Finite Group Databasebeta

← #13509348

Subgroups — #13509348

Order 1792.

526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739352C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739254C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#2242C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729108C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729074C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11726982C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11726981C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726961C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726960C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726950C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726949C211yesmaximal, characteristic
12#11726929C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726928C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726813C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×D7×C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90382—21no—
17#90371—21no—
18C7×#499C2211yescharacteristic
19C7×#495C2211yescharacteristic
20#89960C2211yescharacteristic
21Q16×Dic7C2211yescharacteristic
22C2×#6403C2211yescharacteristic
23C2×#6402C2211yescharacteristic
24#89943—21no—
25SD16×Dic7—21no—
26#89929C2211yescharacteristic
27D8×Dic7C2211yescharacteristic
28C2×#6401C2211yescharacteristic
29C2×#6400C2211yescharacteristic
30#89840—21no—
31#89828—21no—
32C2×D7×C16C2211yescharacteristic
33C2×D7×C16C2211yescharacteristic
34#89659C2211yescharacteristic
35#89655C2211yescharacteristic
36#89645C2211yescharacteristic
37#89644C2211yescharacteristic
38#89636—21no—
39#89624—21no—
40#89468C2211yescharacteristic
41C4×C8×D7C2211yescharacteristic
42#89455C2211yescharacteristic
43C7×#358C2211yescharacteristic
44C7×#358C2211yescharacteristic
45C7×#357C2211yescharacteristic
46C7×#357C2211yescharacteristic
47C4×C7×C16C2211yescharacteristic
48#89304C2211yescharacteristic
49#89304C2211yescharacteristic
50#89298C2211yescharacteristic
51#89298C2211yescharacteristic
52C16×Dic7C2211yescharacteristic
53C16×Dic7C2211yescharacteristic
54#89285C2211yescharacteristic
55#89285C2211yescharacteristic
56#89284C2211yescharacteristic
57#89284C2211yescharacteristic
58C4×C7⋊C16C2211yescharacteristic
59#33735—71nomaximal, Sylow
60C2×C7×Q16C2311yescharacteristic
61C2×C7×SD16—21no—
62C2×C7×D8C2311yescharacteristic
63C7×#125—21no—
64C7×#124—21no—
65#6509—21no—
66Q8×Dic7—21no—
67#6501—21no—
68D4×Dic7—21no—
69C2×Dic28C2311yescharacteristic
70C2×D56C2311yescharacteristic
71C2×#1132—21no—
72C2×C8×D7D411yescharacteristic
73C2×C8×D7C2311yescharacteristic
74#6461—41no—
75#6460—21no—
76#6458—21no—
77#6457—41no—
78#6456—21no—
79#6456—41no—
80#6455—41no—
81#6450—21no—
82#6446—41no—
83(C22⋊D7)⋊C4—41no—
84#6442—41no—
85#6440—41no—
86#6438—21no—
87C42×D7D411yescharacteristic
88#6433—21no—
89C2×C7×C16C2311yescharacteristic
90C2×C7×C16C2311yescharacteristic
91C7×#107C2311yescharacteristic
92C7×#107C2311yescharacteristic
93C7×#106—21no—
94C4×C7×C8C2311yescharacteristic
95#6409—21no—
96#6409—21no—
97#6406—21no—
98#6406—21no—
99#6403—22no—
100#6402—22no—
101#6401—22no—
102#6400—22no—
103#6392C2311yescharacteristic
104#6392C2311yescharacteristic
105#6391—21no—
106C8×Dic7D411yescharacteristic
107C8×Dic7C2311yescharacteristic
108C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
109C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
110#6384—21no—
111#6384—21no—
112#6383—21no—
113#6383—21no—
114C4×C7⋊C8D411yescharacteristic
115D7×C16—22no—
116D7×C16—22no—
117#3168—71no—
118#3168—71no—
119#2253—71no—
120#2249—71no—
121#2242—71no—
122#2242D711yescharacteristic, complemented
123#2217—71no—
124#2217—71no—
125#2216—71no—
126#2215—71no—
127C4×Q32—71no—
128C4×SD32—71no—
129C4×SD32—71no—
130C4×D16—71no—
131C2×C4×C16—71no—
132C2×C7×Q8—21no—
133C2×C7×D4—21no—
134C2×C22⋊D7—41no—
135C22×Dic7—41no—
136C2×D28—21no—
137C2×D28—41no—
138C2×C4×D7—41no—
139C2×C4×D7D811yescharacteristic
140C2×C4×D7D811yescharacteristic
141C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic14—21no—
143C7×Q16—21no—
144C7×Q16—21no—
145C7×SD16—42no—
146C7×D8—21no—
147C7×D8—21no—
148C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
149C2×C7×C8C2411yescharacteristic
150C7×C4⋊C4—21no—
151C7×C4⋊C4—21no—
152C7×C4⋊C4—41no—
153C7×C4⋊C4—41no—
154C7×C22⋊C4—41no—
155C7×C22⋊C4—41no—
156C42×C7C2×D411yescharacteristic
157C22⋊Dic7—41no—
158C22⋊Dic7—41no—
159(C2×D7)⋊C4—41no—
160(C2×D7)⋊C4—41no—
161(C2×D7)⋊C4—41no—
162(C2×D7)⋊C4—41no—
163(C2×D7)⋊C4—41no—
164(C2×D7)⋊C4—41no—
165C4⋊Dic7—21no—
166C4⋊Dic7—21no—
167C4⋊Dic7—41no—
168C4⋊Dic7—41no—
169Dic7⋊C4—41no—
170Dic7⋊C4—41no—
171Dic7⋊C4—41no—
172Dic7⋊C4—41no—
173C4×Dic7—41no—
174C4×Dic7—41no—
175C4×Dic7D811yescharacteristic
176C4×Dic7D811yescharacteristic
177C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
178C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
180Dic28—21no—
181Dic28—21no—
182D56—21no—
183D56—21no—
184#1132—42no—
185C8×D7—22no—
186C8×D7—21no—
187C8×D7—21no—
188C7×C16—21no—
189C7×C16—21no—
190C7⋊C16#4112yes—
191C7⋊C16#4112yes—
192#529—141no—
193#529—141no—
194C2×Q32—71no—
195C2×SD32—71no—
196C2×SD32—71no—
197C2×D16—71no—
198C22×C16—71no—
199C22×C16—71no—
200#499—71no—
201#499C2×D711yescharacteristic
202#495—71no—
203#495C2×D711yescharacteristic
204#488—141no—
205#488—141no—
206#467—71no—
207#467—71no—
208#466—71no—
209#466—71no—
210#465—141no—
211#465—141no—
212C4×Q16—71no—
213C4×Q16—71no—
214C4×SD16—141no—
215C4×SD16—141no—
216C4×D8—71no—
217C4×D8—71no—
218C2×C4×C8—71no—
219#367—71no—
220#367—71no—
221#366—71no—
222#366—71no—
223#358—71no—
224#358—71no—
225#358C2×D711yescharacteristic
226#358C2×D711yescharacteristic
227#357—71no—
228#357—71no—
229#357C2×D711yescharacteristic
230#357C2×D711yescharacteristic
231C4×C16—71no—
232C4×C16—71no—
233C4×C16—71no—
234C4×C16C2×D711yescharacteristic
235C23×C7—41no—
236C22×D7—41no—
237C22×D7C2×D811yescharacteristic
238C7×Q8—41no—
239C7×Q8—41no—
240C7×D4—41no—
241C7×D4—41no—
242C2×C4×C7—41no—
243C2×C4×C7—41no—
244C2×C4×C7—41no—
245C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
246C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
247C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D7—82no—
249C2×Dic7—41no—
250C2×Dic7—41no—
251C2×Dic7—41no—
252C2×Dic7—82no—
253C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
254C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
255C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
256D28—41no—
257D28—41no—
258D28—82no—
259C4×D7—22no—
260C4×D7—21no—
261C4×D7—21no—
262C4×D7—22no—
263C4×D7—82no—
264Dic14—41no—
265Dic14—41no—
266C7×C8#13512yes—
267C7×C8C2×#4111yescharacteristic
268C7×C8C2×#4111yescharacteristic
269C7⋊C8—21no—
270C7⋊C8—21no—
271C2×Q16—71no—
272C2×Q16C22×D711yescharacteristic
273C2×SD16—21no—
274C2×SD16—141no—
275C2×D8—71no—
276C2×D8C22×D711yescharacteristic
277C22×C8—71no—
278C22×C8—71no—
279#126—281no—
280#126—281no—
281#125—21no—
282#125—141no—
283#124—21no—
284#124—141no—
285#123—281no—
286#123—281no—
287C22⋊Q8—141no—
288C22⋊Q8—141no—
289#121—141no—
290#121—141no—
291C4×Q8—141no—
292C4×Q8—141no—
293C4×D4—141no—
294C4×D4—141no—
295C4×D4—281no—
296C4×D4—281no—
297#117—281no—
298#117—281no—
299C2×C42—71no—
300Q32—142no—
301SD32—142no—
302SD32—142no—
303D16—142no—
304C2×C16—71no—
305C2×C16—71no—
306C2×C16—142no—
307C2×C16—142no—
308C2×C16C22×D711yescharacteristic
309C2×C16C22×D711yescharacteristic
310#107—71no—
311#107—71no—
312#107C22×D711yescharacteristic
313#107C22×D711yescharacteristic
314#106—21no—
315#106—141no—
316#103—141no—
317#103—141no—
318#103—141no—
319#103—141no—
320#102—141no—
321#102—141no—
322#102—141no—
323#102—141no—
324C4×C8—71no—
325C4×C8—71no—
326C4×C8—71no—
327C4×C8C22×D711yescharacteristic
328C22×C7—81no—
329C22×C7—81no—
330C22×C7—81no—
331C22×C7C22×D811yescharacteristic
332C2×D7—21no—
333C2×D7—21no—
334C2×D7—81no—
335C2×D7—81no—
336C2×D7—81no—
337C2×D7#50812yes—
338C4×C7—21no—
339C4×C7—21no—
340C4×C7—81no—
341C4×C7—81no—
342C4×C7—81no—
343C4×C7#53211yescharacteristic
344C4×C7C2×#13511yescharacteristic
345Dic7—21no—
346Dic7—21no—
347Dic7—81no—
348Dic7—81no—
349Dic7—81no—
350Dic7#50812yes—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—141no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—141no—
355C2×D4—281no—
356C2×D4—281no—
357C22×C4—71no—
358C22×C4—71no—
359C22×C4—71no—
360C22×C4—281no—
361C22×C4—281no—
362Q16—21no—
363Q16—21no—
364Q16—141no—
365Q16—141no—
366SD16—42no—
367SD16—282no—
368D8—21no—
369D8—21no—
370D8—141no—
371D8—141no—
372C2×C8—71no—
373C2×C8—71no—
374C2×C8—142no—
375C2×C8—141no—
376C2×C8—141no—
377C2×C8D4×D711yescharacteristic
378C2×C8C23×D711yescharacteristic
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—141no—
384C4⋊C4—141no—
385C4⋊C4—281no—
386C4⋊C4—281no—
387C4⋊C4—281no—
388C4⋊C4—281no—
389C4⋊C4—281no—
390C4⋊C4—281no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—281no—
394C22⋊C4—281no—
395C22⋊C4—281no—
396C22⋊C4—281no—
397C22⋊C4—281no—
398C22⋊C4—281no—
399C22⋊C4—281no—
400C22⋊C4—281no—
401C42—71no—
402C42—71no—
403C42—71no—
404C42—281no—
405C42—281no—
406C42D4×D711yescharacteristic
407C16—21no—
408C16—21no—
409C16—72no—
410C16—72no—
411C2×C7—161no—
412C2×C7#316911yescharacteristic
413C2×C7C2×#50811yescharacteristic
414C2×C7C2×#50811yescharacteristic
415D7—22no—
416D7—161no—
417C23—41no—
418C23—71no—
419C23—281no—
420Q8—41no—
421Q8—41no—
422Q8—281no—
423Q8—281no—
424D4—41no—
425D4—41no—
426D4—281no—
427D4—281no—
428D4—562no—
429D4—562no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—71no—
434C2×C4—71no—
435C2×C4—71no—
436C2×C4—142no—
437C2×C4—142no—
438C2×C4—141no—
439C2×C4—141no—
440C2×C4—281no—
441C2×C4—281no—
442C2×C4—281no—
443C2×C4—562no—
444C2×C4—562no—
445C2×C4D7×D811yescharacteristic
446C2×C4D7×D811yescharacteristic
447C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
448C8—141no—
449C8—141no—
450C8#647912yes—
451C8D7×#4111yescharacteristic
452C8D7×#4111yescharacteristic
453C7#3373511yescharacteristic, complemented, Sylow
454C22—72no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—141no—
459C22—141no—
460C22—561no—
461C22—561no—
462C22—561no—
463C22C2×D7×D811yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—72no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C4—141no—
471C4—141no—
472C4—561no—
473C4—561no—
474C4—561no—
475C4#9035911yescharacteristic
476C4C2×#647911yescharacteristic
477C2—142no—
478C2—161no—
479C2—1121no—
480C2#1173900211yescharacteristic
481C2D7×#50811yescharacteristic
482C2D7×#50811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×D8
commutator, cosocleC2×C7×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D7
FittingC7×#2242C2
socleC22×C7C22×D8
prime radical#11726949C2
hypercenter#2242D7
hypocenterC7#33735
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2242

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739352C2semidirect
2. #11739254C2semidirect
3. C7×#2242C2semidirect
4. #11729108C2semidirect
5. #11729074C2semidirect
6. #11726982C2semidirect
7. #11726981C2semidirect
8. #11726961C2semidirect
9. #11726960C2semidirect
10. #11726950C2semidirect
12. #11726929C2semidirect
13. #11726928C2semidirect
14. #11726813C2semidirect
15. C4×D7×C16C2semidirect
122. #2242D7semidirect
453. C7#33735semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117393522
#117392542
C7×#22422
#117291082
#117290742
#117269822
#117269812
#117269612
#117269602
#117269502
#117269492
#117269292
#117269282
#117268132
C4×D7×C162
#337357