Finite Group Databasebeta

← #13509256

Subgroups — #13509256

Order 1792.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C7×#510C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741352C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89966C211yesmaximal, characteristic
4#11741326C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#6403C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89681C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729255C212yesmaximal, complemented
8#11729253C212yesmaximal, complemented
9#11729236C212yesmaximal, complemented
10#11729234C212yesmaximal, complemented
11#11729173C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×#135C2211yescharacteristic
13C22×C7×Q16C2211yescharacteristic
14#90516—21no—
15C2×#6514—21no—
16#90507—21no—
17C2×#6505—21no—
18C22×Dic28C2211yescharacteristic
19C2×#6467C2211yescharacteristic
20C7×#510—24no—
21C2×C7×Q32C2212yes—
22C2×C7×SD32C2212yes—
23C2×C7×M32C2211yescharacteristic
24#89966—24no—
25#89963C2212yes—
26#89962—22no—
27#89953C2212yes—
28#89953C2212yes—
29C2×#6403—24no—
30C2×#6403C2212yes—
31C2×#6403C2212yes—
32C2×#6403C2211yescharacteristic
33C2×#6402C2211yescharacteristic
34#89939—22no—
35#89927C2212yes—
36C2×#6401C2211yescharacteristic
37C2×#6400C2211yescharacteristic
38#89873C2211yescharacteristic
39C22×C7⋊C16C2211yescharacteristic
40#89681—24no—
41C2×Dic56C2212yes—
42C2×#6374C2212yes—
43#89297C2212yes—
44C16×Dic7C2212yes—
45#33721—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41—21no—
47C22×C7×Q8—21no—
48C2×#1157—21no—
49C22×Dic14—21no—
50C7×#135—22no—
51C7×#135—22no—
52C2×C7×Q16—22no—
53C2×C7×Q16—22no—
54C2×C7×Q16—21no—
55C2×C7×Q16C2312yes—
56C2×C7×Q16C2311yescharacteristic
57C2×C7×SD16—21no—
58C2×C7×D8C2311yescharacteristic
59C22×C7×C8C2311yescharacteristic
60#6514—44no—
61#6510—22no—
62#6509—42no—
63#6507—22no—
64#6507—22no—
65C2×#1144—22no—
66C2×#1144—22no—
67#6505—44no—
68C2×#1143—22no—
69#6499—22no—
70#6498—42no—
71C2×#1142—22no—
72#6492—42no—
73#6489D411yescharacteristic
74#6487—42no—
75C2×#1136D411yescharacteristic
76C2×Dic28—22no—
77C2×Dic28—22no—
78C2×Dic28—21no—
79C2×Dic28C2311yescharacteristic
80C2×Dic28C2312yes—
81#6467—22no—
82#6467—22no—
83C2×D56C2311yescharacteristic
84C2×#1132—21no—
85C7×Q32—24no—
86C7×SD32—24no—
87C7×M32D414yes—
88C2×C7×C16C2312yes—
89#6403—24no—
90#6403—24no—
91#6403—22no—
92#6402—22no—
93#6401—22no—
94#6400—22no—
95#6389D412yes—
96C8×Dic7C2312yes—
97C2×C7⋊C16D414yes—
98C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
99C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
100Dic56—24no—
101#6374—24no—
102C2×#510—71no—
103C2×#510D711yescharacteristic, complemented
104C2×#508—71no—
105C22×Q32—71no—
106#3156—71no—
107#3156—71no—
108#2251—72no—
109#2251—72no—
110#2249—72no—
111#2247—72no—
112#2108—71no—
113C7×#41—42no—
114C7×#41—42no—
115C2×C7×Q8—22no—
116C2×C7×Q8—21no—
117C2×C7×Q8—41no—
118C2×C7×Q8—42no—
119C2×C7×Q8—42no—
120C2×C7×D4—21no—
121C2×C7×D4—41no—
122C22×C4×C7—41no—
123C22×C4×C7—41no—
124C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D7—41no—
126C22×Dic7—41no—
127#1157—42no—
128#1157—42no—
129C2×D28—21no—
130C2×C4×D7—41no—
131C2×Dic14—21no—
132C2×Dic14—22no—
133C2×Dic14—42no—
134C2×Dic14—42no—
135C2×Dic14—41no—
136C7×Q16—21no—
137C7×Q16—22no—
138C7×Q16—22no—
139C7×Q16—21no—
140C7×Q16—42no—
141C7×SD16—42no—
142C7×D8—21no—
143C7×D8—21no—
144C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
145C2×C7×C8C2×D412yes—
146C2×C7×C8C2×D412yes—
147C2×C7×C8C2411yescharacteristic
148C22⋊Dic7—44no—
149C22⋊Dic7D812yes—
150#1144—44no—
151#1144—44no—
152#1143—44no—
153#1142—44no—
154(C2×D7)⋊C4—44no—
155C4⋊Dic7D812yes—
156Dic7⋊C4—44no—
157Dic7⋊C4—44no—
158C4×Dic7C2×D412yes—
159#1136D814yes—
160C2×C7⋊C8C2×D412yes—
161Dic28—21no—
162Dic28—22no—
163Dic28—21no—
164Dic28—22no—
165Dic28—42no—
166D56—21no—
167D56—21no—
168#1132—42no—
169C7×C16C2×D414yes—
170C7⋊C16C2×D412yes—
171C7⋊C16C2×D412yes—
172C2×#137—141no—
173C2×#137—141no—
174C2×#135—71no—
175C2×#135C2×D711yescharacteristic
176C22×Q16—71no—
177C22×Q16C2×D711yescharacteristic
178#536—141no—
179#536—141no—
180#510—24no—
181#510—144no—
182#508—144no—
183C2×Q32—72no—
184C2×Q32—72no—
185C2×Q32—71no—
186C2×Q32—72no—
187C2×Q32—144no—
188C2×Q32C2×D712yes—
189C2×SD32—71no—
190C2×SD32—71no—
191C2×SD32—72no—
192C2×SD32C2×D712yes—
193C2×D16—71no—
194C2×M32C2×D711yescharacteristic
195C22×C16—71no—
196#497—142no—
197#497—142no—
198#495—72no—
199#495—72no—
200#494—72no—
201#494—72no—
202#405—71no—
203#346—72no—
204C4×C16—72no—
205C23×C7—41no—
206C23×C7C2×D811yescharacteristic
207C22×D7—41no—
208C7×Q8—41no—
209C7×Q8—42no—
210C7×Q8—42no—
211C7×Q8—41no—
212C7×Q8—82no—
213C7×D4—41no—
214C7×D4—41no—
215C7×D4—82no—
216C2×C4×C7—41no—
217C2×C4×C7—42no—
218C2×C4×C7—82no—
219C2×C4×C7—82no—
220C2×C4×C7#12712yes—
221C2×C4×C7C2×D812yes—
222C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
223C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D7—82no—
225C2×Dic7—41no—
226C2×Dic7—42no—
227C2×Dic7—82no—
228C2×Dic7C2×D814yes—
229D28—41no—
230D28—41no—
231C4×D7—82no—
232Dic14—41no—
233Dic14—42no—
234Dic14—42no—
235Dic14—41no—
236Dic14—82no—
237C7×C8#12712yes—
238C7×C8C22×D411yescharacteristic
239C7×C8C22×D411yescharacteristic
240C7⋊C8C2×D814yes—
241C2×#41—21no—
242C2×#41—141no—
243C22×Q8—21no—
244C22×Q8—141no—
245#137—284no—
246#137—284no—
247#135—22no—
248#135—22no—
249#135—142no—
250#135—142no—
251C2×Q16—22no—
252C2×Q16—21no—
253C2×Q16—22no—
254C2×Q16—72no—
255C2×Q16—71no—
256C2×Q16—142no—
257C2×Q16—142no—
258C2×Q16—142no—
259C2×Q16—141no—
260C2×Q16—142no—
261C2×Q16C22×D712yes—
262C2×Q16C22×D711yescharacteristic
263C2×SD16—21no—
264C2×SD16—142no—
265C2×SD16—142no—
266C2×SD16—141no—
267C2×D8—71no—
268C2×D8C22×D711yescharacteristic
269C2×M16—71no—
270C22×C8C22×D711yescharacteristic
271C4⋊Q8—142no—
272C4⋊Q8—142no—
273#124—142no—
274#124—142no—
275#123—282no—
276#123—282no—
277C22⋊Q8—282no—
278C22⋊Q8—282no—
279#117—71no—
280Q32—24no—
281Q32—144no—
282Q32—144no—
283Q32—142no—
284Q32—144no—
285SD32—24no—
286SD32—142no—
287SD32—142no—
288SD32—144no—
289D16—142no—
290M32C22⋊D714yes—
291C2×C16—74no—
292C2×C16—71no—
293C2×C16—71no—
294C2×C16C22×D712yes—
295#97—72no—
296C4×C8—72no—
297C22×C7—22no—
298C22×C7—81no—
299C22×C7—82no—
300C22×C7#49312yes—
301C22×C7C22×D811yescharacteristic
302C2×D7—81no—
303C2×D7—82no—
304C4×C7—81no—
305C4×C7—82no—
306C4×C7#49312yes—
307C4×C7C2×#12711yescharacteristic
308C4×C7C22×D811yescharacteristic
309Dic7—24no—
310Dic7—82no—
311Dic7—81no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—282no—
315#41—282no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—142no—
322C2×Q8—141no—
323C2×Q8—281no—
324C2×Q8—282no—
325C2×Q8—282no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—141no—
329C2×D4—281no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—281no—
333C22×C4—281no—
334C22×C4D4×D711yescharacteristic
335Q16—21no—
336Q16—22no—
337Q16—22no—
338Q16—21no—
339Q16—42no—
340Q16—141no—
341Q16—142no—
342Q16—142no—
343Q16—141no—
344Q16—284no—
345Q16—284no—
346Q16—282no—
347SD16—42no—
348SD16—284no—
349SD16—284no—
350SD16—282no—
351D8—21no—
352D8—21no—
353D8—141no—
354D8—141no—
355M16—74no—
356C2×C8—72no—
357C2×C8D4×D711yescharacteristic
358C2×C8D4×D712yes—
359C2×C8C2×C22⋊D712yes—
360C2×C8C23×D711yescharacteristic
361C4⋊C4—72no—
362C4⋊C4—284no—
363C4⋊C4—284no—
364C22⋊C4—72no—
365C22⋊C4—284no—
366C22⋊C4—284no—
367C42—72no—
368C16—72no—
369C16—72no—
370C16C2×C22⋊D714yes—
371C2×C7—22no—
372C2×C7—161no—
373C2×C7C2×#49311yescharacteristic
374C2×C7#341712yes—
375D7—161no—
376C23—41no—
377C23—281no—
378C23D7×D811yescharacteristic
379Q8—42no—
380Q8—41no—
381Q8—41no—
382Q8—42no—
383Q8—82no—
384Q8—282no—
385Q8—281no—
386Q8—281no—
387Q8—282no—
388Q8—562no—
389D4—41no—
390D4—41no—
391D4—82no—
392D4—281no—
393D4—281no—
394D4—562no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—74no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—282no—
401C2×C4—281no—
402C2×C4—562no—
403C2×C4—562no—
404C2×C4D7×D811yescharacteristic
405C2×C4D7×D812yes—
406C2×C4#650312yes—
407C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
408C8—74no—
409C8#650312yes—
410C8C2×D4×D711yescharacteristic
411C8C22×C22⋊D711yescharacteristic
412C7#3372111yescharacteristic, complemented, Sylow
413C22—22no—
414C22—81no—
415C22—82no—
416C22—561no—
417C22—562no—
418C22#8992312yes—
419C22C2×D7×D811yescharacteristic
420C4—81no—
421C4—82no—
422C4—144no—
423C4—561no—
424C4—562no—
425C4#8992312yes—
426C4C2×D7×D811yescharacteristic
427C4C2×#650311yescharacteristic
428C2—22no—
429C2—161no—
430C2—1121no—
431C2#1173948612yes—
432C2C2×#8992311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×D8
commutator, cosocleC2×C7×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D7
FittingC2×C7×#510C2
socleC22×C7C22×D8
prime radicalC2×#89966C2
hypercenterC2×#510D7
hypocenterC7#33721
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C7×#510C2semidirect
2. #11741352C2semidirect
4. #11741326C2semidirect
5. C22×#6403C2semidirect
6. C2×#89681C2semidirect
7. #11729255C2semidirect
8. #11729253C2semidirect
9. #11729236C2semidirect
10. #11729234C2semidirect
11. #11729173C2semidirect
103. C2×#510D7semidirect
412. C7#33721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C7×#5102
#117413522
C2×#899662
#117413262
C22×#64032
C2×#896812
#117292552
#117292532
#117292362
#117292342
#117291732
#337217