Subgroups — #13509247

Order 1792.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#89688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×D₇×D₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11739268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11739229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇×#2250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11729235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11729234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11729220	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11729218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11729074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11729044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11726835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11726826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#6482	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6477	—	2	1	no	—
18	C₂×#6475	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6474	—	2	1	no	—
20	C₂×D₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#90406	—	2	1	no	—
23	#90365	—	2	1	no	—
24	C₂×C₇×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₇×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₇×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₇×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₇×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#89963	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#6403	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#6402	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#89948	—	2	1	no	—
34	#89927	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#89926	—	2	1	no	—
36	#89923	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#89923	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#6401	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#6400	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#6400	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#6400	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#6400	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#6400	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#89846	—	2	1	no	—
45	#89830	—	2	1	no	—
46	#89688	—	2	4	no	—
47	#89686	—	2	4	no	—
48	#89683	—	2	4	no	—
49	D₇×D₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂×#6374	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#6374	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×D₁₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₁₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×#6372	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×D₇×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#89468	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#89467	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#89461	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₇×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#89297	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₁₆×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₄×C₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#33720	—	7	1	no	maximal, Sylow
64	C₂×#1161	—	2	1	no	—
65	C₂×#1159	—	2	1	no	—
66	C₂×D₄×D₇	—	2	1	no	—
67	C₂×D₄×D₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
70	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₇×#127	—	2	1	no	—
75	C₇×#124	—	2	1	no	—
76	#6510	—	2	1	no	—
77	C₂×#1143	—	2	1	no	—
78	C₂×#1143	—	2	1	no	—
79	#6503	—	2	1	no	—
80	#6503	—	2	1	no	—
81	#6502	—	4	2	no	—
82	#6500	—	4	2	no	—
83	#6499	—	2	1	no	—
84	C₂×#1142	—	2	1	no	—
85	C₂×#1142	—	2	1	no	—
86	C₂×#1141	—	2	1	no	—
87	C₂×#1141	—	2	1	no	—
88	C₂×#1141	—	2	1	no	—
89	C₂×#1141	—	2	1	no	—
90	#6482	—	2	2	no	—
91	#6482	—	2	2	no	—
92	#6477	—	4	4	no	—
93	#6475	—	2	2	no	—
94	#6475	—	2	2	no	—
95	#6474	—	4	4	no	—
96	D₇×D₈	—	2	2	no	—
97	D₇×D₈	—	2	2	no	—
98	D₇×D₈	—	2	2	no	—
99	D₇×D₈	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₅₆	—	2	1	no	—
102	C₂×D₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×D₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#1132	—	2	1	no	—
106	C₂×#1131	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#6447	—	4	2	no	—
109	#6445	—	4	2	no	—
110	#6438	—	2	1	no	—
111	#6437	—	2	1	no	—
112	#6435	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₇×SD₃₂	—	2	2	no	—
114	C₇×SD₃₂	—	2	2	no	—
115	C₇×D₁₆	—	2	2	no	—
116	C₇×D₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#6403	—	2	2	no	—
121	#6402	—	2	2	no	—
122	#6401	—	2	2	no	—
123	#6400	—	2	2	no	—
124	#6400	—	2	2	no	—
125	#6400	—	2	2	no	—
126	#6400	—	2	2	no	—
127	#6400	—	2	2	no	—
128	#6389	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#6377	D₄	1	1	yes	characteristic
133	#6374	—	2	2	no	—
134	#6374	—	2	2	no	—
135	D₁₁₂	—	2	2	no	—
136	D₁₁₂	—	2	2	no	—
137	#6372	D₄	1	4	yes	complemented
138	D₇×C₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
139	C₂×#509	—	7	1	no	—
140	C₂×#509	—	7	1	no	—
141	C₂×#508	—	7	1	no	—
142	C₂²×D₁₆	—	7	1	no	—
143	#3155	—	7	1	no	—
144	#3155	—	7	1	no	—
145	#2250	—	7	1	no	—
146	#2250	—	7	1	no	—
147	#2250	—	7	1	no	—
148	#2250	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
149	#2249	—	7	1	no	—
150	#2249	—	7	1	no	—
151	#2246	—	7	1	no	—
152	#2246	—	7	1	no	—
153	#2108	—	7	1	no	—
154	C₂³×D₇	—	4	1	no	—
155	C₂³×D₇	—	4	1	no	—
156	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
166	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
167	#1161	—	4	2	no	—
168	#1161	—	4	2	no	—
169	#1159	—	4	2	no	—
170	#1159	—	4	2	no	—
171	D₄×D₇	—	4	2	no	—
172	D₄×D₇	—	4	2	no	—
173	D₄×D₇	—	4	2	no	—
174	D₄×D₇	—	4	2	no	—
175	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
176	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
177	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
178	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
179	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
183	C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
184	C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
185	C₇×SD₁₆	—	4	2	no	—
186	C₇×D₈	—	2	1	no	—
187	C₇×D₈	—	2	1	no	—
188	C₇×D₈	—	2	1	no	—
189	C₇×D₈	—	2	1	no	—
190	C₇×D₈	—	2	1	no	—
191	C₇×D₈	—	2	1	no	—
192	C₇×D₈	—	4	2	no	—
193	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
196	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
198	#1143	—	4	2	no	—
199	#1143	—	4	2	no	—
200	#1142	—	4	2	no	—
201	#1142	—	4	2	no	—
202	#1141	—	4	2	no	—
203	#1141	—	4	2	no	—
204	#1141	—	4	2	no	—
205	#1141	—	4	2	no	—
206	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
207	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
208	(C₂×D₇)⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
209	Dic₇⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
210	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	Dic₂₈	—	2	1	no	—
214	Dic₂₈	—	2	1	no	—
215	D₅₆	—	2	1	no	—
216	D₅₆	—	2	1	no	—
217	D₅₆	—	2	1	no	—
218	D₅₆	—	2	1	no	—
219	D₅₆	—	2	1	no	—
220	D₅₆	—	2	1	no	—
221	D₅₆	—	4	2	no	—
222	#1132	—	4	2	no	—
223	#1131	D₈	1	4	yes	—
224	C₈×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₈×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₇×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₇×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₇⋊C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₇⋊C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	14	1	no	—
231	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	14	1	no	—
232	C₂×#135	—	7	1	no	—
233	C₂×#135	—	7	1	no	—
234	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
235	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
236	#535	—	14	1	no	—
237	#535	—	14	1	no	—
238	#509	—	14	4	no	—
239	#509	—	14	4	no	—
240	#508	—	14	4	no	—
241	C₂×Q₃₂	—	7	1	no	—
242	C₂×SD₃₂	—	7	1	no	—
243	C₂×SD₃₂	—	7	1	no	—
244	C₂×SD₃₂	—	7	1	no	—
245	C₂×SD₃₂	—	7	1	no	—
246	C₂×SD₃₂	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
247	C₂×SD₃₂	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
248	C₂×D₁₆	—	7	1	no	—
249	C₂×D₁₆	—	7	1	no	—
250	C₂×D₁₆	—	7	1	no	—
251	C₂×D₁₆	—	7	1	no	—
252	C₂×D₁₆	—	7	1	no	—
253	C₂×D₁₆	—	7	1	no	—
254	C₂×D₁₆	—	7	1	no	—
255	C₂×D₁₆	—	14	4	no	—
256	C₂×D₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
258	C₂×M₃₂	—	7	1	no	—
259	C₂²×C₁₆	—	7	1	no	—
260	#496	—	14	1	no	—
261	#496	—	14	1	no	—
262	#496	—	14	1	no	—
263	#496	—	14	1	no	—
264	#495	—	7	1	no	—
265	#495	—	7	1	no	—
266	#495	—	7	1	no	—
267	#495	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
268	#493	—	7	1	no	—
269	#493	—	7	1	no	—
270	#493	—	7	1	no	—
271	#493	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
272	#405	—	7	1	no	—
273	#346	—	7	1	no	—
274	#346	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
275	C₄×C₁₆	—	7	1	no	—
276	C₄×C₁₆	—	7	1	no	—
277	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
278	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
279	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
280	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
281	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
282	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
283	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
284	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
285	C₂²×D₇	—	16	2	no	—
286	C₂²×D₇	—	16	2	no	—
287	C₂²×D₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
288	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
289	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
290	C₇×D₄	—	4	1	no	—
291	C₇×D₄	—	4	1	no	—
292	C₇×D₄	—	4	1	no	—
293	C₇×D₄	—	4	1	no	—
294	C₇×D₄	—	4	1	no	—
295	C₇×D₄	—	4	1	no	—
296	C₇×D₄	—	16	2	no	—
297	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
301	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
302	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
303	C₂²⋊D₇	—	16	2	no	—
304	C₂²⋊D₇	—	16	2	no	—
305	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
306	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
307	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
308	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
309	D₂₈	—	4	1	no	—
310	D₂₈	—	4	1	no	—
311	D₂₈	—	4	1	no	—
312	D₂₈	—	4	1	no	—
313	D₂₈	—	4	1	no	—
314	D₂₈	—	4	1	no	—
315	D₂₈	—	8	2	no	—
316	D₂₈	—	16	2	no	—
317	C₄×D₇	—	8	2	no	—
318	C₄×D₇	#127	1	2	yes	—
319	C₄×D₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
320	Dic₁₄	—	4	1	no	—
321	Dic₁₄	—	4	1	no	—
322	C₇×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
323	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₇⋊C₈	#127	1	2	yes	—
326	C₇⋊C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
327	C₂×#41	—	14	1	no	—
328	C₂×#41	—	14	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
331	AGL(1,ℤ/8)	—	28	4	no	—
332	AGL(1,ℤ/8)	—	28	4	no	—
333	#135	—	14	2	no	—
334	#135	—	14	2	no	—
335	#135	—	14	2	no	—
336	#135	—	14	2	no	—
337	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
338	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	14	1	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	14	1	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	14	1	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	14	1	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	14	1	no	—
345	C₂×D₈	—	2	1	no	—
346	C₂×D₈	—	7	1	no	—
347	C₂×D₈	—	7	1	no	—
348	C₂×D₈	—	7	1	no	—
349	C₂×D₈	—	14	2	no	—
350	C₂×D₈	—	14	2	no	—
351	C₂×D₈	—	14	2	no	—
352	C₂×D₈	—	14	2	no	—
353	C₂×D₈	—	14	1	no	—
354	C₂×D₈	—	14	1	no	—
355	C₂×D₈	—	14	1	no	—
356	C₂×D₈	—	14	1	no	—
357	C₂×D₈	—	14	1	no	—
358	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
362	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
363	#127	—	2	1	no	—
364	#127	—	14	1	no	—
365	#127	—	14	1	no	—
366	#127	—	14	1	no	—
367	#124	—	2	1	no	—
368	#124	—	14	1	no	—
369	#124	—	14	1	no	—
370	#124	—	14	1	no	—
371	#121	—	28	2	no	—
372	#121	—	28	2	no	—
373	#120	—	28	2	no	—
374	#120	—	28	2	no	—
375	#117	—	7	1	no	—
376	Q₃₂	—	14	2	no	—
377	SD₃₂	—	2	2	no	—
378	SD₃₂	—	2	2	no	—
379	SD₃₂	—	14	2	no	—
380	SD₃₂	—	14	2	no	—
381	SD₃₂	—	14	2	no	—
382	SD₃₂	—	14	2	no	—
383	D₁₆	—	2	2	no	—
384	D₁₆	—	2	2	no	—
385	D₁₆	—	14	2	no	—
386	D₁₆	—	14	2	no	—
387	D₁₆	—	14	2	no	—
388	D₁₆	—	14	2	no	—
389	D₁₆	—	14	2	no	—
390	D₁₆	—	14	2	no	—
391	D₁₆	—	14	2	no	—
392	M₃₂	—	7	4	no	—
393	C₂×C₁₆	—	7	1	no	—
394	C₂×C₁₆	—	7	1	no	—
395	C₂×C₁₆	—	7	4	no	—
396	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
398	#97	—	7	1	no	—
399	#97	—	7	1	no	—
400	C₄×C₈	—	7	1	no	—
401	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
403	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
404	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
405	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
406	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
407	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
408	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
409	C₂×D₇	—	2	2	no	—
410	C₂×D₇	—	8	1	no	—
411	C₂×D₇	—	8	1	no	—
412	C₂×D₇	—	8	1	no	—
413	C₂×D₇	—	8	2	no	—
414	C₂×D₇	—	8	2	no	—
415	C₂×D₇	—	8	2	no	—
416	C₂×D₇	—	16	4	no	—
417	C₂×D₇	—	16	4	no	—
418	C₂×D₇	#493	1	2	yes	—
419	C₄×C₇	—	2	2	no	—
420	C₄×C₇	—	8	1	no	—
421	C₄×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
422	C₄×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
423	Dic₇	—	2	2	no	—
424	Dic₇	—	8	1	no	—
425	Dic₇	#493	1	2	yes	—
426	C₂⁴	—	28	1	no	—
427	C₂⁴	—	28	1	no	—
428	#41	—	28	2	no	—
429	#41	—	28	2	no	—
430	#41	—	28	2	no	—
431	#41	—	28	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
434	C₂×D₄	—	2	1	no	—
435	C₂×D₄	—	2	1	no	—
436	C₂×D₄	—	2	1	no	—
437	C₂×D₄	—	4	2	no	—
438	C₂×D₄	—	14	1	no	—
439	C₂×D₄	—	14	1	no	—
440	C₂×D₄	—	14	1	no	—
441	C₂×D₄	—	28	1	no	—
442	C₂×D₄	—	28	2	no	—
443	C₂×D₄	—	28	2	no	—
444	C₂×D₄	—	28	2	no	—
445	C₂×D₄	—	28	2	no	—
446	C₂×D₄	—	28	1	no	—
447	C₂×D₄	—	28	1	no	—
448	C₂×D₄	—	28	2	no	—
449	C₂×D₄	—	28	2	no	—
450	C₂×D₄	—	28	1	no	—
451	C₂×D₄	—	28	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
455	Q₁₆	—	2	1	no	—
456	Q₁₆	—	2	1	no	—
457	Q₁₆	—	14	1	no	—
458	Q₁₆	—	14	1	no	—
459	SD₁₆	—	4	2	no	—
460	SD₁₆	—	28	2	no	—
461	SD₁₆	—	28	2	no	—
462	SD₁₆	—	28	2	no	—
463	SD₁₆	—	28	2	no	—
464	SD₁₆	—	28	2	no	—
465	D₈	—	2	1	no	—
466	D₈	—	2	1	no	—
467	D₈	—	2	1	no	—
468	D₈	—	2	1	no	—
469	D₈	—	2	1	no	—
470	D₈	—	2	1	no	—
471	D₈	—	4	2	no	—
472	D₈	—	14	1	no	—
473	D₈	—	14	1	no	—
474	D₈	—	14	1	no	—
475	D₈	—	14	1	no	—
476	D₈	—	14	1	no	—
477	D₈	—	14	1	no	—
478	D₈	—	28	2	no	—
479	D₈	—	28	2	no	—
480	D₈	—	28	2	no	—
481	D₈	—	28	2	no	—
482	D₈	—	28	2	no	—
483	M₁₆	—	7	4	no	—
484	C₂×C₈	—	7	1	no	—
485	C₂×C₈	—	7	1	no	—
486	C₂×C₈	—	7	2	no	—
487	C₂×C₈	—	7	2	no	—
488	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
490	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
496	C₄²	—	7	1	no	—
497	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
498	C₁₆	—	7	2	no	—
499	C₁₆	—	7	2	no	—
500	C₁₆	D₄×D₇	1	2	yes	—
501	C₁₆	D₄×D₇	1	2	yes	—
502	C₂×C₇	—	16	1	no	—
503	C₂×C₇	—	16	1	no	—
504	C₂×C₇	—	16	1	no	—
505	C₂×C₇	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₇	#3415	1	2	yes	—
507	D₇	—	2	2	no	—
508	D₇	—	16	1	no	—
509	D₇	—	16	1	no	—
510	D₇	—	16	1	no	—
511	C₂³	—	4	1	no	—
512	C₂³	—	4	1	no	—
513	C₂³	—	4	1	no	—
514	C₂³	—	7	1	no	—
515	C₂³	—	28	1	no	—
516	C₂³	—	28	1	no	—
517	C₂³	—	28	1	no	—
518	C₂³	—	56	2	no	—
519	C₂³	—	56	2	no	—
520	C₂³	—	112	2	no	—
521	C₂³	—	112	2	no	—
522	Q₈	—	4	1	no	—
523	Q₈	—	4	1	no	—
524	Q₈	—	28	1	no	—
525	Q₈	—	28	1	no	—
526	D₄	—	4	1	no	—
527	D₄	—	4	1	no	—
528	D₄	—	4	1	no	—
529	D₄	—	4	1	no	—
530	D₄	—	4	1	no	—
531	D₄	—	4	1	no	—
532	D₄	—	16	2	no	—
533	D₄	—	28	1	no	—
534	D₄	—	28	1	no	—
535	D₄	—	28	1	no	—
536	D₄	—	28	1	no	—
537	D₄	—	28	1	no	—
538	D₄	—	28	1	no	—
539	D₄	—	56	2	no	—
540	D₄	—	56	2	no	—
541	D₄	—	56	2	no	—
542	D₄	—	56	2	no	—
543	D₄	—	112	2	no	—
544	D₄	—	112	2	no	—
545	D₄	—	112	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	1	no	—
547	C₂×C₄	—	7	1	no	—
548	C₂×C₄	—	7	2	no	—
549	C₂×C₄	—	7	2	no	—
550	C₂×C₄	—	7	2	no	—
551	C₂×C₄	—	28	1	no	—
552	C₂×C₄	—	56	2	no	—
553	C₂×C₄	—	56	2	no	—
554	C₂×C₄	D₇×D₈	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
556	C₈	—	7	2	no	—
557	C₈	—	7	2	no	—
558	C₈	D₇×D₈	1	2	yes	—
559	C₈	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
560	C₈	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
561	C₇	#33720	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
562	C₂²	—	7	2	no	—
563	C₂²	—	8	2	no	—
564	C₂²	—	8	2	no	—
565	C₂²	—	8	2	no	—
566	C₂²	—	8	1	no	—
567	C₂²	—	8	1	no	—
568	C₂²	—	8	1	no	—
569	C₂²	—	14	2	no	—
570	C₂²	—	56	2	no	—
571	C₂²	—	56	2	no	—
572	C₂²	—	56	2	no	—
573	C₂²	—	56	1	no	—
574	C₂²	—	56	1	no	—
575	C₂²	—	56	1	no	—
576	C₂²	—	112	4	no	—
577	C₂²	—	112	4	no	—
578	C₂²	C₂×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
579	C₄	—	2	2	no	—
580	C₄	—	7	2	no	—
581	C₄	—	8	1	no	—
582	C₄	—	14	2	no	—
583	C₄	—	56	1	no	—
584	C₄	D₇×#127	1	1	yes	characteristic
585	C₄	C₂×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
586	C₂	—	14	2	no	—
587	C₂	—	16	1	no	—
588	C₂	—	16	1	no	—
589	C₂	—	16	1	no	—
590	C₂	—	112	1	no	—
591	C₂	—	112	1	no	—
592	C₂	—	112	1	no	—
593	C₂	D₇×#493	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#11739481	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₇×D₈
commutator, cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2250	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×D₈
hypercenter	#2250	D₇
hypocenter	C₇	#33720
LCS	G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2250

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#89686	C₂	semidirect
2. C₂×#89688	C₂	semidirect
3. C₂×#89683	C₂	semidirect
4. C₂×D₇×D₁₆	C₂	semidirect
5. #11739268	C₂	semidirect
6. #11739229	C₂	semidirect
7. C₇×#2250	C₂	semidirect
8. #11729235	C₂	semidirect
9. #11729234	C₂	semidirect
10. #11729220	C₂	semidirect
11. #11729218	C₂	semidirect
12. #11729074	C₂	semidirect
13. #11729044	C₂	semidirect
14. #11726835	C₂	semidirect
15. #11726826	C₂	semidirect
24. C₂×C₇×SD₃₂	C₂²	semidirect
25. C₂×C₇×SD₃₂	C₂²	semidirect
27. C₂×C₇×D₁₆	C₂²	semidirect
28. C₇×#495	C₂²	semidirect
29. C₇×#493	C₂²	semidirect
30. #89963	C₂²	semidirect
31. C₂×#6403	C₂²	semidirect
32. C₂×#6402	C₂²	semidirect
34. #89927	C₂²	semidirect
36. #89923	C₂²	semidirect
37. #89923	C₂²	semidirect
38. C₂×#6401	C₂²	semidirect
41. C₂×#6400	C₂²	semidirect
42. C₂×#6400	C₂²	semidirect
43. C₂×#6400	C₂²	semidirect
50. C₂×#6374	C₂²	semidirect
51. C₂×#6374	C₂²	semidirect
53. C₂×D₁₁₂	C₂²	semidirect
56. #89468	C₂²	semidirect
57. #89467	C₂²	semidirect
59. C₇×#346	C₂²	semidirect
60. #89297	C₂²	semidirect
61. C₁₆×Dic₇	C₂²	semidirect
62. C₄×C₇⋊C₁₆	C₂²	semidirect
137. #6372	D₄	semidirect
138. D₇×C₁₆	D₄	semidirect
148. #2250	D₇	semidirect
246. C₂×SD₃₂	C₂×D₇	semidirect
247. C₂×SD₃₂	C₂×D₇	semidirect
257. C₂×D₁₆	C₂×D₇	semidirect
267. #495	C₂×D₇	semidirect
271. #493	C₂×D₇	semidirect
274. #346	C₂×D₇	semidirect
561. C₇	#33720	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89686	2
C₂×#89688	2
C₂×#89683	2
C₂×D₇×D₁₆	2
#11739268	2
#11739229	2
C₇×#2250	2
#11729235	2
#11729234	2
#11729220	2
#11729218	2
#11729074	2
#11729044	2
#11726835	2
#11726826	2
#33720	7