Finite Group Databasebeta

← #13509255

Subgroups — #13509255

Order 1792.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89690C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D7×Q32C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89688C211yesmaximal, characteristic
5#11739269C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11739246C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#2251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729255C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729253C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729236C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11729234C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11729074C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11729066C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726838C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726826C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6482C2211yescharacteristic
17C2×#6481—21no—
18C2×D7×Q16C2211yescharacteristic
19C2×D7×Q16C2211yescharacteristic
20C2×#6478—21no—
21C2×#6475C2211yescharacteristic
22#90415—21no—
23#90366—21no—
24C2×C7×Q32C2211yescharacteristic
25C2×C7×Q32C2211yescharacteristic
26C2×C7×SD32C2211yescharacteristic
27C2×C7×SD32C2211yescharacteristic
28C7×#495C2211yescharacteristic
29C7×#494C2211yescharacteristic
30#89963C2211yescharacteristic
31#89962—21no—
32#89953C2211yescharacteristic
33#89953C2211yescharacteristic
34C2×#6403C2211yescharacteristic
35C2×#6403C2211yescharacteristic
36C2×#6403C2211yescharacteristic
37C2×#6403C2211yescharacteristic
38C2×#6403C2211yescharacteristic
39C2×#6402C2211yescharacteristic
40#89939—21no—
41#89927C2211yescharacteristic
42C2×#6401C2211yescharacteristic
43C2×#6400C2211yescharacteristic
44#89858—21no—
45#89832—21no—
46#89690—24no—
47D7×Q32—24no—
48#89688—24no—
49#89687—24no—
50C2×Dic56C2211yescharacteristic
51C2×Dic56C2211yescharacteristic
52C2×#6374C2211yescharacteristic
53C2×#6374C2211yescharacteristic
54C2×#6372C2211yescharacteristic
55C2×D7×C16C2211yescharacteristic
56#89471C2211yescharacteristic
57#89468C2211yescharacteristic
58#89461C2211yescharacteristic
59C7×#346C2211yescharacteristic
60#89297C2211yescharacteristic
61C16×Dic7C2211yescharacteristic
62C4×C7⋊C16C2211yescharacteristic
63#33721—71nomaximal, Sylow
64C2×#1161—21no—
65C2×Q8×D7—21no—
66C2×Q8×D7—21no—
67C2×#1159—21no—
68C2×C7×Q16—21no—
69C2×C7×Q16C2311yescharacteristic
70C2×C7×Q16C2311yescharacteristic
71C2×C7×Q16C2311yescharacteristic
72C2×C7×SD16—21no—
73C2×C7×D8C2311yescharacteristic
74C7×C4⋊Q8—21no—
75C7×#124—21no—
76#6510—21no—
77#6507—21no—
78#6507—21no—
79C2×#1144—21no—
80C2×#1144—21no—
81C2×#1144—21no—
82C2×#1144—21no—
83C2×#1143—21no—
84C2×#1143—21no—
85#6499—21no—
86C2×#1142—21no—
87C2×#1142—21no—
88#6482—22no—
89#6482—22no—
90#6481—44no—
91D7×Q16—22no—
92D7×Q16—22no—
93D7×Q16—22no—
94D7×Q16—22no—
95#6478—44no—
96#6475—22no—
97#6475—22no—
98C2×Dic28—21no—
99C2×Dic28C2311yescharacteristic
100C2×Dic28C2311yescharacteristic
101C2×Dic28C2311yescharacteristic
102C2×D56C2311yescharacteristic
103C2×#1132—21no—
104C2×#1131D411yescharacteristic
105C2×C8×D7C2311yescharacteristic
106#6459—42no—
107#6457—42no—
108#6446—42no—
109#6441—42no—
110#6438—21no—
111#6435D411yescharacteristic
112#6432—21no—
113C7×Q32—22no—
114C7×Q32—22no—
115C7×SD32—22no—
116C7×SD32—22no—
117C2×C7×C16C2311yescharacteristic
118C2×C7×C16C2311yescharacteristic
119C4×C7×C8C2311yescharacteristic
120#6403—22no—
121#6403—22no—
122#6403—22no—
123#6403—22no—
124#6403—22no—
125#6402—22no—
126#6401—22no—
127#6400—22no—
128#6389D411yescharacteristic
129C8×Dic7C2311yescharacteristic
130C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
131C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
132#6377D411yescharacteristic
133Dic56—22no—
134Dic56—22no—
135#6374—22no—
136#6374—22no—
137#6372D414yes—
138D7×C16D414yes—
139C2×#510—71no—
140C2×#510—71no—
141C2×#508—71no—
142C22×Q32—71no—
143#3156—71no—
144#3156—71no—
145#2251—71no—
146#2251—71no—
147#2251—71no—
148#2251D711yescharacteristic, complemented
149#2249—71no—
150#2249—71no—
151#2247—71no—
152#2247—71no—
153#2108—71no—
154C2×C7×Q8—21no—
155C2×C7×Q8—21no—
156C2×C7×Q8—21no—
157C2×C7×D4—21no—
158C2×C22⋊D7—41no—
159C22×Dic7—41no—
160#1161—42no—
161#1161—42no—
162Q8×D7—42no—
163Q8×D7—42no—
164Q8×D7—42no—
165Q8×D7—42no—
166#1159—42no—
167#1159—42no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—41no—
170C2×C4×D7—41no—
171C2×C4×D7—41no—
172C2×C4×D7—41no—
173C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—41no—
178C2×Dic14—41no—
179C7×Q16—21no—
180C7×Q16—21no—
181C7×Q16—21no—
182C7×Q16—21no—
183C7×Q16—21no—
184C7×Q16—21no—
185C7×Q16—42no—
186C7×SD16—42no—
187C7×D8—21no—
188C7×D8—21no—
189C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C7×C8C2411yescharacteristic
191C7×C4⋊C4—42no—
192C7×C22⋊C4—42no—
193C42×C7C2×D411yescharacteristic
194C22⋊Dic7—42no—
195#1144—42no—
196#1144—42no—
197#1144—42no—
198#1144—42no—
199#1143—42no—
200#1143—42no—
201#1142—42no—
202#1142—42no—
203(C2×D7)⋊C4—42no—
204(C2×D7)⋊C4—42no—
205(C2×D7)⋊C4D812yes—
206C4⋊Dic7—42no—
207Dic7⋊C4—42no—
208Dic7⋊C4—42no—
209Dic7⋊C4D812yes—
210C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
211C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
213Dic28—21no—
214Dic28—21no—
215Dic28—21no—
216Dic28—21no—
217Dic28—21no—
218Dic28—21no—
219Dic28—42no—
220D56—21no—
221D56—21no—
222#1132—42no—
223#1131D814yes—
224C8×D7C2×D412yes—
225C8×D7C2×D412yes—
226C7×C16C2×D412yes—
227C7×C16C2×D412yes—
228C7⋊C16C2×D412yes—
229C7⋊C16C2×D412yes—
230C2×#137—141no—
231C2×#137—141no—
232C2×#135—71no—
233C2×#135—71no—
234C22×Q16—71no—
235C22×Q16—71no—
236#536—141no—
237#536—141no—
238#510—144no—
239#510—144no—
240#508—144no—
241C2×Q32—71no—
242C2×Q32—71no—
243C2×Q32—71no—
244C2×Q32—71no—
245C2×Q32—71no—
246C2×Q32—71no—
247C2×Q32—71no—
248C2×Q32—144no—
249C2×Q32C2×D711yescharacteristic
250C2×Q32C2×D711yescharacteristic
251C2×SD32—71no—
252C2×SD32—71no—
253C2×SD32—71no—
254C2×SD32—71no—
255C2×SD32C2×D711yescharacteristic
256C2×SD32C2×D711yescharacteristic
257C2×D16—71no—
258C2×M32—71no—
259C22×C16—71no—
260#497—141no—
261#497—141no—
262#497—141no—
263#497—141no—
264#495—71no—
265#495—71no—
266#495—71no—
267#495C2×D711yescharacteristic
268#494—71no—
269#494—71no—
270#494—71no—
271#494C2×D711yescharacteristic
272#405—71no—
273#346—71no—
274#346C2×D711yescharacteristic
275C4×C16—71no—
276C4×C16—71no—
277C23×C7—41no—
278C22×D7—41no—
279C22×D7C2×D811yescharacteristic
280C7×Q8—41no—
281C7×Q8—41no—
282C7×Q8—41no—
283C7×Q8—41no—
284C7×Q8—41no—
285C7×Q8—41no—
286C7×D4—41no—
287C7×D4—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7C2×D812yes—
292C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D7—82no—
294C2×Dic7—41no—
295C2×Dic7—41no—
296C2×Dic7—41no—
297C2×Dic7—82no—
298C2×Dic7C2×D812yes—
299C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
300D28—41no—
301D28—41no—
302D28—82no—
303C4×D7—82no—
304C4×D7—82no—
305C4×D7—82no—
306C4×D7#12712yes—
307C4×D7C2×D812yes—
308Dic14—41no—
309Dic14—41no—
310Dic14—41no—
311Dic14—41no—
312Dic14—41no—
313Dic14—41no—
314Dic14—82no—
315Dic14—82no—
316C7×C8C2×D812yes—
317C7×C8C22×D411yescharacteristic
318C7×C8C22×D411yescharacteristic
319C7⋊C8#12712yes—
320C7⋊C8C2×D812yes—
321C2×#41—141no—
322C2×#41—141no—
323C22×Q8—141no—
324C22×Q8—141no—
325#137—284no—
326#137—284no—
327#135—142no—
328#135—142no—
329#135—142no—
330#135—142no—
331C2×Q16—21no—
332C2×Q16—71no—
333C2×Q16—71no—
334C2×Q16—71no—
335C2×Q16—142no—
336C2×Q16—142no—
337C2×Q16—142no—
338C2×Q16—142no—
339C2×Q16—141no—
340C2×Q16—141no—
341C2×Q16—141no—
342C2×Q16—141no—
343C2×Q16—141no—
344C2×Q16C22×D711yescharacteristic
345C2×Q16C22×D711yescharacteristic
346C2×Q16C22×D711yescharacteristic
347C2×SD16—21no—
348C2×SD16—141no—
349C2×SD16—141no—
350C2×SD16—141no—
351C2×SD16—141no—
352C2×SD16—141no—
353C2×D8—71no—
354C2×D8C22×D711yescharacteristic
355C2×M16—71no—
356C22×C8—71no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—141no—
359C4⋊Q8—141no—
360C4⋊Q8—141no—
361#124—21no—
362#124—141no—
363#124—141no—
364#124—141no—
365#123—282no—
366#123—282no—
367C22⋊Q8—282no—
368C22⋊Q8—282no—
369#117—71no—
370Q32—22no—
371Q32—22no—
372Q32—142no—
373Q32—142no—
374Q32—142no—
375Q32—142no—
376Q32—142no—
377Q32—142no—
378Q32—142no—
379SD32—22no—
380SD32—22no—
381SD32—142no—
382SD32—142no—
383SD32—142no—
384SD32—142no—
385D16—142no—
386M32—74no—
387C2×C16—71no—
388C2×C16—71no—
389C2×C16—74no—
390C2×C16C22×D711yescharacteristic
391C2×C16C22×D711yescharacteristic
392#97—71no—
393#97—71no—
394C4×C8—71no—
395C4×C8C22×D711yescharacteristic
396C22×C7—81no—
397C22×C7—82no—
398C22×C7C22×D811yescharacteristic
399C2×D7—22no—
400C2×D7—81no—
401C2×D7—82no—
402C2×D7#49312yes—
403C4×C7—22no—
404C4×C7—81no—
405C4×C7—81no—
406C4×C7—81no—
407C4×C7C2×#12711yescharacteristic
408C4×C7C22×D811yescharacteristic
409Dic7—22no—
410Dic7—81no—
411Dic7—81no—
412Dic7—81no—
413Dic7#49312yes—
414#41—282no—
415#41—282no—
416#41—282no—
417#41—282no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—141no—
422C2×Q8—141no—
423C2×Q8—141no—
424C2×Q8—281no—
425C2×Q8—281no—
426C2×Q8—282no—
427C2×Q8—282no—
428C2×Q8—282no—
429C2×Q8—282no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—141no—
432C2×D4—281no—
433C2×D4—281no—
434C22×C4—71no—
435C22×C4—281no—
436C22×C4—281no—
437C22×C4—281no—
438C22×C4—281no—
439Q16—21no—
440Q16—21no—
441Q16—21no—
442Q16—21no—
443Q16—21no—
444Q16—21no—
445Q16—42no—
446Q16—141no—
447Q16—141no—
448Q16—141no—
449Q16—141no—
450Q16—141no—
451Q16—141no—
452Q16—282no—
453Q16—282no—
454Q16—282no—
455Q16—282no—
456Q16—282no—
457SD16—42no—
458SD16—282no—
459SD16—282no—
460SD16—282no—
461SD16—282no—
462SD16—282no—
463D8—21no—
464D8—21no—
465D8—141no—
466D8—141no—
467M16—74no—
468C2×C8—71no—
469C2×C8—71no—
470C2×C8—72no—
471C2×C8—72no—
472C2×C8D4×D711yescharacteristic
473C2×C8C23×D711yescharacteristic
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—72no—
476C4⋊C4—282no—
477C4⋊C4—282no—
478C4⋊C4—282no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—72no—
481C22⋊C4—282no—
482C22⋊C4—282no—
483C22⋊C4—282no—
484C42—71no—
485C42D4×D711yescharacteristic
486C16—72no—
487C16—72no—
488C16D4×D712yes—
489C16D4×D712yes—
490C2×C7—161no—
491C2×C7C2×#49311yescharacteristic
492C2×C7#341712yes—
493D7—22no—
494D7—161no—
495C23—41no—
496C23—71no—
497C23—281no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—281no—
505Q8—281no—
506Q8—281no—
507Q8—281no—
508Q8—281no—
509Q8—281no—
510Q8—562no—
511Q8—562no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—281no—
515D4—281no—
516D4—562no—
517D4—562no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—71no—
522C2×C4—72no—
523C2×C4—72no—
524C2×C4—72no—
525C2×C4—281no—
526C2×C4—281no—
527C2×C4—281no—
528C2×C4—562no—
529C2×C4—562no—
530C2×C4—562no—
531C2×C4—562no—
532C2×C4D7×D812yes—
533C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
534C8—72no—
535C8—72no—
536C8D7×D812yes—
537C8C2×D4×D711yescharacteristic
538C8C2×D4×D711yescharacteristic
539C7#3372111yescharacteristic, complemented, Sylow
540C22—72no—
541C22—81no—
542C22—82no—
543C22—142no—
544C22—561no—
545C22—562no—
546C22C2×D7×D811yescharacteristic
547C4—22no—
548C4—72no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—142no—
553C4—561no—
554C4—561no—
555C4—561no—
556C4D7×#12711yescharacteristic
557C4C2×D7×D811yescharacteristic
558C2—142no—
559C2—161no—
560C2—1121no—
561C2D7×#49311yescharacteristic
562C2#1173948612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D7×D8
commutator, cosocleC2×C7×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D7
FittingC7×#2251C2
socleC22×C7C22×D8
prime radicalC2×#89688C2
hypercenter#2251D7
hypocenterC7#33721
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2251

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89690C2semidirect
2. C2×D7×Q32C2semidirect
3. C2×#89687C2semidirect
5. #11739269C2semidirect
6. #11739246C2semidirect
7. C7×#2251C2semidirect
8. #11729255C2semidirect
9. #11729253C2semidirect
10. #11729236C2semidirect
11. #11729234C2semidirect
12. #11729074C2semidirect
13. #11729066C2semidirect
14. #11726838C2semidirect
15. #11726826C2semidirect
148. #2251D7semidirect
539. C7#33721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#896902
C2×D7×Q322
C2×#896872
C2×#896882
#117392692
#117392462
C7×#22512
#117292552
#117292532
#117292362
#117292342
#117290742
#117290662
#117268382
#117268262
#337217