Subgroups — #13509249

Order 1792.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#89676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×D₁₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11736010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#2108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11726835	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11726816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11726814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#6471	—	2	2	no	—
10	C₂×#6467	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×D₅₆	C₂²	1	2	yes	—
12	#90216	—	2	2	no	—
13	C₂×C₇×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₇×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#89680	—	2	8	no	—
17	C₂×Dic₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#89676	—	2	4	no	—
19	C₂×#6374	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#6374	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×D₁₁₂	—	2	4	no	—
22	C₂×D₁₁₂	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×D₁₁₂	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×D₁₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×D₁₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#89484	—	2	4	no	—
27	#89468	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#89467	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₇×#346	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₄×C₇×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#33720	—	7	1	no	maximal, Sylow
32	C₂×#1157	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₇×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
37	#6471	—	4	8	no	—
38	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	2	yes	—
39	#6467	—	2	4	no	—
40	#6467	—	2	4	no	—
41	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
42	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
43	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
44	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
45	C₂×D₅₆	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#1132	—	2	2	no	—
48	C₂×#1132	—	2	4	no	—
49	#6458	—	4	4	no	—
50	#6445	—	4	4	no	—
51	#6438	—	2	4	no	—
52	#6437	—	2	4	no	—
53	C₇×M₃₂	D₄	1	4	yes	complemented
54	C₂×C₇×C₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
55	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₇×#97	D₄	1	2	yes	—
59	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	Dic₅₆	—	2	2	no	—
61	#6374	—	2	4	no	—
62	#6374	—	2	8	no	—
63	D₁₁₂	—	2	4	no	—
64	D₁₁₂	—	2	4	no	—
65	D₁₁₂	—	2	2	no	—
66	D₁₁₂	—	2	8	no	—
67	C₂×#509	—	7	2	no	—
68	C₂×#508	—	7	1	no	—
69	C₂²×D₁₆	—	7	1	no	—
70	#3155	—	7	2	no	—
71	#2250	—	7	4	no	—
72	#2249	—	7	2	no	—
73	#2246	—	7	2	no	—
74	#2108	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
78	#1157	—	4	4	no	—
79	#1157	—	4	4	no	—
80	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
81	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
82	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
83	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
84	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
85	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
86	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
87	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
88	C₇×M₁₆	D₈	1	4	yes	—
89	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₇×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
95	C₇×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
96	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
98	Dic₂₈	—	2	2	no	—
99	Dic₂₈	—	2	2	no	—
100	D₅₆	—	2	4	no	—
101	D₅₆	—	2	4	no	—
102	D₅₆	—	2	2	no	—
103	D₅₆	—	2	2	no	—
104	D₅₆	—	4	4	no	—
105	D₅₆	—	4	8	no	—
106	#1132	—	4	4	no	—
107	#1132	—	4	8	no	—
108	C₇×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₇×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₇×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	14	2	no	—
112	C₂×#135	—	7	2	no	—
113	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
114	#535	—	14	2	no	—
115	#509	—	14	8	no	—
116	#508	—	14	4	no	—
117	C₂×Q₃₂	—	7	1	no	—
118	C₂×SD₃₂	—	7	2	no	—
119	C₂×SD₃₂	—	7	4	no	—
120	C₂×D₁₆	—	7	2	no	—
121	C₂×D₁₆	—	7	2	no	—
122	C₂×D₁₆	—	7	1	no	—
123	C₂×D₁₆	—	7	4	no	—
124	C₂×D₁₆	—	14	4	no	—
125	C₂×M₃₂	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
127	#496	—	14	4	no	—
128	#495	—	7	4	no	—
129	#493	—	7	4	no	—
130	#405	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
131	#346	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
132	C₄×C₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
133	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
135	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
136	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
137	C₂²×D₇	—	16	4	no	—
138	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
144	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
145	D₂₈	—	4	2	no	—
146	D₂₈	—	4	4	no	—
147	D₂₈	—	4	4	no	—
148	D₂₈	—	4	2	no	—
149	D₂₈	—	8	4	no	—
150	D₂₈	—	16	8	no	—
151	C₄×D₇	—	8	4	no	—
152	Dic₁₄	—	4	2	no	—
153	Dic₁₄	—	4	2	no	—
154	C₇×C₈	#127	1	2	yes	—
155	C₇×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
156	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#41	—	14	2	no	—
159	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
160	AGL(1,ℤ/8)	—	28	8	no	—
161	#135	—	14	4	no	—
162	#135	—	14	4	no	—
163	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
164	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
165	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
166	C₂×D₈	—	7	4	no	—
167	C₂×D₈	—	7	2	no	—
168	C₂×D₈	—	14	4	no	—
169	C₂×D₈	—	14	4	no	—
170	C₂×D₈	—	14	2	no	—
171	C₂×D₈	—	14	4	no	—
172	C₂×M₁₆	D₂₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
174	#127	—	14	4	no	—
175	#124	—	14	4	no	—
176	#121	—	28	4	no	—
177	#120	—	28	4	no	—
178	#117	D₂₈	1	1	yes	characteristic
179	Q₃₂	—	14	2	no	—
180	SD₃₂	—	14	4	no	—
181	SD₃₂	—	14	8	no	—
182	D₁₆	—	14	4	no	—
183	D₁₆	—	14	4	no	—
184	D₁₆	—	14	2	no	—
185	D₁₆	—	14	8	no	—
186	M₃₂	D₂₈	1	4	yes	complemented
187	C₂×C₁₆	D₂₈	1	4	yes	complemented
188	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
190	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
191	#97	D₂₈	1	2	yes	—
192	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
193	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₇	#493	1	2	yes	—
195	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₇	—	8	2	no	—
197	C₂×D₇	—	8	4	no	—
198	C₂×D₇	—	8	4	no	—
199	C₂×D₇	—	8	8	no	—
200	C₂×D₇	—	16	8	no	—
201	C₄×C₇	—	2	4	no	—
202	C₄×C₇	#493	1	2	yes	—
203	C₄×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
205	Dic₇	—	8	2	no	—
206	C₂⁴	—	28	2	no	—
207	#41	—	28	4	no	—
208	#41	—	28	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
210	C₂×D₄	—	14	4	no	—
211	C₂×D₄	—	14	2	no	—
212	C₂×D₄	—	28	2	no	—
213	C₂×D₄	—	28	4	no	—
214	C₂×D₄	—	28	4	no	—
215	C₂×D₄	—	28	2	no	—
216	C₂×D₄	—	28	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
218	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
219	Q₁₆	—	14	2	no	—
220	Q₁₆	—	14	2	no	—
221	SD₁₆	—	28	4	no	—
222	SD₁₆	—	28	8	no	—
223	D₈	—	14	4	no	—
224	D₈	—	14	2	no	—
225	D₈	—	14	4	no	—
226	D₈	—	14	2	no	—
227	D₈	—	28	4	no	—
228	D₈	—	28	8	no	—
229	M₁₆	D₅₆	1	4	yes	—
230	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊C₄	D₅₆	1	2	yes	—
236	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
237	C₂²⋊C₄	D₅₆	1	2	yes	—
238	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
239	C₁₆	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
240	C₁₆	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
241	C₁₆	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
242	C₂×C₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₇	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₇	#3415	1	2	yes	—
245	D₇	—	16	2	no	—
246	D₇	—	16	4	no	—
247	C₂³	—	28	4	no	—
248	C₂³	—	28	2	no	—
249	C₂³	—	56	4	no	—
250	C₂³	—	112	4	no	—
251	C₂³	C₂×D₅₆	1	1	yes	characteristic
252	Q₈	—	28	2	no	—
253	Q₈	—	28	2	no	—
254	D₄	—	28	4	no	—
255	D₄	—	28	2	no	—
256	D₄	—	28	2	no	—
257	D₄	—	28	4	no	—
258	D₄	—	56	4	no	—
259	D₄	—	56	4	no	—
260	D₄	—	112	8	no	—
261	C₂×C₄	—	28	2	no	—
262	C₂×C₄	—	56	4	no	—
263	C₂×C₄	#6437	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×D₅₆	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×D₅₆	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×D₅₆	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
268	C₈	#6437	1	2	yes	—
269	C₈	C₂×D₅₆	1	4	yes	—
270	C₈	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
271	C₈	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
272	C₇	#33720	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	56	4	no	—
275	C₂²	—	56	8	no	—
276	C₂²	—	56	2	no	—
277	C₂²	—	56	4	no	—
278	C₂²	—	112	8	no	—
279	C₂²	#89467	1	2	yes	—
280	C₂²	C₂²×D₅₆	1	1	yes	characteristic
281	C₄	—	2	4	no	—
282	C₄	—	56	2	no	—
283	C₄	#89467	1	2	yes	—
284	C₄	C₂×#6437	1	1	yes	characteristic
285	C₄	C₂²×D₅₆	1	1	yes	characteristic
286	C₂	—	2	2	no	—
287	C₂	—	112	4	no	—
288	C₂	—	112	2	no	—
289	C₂	C₂×#89467	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#11739458	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₅₆
commutator, cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2108	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×D₈
hypercenter	#2108	D₇
hypocenter	C₇	#33720
LCS	G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#89680	C₂	semidirect
2. C₂×#89676	C₂	semidirect
3. C₂²×D₁₁₂	C₂	semidirect
4. #11736010	C₂	semidirect
5. C₇×#2108	C₂	semidirect
6. #11726835	C₂	semidirect
7. #11726816	C₂	semidirect
8. #11726814	C₂	semidirect
17. C₂×Dic₅₆	C₂²	semidirect
19. C₂×#6374	C₂²	semidirect
20. C₂×#6374	C₂²	semidirect
24. C₂×D₁₁₂	C₂²	semidirect
25. C₂×D₁₁₂	C₂²	semidirect
27. #89468	C₂²	semidirect
28. #89467	C₂²	semidirect
29. C₇×#346	C₂²	semidirect
30. C₄×C₇×C₁₆	C₂²	semidirect
53. C₇×M₃₂	D₄	semidirect
54. C₂×C₇×C₁₆	D₄	semidirect
74. #2108	D₇	semidirect
131. #346	C₂×D₇	semidirect
132. C₄×C₁₆	C₂×D₇	semidirect
186. M₃₂	D₂₈	semidirect
187. C₂×C₁₆	D₂₈	semidirect
272. C₇	#33720	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89680	2
C₂×#89676	2
C₂²×D₁₁₂	2
#11736010	2
C₇×#2108	2
#11726835	2
#11726816	2
#11726814	2
#33720	7