Subgroups — #13509263

Order 1792.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₇×SD₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11739269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11739229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇×#2250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11729236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11729233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11729220	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11729219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11729074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11729045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11726838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11726826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×D₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6478	—	2	1	no	—
18	C₂×#6475	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6475	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6474	—	2	1	no	—
21	C₂×D₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#90406	—	2	1	no	—
23	#90366	—	2	1	no	—
24	C₂×C₇×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₇×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₇×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₇×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₇×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#89953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#6403	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#6402	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#89939	—	2	1	no	—
34	#89927	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#89927	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#89926	—	2	1	no	—
37	#89923	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#6401	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#6401	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#6401	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#6401	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#6401	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#6400	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#89846	—	2	1	no	—
45	#89832	—	2	1	no	—
46	#89687	—	2	4	no	—
47	D₇×SD₃₂	—	2	4	no	—
48	#89684	—	2	4	no	—
49	#89683	—	2	4	no	—
50	C₂×Dic₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×Dic₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#6374	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#6374	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#6372	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×D₇×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#89471	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#89468	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#89461	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₇×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#89297	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₁₆×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₄×C₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#33722	—	7	1	no	maximal, Sylow
64	C₂×Q₈×D₇	—	2	1	no	—
65	C₂×#1159	—	2	1	no	—
66	C₂×#1159	—	2	1	no	—
67	C₂×D₄×D₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
70	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₇×#127	—	2	1	no	—
75	C₇×#124	—	2	1	no	—
76	#6507	—	2	1	no	—
77	C₂×#1144	—	2	1	no	—
78	C₂×#1144	—	2	1	no	—
79	#6503	—	2	1	no	—
80	#6502	—	4	2	no	—
81	#6500	—	4	2	no	—
82	#6499	—	2	1	no	—
83	#6499	—	2	1	no	—
84	C₂×#1142	—	2	1	no	—
85	C₂×#1142	—	2	1	no	—
86	C₂×#1142	—	2	1	no	—
87	C₂×#1142	—	2	1	no	—
88	C₂×#1141	—	2	1	no	—
89	C₂×#1141	—	2	1	no	—
90	D₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
91	D₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
92	#6478	—	4	4	no	—
93	#6475	—	2	2	no	—
94	#6475	—	2	2	no	—
95	#6475	—	2	2	no	—
96	#6475	—	2	2	no	—
97	#6474	—	4	4	no	—
98	D₇×D₈	—	2	2	no	—
99	D₇×D₈	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₂₈	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×D₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#1132	—	2	1	no	—
106	C₂×#1131	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#6446	—	4	2	no	—
109	#6441	—	4	2	no	—
110	#6438	—	2	1	no	—
111	#6435	D₄	1	1	yes	characteristic
112	#6432	—	2	1	no	—
113	C₇×SD₃₂	—	2	2	no	—
114	C₇×SD₃₂	—	2	2	no	—
115	C₇×D₁₆	—	2	2	no	—
116	C₇×D₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#6403	—	2	2	no	—
121	#6402	—	2	2	no	—
122	#6401	—	2	2	no	—
123	#6401	—	2	2	no	—
124	#6401	—	2	2	no	—
125	#6401	—	2	2	no	—
126	#6401	—	2	2	no	—
127	#6400	—	2	2	no	—
128	#6389	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#6377	D₄	1	1	yes	characteristic
133	Dic₅₆	—	2	2	no	—
134	Dic₅₆	—	2	2	no	—
135	#6374	—	2	2	no	—
136	#6374	—	2	2	no	—
137	#6372	D₄	1	4	yes	complemented
138	D₇×C₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
139	C₂×#510	—	7	1	no	—
140	C₂×#509	—	7	1	no	—
141	C₂×#508	—	7	1	no	—
142	C₂²×SD₃₂	—	7	1	no	—
143	#3156	—	7	1	no	—
144	#3155	—	7	1	no	—
145	#2251	—	7	1	no	—
146	#2251	—	7	1	no	—
147	#2250	—	7	1	no	—
148	#2250	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
149	#2249	—	7	1	no	—
150	#2249	—	7	1	no	—
151	#2248	—	7	1	no	—
152	#2248	—	7	1	no	—
153	#2108	—	7	1	no	—
154	C₂³×D₇	—	4	1	no	—
155	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
164	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
165	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
166	Q₈×D₇	—	4	2	no	—
167	Q₈×D₇	—	4	2	no	—
168	#1159	—	4	2	no	—
169	#1159	—	4	2	no	—
170	#1159	—	4	2	no	—
171	#1159	—	4	2	no	—
172	D₄×D₇	—	4	2	no	—
173	D₄×D₇	—	4	2	no	—
174	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
181	C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
182	C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
183	C₇×SD₁₆	—	4	2	no	—
184	C₇×D₈	—	2	1	no	—
185	C₇×D₈	—	2	1	no	—
186	C₇×D₈	—	2	1	no	—
187	C₇×D₈	—	2	1	no	—
188	C₇×D₈	—	2	1	no	—
189	C₇×D₈	—	2	1	no	—
190	C₇×D₈	—	4	2	no	—
191	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
194	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
196	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
197	#1144	—	4	2	no	—
198	#1144	—	4	2	no	—
199	#1142	—	4	2	no	—
200	#1142	—	4	2	no	—
201	#1142	—	4	2	no	—
202	#1142	—	4	2	no	—
203	#1141	—	4	2	no	—
204	#1141	—	4	2	no	—
205	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
206	(C₂×D₇)⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
207	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
208	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
209	Dic₇⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
210	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	Dic₂₈	—	2	1	no	—
214	Dic₂₈	—	2	1	no	—
215	Dic₂₈	—	2	1	no	—
216	Dic₂₈	—	2	1	no	—
217	Dic₂₈	—	2	1	no	—
218	Dic₂₈	—	2	1	no	—
219	Dic₂₈	—	4	2	no	—
220	D₅₆	—	2	1	no	—
221	D₅₆	—	2	1	no	—
222	#1132	—	4	2	no	—
223	#1131	D₈	1	4	yes	—
224	C₈×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₈×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₇×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₇×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₇⋊C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₇⋊C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×#137	—	14	1	no	—
231	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	14	1	no	—
232	C₂×#135	—	7	1	no	—
233	C₂×#135	—	7	1	no	—
234	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
235	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
236	#536	—	14	1	no	—
237	#535	—	14	1	no	—
238	#510	—	14	4	no	—
239	#509	—	14	4	no	—
240	#508	—	14	4	no	—
241	C₂×Q₃₂	—	7	1	no	—
242	C₂×Q₃₂	—	7	1	no	—
243	C₂×Q₃₂	—	7	1	no	—
244	C₂×SD₃₂	—	7	1	no	—
245	C₂×SD₃₂	—	7	1	no	—
246	C₂×SD₃₂	—	7	1	no	—
247	C₂×SD₃₂	—	7	1	no	—
248	C₂×SD₃₂	—	7	1	no	—
249	C₂×SD₃₂	—	7	1	no	—
250	C₂×SD₃₂	—	7	1	no	—
251	C₂×SD₃₂	—	7	1	no	—
252	C₂×SD₃₂	—	14	4	no	—
253	C₂×SD₃₂	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×SD₃₂	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
255	C₂×D₁₆	—	7	1	no	—
256	C₂×D₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
258	C₂×M₃₂	—	7	1	no	—
259	C₂²×C₁₆	—	7	1	no	—
260	#497	—	14	1	no	—
261	#497	—	14	1	no	—
262	#496	—	14	1	no	—
263	#496	—	14	1	no	—
264	#495	—	7	1	no	—
265	#495	—	7	1	no	—
266	#495	—	7	1	no	—
267	#495	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
268	#494	—	7	1	no	—
269	#494	—	7	1	no	—
270	#493	—	7	1	no	—
271	#493	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
272	#405	—	7	1	no	—
273	#346	—	7	1	no	—
274	#346	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
275	C₄×C₁₆	—	7	1	no	—
276	C₄×C₁₆	—	7	1	no	—
277	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
278	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
279	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
280	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
281	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
282	C₂²×D₇	—	16	2	no	—
283	C₂²×D₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
284	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
285	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
286	C₇×D₄	—	4	1	no	—
287	C₇×D₄	—	4	1	no	—
288	C₇×D₄	—	4	1	no	—
289	C₇×D₄	—	4	1	no	—
290	C₇×D₄	—	4	1	no	—
291	C₇×D₄	—	4	1	no	—
292	C₇×D₄	—	16	2	no	—
293	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
297	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
298	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
299	C₂²⋊D₇	—	16	2	no	—
300	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
301	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
302	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
303	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
304	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
305	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
306	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
307	D₂₈	—	4	1	no	—
308	D₂₈	—	4	1	no	—
309	C₄×D₇	—	8	2	no	—
310	C₄×D₇	#127	1	2	yes	—
311	C₄×D₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
312	Dic₁₄	—	4	1	no	—
313	Dic₁₄	—	4	1	no	—
314	Dic₁₄	—	4	1	no	—
315	Dic₁₄	—	4	1	no	—
316	Dic₁₄	—	4	1	no	—
317	Dic₁₄	—	4	1	no	—
318	Dic₁₄	—	8	2	no	—
319	C₇×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
320	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₇⋊C₈	#127	1	2	yes	—
323	C₇⋊C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
324	C₂×#41	—	14	1	no	—
325	C₂×#41	—	14	1	no	—
326	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
328	#137	—	28	4	no	—
329	AGL(1,ℤ/8)	—	28	4	no	—
330	#135	—	14	2	no	—
331	#135	—	14	2	no	—
332	#135	—	14	2	no	—
333	#135	—	14	2	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
337	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	14	1	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	14	1	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	14	1	no	—
342	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	14	1	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	14	1	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	14	1	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	14	1	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	14	1	no	—
349	C₂×D₈	—	2	1	no	—
350	C₂×D₈	—	7	1	no	—
351	C₂×D₈	—	14	2	no	—
352	C₂×D₈	—	14	2	no	—
353	C₂×D₈	—	14	1	no	—
354	C₂×D₈	—	14	1	no	—
355	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
359	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
362	#127	—	2	1	no	—
363	#127	—	14	1	no	—
364	#124	—	2	1	no	—
365	#124	—	14	1	no	—
366	#124	—	14	1	no	—
367	#124	—	14	1	no	—
368	#123	—	28	2	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	28	2	no	—
370	#121	—	28	2	no	—
371	#120	—	28	2	no	—
372	#117	—	7	1	no	—
373	Q₃₂	—	14	2	no	—
374	Q₃₂	—	14	2	no	—
375	Q₃₂	—	14	2	no	—
376	SD₃₂	—	2	2	no	—
377	SD₃₂	—	2	2	no	—
378	SD₃₂	—	14	2	no	—
379	SD₃₂	—	14	2	no	—
380	SD₃₂	—	14	2	no	—
381	SD₃₂	—	14	2	no	—
382	SD₃₂	—	14	2	no	—
383	SD₃₂	—	14	2	no	—
384	SD₃₂	—	14	2	no	—
385	SD₃₂	—	14	2	no	—
386	D₁₆	—	2	2	no	—
387	D₁₆	—	2	2	no	—
388	D₁₆	—	14	2	no	—
389	M₃₂	—	7	4	no	—
390	C₂×C₁₆	—	7	1	no	—
391	C₂×C₁₆	—	7	1	no	—
392	C₂×C₁₆	—	7	4	no	—
393	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
395	#97	—	7	1	no	—
396	#97	—	7	1	no	—
397	C₄×C₈	—	7	1	no	—
398	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
400	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
401	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
402	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
403	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
404	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
405	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
406	C₂×D₇	—	2	2	no	—
407	C₂×D₇	—	8	1	no	—
408	C₂×D₇	—	8	2	no	—
409	C₂×D₇	—	16	4	no	—
410	C₂×D₇	#493	1	2	yes	—
411	C₄×C₇	—	2	2	no	—
412	C₄×C₇	—	8	1	no	—
413	C₄×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
414	C₄×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
415	Dic₇	—	2	2	no	—
416	Dic₇	—	8	1	no	—
417	Dic₇	—	8	1	no	—
418	Dic₇	—	8	1	no	—
419	Dic₇	#493	1	2	yes	—
420	C₂⁴	—	28	1	no	—
421	#41	—	28	2	no	—
422	#41	—	28	2	no	—
423	#41	—	28	2	no	—
424	#41	—	28	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	1	no	—
433	C₂×D₄	—	2	1	no	—
434	C₂×D₄	—	2	1	no	—
435	C₂×D₄	—	4	2	no	—
436	C₂×D₄	—	14	1	no	—
437	C₂×D₄	—	28	2	no	—
438	C₂×D₄	—	28	2	no	—
439	C₂×D₄	—	28	1	no	—
440	C₂×D₄	—	28	2	no	—
441	C₂×D₄	—	28	1	no	—
442	C₂×D₄	—	28	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
447	Q₁₆	—	2	1	no	—
448	Q₁₆	—	2	1	no	—
449	Q₁₆	—	14	1	no	—
450	Q₁₆	—	14	1	no	—
451	Q₁₆	—	14	1	no	—
452	Q₁₆	—	14	1	no	—
453	Q₁₆	—	14	1	no	—
454	Q₁₆	—	14	1	no	—
455	Q₁₆	—	28	2	no	—
456	Q₁₆	—	28	2	no	—
457	Q₁₆	—	28	2	no	—
458	SD₁₆	—	4	2	no	—
459	SD₁₆	—	28	2	no	—
460	SD₁₆	—	28	2	no	—
461	SD₁₆	—	28	2	no	—
462	SD₁₆	—	28	2	no	—
463	SD₁₆	—	28	2	no	—
464	D₈	—	2	1	no	—
465	D₈	—	2	1	no	—
466	D₈	—	2	1	no	—
467	D₈	—	2	1	no	—
468	D₈	—	2	1	no	—
469	D₈	—	2	1	no	—
470	D₈	—	4	2	no	—
471	D₈	—	14	1	no	—
472	D₈	—	14	1	no	—
473	D₈	—	28	2	no	—
474	D₈	—	28	2	no	—
475	M₁₆	—	7	4	no	—
476	C₂×C₈	—	7	1	no	—
477	C₂×C₈	—	7	1	no	—
478	C₂×C₈	—	7	2	no	—
479	C₂×C₈	—	7	2	no	—
480	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
482	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
490	C₄²	—	7	1	no	—
491	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
492	C₁₆	—	7	2	no	—
493	C₁₆	—	7	2	no	—
494	C₁₆	D₄×D₇	1	2	yes	—
495	C₁₆	D₄×D₇	1	2	yes	—
496	C₂×C₇	—	16	1	no	—
497	C₂×C₇	—	16	1	no	—
498	C₂×C₇	—	16	1	no	—
499	C₂×C₇	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₇	#3416	1	2	yes	—
501	D₇	—	2	2	no	—
502	D₇	—	16	1	no	—
503	C₂³	—	4	1	no	—
504	C₂³	—	4	1	no	—
505	C₂³	—	4	1	no	—
506	C₂³	—	7	1	no	—
507	C₂³	—	28	1	no	—
508	C₂³	—	56	2	no	—
509	C₂³	—	112	2	no	—
510	Q₈	—	4	1	no	—
511	Q₈	—	4	1	no	—
512	Q₈	—	28	1	no	—
513	Q₈	—	28	1	no	—
514	Q₈	—	28	1	no	—
515	Q₈	—	28	1	no	—
516	Q₈	—	28	1	no	—
517	Q₈	—	28	1	no	—
518	Q₈	—	56	2	no	—
519	D₄	—	4	1	no	—
520	D₄	—	4	1	no	—
521	D₄	—	4	1	no	—
522	D₄	—	4	1	no	—
523	D₄	—	4	1	no	—
524	D₄	—	4	1	no	—
525	D₄	—	16	2	no	—
526	D₄	—	28	1	no	—
527	D₄	—	28	1	no	—
528	D₄	—	56	2	no	—
529	D₄	—	56	2	no	—
530	D₄	—	56	2	no	—
531	D₄	—	112	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	1	no	—
533	C₂×C₄	—	7	1	no	—
534	C₂×C₄	—	7	2	no	—
535	C₂×C₄	—	7	2	no	—
536	C₂×C₄	—	7	2	no	—
537	C₂×C₄	—	28	1	no	—
538	C₂×C₄	—	28	1	no	—
539	C₂×C₄	—	28	1	no	—
540	C₂×C₄	—	56	2	no	—
541	C₂×C₄	—	56	2	no	—
542	C₂×C₄	—	56	2	no	—
543	C₂×C₄	D₇×D₈	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
545	C₈	—	7	2	no	—
546	C₈	—	7	2	no	—
547	C₈	D₇×D₈	1	2	yes	—
548	C₈	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
549	C₈	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
550	C₇	#33722	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
551	C₂²	—	7	2	no	—
552	C₂²	—	8	1	no	—
553	C₂²	—	8	1	no	—
554	C₂²	—	8	1	no	—
555	C₂²	—	8	2	no	—
556	C₂²	—	8	2	no	—
557	C₂²	—	8	2	no	—
558	C₂²	—	14	2	no	—
559	C₂²	—	56	1	no	—
560	C₂²	—	56	2	no	—
561	C₂²	—	112	4	no	—
562	C₂²	C₂×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
563	C₄	—	2	2	no	—
564	C₄	—	7	2	no	—
565	C₄	—	8	1	no	—
566	C₄	—	14	2	no	—
567	C₄	—	56	1	no	—
568	C₄	—	56	1	no	—
569	C₄	—	56	1	no	—
570	C₄	D₇×#127	1	1	yes	characteristic
571	C₄	C₂×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
572	C₂	—	14	2	no	—
573	C₂	—	16	1	no	—
574	C₂	—	16	1	no	—
575	C₂	—	16	1	no	—
576	C₂	—	112	1	no	—
577	C₂	D₇×#493	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#11739482	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₇×D₈
commutator, cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2250	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×D₈
hypercenter	#2250	D₇
hypocenter	C₇	#33722
LCS	G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2250

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#89687	C₂	semidirect
2. C₂×D₇×SD₃₂	C₂	semidirect
3. C₂×#89683	C₂	semidirect
4. C₂×#89684	C₂	semidirect
5. #11739269	C₂	semidirect
6. #11739229	C₂	semidirect
7. C₇×#2250	C₂	semidirect
8. #11729236	C₂	semidirect
9. #11729233	C₂	semidirect
10. #11729220	C₂	semidirect
11. #11729219	C₂	semidirect
12. #11729074	C₂	semidirect
13. #11729045	C₂	semidirect
14. #11726838	C₂	semidirect
15. #11726826	C₂	semidirect
25. C₂×C₇×SD₃₂	C₂²	semidirect
27. C₂×C₇×D₁₆	C₂²	semidirect
28. C₇×#495	C₂²	semidirect
30. #89953	C₂²	semidirect
31. C₂×#6403	C₂²	semidirect
35. #89927	C₂²	semidirect
40. C₂×#6401	C₂²	semidirect
41. C₂×#6401	C₂²	semidirect
42. C₂×#6401	C₂²	semidirect
50. C₂×Dic₅₆	C₂²	semidirect
51. C₂×Dic₅₆	C₂²	semidirect
56. #89471	C₂²	semidirect
59. C₇×#346	C₂²	semidirect
60. #89297	C₂²	semidirect
61. C₁₆×Dic₇	C₂²	semidirect
62. C₄×C₇⋊C₁₆	C₂²	semidirect
137. #6372	D₄	semidirect
138. D₇×C₁₆	D₄	semidirect
148. #2250	D₇	semidirect
254. C₂×SD₃₂	C₂×D₇	semidirect
257. C₂×D₁₆	C₂×D₇	semidirect
267. #495	C₂×D₇	semidirect
274. #346	C₂×D₇	semidirect
550. C₇	#33722	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89687	2
C₂×D₇×SD₃₂	2
C₂×#89683	2
C₂×#89684	2
#11739269	2
#11739229	2
C₇×#2250	2
#11729236	2
#11729233	2
#11729220	2
#11729219	2
#11729074	2
#11729045	2
#11726838	2
#11726826	2
#33722	7