Subgroups — #13509245

Order 1792.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#89686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×D₇×D₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11739268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#2249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11729254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11729235	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11729218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11729075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11726814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11726805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#6482	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#6477	—	2	2	no	—
14	C₂×D₇×D₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#90365	—	2	2	no	—
16	C₂×C₇×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₇×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₇×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₇×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#89963	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#6402	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#6402	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#89948	—	2	2	no	—
24	#89923	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#6400	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#6400	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#89830	—	2	2	no	—
28	#89691	—	2	4	no	—
29	#89686	—	2	8	no	—
30	D₇×D₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂×D₁₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×D₁₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×D₁₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#6372	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×D₇×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#89467	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#89461	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₇×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#89297	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₁₆×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#89256	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#33720	—	7	1	no	maximal, Sylow
43	C₂×#1161	—	2	2	no	—
44	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₇×#124	—	2	2	no	—
49	#6510	—	2	2	no	—
50	C₂×#1143	—	2	2	no	—
51	C₂×#1143	—	2	2	no	—
52	#6503	—	2	2	no	—
53	C₂×#1141	—	2	2	no	—
54	C₂×#1141	—	2	2	no	—
55	#6482	—	2	4	no	—
56	#6482	—	2	4	no	—
57	#6477	—	4	8	no	—
58	D₇×D₈	—	2	4	no	—
59	D₇×D₈	—	2	4	no	—
60	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
61	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#1131	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#6447	—	4	4	no	—
66	#6445	—	4	4	no	—
67	#6437	—	2	2	no	—
68	#6435	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₇×Q₃₂	—	2	2	no	—
70	C₇×SD₃₂	—	2	4	no	—
71	C₇×D₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#6402	—	2	4	no	—
76	#6402	—	2	4	no	—
77	#6400	—	2	4	no	—
78	#6400	—	2	4	no	—
79	#6389	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#6377	D₄	1	1	yes	characteristic
84	D₁₁₂	—	2	2	no	—
85	D₁₁₂	—	2	4	no	—
86	D₁₁₂	—	2	2	no	—
87	#6372	D₄	1	4	yes	complemented
88	D₇×C₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
89	C₂×#509	—	7	2	no	—
90	C₂×#508	—	7	1	no	—
91	C₂²×D₁₆	—	7	1	no	—
92	#3155	—	7	2	no	—
93	#2250	—	7	2	no	—
94	#2250	—	7	2	no	—
95	#2249	—	7	1	no	—
96	#2249	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#2246	—	7	1	no	—
98	#2246	—	7	1	no	—
99	#2108	—	7	1	no	—
100	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
101	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
105	#1161	—	4	4	no	—
106	#1161	—	4	4	no	—
107	D₄×D₇	—	4	4	no	—
108	D₄×D₇	—	4	4	no	—
109	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
112	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
116	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
117	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
118	C₇×D₈	—	2	2	no	—
119	C₇×D₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
123	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	#1143	—	4	4	no	—
125	#1143	—	4	4	no	—
126	#1141	—	4	4	no	—
127	#1141	—	4	4	no	—
128	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
129	(C₂×D₇)⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
130	Dic₇⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	D₅₆	—	2	2	no	—
135	D₅₆	—	2	2	no	—
136	D₅₆	—	2	2	no	—
137	D₅₆	—	2	2	no	—
138	D₅₆	—	4	4	no	—
139	#1131	D₈	1	4	yes	—
140	C₈×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₈×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₇×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₇×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₇⋊C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₇⋊C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	14	2	no	—
147	C₂×#135	—	7	2	no	—
148	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
149	#535	—	14	2	no	—
150	#509	—	14	8	no	—
151	#508	—	14	4	no	—
152	C₂×Q₃₂	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
153	C₂×SD₃₂	—	7	2	no	—
154	C₂×SD₃₂	—	7	2	no	—
155	C₂×SD₃₂	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
156	C₂×D₁₆	—	7	2	no	—
157	C₂×D₁₆	—	7	2	no	—
158	C₂×D₁₆	—	7	1	no	—
159	C₂×D₁₆	—	7	1	no	—
160	C₂×D₁₆	—	7	2	no	—
161	C₂×D₁₆	—	14	4	no	—
162	C₂×D₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂×M₃₂	—	7	1	no	—
164	C₂²×C₁₆	—	7	1	no	—
165	#496	—	14	2	no	—
166	#496	—	14	2	no	—
167	#495	—	7	2	no	—
168	#495	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
169	#493	—	7	2	no	—
170	#493	—	7	2	no	—
171	#405	—	7	1	no	—
172	#346	—	7	1	no	—
173	#346	—	7	1	no	—
174	C₄×C₁₆	—	7	1	no	—
175	C₄×C₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
176	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
180	C₂²×D₇	—	16	4	no	—
181	C₂²×D₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
182	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
183	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
184	C₇×D₄	—	4	2	no	—
185	C₇×D₄	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
190	C₂²⋊D₇	—	16	4	no	—
191	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
193	D₂₈	—	4	2	no	—
194	D₂₈	—	4	2	no	—
195	D₂₈	—	4	2	no	—
196	D₂₈	—	4	2	no	—
197	D₂₈	—	8	4	no	—
198	D₂₈	—	16	4	no	—
199	C₄×D₇	—	8	4	no	—
200	C₄×D₇	#127	1	2	yes	—
201	C₄×D₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
202	C₇×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
203	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₇⋊C₈	#127	1	2	yes	—
206	C₇⋊C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
207	C₂×#41	—	14	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
209	AGL(1,ℤ/8)	—	28	8	no	—
210	#135	—	14	4	no	—
211	#135	—	14	4	no	—
212	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
213	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
215	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
216	C₂×D₈	—	7	2	no	—
217	C₂×D₈	—	7	2	no	—
218	C₂×D₈	—	14	4	no	—
219	C₂×D₈	—	14	4	no	—
220	C₂×D₈	—	14	2	no	—
221	C₂×D₈	—	14	2	no	—
222	C₂×D₈	—	14	2	no	—
223	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
224	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
225	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
226	#127	—	14	2	no	—
227	#127	—	14	2	no	—
228	#124	—	2	2	no	—
229	#124	—	14	2	no	—
230	#121	—	28	4	no	—
231	#120	—	28	4	no	—
232	#117	—	7	1	no	—
233	Q₃₂	—	2	2	no	—
234	SD₃₂	—	2	4	no	—
235	SD₃₂	—	14	4	no	—
236	SD₃₂	—	14	4	no	—
237	D₁₆	—	2	2	no	—
238	D₁₆	—	14	4	no	—
239	D₁₆	—	14	4	no	—
240	D₁₆	—	14	2	no	—
241	D₁₆	—	14	2	no	—
242	D₁₆	—	14	4	no	—
243	M₃₂	—	7	4	no	—
244	C₂×C₁₆	—	7	1	no	—
245	C₂×C₁₆	—	7	1	no	—
246	C₂×C₁₆	—	7	4	no	—
247	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
249	#97	—	7	1	no	—
250	#97	—	7	1	no	—
251	C₄×C₈	—	7	1	no	—
252	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
254	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
255	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₇	—	2	2	no	—
257	C₂×D₇	—	8	2	no	—
258	C₂×D₇	—	8	2	no	—
259	C₂×D₇	—	8	4	no	—
260	C₂×D₇	—	8	4	no	—
261	C₂×D₇	—	16	8	no	—
262	C₂×D₇	#493	1	2	yes	—
263	C₄×C₇	—	2	2	no	—
264	C₄×C₇	—	8	2	no	—
265	C₄×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
267	Dic₇	—	2	2	no	—
268	Dic₇	#493	1	2	yes	—
269	C₂⁴	—	28	2	no	—
270	#41	—	28	4	no	—
271	#41	—	28	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂×D₄	—	14	2	no	—
275	C₂×D₄	—	14	2	no	—
276	C₂×D₄	—	28	2	no	—
277	C₂×D₄	—	28	4	no	—
278	C₂×D₄	—	28	4	no	—
279	C₂×D₄	—	28	2	no	—
280	C₂×D₄	—	28	4	no	—
281	C₂×D₄	—	28	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
284	Q₁₆	—	2	2	no	—
285	Q₁₆	—	2	2	no	—
286	SD₁₆	—	4	4	no	—
287	SD₁₆	—	28	4	no	—
288	SD₁₆	—	28	4	no	—
289	D₈	—	2	2	no	—
290	D₈	—	2	2	no	—
291	D₈	—	14	2	no	—
292	D₈	—	14	2	no	—
293	D₈	—	14	2	no	—
294	D₈	—	14	2	no	—
295	D₈	—	28	4	no	—
296	D₈	—	28	4	no	—
297	D₈	—	28	4	no	—
298	M₁₆	—	7	4	no	—
299	C₂×C₈	—	7	1	no	—
300	C₂×C₈	—	7	1	no	—
301	C₂×C₈	—	7	2	no	—
302	C₂×C₈	—	7	2	no	—
303	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
309	C₄²	—	7	1	no	—
310	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
311	C₁₆	—	7	2	no	—
312	C₁₆	—	7	2	no	—
313	C₁₆	D₄×D₇	1	2	yes	—
314	C₁₆	D₄×D₇	1	2	yes	—
315	C₂×C₇	—	16	2	no	—
316	C₂×C₇	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₇	#3415	1	2	yes	—
318	D₇	—	2	2	no	—
319	D₇	—	16	2	no	—
320	D₇	—	16	2	no	—
321	C₂³	—	4	2	no	—
322	C₂³	—	7	1	no	—
323	C₂³	—	28	2	no	—
324	C₂³	—	28	2	no	—
325	C₂³	—	56	4	no	—
326	C₂³	—	112	4	no	—
327	Q₈	—	4	2	no	—
328	Q₈	—	4	2	no	—
329	D₄	—	4	2	no	—
330	D₄	—	4	2	no	—
331	D₄	—	28	2	no	—
332	D₄	—	28	2	no	—
333	D₄	—	28	2	no	—
334	D₄	—	28	2	no	—
335	D₄	—	56	4	no	—
336	D₄	—	56	4	no	—
337	D₄	—	112	4	no	—
338	D₄	—	112	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	7	1	no	—
341	C₂×C₄	—	7	2	no	—
342	C₂×C₄	—	7	2	no	—
343	C₂×C₄	—	7	2	no	—
344	C₂×C₄	—	56	4	no	—
345	C₂×C₄	D₇×D₈	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
347	C₈	—	7	2	no	—
348	C₈	—	7	2	no	—
349	C₈	D₇×D₈	1	2	yes	—
350	C₈	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
351	C₈	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
352	C₇	#33720	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂²	—	7	2	no	—
354	C₂²	—	8	4	no	—
355	C₂²	—	8	2	no	—
356	C₂²	—	14	2	no	—
357	C₂²	—	56	4	no	—
358	C₂²	—	56	4	no	—
359	C₂²	—	56	2	no	—
360	C₂²	—	56	2	no	—
361	C₂²	—	112	8	no	—
362	C₂²	C₂×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	7	2	no	—
365	C₄	—	8	2	no	—
366	C₄	—	14	2	no	—
367	C₄	D₇×#127	1	1	yes	characteristic
368	C₄	C₂×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
369	C₂	—	14	2	no	—
370	C₂	—	16	2	no	—
371	C₂	—	112	2	no	—
372	C₂	—	112	2	no	—
373	C₂	D₇×#493	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#11739476	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₇×D₈
commutator, cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2249	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×D₈
hypercenter	#2249	D₇
hypocenter	C₇	#33720
LCS	G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2249

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#89691	C₂	semidirect
2. C₂×#89686	C₂	semidirect
3. C₂×D₇×D₁₆	C₂	semidirect
4. #11739268	C₂	semidirect
5. C₇×#2249	C₂	semidirect
6. #11729254	C₂	semidirect
7. #11729235	C₂	semidirect
8. #11729218	C₂	semidirect
9. #11729075	C₂	semidirect
10. #11726814	C₂	semidirect
11. #11726805	C₂	semidirect
16. C₂×C₇×Q₃₂	C₂²	semidirect
17. C₂×C₇×SD₃₂	C₂²	semidirect
19. C₇×#495	C₂²	semidirect
20. #89963	C₂²	semidirect
21. C₂×#6402	C₂²	semidirect
22. C₂×#6402	C₂²	semidirect
24. #89923	C₂²	semidirect
26. C₂×#6400	C₂²	semidirect
32. C₂×D₁₁₂	C₂²	semidirect
33. C₂×D₁₁₂	C₂²	semidirect
36. #89467	C₂²	semidirect
38. C₄×C₇×C₁₆	C₂²	semidirect
39. #89297	C₂²	semidirect
40. C₁₆×Dic₇	C₂²	semidirect
41. #89256	C₂²	semidirect
87. #6372	D₄	semidirect
88. D₇×C₁₆	D₄	semidirect
96. #2249	D₇	semidirect
152. C₂×Q₃₂	C₂×D₇	semidirect
155. C₂×SD₃₂	C₂×D₇	semidirect
168. #495	C₂×D₇	semidirect
175. C₄×C₁₆	C₂×D₇	semidirect
352. C₇	#33720	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89691	2
C₂×#89686	2
C₂×D₇×D₁₆	2
#11739268	2
C₇×#2249	2
#11729254	2
#11729235	2
#11729218	2
#11729075	2
#11726814	2
#11726805	2
#33720	7