Finite Group Databasebeta

← #13509344

Subgroups — #13509344

Order 1792.

526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11738185C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#2217C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729234C211yesmaximal, characteristic, complemented
5Dic7×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729168C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C16×Dic7C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728835C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728825C211yesmaximal, characteristic
10#11727097C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727091C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726970C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726961C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726938C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726928C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90315—21no—
17#90291—21no—
18C2×C7×SD32C2211yescharacteristic
19C22×C7×C16C2211yescharacteristic
20C7×#467C2211yescharacteristic
21C7×#466C2211yescharacteristic
22#89963C2211yescharacteristic
23Q16×Dic7C2211yescharacteristic
24C2×#6403C2211yescharacteristic
25#89927C2211yescharacteristic
26D8×Dic7C2211yescharacteristic
27C2×#6400C2211yescharacteristic
28#89888C2211yescharacteristic
29#89887C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
31C22×C7⋊C16C2211yescharacteristic
32#89820—21no—
33#89813—21no—
34C2×#6374C2211yescharacteristic
35#89650C2211yescharacteristic
36#89650C2211yescharacteristic
37#89645C2211yescharacteristic
38#89644C2211yescharacteristic
39#89572—21no—
40#89560—21no—
41#89540—21no—
42#89530—21no—
43C7×#367C2211yescharacteristic
44C7×#358C2211yescharacteristic
45C7×#357C2211yescharacteristic
46#89359C2211yescharacteristic
47#89357C2211yescharacteristic
48#89304C2211yescharacteristic
49#89300C2211yescharacteristic
50#89298C2211yescharacteristic
51C16×Dic7C2211yescharacteristic
52C16×Dic7C2211yescharacteristic
53C16×Dic7C2211yescharacteristic
54C16×Dic7C2211yescharacteristic
55#89287C2211yescharacteristic
56#89286C2211yescharacteristic
57#89284C2211yescharacteristic
58#89284C2211yescharacteristic
59#33735—71nomaximal, Sylow
60C2×C7×Q16C2311yescharacteristic
61C2×C7×D8C2311yescharacteristic
62C22×C7×C8C2311yescharacteristic
63C7×C22⋊Q8—21no—
64C7×#121—21no—
65#6510—21no—
66Q8×Dic7—21no—
67C2×#1143—21no—
68#6499—21no—
69#6498—41no—
70D4×Dic7—21no—
71D4×Dic7—41no—
72C2×#1142—21no—
73#6493—21no—
74#6487—21no—
75C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
76C22×C7⋊C8D411yescharacteristic
77C2×Dic28C2311yescharacteristic
78C2×D56C2311yescharacteristic
79#6461—41no—
80#6456—21no—
81#6455—41no—
82#6453—21no—
83#6453—21no—
84#6450—21no—
85#6449—41no—
86(C22⋊D7)⋊C4—41no—
87#6442—41no—
88#6440—41no—
89C7×SD32—22no—
90C2×C7×C16—22no—
91C2×C7×C16C2311yescharacteristic
92C2×C7×C16C2311yescharacteristic
93C7×#107C2311yescharacteristic
94C7×#107C2311yescharacteristic
95C7×#103—21no—
96C7×#102—21no—
97#6409—21no—
98#6406—21no—
99#6403—22no—
100#6400—22no—
101#6395—21no—
102#6392C2311yescharacteristic
103#6392C2311yescharacteristic
104#6390—21no—
105C8×Dic7D411yescharacteristic
106C8×Dic7D411yescharacteristic
107C8×Dic7C2311yescharacteristic
108C8×Dic7C2311yescharacteristic
109C2×C7⋊C16—22no—
110C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
111C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
112#6384—21no—
113#6383—21no—
114#6382—21no—
115#6382—21no—
116#6374—22no—
117#3168—71no—
118#3168—71no—
119#2253—71no—
120#2249—71no—
121#2242—71no—
122#2242—71no—
123#2217—71no—
124#2217D711yescharacteristic, complemented
125#2216—71no—
126#2215—71no—
127C4×Q32—71no—
128C4×SD32—71no—
129C4×SD32—71no—
130C4×D16—71no—
131C2×C4×C16—71no—
132C2×C7×Q8—21no—
133C2×C7×D4—21no—
134C2×C7×D4—41no—
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D7—41no—
137C22×Dic7—41no—
138C22×Dic7D811yescharacteristic
139C22×Dic7D811yescharacteristic
140C2×D28—21no—
141C2×C4×D7—41no—
142C2×Dic14—21no—
143C7×Q16—21no—
144C7×Q16—21no—
145C7×D8—21no—
146C7×D8—21no—
147C2×C7×C8—21no—
148C2×C7×C8—21no—
149C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
150C2×C7×C8C2411yescharacteristic
151C7×C4⋊C4—21no—
152C7×C4⋊C4—21no—
153C7×C4⋊C4—41no—
154C7×C22⋊C4—41no—
155C7×C22⋊C4—41no—
156C22⋊Dic7—41no—
157C22⋊Dic7—41no—
158C22⋊Dic7—41no—
159C22⋊Dic7—41no—
160#1143—42no—
161#1142—42no—
162(C2×D7)⋊C4—41no—
163(C2×D7)⋊C4—41no—
164(C2×D7)⋊C4—41no—
165(C2×D7)⋊C4—41no—
166C4⋊Dic7—21no—
167C4⋊Dic7—21no—
168C4⋊Dic7—41no—
169C4⋊Dic7—41no—
170C4⋊Dic7—41no—
171Dic7⋊C4—41no—
172Dic7⋊C4—41no—
173Dic7⋊C4—41no—
174Dic7⋊C4—41no—
175C4×Dic7—41no—
176C4×Dic7—41no—
177C4×Dic7D811yescharacteristic
178C4×Dic7D811yescharacteristic
179C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
180C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
181C2×C7⋊C8—22no—
182C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
184Dic28—21no—
185Dic28—21no—
186D56—21no—
187D56—21no—
188C7×C16—21no—
189C7×C16#4112yes—
190C7⋊C16—21no—
191C7⋊C16#4112yes—
192#529—141no—
193#529—141no—
194C2×Q32—71no—
195C2×SD32—71no—
196C2×SD32C2×D711yescharacteristic
197C2×D16—71no—
198C22×C16—71no—
199C22×C16C2×D711yescharacteristic
200#499—71no—
201#499—71no—
202#495—71no—
203#495—71no—
204#488—141no—
205#488—141no—
206#467—71no—
207#467C2×D711yescharacteristic
208#466—71no—
209#466C2×D711yescharacteristic
210#465—141no—
211#465—141no—
212C4×Q16—71no—
213C4×Q16—71no—
214C4×SD16—141no—
215C4×SD16—141no—
216C4×D8—71no—
217C4×D8—71no—
218C2×C4×C8—71no—
219#367—71no—
220#367C2×D711yescharacteristic
221#366—71no—
222#366—71no—
223#358—71no—
224#358—71no—
225#358—71no—
226#358C2×D711yescharacteristic
227#357—71no—
228#357—71no—
229#357—71no—
230#357C2×D711yescharacteristic
231C4×C16—71no—
232C4×C16—71no—
233C4×C16—71no—
234C4×C16—71no—
235C23×C7—41no—
236C23×C7C2×D811yescharacteristic
237C22×D7—41no—
238C7×Q8—41no—
239C7×Q8—41no—
240C7×D4—41no—
241C7×D4—41no—
242C7×D4—82no—
243C2×C4×C7—21no—
244C2×C4×C7—21no—
245C2×C4×C7—41no—
246C2×C4×C7—41no—
247C2×C4×C7—41no—
248C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
249C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D7—82no—
251C2×Dic7—22no—
252C2×Dic7—22no—
253C2×Dic7—41no—
254C2×Dic7—41no—
255C2×Dic7—41no—
256C2×Dic7—82no—
257C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
258C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
259C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
260C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
261D28—41no—
262D28—41no—
263C4×D7—82no—
264Dic14—41no—
265Dic14—41no—
266C7×C8—21no—
267C7×C8C2×#4111yescharacteristic
268C7×C8C2×#4111yescharacteristic
269C7⋊C8—21no—
270C7⋊C8#13512yes—
271C2×Q16—71no—
272C2×Q16C22×D711yescharacteristic
273C2×SD16—141no—
274C2×SD16—141no—
275C2×D8—71no—
276C2×D8C22×D711yescharacteristic
277C22×C8—71no—
278C22×C8C22×D711yescharacteristic
279#126—281no—
280#126—281no—
281#125—141no—
282#125—141no—
283#124—141no—
284#124—141no—
285#123—281no—
286#123—281no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—141no—
289#121—21no—
290#121—141no—
291C4×Q8—141no—
292C4×Q8—141no—
293C4×D4—141no—
294C4×D4—141no—
295C4×D4—281no—
296C4×D4—281no—
297#117—281no—
298#117—281no—
299C2×C42—71no—
300Q32—142no—
301SD32—22no—
302SD32—142no—
303D16—142no—
304C2×C16—22no—
305C2×C16—71no—
306C2×C16—71no—
307C2×C16—142no—
308C2×C16C22×D711yescharacteristic
309C2×C16C22×D711yescharacteristic
310#107—71no—
311#107—71no—
312#107C22×D711yescharacteristic
313#107C22×D711yescharacteristic
314#106—141no—
315#106—141no—
316#103—21no—
317#103—141no—
318#103—141no—
319#103—141no—
320#102—21no—
321#102—141no—
322#102—141no—
323#102—141no—
324C4×C8—71no—
325C4×C8—71no—
326C4×C8—71no—
327C4×C8—71no—
328C22×C7—21no—
329C22×C7—21no—
330C22×C7—81no—
331C22×C7—81no—
332C22×C7—81no—
333C22×C7#50812yes—
334C22×C7C22×D811yescharacteristic
335C2×D7—81no—
336C2×D7—81no—
337C2×D7—81no—
338C4×C7—21no—
339C4×C7—81no—
340C4×C7—81no—
341C4×C7—81no—
342C4×C7#53211yescharacteristic
343C4×C7C2×#13511yescharacteristic
344Dic7—21no—
345Dic7—21no—
346Dic7—21no—
347Dic7—81no—
348Dic7—81no—
349Dic7—81no—
350Dic7#50812yes—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—141no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—141no—
356C2×D4—281no—
357C22×C4—71no—
358C22×C4—71no—
359C22×C4—281no—
360C22×C4—281no—
361C22×C4D4×D711yescharacteristic
362Q16—21no—
363Q16—21no—
364Q16—141no—
365Q16—141no—
366SD16—282no—
367SD16—282no—
368D8—21no—
369D8—21no—
370D8—141no—
371D8—141no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—71no—
375C2×C8—71no—
376C2×C8—142no—
377C2×C8D4×D711yescharacteristic
378C2×C8C23×D711yescharacteristic
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—141no—
383C4⋊C4—141no—
384C4⋊C4—281no—
385C4⋊C4—281no—
386C4⋊C4—281no—
387C4⋊C4—281no—
388C4⋊C4—281no—
389C4⋊C4—281no—
390C4⋊C4—281no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—281no—
394C22⋊C4—281no—
395C22⋊C4—281no—
396C22⋊C4—281no—
397C22⋊C4—281no—
398C22⋊C4—281no—
399C22⋊C4—281no—
400C22⋊C4—281no—
401C42—71no—
402C42—71no—
403C42—71no—
404C42—71no—
405C42—281no—
406C42—281no—
407C16—21no—
408C16—72no—
409C16—141no—
410C16#115912yes—
411C2×C7—22no—
412C2×C7—161no—
413C2×C7#316911yescharacteristic
414C2×C7C2×#50811yescharacteristic
415C2×C7C2×#50811yescharacteristic
416D7—161no—
417C23—41no—
418C23—281no—
419C23D7×D811yescharacteristic
420Q8—41no—
421Q8—41no—
422Q8—281no—
423Q8—281no—
424D4—41no—
425D4—41no—
426D4—82no—
427D4—281no—
428D4—281no—
429D4—562no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—71no—
436C2×C4—71no—
437C2×C4—71no—
438C2×C4—71no—
439C2×C4—142no—
440C2×C4—142no—
441C2×C4—281no—
442C2×C4—281no—
443C2×C4—281no—
444C2×C4—562no—
445C2×C4—562no—
446C2×C4D7×D811yescharacteristic
447C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
448C8—21no—
449C8—72no—
450C8—141no—
451C8C2×#115911yescharacteristic
452C8D7×#4111yescharacteristic
453C7#3373511yescharacteristic, complemented, Sylow
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—561no—
460C22—561no—
461C22—561no—
462C22#8968812yes—
463C22C2×D7×D811yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—72no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—141no—
470C4—141no—
471C4—141no—
472C4—561no—
473C4—561no—
474C4—561no—
475C4#9028711yescharacteristic
476C4D7×#13511yescharacteristic
477C2—22no—
478C2—161no—
479C2—1121no—
480C2#1173814211yescharacteristic
481C2C2×#8968811yescharacteristic
482C2D7×#50811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×D8
commutator, cosocleC2×C7×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D7
FittingC7×#2217C2
socleC22×C7C22×D8
prime radical#11728825C2
hypercenter#2217D7
hypocenterC7#33735
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11738185C2semidirect
2. #11738141C2semidirect
3. C7×#2217C2semidirect
4. #11729234C2semidirect
5. Dic7×SD32C2semidirect
6. #11729168C2semidirect
7. C2×C16×Dic7C2semidirect
8. #11728835C2semidirect
10. #11727097C2semidirect
11. #11727091C2semidirect
12. #11726970C2semidirect
13. #11726961C2semidirect
14. #11726938C2semidirect
15. #11726928C2semidirect
124. #2217D7semidirect
453. C7#33735semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117381852
#117381412
C7×#22172
#117292342
Dic7×SD322
#117291682
C2×C16×Dic72
#117288352
#117288252
#117270972
#117270912
#117269702
#117269612
#117269382
#117269282
#337357