Finite Group Databasebeta

← #13509265

Subgroups — #13509265

Order 1792.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89690C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89691C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89686C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×D7×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11739268C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11739246C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#2251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729255C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729254C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729235C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11729233C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11729074C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11729067C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726835C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726826C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6482C2211yescharacteristic
17C2×#6482C2211yescharacteristic
18C2×#6481—21no—
19C2×D7×Q16C2211yescharacteristic
20C2×#6477—21no—
21C2×D7×D8C2211yescharacteristic
22#90415—21no—
23#90365—21no—
24C2×C7×Q32C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C7×Q32C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C7×SD32C2211yescharacteristic
27C2×C7×SD32C2211yescharacteristic
28C7×#495C2211yescharacteristic
29C7×#494C2211yescharacteristic, complemented
30#89963C2211yescharacteristic
31#89963C2211yescharacteristic, complemented
32#89962—21no—
33#89953C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#6403C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#6402C2211yescharacteristic
36C2×#6402C2211yescharacteristic
37C2×#6402C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#6402C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#6402C2211yescharacteristic, complemented
40#89948—21no—
41#89923C2211yescharacteristic
42C2×#6401C2211yescharacteristic
43C2×#6400C2211yescharacteristic
44#89858—21no—
45#89830—21no—
46#89691—24no—
47#89690—24no—
48#89686—24no—
49D7×SD32—24no—
50C2×#6374C2211yescharacteristic
51C2×#6374C2211yescharacteristic, complemented
52C2×D112C2211yescharacteristic
53C2×D112C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#6372C2211yescharacteristic
55C2×D7×C16C2211yescharacteristic
56#89468C2211yescharacteristic, complemented
57#89467C2211yescharacteristic
58#89461C2211yescharacteristic
59C7×#346C2211yescharacteristic, complemented
60#89297C2211yescharacteristic, complemented
61C16×Dic7C2211yescharacteristic, complemented
62C4×C7⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
63#33722—71nomaximal, Sylow
64C2×#1161—21no—
65C2×#1161—21no—
66C2×Q8×D7—21no—
67C2×D4×D7—21no—
68C2×C7×Q16—21no—
69C2×C7×Q16C2311yescharacteristic
70C2×C7×Q16C2311yescharacteristic
71C2×C7×Q16C2311yescharacteristic
72C2×C7×SD16—21no—
73C2×C7×D8C2311yescharacteristic
74C7×C4⋊Q8—21no—
75C7×#124—21no—
76#6510—21no—
77#6510—21no—
78#6507—21no—
79C2×#1144—21no—
80C2×#1144—21no—
81C2×#1143—21no—
82C2×#1143—21no—
83C2×#1143—21no—
84C2×#1143—21no—
85#6503—21no—
86C2×#1141—21no—
87C2×#1141—21no—
88#6482—22no—
89#6482—22no—
90#6482—22no—
91#6482—22no—
92#6481—44no—
93D7×Q16—22no—
94D7×Q16—22no—
95#6477—44no—
96D7×D8—22no—
97D7×D8—22no—
98C2×Dic28C2311yescharacteristic
99C2×D56—21no—
100C2×D56C2311yescharacteristic
101C2×D56C2311yescharacteristic
102C2×D56C2311yescharacteristic
103C2×#1132—21no—
104C2×#1131D411yescharacteristic
105C2×C8×D7C2311yescharacteristic
106#6459—42no—
107#6457—42no—
108#6447—42no—
109#6445—42no—
110#6438—21no—
111#6437—21no—
112#6435D411yescharacteristic
113C7×Q32—22no—
114C7×Q32—22no—
115C7×SD32—22no—
116C7×SD32—22no—
117C2×C7×C16C2311yescharacteristic
118C2×C7×C16C2311yescharacteristic
119C4×C7×C8C2311yescharacteristic
120#6403—22no—
121#6402—22no—
122#6402—22no—
123#6402—22no—
124#6402—22no—
125#6402—22no—
126#6401—22no—
127#6400—22no—
128#6389D411yescharacteristic
129C8×Dic7C2311yescharacteristic
130C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
131C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
132#6377D411yescharacteristic
133#6374—22no—
134#6374—22no—
135D112—22no—
136D112—22no—
137#6372D414yescomplemented
138D7×C16D414yescomplemented
139C2×#510—71no—
140C2×#509—71no—
141C2×#508—71no—
142C22×SD32—71no—
143#3156—71no—
144#3155—71no—
145#2251—71no—
146#2251D711yescharacteristic, complemented
147#2250—71no—
148#2250—71no—
149#2249—71no—
150#2249—71no—
151#2248—71no—
152#2248—71no—
153#2108—71no—
154C23×D7—41no—
155C2×C7×Q8—21no—
156C2×C7×Q8—21no—
157C2×C7×Q8—21no—
158C2×C7×D4—21no—
159C2×C22⋊D7—41no—
160C2×C22⋊D7—42no—
161#1161—42no—
162#1161—42no—
163#1161—42no—
164#1161—42no—
165Q8×D7—42no—
166Q8×D7—42no—
167D4×D7—42no—
168D4×D7—42no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—41no—
173C2×D28—41no—
174C2×D28—42no—
175C2×C4×D7—41no—
176C2×C4×D7—41no—
177C2×C4×D7—41no—
178C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—41no—
181C7×Q16—21no—
182C7×Q16—21no—
183C7×Q16—21no—
184C7×Q16—21no—
185C7×Q16—21no—
186C7×Q16—21no—
187C7×Q16—42no—
188C7×SD16—42no—
189C7×D8—21no—
190C7×D8—21no—
191C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C7×C8C2411yescharacteristic
193C7×C4⋊C4—42no—
194C7×C22⋊C4—42no—
195C42×C7C2×D411yescharacteristic
196#1144—42no—
197#1144—42no—
198#1143—42no—
199#1143—42no—
200#1143—42no—
201#1143—42no—
202#1141—42no—
203#1141—42no—
204(C2×D7)⋊C4—42no—
205(C2×D7)⋊C4—42no—
206(C2×D7)⋊C4—42no—
207(C2×D7)⋊C4D812yes—
208Dic7⋊C4—42no—
209Dic7⋊C4D812yes—
210C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
211C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
213Dic28—21no—
214Dic28—21no—
215D56—21no—
216D56—21no—
217D56—21no—
218D56—21no—
219D56—21no—
220D56—21no—
221D56—42no—
222#1132—42no—
223#1131D814yes—
224C8×D7C2×D412yes—
225C8×D7C2×D412yes—
226C7×C16C2×D412yes—
227C7×C16C2×D412yes—
228C7⋊C16C2×D412yes—
229C7⋊C16C2×D412yes—
230C2×#137—141no—
231C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
232C2×#135—71no—
233C2×#135—71no—
234C22×Q16—71no—
235C22×D8—71no—
236#536—141no—
237#535—141no—
238#510—144no—
239#509—144no—
240#508—144no—
241C2×Q32—71no—
242C2×Q32C2×D711yescharacteristic, complemented
243C2×Q32C2×D711yescharacteristic, complemented
244C2×SD32—71no—
245C2×SD32—71no—
246C2×SD32—71no—
247C2×SD32—71no—
248C2×SD32—71no—
249C2×SD32—71no—
250C2×SD32—71no—
251C2×SD32—71no—
252C2×SD32—144no—
253C2×SD32C2×D711yescharacteristic
254C2×SD32C2×D711yescharacteristic
255C2×D16—71no—
256C2×D16—71no—
257C2×D16—71no—
258C2×M32—71no—
259C22×C16—71no—
260#497—141no—
261#497—141no—
262#496—141no—
263#496—141no—
264#495—71no—
265#495—71no—
266#495—71no—
267#495C2×D711yescharacteristic
268#494—71no—
269#494C2×D711yescharacteristic, complemented
270#493—71no—
271#493—71no—
272#405—71no—
273#346—71no—
274#346C2×D711yescharacteristic, complemented
275C4×C16—71no—
276C4×C16—71no—
277C23×C7—41no—
278C22×D7—41no—
279C22×D7—41no—
280C22×D7—41no—
281C22×D7—82no—
282C22×D7—162no—
283C22×D7C2×D811yescharacteristic
284C7×Q8—41no—
285C7×Q8—41no—
286C7×Q8—41no—
287C7×Q8—41no—
288C7×Q8—41no—
289C7×Q8—41no—
290C7×D4—41no—
291C7×D4—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7C2×D812yes—
296C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D7—82no—
298C22⋊D7—162no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7C2×D812yes—
301C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
302D28—41no—
303D28—41no—
304D28—41no—
305D28—41no—
306D28—41no—
307D28—41no—
308D28—82no—
309D28—82no—
310D28—162no—
311C4×D7—82no—
312C4×D7—82no—
313C4×D7—82no—
314C4×D7#12712yes—
315C4×D7C2×D812yes—
316Dic14—41no—
317Dic14—41no—
318Dic14—82no—
319C7×C8C2×D812yes—
320C7×C8C22×D411yescharacteristic
321C7×C8C22×D411yescharacteristic
322C7⋊C8#12712yes—
323C7⋊C8C2×D812yes—
324C2×#41—141no—
325C2×#41—141no—
326C22×Q8—141no—
327C22×D4—141no—
328#137—284no—
329AGL(1,ℤ/8)—284no—
330#135—142no—
331#135—142no—
332#135—142no—
333#135—142no—
334C2×Q16—21no—
335C2×Q16—71no—
336C2×Q16—142no—
337C2×Q16—142no—
338C2×Q16—141no—
339C2×Q16—141no—
340C2×Q16C22×D711yescharacteristic
341C2×Q16C22×D711yescharacteristic
342C2×Q16C22×D711yescharacteristic
343C2×SD16—21no—
344C2×SD16—141no—
345C2×SD16—141no—
346C2×SD16—141no—
347C2×SD16—141no—
348C2×SD16—141no—
349C2×D8—71no—
350C2×D8—71no—
351C2×D8—71no—
352C2×D8—142no—
353C2×D8—142no—
354C2×D8—141no—
355C2×D8—141no—
356C2×D8—141no—
357C2×D8C22×D711yescharacteristic
358C2×M16—71no—
359C22×C8—71no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—141no—
362#127—141no—
363#127—141no—
364#124—21no—
365#124—141no—
366#124—141no—
367#124—141no—
368#123—282no—
369C22⋊Q8—282no—
370#121—282no—
371#120—282no—
372#117—71no—
373Q32—22no—
374Q32—22no—
375Q32—142no—
376SD32—22no—
377SD32—22no—
378SD32—142no—
379SD32—142no—
380SD32—142no—
381SD32—142no—
382SD32—142no—
383SD32—142no—
384SD32—142no—
385SD32—142no—
386D16—142no—
387D16—142no—
388D16—142no—
389M32—74no—
390C2×C16—71no—
391C2×C16—71no—
392C2×C16—74no—
393C2×C16C22×D711yescharacteristic
394C2×C16C22×D711yescharacteristic
395#97—71no—
396#97—71no—
397C4×C8—71no—
398C4×C8C22×D711yescharacteristic
399C22×C7—81no—
400C22×C7—82no—
401C22×C7C22×D811yescharacteristic
402C2×D7—22no—
403C2×D7—81no—
404C2×D7—81no—
405C2×D7—81no—
406C2×D7—82no—
407C2×D7—82no—
408C2×D7—82no—
409C2×D7—164no—
410C2×D7#49312yes—
411C4×C7—22no—
412C4×C7—81no—
413C4×C7—81no—
414C4×C7—81no—
415C4×C7C2×#12711yescharacteristic
416C4×C7C22×D811yescharacteristic
417Dic7—22no—
418Dic7—81no—
419Dic7#49312yes—
420C24—281no—
421#41—282no—
422#41—282no—
423#41—282no—
424#41—282no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—141no—
429C2×Q8—281no—
430C2×Q8—282no—
431C2×Q8—282no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—141no—
434C2×D4—141no—
435C2×D4—141no—
436C2×D4—281no—
437C2×D4—281no—
438C2×D4—282no—
439C2×D4—282no—
440C2×D4—281no—
441C2×D4—282no—
442C2×D4—282no—
443C22×C4—71no—
444C22×C4—281no—
445C22×C4—281no—
446C22×C4—281no—
447Q16—21no—
448Q16—21no—
449Q16—21no—
450Q16—21no—
451Q16—21no—
452Q16—21no—
453Q16—42no—
454Q16—141no—
455Q16—141no—
456Q16—282no—
457Q16—282no—
458SD16—42no—
459SD16—282no—
460SD16—282no—
461SD16—282no—
462SD16—282no—
463SD16—282no—
464D8—21no—
465D8—21no—
466D8—141no—
467D8—141no—
468D8—141no—
469D8—141no—
470D8—141no—
471D8—141no—
472D8—282no—
473D8—282no—
474D8—282no—
475M16—74no—
476C2×C8—71no—
477C2×C8—71no—
478C2×C8—72no—
479C2×C8—72no—
480C2×C8D4×D711yescharacteristic
481C2×C8C23×D711yescharacteristic
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—72no—
484C4⋊C4—282no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—72no—
487C22⋊C4—282no—
488C22⋊C4—282no—
489C22⋊C4—282no—
490C42—71no—
491C42D4×D711yescharacteristic
492C16—72no—
493C16—72no—
494C16D4×D712yes—
495C16D4×D712yes—
496C2×C7—161no—
497C2×C7C2×#49311yescharacteristic
498C2×C7#341612yes—
499D7—22no—
500D7—161no—
501D7—161no—
502D7—161no—
503C23—41no—
504C23—71no—
505C23—281no—
506C23—281no—
507C23—281no—
508C23—562no—
509C23—1122no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—281no—
517Q8—281no—
518Q8—562no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—281no—
522D4—281no—
523D4—281no—
524D4—281no—
525D4—281no—
526D4—281no—
527D4—562no—
528D4—562no—
529D4—562no—
530D4—1122no—
531D4—1122no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—71no—
536C2×C4—72no—
537C2×C4—72no—
538C2×C4—72no—
539C2×C4—281no—
540C2×C4—562no—
541C2×C4—562no—
542C2×C4—562no—
543C2×C4D7×D812yes—
544C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
545C8—72no—
546C8—72no—
547C8D7×D812yes—
548C8C2×D4×D711yescharacteristic
549C8C2×D4×D711yescharacteristic
550C7#3372211yescharacteristic, complemented, Sylow
551C22—72no—
552C22—81no—
553C22—82no—
554C22—142no—
555C22—561no—
556C22—561no—
557C22—561no—
558C22—562no—
559C22—562no—
560C22—562no—
561C22—1124no—
562C22C2×D7×D811yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—72no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—142no—
569C4—561no—
570C4D7×#12711yescharacteristic
571C4C2×D7×D811yescharacteristic
572C2—142no—
573C2—161no—
574C2—1121no—
575C2—1121no—
576C2—1121no—
577C2D7×#49311yescharacteristic
578C2#1173948512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D7×D8
commutator, cosocleC2×C7×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D7
FittingC7×#2251C2
socleC22×C7C22×D8
hypercenter#2251D7
hypocenterC7#33722
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2251

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89690C2semidirect
2. C2×#89691C2semidirect
3. C2×#89686C2semidirect
4. C2×D7×SD32C2semidirect
5. #11739268C2semidirect
6. #11739246C2semidirect
7. C7×#2251C2semidirect
8. #11729255C2semidirect
9. #11729254C2semidirect
10. #11729235C2semidirect
11. #11729233C2semidirect
12. #11729074C2semidirect
13. #11729067C2semidirect
14. #11726835C2semidirect
15. #11726826C2semidirect
24. C2×C7×Q32C22semidirect
25. C2×C7×Q32C22semidirect
29. C7×#494C22semidirect
31. #89963C22semidirect
33. #89953C22semidirect
34. C2×#6403C22semidirect
37. C2×#6402C22semidirect
38. C2×#6402C22semidirect
39. C2×#6402C22semidirect
51. C2×#6374C22semidirect
53. C2×D112C22semidirect
56. #89468C22semidirect
59. C7×#346C22semidirect
60. #89297C22semidirect
61. C16×Dic7C22semidirect
62. C4×C7⋊C16C22semidirect
137. #6372D4semidirect
138. D7×C16D4semidirect
146. #2251D7semidirect
242. C2×Q32C2×D7semidirect
243. C2×Q32C2×D7semidirect
269. #494C2×D7semidirect
274. #346C2×D7semidirect
550. C7#33722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#896902
C2×#896912
C2×#896862
C2×D7×SD322
#117392682
#117392462
C7×#22512
#117292552
#117292542
#117292352
#117292332
#117290742
#117290672
#117268352
#117268262
#337227