—	7	1	no	—
69	C₂²×D₁₆	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#3155	—	7	2	no	—
71	#2250	—	7	4	no	—
72	#2249	—	7	2	no	—
73	#2246	—	7	2	no	—
74	#2108	—	7	1	no	—
75	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
76	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
78	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
79	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
83	#1157	—	4	4	no	—
84	#1157	—	4	4	no	—
85	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
87	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
88	C₇×D₈	—	2	4	no	—
89	C₇×D₈	—	2	4	no	—
90	C₇×D₈	—	4	4	no	—
91	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
96	C₂²⋊Dic₇	D₈	1	2	yes	—
97	#1142	—	4	8	no	—
98	#1141	—	4	8	no	—
99	C₄⋊Dic₇	D₈	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	#1136	D₈	1	4	yes	—
102	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	Dic₂₈	—	2	2	no	—
104	Dic₂₈	—	2	2	no	—
105	D₅₆	—	2	2	no	—
106	D₅₆	—	2	2	no	—
107	#1132	—	4	4	no	—
108	C₇×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₇×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₇⋊C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	14	2	no	—
112	C₂×#135	—	7	2	no	—
113	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
114	#535	—	14	2	no	—
115	#509	—	14	8	no	—
116	#508	—	14	4	no	—
117	C₂×Q₃₂	—	7	1	no	—
118	C₂×SD₃₂	—	7	4	no	—
119	C₂×SD₃₂	—	7	2	no	—
120	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×D₁₆	—	7	4	no	—
122	C₂×D₁₆	—	7	1	no	—
123	C₂×D₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
124	C₂×D₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
125	C₂×M₃₂	—	7	1	no	—
126	C₂²×C₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
127	#496	—	14	4	no	—
128	#495	—	7	4	no	—
129	#493	—	7	4	no	—
130	#405	—	7	1	no	—
131	#346	—	7	2	no	—
132	C₄×C₁₆	—	7	2	no	—
133	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
134	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
135	C₂³×C₇	—	16	4	no	—
136	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
138	C₇×D₄	—	4	4	no	—
139	C₇×D₄	—	4	4	no	—
140	C₇×D₄	—	8	4	no	—
141	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
146	C₂²⋊D₇	—	16	8	no	—
147	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
149	D₂₈	—	4	2	no	—
150	D₂₈	—	4	2	no	—
151	C₄×D₇	—	8	4	no	—
152	Dic₁₄	—	4	2	no	—
153	Dic₁₄	—	4	2	no	—
154	C₇×C₈	#127	1	2	yes	—
155	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₇⋊C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
158	C₂×#41	—	14	2	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
160	AGL(1,ℤ/8)	—	28	8	no	—
161	#135	—	14	4	no	—
162	#135	—	14	4	no	—
163	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
164	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
165	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
166	C₂×D₈	—	2	4	no	—
167	C₂×D₈	—	2	2	no	—
168	C₂×D₈	—	2	4	no	—
169	C₂×D₈	—	7	2	no	—
170	C₂×D₈	—	14	4	no	—
171	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
172	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
173	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
174	#127	—	14	4	no	—
175	#124	—	14	4	no	—
176	#121	—	28	4	no	—
177	#120	—	28	4	no	—
178	#117	—	7	1	no	—
179	Q₃₂	—	14	2	no	—
180	SD₃₂	—	14	8	no	—
181	SD₃₂	—	14	4	no	—
182	D₁₆	—	2	4	no	—
183	D₁₆	—	2	4	no	—
184	D₁₆	—	14	8	no	—
185	D₁₆	—	14	2	no	—
186	M₃₂	—	7	4	no	—
187	C₂×C₁₆	—	7	2	no	—
188	C₂×C₁₆	C₂²⋊D₇	1	4	yes	complemented
189	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
191	#97	—	7	2	no	—
192	C₄×C₈	—	7	2	no	—
193	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
195	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
196	C₂²×C₇	—	16	8	no	—
197	C₂²×C₇	#493	1	2	yes	—
198	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₇	—	8	2	no	—
200	C₂×D₇	—	8	4	no	—
201	C₄×C₇	#493	1	2	yes	—
202	C₄×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
204	Dic₇	—	2	4	no	—
205	Dic₇	—	8	2	no	—
206	C₂⁴	—	4	2	no	—
207	#41	—	28	4	no	—
208	#41	—	28	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
210	C₂×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂×D₄	—	4	4	no	—
212	C₂×D₄	—	4	2	no	—
213	C₂×D₄	—	4	4	no	—
214	C₂×D₄	—	14	2	no	—
215	C₂×D₄	—	28	8	no	—
216	C₂×D₄	—	28	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
218	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
219	Q₁₆	—	14	2	no	—
220	Q₁₆	—	14	2	no	—
221	SD₁₆	—	28	8	no	—
222	SD₁₆	—	28	4	no	—
223	D₈	—	2	4	no	—
224	D₈	—	2	4	no	—
225	D₈	—	4	4	no	—
226	D₈	—	14	2	no	—
227	D₈	—	14	2	no	—
228	D₈	—	28	8	no	—
229	M₁₆	—	7	4	no	—
230	C₂×C₈	—	7	2	no	—
231	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
238	C₄²	—	7	2	no	—
239	C₁₆	—	7	4	no	—
240	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
241	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
242	C₂×C₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₇	—	16	4	no	—
244	C₂×C₇	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₇	#3415	1	2	yes	—
246	D₇	—	16	2	no	—
247	C₂³	—	4	4	no	—
248	C₂³	—	8	4	no	—
249	C₂³	—	16	4	no	—
250	C₂³	—	28	2	no	—
251	C₂³	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
252	Q₈	—	28	2	no	—
253	Q₈	—	28	2	no	—
254	D₄	—	4	4	no	—
255	D₄	—	4	4	no	—
256	D₄	—	8	4	no	—
257	D₄	—	28	2	no	—
258	D₄	—	28	2	no	—
259	D₄	—	56	4	no	—
260	D₄	—	112	8	no	—
261	C₂×C₄	—	7	4	no	—
262	C₂×C₄	—	28	2	no	—
263	C₂×C₄	—	56	4	no	—
264	C₂×C₄	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	D₇×D₈	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#6503	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
268	C₈	—	7	4	no	—
269	C₈	#6503	1	2	yes	—
270	C₈	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
271	C₈	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
272	C₇	#33720	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	8	8	no	—
275	C₂²	—	8	4	no	—
276	C₂²	—	16	8	no	—
277	C₂²	—	56	4	no	—
278	C₂²	—	56	2	no	—
279	C₂²	#89923	1	2	yes	—
280	C₂²	C₂×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
281	C₄	—	14	4	no	—
282	C₄	—	56	2	no	—
283	C₄	#89923	1	2	yes	—
284	C₄	C₂×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
285	C₄	C₂×#6503	1	1	yes	characteristic
286	C₂	—	2	2	no	—
287	C₂	—	16	4	no	—
288	C₂	—	112	2	no	—
289	C₂	#11739464	1	2	yes	—
290	C₂	C₂×#89923	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₇×D₈
commutator, cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₂²×C₇×D₁₆	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×D₈
hypercenter	C₂²×D₁₆	D₇
hypocenter	C₇	#33720
LCS	G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×D₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×D₁₆	C₂	semidirect
2. #11741275	C₂	semidirect
3. C₂×#89919	C₂	semidirect
4. C₂×#89676	C₂	semidirect
5. #11729220	C₂	semidirect
6. #11729219	C₂	semidirect
7. #11729218	C₂	semidirect
8. #11729153	C₂	semidirect
17. #89927	C₂²	semidirect
19. #89923	C₂²	semidirect
20. C₂×#6401	C₂²	semidirect
22. C₂×#6400	C₂²	semidirect
25. C₂×Dic₅₆	C₂²	semidirect
27. C₂×#6374	C₂²	semidirect
28. C₂×D₁₁₂	C₂²	semidirect
29. #89297	C₂²	semidirect
30. C₁₆×Dic₇	C₂²	semidirect
55. C₂×C₇×C₁₆	D₄	semidirect
62. #6386	D₄	semidirect
69. C₂²×D₁₆	D₇	semidirect
188. C₂×C₁₆	C₂²⋊D₇	semidirect
272. C₇	#33720	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×D₁₆	2
#11741275	2
C₂×#89919	2
C₂×#89676	2
#11729220	2
#11729219	2
#11729218	2
#11729153	2
#33720	7