Subgroups — #13509329

Order 1792.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11735915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11729138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11729135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11729042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728825	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#6400	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×C₇⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#532	—	2	1	no	—
11	#90168	—	2	1	no	—
12	C₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₇×#486	—	2	1	no	—
15	C₇×#466	—	2	1	no	—
16	C₇×#466	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₇×D₈	—	2	1	no	—
18	C₄×C₇×D₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6400	C₂²	1	4	yes	—
21	#89887	—	2	1	no	—
22	#89887	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₇⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	#89467	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#89466	—	2	1	no	—
26	C₄×D₅₆	—	2	1	no	—
27	C₄×D₅₆	C₂²	1	2	yes	—
28	#89454	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#89357	C₂²	1	4	yes	—
30	#89286	C₂²	1	4	yes	—
31	#89284	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×C₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₇⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
35	#33733	—	7	1	no	maximal, Sylow
36	C₂×C₇×#41	—	4	1	no	—
37	C₂×#1157	—	4	1	no	—
38	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
39	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
43	C₇×#127	—	2	1	no	—
44	C₇×#124	—	4	1	no	—
45	C₇×#121	—	2	2	no	—
46	C₇×#121	—	4	1	no	—
47	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
48	C₄×C₇×D₄	—	4	1	no	—
49	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	#6493	—	2	2	no	—
51	#6493	—	4	1	no	—
52	C₂×D₅₆	—	2	1	no	—
53	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
54	#6438	—	4	1	no	—
55	#6437	—	2	1	no	—
56	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
57	C₄×D₂₈	—	4	1	no	—
58	#6432	—	2	1	no	—
59	C₇×#107	—	2	1	no	—
60	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
61	C₇×#102	—	2	2	no	—
62	C₇×#102	—	2	2	no	—
63	C₄×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#6400	—	2	8	no	—
68	#6395	—	2	2	no	—
69	#6395	—	2	2	no	—
70	#6392	—	2	1	no	—
71	#6392	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₇⋊C₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
75	#3169	—	7	1	no	—
76	#3169	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#2252	—	7	1	no	—
78	#2246	—	7	1	no	—
79	#2240	—	7	1	no	—
80	#2240	—	7	1	no	—
81	#2215	—	7	4	no	—
82	C₄×D₁₆	—	7	4	no	—
83	C₂×C₄×C₁₆	—	7	1	no	—
84	C₇×#41	—	8	4	no	—
85	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
86	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
88	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
89	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₇	D₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₇	D₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
95	#1157	—	8	4	no	—
96	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
97	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
98	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
99	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
100	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
101	C₇×D₈	—	2	4	no	—
102	C₇×D₈	—	4	2	no	—
103	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
111	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₄²×C₇	D₈	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×C₇	D₈	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
118	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
119	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
121	D₅₆	—	2	4	no	—
122	D₅₆	—	4	2	no	—
123	C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
124	C₇⋊C₁₆	#41	1	4	yes	complemented
125	#532	—	2	1	no	—
126	#532	—	14	1	no	—
127	C₂×D₁₆	—	7	4	no	—
128	C₂²×C₁₆	—	7	2	no	—
129	#500	—	7	1	no	—
130	#500	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
131	#493	—	7	1	no	—
132	#493	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
133	#486	—	2	1	no	—
134	#486	—	14	1	no	—
135	#466	—	2	1	no	—
136	#466	—	7	2	no	—
137	#466	—	14	1	no	—
138	#466	C₂×D₇	1	2	yes	—
139	C₄×D₈	—	2	1	no	—
140	C₄×D₈	—	7	2	no	—
141	C₄×D₈	—	14	1	no	—
142	C₄×D₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
144	#366	—	7	4	no	—
145	#357	—	7	4	no	—
146	#357	—	7	4	no	—
147	C₄×C₁₆	—	7	2	no	—
148	C₄×C₁₆	—	7	1	no	—
149	C₄×C₁₆	—	7	1	no	—
150	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
153	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
154	C₇×D₄	—	4	2	no	—
155	C₇×D₄	—	4	2	no	—
156	C₇×D₄	—	8	4	no	—
157	C₇×D₄	—	8	2	no	—
158	C₇×D₄	—	8	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
164	C₂×C₄×C₇	D₁₆	1	4	yes	complemented
165	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
172	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
173	D₂₈	—	4	2	no	—
174	D₂₈	—	4	2	no	—
175	D₂₈	—	8	2	no	—
176	D₂₈	—	8	2	no	—
177	C₄×D₇	—	8	4	no	—
178	Dic₁₄	—	8	2	no	—
179	C₇×C₈	—	2	1	no	—
180	C₇×C₈	—	2	1	no	—
181	C₇×C₈	#135	1	2	yes	—
182	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂×#41	—	4	1	no	—
184	C₂×#41	—	28	1	no	—
185	C₂×D₈	—	2	1	no	—
186	C₂×D₈	—	7	2	no	—
187	C₂×D₈	—	14	1	no	—
188	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
189	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
193	#127	—	2	1	no	—
194	#127	—	14	1	no	—
195	#124	—	4	1	no	—
196	#124	—	28	1	no	—
197	#121	—	2	2	no	—
198	#121	—	4	1	no	—
199	#121	—	14	2	no	—
200	#121	—	28	1	no	—
201	C₄×D₄	—	2	2	no	—
202	C₄×D₄	—	4	1	no	—
203	C₄×D₄	—	14	2	no	—
204	C₄×D₄	—	28	1	no	—
205	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
206	D₁₆	—	14	8	no	—
207	C₂×C₁₆	—	7	2	no	—
208	C₂×C₁₆	—	7	2	no	—
209	C₂×C₁₆	—	14	4	no	—
210	#107	—	2	1	no	—
211	#107	—	7	2	no	—
212	#107	—	14	1	no	—
213	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
214	#102	—	2	2	no	—
215	#102	—	2	2	no	—
216	#102	—	14	2	no	—
217	#102	—	14	2	no	—
218	C₄×C₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
225	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
226	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
227	C₂²×C₇	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
228	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₇	—	8	2	no	—
230	C₂×D₇	—	8	2	no	—
231	C₂×D₇	—	8	2	no	—
232	C₄×C₇	—	2	1	no	—
233	C₄×C₇	—	2	1	no	—
234	C₄×C₇	—	8	2	no	—
235	C₄×C₇	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
236	C₄×C₇	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
237	C₄×C₇	#508	1	2	yes	—
238	C₄×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
240	Dic₇	—	8	2	no	—
241	#41	—	8	4	no	—
242	#41	—	56	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
244	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
245	C₂×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂×D₄	—	4	2	no	—
247	C₂×D₄	—	4	1	no	—
248	C₂×D₄	—	4	1	no	—
249	C₂×D₄	—	14	2	no	—
250	C₂×D₄	—	28	2	no	—
251	C₂×D₄	—	28	1	no	—
252	C₂×D₄	—	28	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
255	C₂²×C₄	#1141	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	#1141	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
258	D₈	—	2	4	no	—
259	D₈	—	4	2	no	—
260	D₈	—	14	4	no	—
261	D₈	—	28	2	no	—
262	C₂×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
270	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
276	C₄²	#1141	1	1	yes	characteristic
277	C₄²	#1141	1	1	yes	characteristic
278	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
279	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
280	C₁₆	—	7	4	no	—
281	C₁₆	—	14	2	no	—
282	C₂×C₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₇	—	16	2	no	—
284	C₂×C₇	#3169	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₇	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₇	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
287	D₇	—	16	2	no	—
288	C₂³	—	4	2	no	—
289	C₂³	—	28	2	no	—
290	C₂³	C₂×#1141	1	1	yes	characteristic
291	Q₈	—	8	2	no	—
292	Q₈	—	56	2	no	—
293	D₄	—	4	2	no	—
294	D₄	—	4	2	no	—
295	D₄	—	8	4	no	—
296	D₄	—	8	2	no	—
297	D₄	—	8	2	no	—
298	D₄	—	28	2	no	—
299	D₄	—	28	2	no	—
300	D₄	—	56	4	no	—
301	D₄	—	56	2	no	—
302	D₄	—	56	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	8	4	no	—
308	C₂×C₄	—	28	2	no	—
309	C₂×C₄	—	56	4	no	—
310	C₂×C₄	#6400	1	4	yes	complemented
311	C₂×C₄	C₂×#1141	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×#1141	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×#1141	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×#1141	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×#1141	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
317	C₈	—	2	1	no	—
318	C₈	—	2	1	no	—
319	C₈	#6513	1	2	yes	—
320	C₈	D₇×#41	1	2	yes	—
321	C₇	#33733	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂²	—	2	1	no	—
323	C₂²	—	2	1	no	—
324	C₂²	—	8	2	no	—
325	C₂²	—	8	2	no	—
326	C₂²	—	8	2	no	—
327	C₂²	—	56	2	no	—
328	C₂²	—	56	2	no	—
329	C₂²	—	56	2	no	—
330	C₂²	C₂×#6400	1	2	yes	—
331	C₂²	C₂²×#1141	1	1	yes	characteristic
332	C₄	—	2	1	no	—
333	C₄	—	2	1	no	—
334	C₄	—	8	2	no	—
335	C₄	—	56	2	no	—
336	C₄	C₂×#6400	1	2	yes	—
337	C₄	C₂×#6400	1	2	yes	—
338	C₄	#89966	1	2	yes	—
339	C₄	C₂×#6513	1	1	yes	characteristic
340	C₄	#90523	1	1	yes	characteristic
341	C₂	—	2	2	no	—
342	C₂	—	16	2	no	—
343	C₂	—	112	2	no	—
344	C₂	#11740736	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₂²×#6400	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₂×#89966	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#1141
commutator, cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#3169	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×D₈
hypercenter	#3169	D₇
hypocenter	C₇	#33733
LCS	G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ #3169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3169	C₂	semidirect
2. #11735915	C₂	semidirect
3. #11729138	C₂	semidirect
4. #11729135	C₂	semidirect
5. #11729044	C₂	semidirect
6. #11729042	C₂	semidirect
7. #11728825	C₂	semidirect
8. C₄×#6400	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×C₇⋊C₁₆	C₂	semidirect
76. #3169	D₇	semidirect
124. C₇⋊C₁₆	#41	semidirect
164. C₂×C₄×C₇	D₁₆	semidirect
310. C₂×C₄	#6400	semidirect
321. C₇	#33733	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3169	2
#11735915	2
#11729138	2
#11729135	2
#11729044	2
#11729042	2
#11728825	2
C₄×#6400	2
C₂×C₄×C₇⋊C₁₆	2
#33733	7