Subgroups — D₇×#2255 #13509289

Order 1792.

518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₇×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₇×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#2255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11729140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	D₇×#367	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11727095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	D₇×#366	C₂	1	2	yes	maximal
9	#11727076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₇×#346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#11726823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	D₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
13	D₇×#125	—	2	1	no	—
14	C₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₇×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#89850	—	2	1	no	—
17	#89836	—	2	1	no	—
18	C₂×D₇×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	D₇×#107	—	2	1	no	—
20	D₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	D₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	D₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
23	#89650	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#89650	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#89646	—	2	1	no	—
26	#89646	C₂²	1	2	yes	—
27	D₇×#106	—	2	1	no	—
28	#89630	—	2	1	no	—
29	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#89455	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#89454	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₇×#367	C₂²	1	2	yes	—
33	C₇×#366	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#89300	C₂²	1	2	yes	—
36	#89299	C₂²	1	2	yes	—
37	#89297	C₂²	1	2	yes	—
38	#89285	C₂²	1	2	yes	—
39	#89285	C₂²	1	2	yes	—
40	#89284	C₂²	1	2	yes	—
41	#89284	C₂²	1	2	yes	—
42	#89256	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#2255	—	7	1	no	maximal, Sylow
44	C₂×Q₈×D₇	—	4	1	no	—
45	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
46	C₇×#125	—	2	1	no	—
47	#6507	—	4	1	no	—
48	C₂×C₈×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	D₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
51	D₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
52	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	D₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
54	D₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
55	D₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
56	#6453	—	2	1	no	—
57	#6453	—	2	1	no	—
58	#6452	—	4	1	no	—
59	#6452	—	4	1	no	—
60	#6451	—	2	2	no	—
61	#6451	—	4	1	no	—
62	C₄²×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	#6433	—	2	1	no	—
64	#6432	—	2	1	no	—
65	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
66	C₇×#107	—	2	1	no	—
67	C₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
70	C₇×#106	—	2	1	no	—
71	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#6392	—	2	1	no	—
73	#6392	C₂³	1	2	yes	—
74	#6392	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#6392	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#6391	—	2	1	no	—
77	C₈×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
80	#6382	—	2	1	no	—
81	#6382	—	2	1	no	—
82	#6381	—	2	1	no	—
83	#6381	—	2	1	no	—
84	#6381	—	2	2	no	—
85	#6381	—	2	2	no	—
86	C₄×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
87	D₇×C₁₆	Q₈	1	8	yes	complemented
88	C₂×#500	—	7	1	no	—
89	C₂×#499	—	7	1	no	—
90	#2255	—	7	1	no	—
91	#2255	—	7	1	no	—
92	#2255	—	7	2	no	—
93	#2255	—	7	2	no	—
94	#2255	—	7	1	no	—
95	#2255	D₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
96	C₂×#367	—	7	2	no	—
97	C₂×#366	—	7	2	no	—
98	C₂×#346	—	7	1	no	—
99	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
100	Q₈×D₇	—	8	4	no	—
101	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
102	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
103	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×D₇	D₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₇	D₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
108	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
115	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
116	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
117	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
122	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
123	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
124	Dic₇⋊C₄	—	4	1	no	—
125	Dic₇⋊C₄	—	4	1	no	—
126	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
127	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
128	Dic₇⋊C₄	—	4	1	no	—
129	Dic₇⋊C₄	—	4	1	no	—
130	Dic₇⋊C₄	—	4	1	no	—
131	Dic₇⋊C₄	—	4	1	no	—
132	C₄×Dic₇	D₈	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Dic₇	D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₈×D₇	Q₁₆	1	4	yes	—
138	C₈×D₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
139	C₇×C₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
140	C₇⋊C₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
141	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
142	C₂×#125	—	14	1	no	—
143	C₂²×C₁₆	—	7	2	no	—
144	#500	—	7	2	no	—
145	#500	—	7	1	no	—
146	#500	—	14	1	no	—
147	#500	—	14	1	no	—
148	#500	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
149	#499	—	7	1	no	—
150	#499	—	7	1	no	—
151	#499	—	7	1	no	—
152	#499	—	14	1	no	—
153	#499	—	14	1	no	—
154	#499	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#107	—	7	1	no	—
156	C₂×#107	—	7	1	no	—
157	C₂×#107	—	7	2	no	—
158	C₂×#107	—	14	1	no	—
159	C₂×#106	—	14	1	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
161	#367	—	7	2	no	—
162	#367	—	7	2	no	—
163	#367	—	7	2	no	—
164	#367	C₂×D₇	1	2	yes	—
165	#366	—	7	2	no	—
166	#366	—	7	2	no	—
167	#366	—	7	2	no	—
168	#366	C₂×D₇	1	2	yes	—
169	#346	—	7	2	no	—
170	#346	—	7	1	no	—
171	#346	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
173	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
181	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
182	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
186	C₄×D₇	—	2	2	no	—
187	C₄×D₇	—	2	2	no	—
188	C₄×D₇	—	8	2	no	—
189	C₄×D₇	—	8	4	no	—
190	C₄×D₇	—	8	2	no	—
191	C₄×D₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
192	C₄×D₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
193	Dic₁₄	—	8	4	no	—
194	Dic₁₄	—	8	2	no	—
195	C₇×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
196	C₇×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
197	C₇⋊C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
198	C₇⋊C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
199	C₂²×Q₈	—	28	1	no	—
200	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
201	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	28	1	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	28	1	no	—
207	#125	—	2	1	no	—
208	#125	—	14	1	no	—
209	#125	—	14	1	no	—
210	#125	—	14	1	no	—
211	#125	—	28	1	no	—
212	#125	—	28	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
220	C₂×C₁₆	—	7	2	no	—
221	C₂×C₁₆	—	7	8	no	—
222	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
223	#107	—	2	1	no	—
224	#107	—	7	1	no	—
225	#107	—	7	2	no	—
226	#107	—	7	1	no	—
227	#107	—	14	1	no	—
228	#107	—	14	1	no	—
229	#107	—	14	2	no	—
230	#107	—	14	2	no	—
231	#107	—	14	1	no	—
232	#107	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
233	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
234	#107	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
235	#106	—	2	1	no	—
236	#106	—	14	1	no	—
237	#106	—	14	1	no	—
238	#106	—	14	1	no	—
239	C₄×C₈	—	7	1	no	—
240	C₄×C₈	—	7	1	no	—
241	C₄×C₈	—	7	1	no	—
242	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₇	#500	1	2	yes	—
245	C₂×D₇	#509	1	2	yes	—
246	C₂×D₇	#510	1	2	yes	—
247	C₄×C₇	—	2	1	no	—
248	C₄×C₇	—	2	1	no	—
249	C₄×C₇	—	8	2	no	—
250	C₄×C₇	—	8	1	no	—
251	C₄×C₇	—	8	1	no	—
252	C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
254	Dic₇	—	2	1	no	—
255	Dic₇	—	2	1	no	—
256	Dic₇	—	8	2	no	—
257	Dic₇	—	8	1	no	—
258	Dic₇	—	8	1	no	—
259	Dic₇	#500	1	2	yes	—
260	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
261	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
263	C₂×Q₈	—	56	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
270	C₂×C₈	—	7	1	no	—
271	C₂×C₈	—	7	1	no	—
272	C₂×C₈	—	7	4	no	—
273	C₂×C₈	—	7	4	no	—
274	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
282	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
283	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
284	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
286	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
287	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
289	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
290	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
292	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
293	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
294	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
295	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
296	C₄²	—	7	1	no	—
297	C₄²	—	7	1	no	—
298	C₄²	—	7	1	no	—
299	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
300	C₁₆	—	7	4	no	—
301	C₁₆	Q₈×D₇	1	4	yes	complemented
302	C₂×C₇	C₂×#500	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₇	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₇	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
305	D₇	#2255	1	4	yes	direct product factor
306	C₂³	—	7	1	no	—
307	Q₈	—	8	2	no	—
308	Q₈	—	56	2	no	—
309	Q₈	—	56	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	1	no	—
311	C₂×C₄	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	7	1	no	—
314	C₂×C₄	—	7	2	no	—
315	C₂×C₄	—	7	2	no	—
316	C₂×C₄	—	7	1	no	—
317	C₂×C₄	—	7	1	no	—
318	C₂×C₄	—	14	2	no	—
319	C₂×C₄	—	14	2	no	—
320	C₂×C₄	—	28	1	no	—
321	C₂×C₄	—	28	1	no	—
322	C₂×C₄	—	28	2	no	—
323	C₂×C₄	—	56	2	no	—
324	C₂×C₄	—	56	2	no	—
325	C₂×C₄	—	56	4	no	—
326	C₂×C₄	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
329	C₈	—	7	2	no	—
330	C₈	—	7	2	no	—
331	C₈	D₇×Q₁₆	1	2	yes	—
332	C₈	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
333	C₇	C₂×#2255	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
334	C₂²	—	7	2	no	—
335	C₂²	—	7	2	no	—
336	C₂²	—	7	2	no	—
337	C₂²	C₂×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
338	C₄	—	2	1	no	—
339	C₄	—	2	1	no	—
340	C₄	—	7	2	no	—
341	C₄	—	8	2	no	—
342	C₄	—	8	1	no	—
343	C₄	—	8	1	no	—
344	C₄	—	14	1	no	—
345	C₄	—	14	1	no	—
346	C₄	—	56	2	no	—
347	C₄	—	56	1	no	—
348	C₄	—	56	1	no	—
349	C₄	D₇×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
350	C₄	C₂×D₇×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
351	C₂	—	7	4	no	—
352	C₂	D₇×#500	1	1	yes	characteristic
353	C₂	D₇×#509	1	1	yes	characteristic
354	C₂	D₇×#510	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₇×D₈
commutator, cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2255	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×D₈
prime radical	C₂²×D₇	C₂×D₈
hypercenter	#2255	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2255
LCS	G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₇×#2255	C₂	semidirect
4. #11729140	C₂	semidirect
5. #11729109	C₂	semidirect
7. #11727095	C₂	semidirect
9. #11727076	C₂	semidirect
11. #11726823	C₂	semidirect
87. D₇×C₁₆	Q₈	semidirect
95. #2255	D₇	direct (N × H)
139. C₇×C₁₆	C₂×Q₈	semidirect
140. C₇⋊C₁₆	C₂×Q₈	semidirect
301. C₁₆	Q₈×D₇	semidirect
305. D₇	#2255	direct (N × H)
333. C₇	C₂×#2255	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₇×#500	2
D₇×#499	2
C₇×#2255	2
#11729140	2
#11729109	2
D₇×#367	2
#11727095	2
D₇×#366	2
#11727076	2
D₇×#346	2
#11726823	2
C₂×#2255	7

Subgroups — D7×#2255 #13509289

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₇×#2255 #13509289