Subgroups — #13509350

Order 1792.

526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11738185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₇×#2216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11729254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	Dic₇×Q₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₁₆×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11727075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11727071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11726970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11726960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#90315	—	2	2	no	—
13	C₂×C₇×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₇×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₇×#467	C₂²	1	2	yes	—
16	#89963	C₂²	1	2	yes	—
17	Q₁₆×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#6402	C₂²	1	2	yes	—
19	#89887	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#89820	—	2	2	no	—
23	C₂×D₁₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#89650	C₂²	1	2	yes	—
25	#89644	C₂²	1	2	yes	—
26	#89572	—	2	2	no	—
27	#89560	—	2	2	no	—
28	C₇×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₇×#358	C₂²	1	2	yes	—
30	#89359	C₂²	1	2	yes	—
31	#89304	C₂²	1	2	yes	—
32	#89299	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₁₆×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₆×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₁₆×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₁₆×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#89286	C₂²	1	2	yes	—
38	#89285	C₂²	1	2	yes	—
39	#33735	—	7	1	no	maximal, Sylow
40	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
43	#6510	—	2	2	no	—
44	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
45	C₂×#1143	—	2	2	no	—
46	#6493	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
50	#6461	—	4	2	no	—
51	#6456	—	2	2	no	—
52	#6455	—	4	2	no	—
53	#6453	—	2	2	no	—
54	#6449	—	4	2	no	—
55	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
56	C₇×Q₃₂	—	2	2	no	—
57	C₂×C₇×C₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
61	C₇×#103	—	2	2	no	—
62	#6409	—	2	2	no	—
63	#6402	—	2	4	no	—
64	#6395	—	2	2	no	—
65	#6392	C₂³	1	2	yes	—
66	C₈×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₈×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#6383	—	2	2	no	—
74	#6382	—	2	2	no	—
75	D₁₁₂	—	2	2	no	—
76	#3168	—	7	2	no	—
77	#2253	—	7	1	no	—
78	#2249	—	7	1	no	—
79	#2242	—	7	2	no	—
80	#2217	—	7	2	no	—
81	#2216	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#2215	—	7	1	no	—
83	C₄×Q₃₂	—	7	1	no	—
84	C₄×SD₃₂	—	7	2	no	—
85	C₄×D₁₆	—	7	1	no	—
86	C₂×C₄×C₁₆	—	7	1	no	—
87	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
90	C₂²×Dic₇	D₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₇	D₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
94	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
95	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
102	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
103	#1143	—	4	4	no	—
104	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
105	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
106	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
107	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
110	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
111	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
113	C₄×Dic₇	D₈	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₇	D₈	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	D₅₆	—	2	2	no	—
121	D₅₆	—	2	2	no	—
122	C₇×C₁₆	—	2	1	no	—
123	C₇×C₁₆	#41	1	2	yes	—
124	C₇⋊C₁₆	—	2	1	no	—
125	C₇⋊C₁₆	#41	1	2	yes	—
126	#529	—	14	2	no	—
127	C₂×Q₃₂	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
128	C₂×SD₃₂	—	7	2	no	—
129	C₂×D₁₆	—	7	1	no	—
130	C₂²×C₁₆	—	7	1	no	—
131	C₂²×C₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
132	#499	—	7	2	no	—
133	#495	—	7	2	no	—
134	#488	—	14	2	no	—
135	#467	C₂×D₇	1	2	yes	—
136	#466	—	7	2	no	—
137	#465	—	14	2	no	—
138	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
139	C₄×SD₁₆	—	14	2	no	—
140	C₄×D₈	—	7	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
142	#367	—	7	2	no	—
143	#366	—	7	1	no	—
144	#366	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
145	#358	—	7	2	no	—
146	#358	C₂×D₇	1	2	yes	—
147	#357	—	7	2	no	—
148	#357	—	7	2	no	—
149	C₄×C₁₆	—	7	1	no	—
150	C₄×C₁₆	—	7	1	no	—
151	C₄×C₁₆	—	7	1	no	—
152	C₄×C₁₆	—	7	1	no	—
153	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
155	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
156	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
164	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
171	D₂₈	—	4	2	no	—
172	D₂₈	—	4	2	no	—
173	C₄×D₇	—	8	4	no	—
174	C₇×C₈	—	2	1	no	—
175	C₇×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₇×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
178	C₇⋊C₈	#135	1	2	yes	—
179	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
180	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
181	C₂×D₈	—	7	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
183	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
184	#126	—	28	2	no	—
185	#125	—	14	2	no	—
186	#124	—	14	2	no	—
187	#123	—	28	2	no	—
188	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
189	#121	—	14	2	no	—
190	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
191	C₄×D₄	—	14	2	no	—
192	C₄×D₄	—	28	2	no	—
193	#117	—	28	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
195	Q₃₂	—	2	2	no	—
196	SD₃₂	—	14	4	no	—
197	D₁₆	—	14	2	no	—
198	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
199	C₂×C₁₆	—	7	1	no	—
200	C₂×C₁₆	—	7	1	no	—
201	C₂×C₁₆	—	14	2	no	—
202	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
204	#107	—	7	2	no	—
205	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
206	#106	—	14	2	no	—
207	#103	—	2	2	no	—
208	#103	—	14	2	no	—
209	#102	—	14	2	no	—
210	#102	—	14	2	no	—
211	C₄×C₈	—	7	1	no	—
212	C₄×C₈	—	7	1	no	—
213	C₄×C₈	—	7	1	no	—
214	C₄×C₈	—	7	1	no	—
215	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₇	#508	1	2	yes	—
218	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₇	—	8	2	no	—
220	C₂×D₇	—	8	2	no	—
221	C₂×D₇	—	8	2	no	—
222	C₄×C₇	—	2	1	no	—
223	C₄×C₇	—	8	2	no	—
224	C₄×C₇	—	8	2	no	—
225	C₄×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
227	Dic₇	—	2	1	no	—
228	Dic₇	—	2	1	no	—
229	Dic₇	—	2	1	no	—
230	Dic₇	—	8	2	no	—
231	Dic₇	#508	1	2	yes	—
232	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂×D₄	—	14	2	no	—
234	C₂×D₄	—	28	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
238	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
239	Q₁₆	—	2	2	no	—
240	Q₁₆	—	2	2	no	—
241	SD₁₆	—	28	4	no	—
242	D₈	—	14	2	no	—
243	D₈	—	14	2	no	—
244	C₂×C₈	—	2	1	no	—
245	C₂×C₈	—	2	1	no	—
246	C₂×C₈	—	7	1	no	—
247	C₂×C₈	—	7	1	no	—
248	C₂×C₈	—	14	2	no	—
249	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
262	C₄²	—	7	1	no	—
263	C₄²	—	7	1	no	—
264	C₄²	—	7	1	no	—
265	C₄²	—	7	1	no	—
266	C₄²	—	28	2	no	—
267	C₁₆	—	2	1	no	—
268	C₁₆	—	7	2	no	—
269	C₁₆	—	14	1	no	—
270	C₁₆	#1159	1	2	yes	—
271	C₂×C₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₇	#3169	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₇	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₇	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
275	D₇	—	16	2	no	—
276	C₂³	—	28	2	no	—
277	C₂³	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
278	Q₈	—	4	2	no	—
279	Q₈	—	4	2	no	—
280	D₄	—	28	2	no	—
281	D₄	—	28	2	no	—
282	D₄	—	56	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	7	1	no	—
288	C₂×C₄	—	7	1	no	—
289	C₂×C₄	—	7	1	no	—
290	C₂×C₄	—	7	1	no	—
291	C₂×C₄	—	14	2	no	—
292	C₂×C₄	—	14	2	no	—
293	C₂×C₄	—	28	2	no	—
294	C₂×C₄	—	56	4	no	—
295	C₂×C₄	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
297	C₈	—	2	1	no	—
298	C₈	—	7	2	no	—
299	C₈	—	14	1	no	—
300	C₈	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
301	C₈	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
302	C₇	#33735	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂²	—	2	1	no	—
304	C₂²	—	2	1	no	—
305	C₂²	—	56	2	no	—
306	C₂²	—	56	2	no	—
307	C₂²	—	56	2	no	—
308	C₂²	#89691	1	2	yes	—
309	C₂²	C₂×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
310	C₄	—	2	1	no	—
311	C₄	—	7	2	no	—
312	C₄	—	8	2	no	—
313	C₄	—	8	2	no	—
314	C₄	—	14	1	no	—
315	C₄	—	14	1	no	—
316	C₄	—	14	1	no	—
317	C₄	—	56	2	no	—
318	C₄	#90287	1	1	yes	characteristic
319	C₄	D₇×#135	1	1	yes	characteristic
320	C₂	—	2	2	no	—
321	C₂	—	112	2	no	—
322	C₂	#11738142	1	1	yes	characteristic
323	C₂	C₂×#89691	1	1	yes	characteristic
324	C₂	D₇×#508	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₇×D₈
commutator, cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2216	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×D₈
prime radical	#11729167	C₂
hypercenter	#2216	D₇
hypocenter	C₇	#33735
LCS	G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11738185	C₂	semidirect
2. C₇×#2216	C₂	semidirect
3. #11729254	C₂	semidirect
4. Dic₇×Q₃₂	C₂	semidirect
6. C₂×C₁₆×Dic₇	C₂	semidirect
7. #11728836	C₂	semidirect
8. #11727075	C₂	semidirect
9. #11727071	C₂	semidirect
10. #11726970	C₂	semidirect
11. #11726960	C₂	semidirect
81. #2216	D₇	semidirect
302. C₇	#33735	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11738185	2
C₇×#2216	2
#11729254	2
Dic₇×Q₃₂	2
#11729167	2
C₂×C₁₆×Dic₇	2
#11728836	2
#11727075	2
#11727071	2
#11726970	2
#11726960	2
#33735	7