Subgroups — #13509328

Order 1792.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11738142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₇×#2215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11729218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	Dic₇×D₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₁₆×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11727074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11727071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11726937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11726928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#90287	—	2	2	no	—
13	C₂×C₇×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₇×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₇×#466	C₂²	1	2	yes	—
16	#89923	C₂²	1	2	yes	—
17	D₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#6400	C₂²	1	2	yes	—
19	#89887	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#89810	—	2	2	no	—
23	C₂×D₁₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#89646	C₂²	1	2	yes	—
25	#89644	C₂²	1	2	yes	—
26	#89532	—	2	2	no	—
27	#89528	—	2	2	no	—
28	C₇×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₇×#357	C₂²	1	2	yes	—
30	#89357	C₂²	1	2	yes	—
31	#89304	C₂²	1	2	yes	—
32	#89299	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₁₆×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₆×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₁₆×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₁₆×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#89286	C₂²	1	2	yes	—
38	#89284	C₂²	1	2	yes	—
39	#33733	—	7	1	no	maximal, Sylow
40	C₂×#1159	—	4	2	no	—
41	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₇×#121	—	2	2	no	—
44	#6503	—	2	2	no	—
45	#6502	—	4	2	no	—
46	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
47	C₂×#1141	—	2	2	no	—
48	#6493	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
52	#6456	—	2	2	no	—
53	#6451	—	2	2	no	—
54	#6448	—	4	2	no	—
55	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
56	C₇×D₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂×C₇×C₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
61	C₇×#102	—	2	2	no	—
62	#6406	—	2	2	no	—
63	#6400	—	2	4	no	—
64	#6395	—	2	2	no	—
65	#6392	C₂³	1	2	yes	—
66	C₈×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₈×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#6383	—	2	2	no	—
74	#6381	—	2	2	no	—
75	D₁₁₂	—	2	2	no	—
76	#3169	—	7	2	no	—
77	#2252	—	7	1	no	—
78	#2246	—	7	1	no	—
79	#2240	—	7	2	no	—
80	#2215	—	7	1	no	—
81	#2215	—	7	2	no	—
82	#2215	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₄×D₁₆	—	7	1	no	—
84	C₄×D₁₆	—	7	1	no	—
85	C₄×D₁₆	—	7	2	no	—
86	C₂×C₄×C₁₆	—	7	1	no	—
87	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
93	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
94	C₂²×Dic₇	D₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₇	D₈	1	1	yes	characteristic
96	#1159	—	8	8	no	—
97	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
100	C₇×D₈	—	2	2	no	—
101	C₇×D₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
109	#1141	—	4	4	no	—
110	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
111	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
113	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₄×Dic₇	D₈	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₇	D₈	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	D₅₆	—	2	2	no	—
122	D₅₆	—	2	2	no	—
123	C₇×C₁₆	—	2	1	no	—
124	C₇×C₁₆	#41	1	2	yes	complemented
125	C₇⋊C₁₆	—	2	1	no	—
126	C₇⋊C₁₆	#41	1	2	yes	complemented
127	#532	—	14	2	no	—
128	C₂×D₁₆	—	7	2	no	—
129	C₂×D₁₆	—	7	1	no	—
130	C₂×D₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₁₆	—	7	1	no	—
132	C₂²×C₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
133	#500	—	7	2	no	—
134	#493	—	7	2	no	—
135	#486	—	14	2	no	—
136	#466	—	7	2	no	—
137	#466	—	14	2	no	—
138	#466	C₂×D₇	1	2	yes	—
139	C₄×D₈	—	7	2	no	—
140	C₄×D₈	—	7	2	no	—
141	C₄×D₈	—	14	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
143	#366	—	7	1	no	—
144	#366	—	7	2	no	—
145	#366	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
146	#357	—	7	2	no	—
147	#357	—	7	2	no	—
148	#357	—	7	2	no	—
149	#357	C₂×D₇	1	2	yes	—
150	C₄×C₁₆	—	7	1	no	—
151	C₄×C₁₆	—	7	1	no	—
152	C₄×C₁₆	—	7	1	no	—
153	C₄×C₁₆	—	7	1	no	—
154	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
157	C₇×D₄	—	4	2	no	—
158	C₇×D₄	—	4	2	no	—
159	C₇×D₄	—	8	4	no	—
160	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
166	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
167	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
168	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
171	C₂×Dic₇	D₁₆	1	4	yes	complemented
172	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
176	D₂₈	—	4	2	no	—
177	D₂₈	—	4	2	no	—
178	C₄×D₇	—	8	4	no	—
179	Dic₁₄	—	8	4	no	—
180	C₇×C₈	—	2	1	no	—
181	C₇×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₇×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
184	C₇⋊C₈	#135	1	2	yes	—
185	C₂×#41	—	28	2	no	—
186	C₂×D₈	—	7	2	no	—
187	C₂×D₈	—	14	2	no	—
188	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
189	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
190	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
192	#127	—	14	2	no	—
193	#124	—	28	2	no	—
194	#121	—	2	2	no	—
195	#121	—	14	2	no	—
196	#121	—	28	2	no	—
197	C₄×D₄	—	14	2	no	—
198	C₄×D₄	—	14	2	no	—
199	C₄×D₄	—	28	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
201	D₁₆	—	2	2	no	—
202	D₁₆	—	14	4	no	—
203	D₁₆	—	14	2	no	—
204	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
205	C₂×C₁₆	—	7	1	no	—
206	C₂×C₁₆	—	7	1	no	—
207	C₂×C₁₆	—	14	2	no	—
208	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
210	#107	—	7	2	no	—
211	#107	—	14	2	no	—
212	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
213	#102	—	2	2	no	—
214	#102	—	14	2	no	—
215	#102	—	14	2	no	—
216	#102	—	14	2	no	—
217	C₄×C₈	—	7	1	no	—
218	C₄×C₈	—	7	1	no	—
219	C₄×C₈	—	7	1	no	—
220	C₄×C₈	—	7	1	no	—
221	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
224	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
225	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
226	C₂²×C₇	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
227	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₇	—	8	2	no	—
229	C₂×D₇	—	8	2	no	—
230	C₂×D₇	—	8	2	no	—
231	C₄×C₇	—	2	1	no	—
232	C₄×C₇	—	8	2	no	—
233	C₄×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
235	Dic₇	—	2	1	no	—
236	Dic₇	—	8	2	no	—
237	Dic₇	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
238	Dic₇	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
239	Dic₇	#508	1	2	yes	—
240	#41	—	56	8	no	—
241	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
242	C₂×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂×D₄	—	4	2	no	—
244	C₂×D₄	—	14	2	no	—
245	C₂×D₄	—	28	2	no	—
246	C₂×D₄	—	28	2	no	—
247	C₂×D₄	—	28	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
252	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
253	D₈	—	2	2	no	—
254	D₈	—	2	2	no	—
255	D₈	—	14	2	no	—
256	D₈	—	14	2	no	—
257	D₈	—	28	4	no	—
258	C₂×C₈	—	2	1	no	—
259	C₂×C₈	—	2	1	no	—
260	C₂×C₈	—	7	1	no	—
261	C₂×C₈	—	7	1	no	—
262	C₂×C₈	—	14	2	no	—
263	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
272	C₄²	—	7	1	no	—
273	C₄²	—	7	1	no	—
274	C₄²	—	7	1	no	—
275	C₄²	—	7	1	no	—
276	C₁₆	—	2	1	no	—
277	C₁₆	—	7	2	no	—
278	C₁₆	—	14	1	no	—
279	C₁₆	#1159	1	2	yes	complemented
280	C₂×C₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₇	—	16	2	no	—
282	C₂×C₇	#3169	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₇	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₇	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
285	D₇	—	16	2	no	—
286	C₂³	—	4	2	no	—
287	C₂³	—	28	2	no	—
288	C₂³	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
289	Q₈	—	56	4	no	—
290	D₄	—	4	2	no	—
291	D₄	—	4	2	no	—
292	D₄	—	8	4	no	—
293	D₄	—	28	2	no	—
294	D₄	—	28	2	no	—
295	D₄	—	56	4	no	—
296	D₄	—	56	4	no	—
297	D₄	—	56	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	7	1	no	—
302	C₂×C₄	—	7	1	no	—
303	C₂×C₄	—	7	1	no	—
304	C₂×C₄	—	7	4	no	—
305	C₂×C₄	—	7	1	no	—
306	C₂×C₄	—	14	2	no	—
307	C₂×C₄	—	28	2	no	—
308	C₂×C₄	—	56	4	no	—
309	C₂×C₄	—	56	4	no	—
310	C₂×C₄	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
312	C₈	—	2	1	no	—
313	C₈	—	7	2	no	—
314	C₈	—	14	1	no	—
315	C₈	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
316	C₈	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
317	C₇	#33733	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂²	—	2	1	no	—
319	C₂²	—	2	1	no	—
320	C₂²	—	8	2	no	—
321	C₂²	—	8	2	no	—
322	C₂²	—	8	2	no	—
323	C₂²	—	56	2	no	—
324	C₂²	—	56	2	no	—
325	C₂²	—	56	2	no	—
326	C₂²	D₇×D₁₆	1	2	yes	—
327	C₂²	C₂×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
328	C₄	—	2	1	no	—
329	C₄	—	7	2	no	—
330	C₄	—	7	2	no	—
331	C₄	—	7	2	no	—
332	C₄	—	8	2	no	—
333	C₄	—	14	1	no	—
334	C₄	—	56	2	no	—
335	C₄	#90287	1	1	yes	characteristic
336	C₄	D₇×#135	1	1	yes	characteristic
337	C₂	—	2	2	no	—
338	C₂	—	16	2	no	—
339	C₂	—	112	2	no	—
340	C₂	#11738142	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₂×D₇×D₁₆	1	1	yes	characteristic
342	C₂	D₇×#508	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₇×D₈
commutator, cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2215	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×D₈
hypercenter	#2215	D₇
hypocenter	C₇	#33733
LCS	G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11738142	C₂	semidirect
2. C₇×#2215	C₂	semidirect
3. #11729218	C₂	semidirect
4. Dic₇×D₁₆	C₂	semidirect
5. #11729167	C₂	semidirect
6. C₂×C₁₆×Dic₇	C₂	semidirect
7. #11728825	C₂	semidirect
8. #11727074	C₂	semidirect
9. #11727071	C₂	semidirect
10. #11726937	C₂	semidirect
11. #11726928	C₂	semidirect
82. #2215	D₇	semidirect
124. C₇×C₁₆	#41	semidirect
126. C₇⋊C₁₆	#41	semidirect
171. C₂×Dic₇	D₁₆	semidirect
279. C₁₆	#1159	semidirect
317. C₇	#33733	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11738142	2
C₇×#2215	2
#11729218	2
Dic₇×D₁₆	2
#11729167	2
C₂×C₁₆×Dic₇	2
#11728825	2
#11727074	2
#11727071	2
#11726937	2
#11726928	2
#33733	7