Finite Group Databasebeta

← #13509355

Subgroups — #13509355

Order 1792.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11737170C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737043C211yesmaximal, characteristic
3C4×C7×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729241C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729233C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#6402C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#6401C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727101C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727094C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726982C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726969C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726950C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726937C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#6374C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×D7×C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90269—21no—
17#90239—21no—
18C2×C7×SD32C2211yescharacteristic
19C4×C7×Q16C2211yescharacteristic
20C4×C7×D8C2211yescharacteristic
21#89960C2211yescharacteristic
22#89953C2211yescharacteristic
23C2×#6402C2211yescharacteristic
24#89929C2211yescharacteristic
25#89923C2211yescharacteristic
26C2×#6401C2211yescharacteristic
27C4×#1144—21no—
28C4×#1141—21no—
29C2×#6374C2211yescharacteristic
30C2×D7×C16C2211yescharacteristic
31C2×D7×C16C2211yescharacteristic
32#89659C2211yescharacteristic
33#89655C2211yescharacteristic
34#89646C2211yescharacteristic
35#89646C2211yescharacteristic
36#89585—21no—
37#89564—21no—
38#89547—21no—
39#89532—21no—
40C4×Dic28C2211yescharacteristic
41C4×D56C2211yescharacteristic
42C4×C8×D7C2211yescharacteristic
43C7×#367C2211yescharacteristic
44C7×#358C2211yescharacteristic
45C7×#357C2211yescharacteristic
46C4×C7×C16C2211yescharacteristic
47#89359C2211yescharacteristic
48#89357C2211yescharacteristic
49#89304C2211yescharacteristic
50#89300C2211yescharacteristic
51#89298C2211yescharacteristic
52C16×Dic7C2211yescharacteristic
53C16×Dic7C2211yescharacteristic
54#89287C2211yescharacteristic
55#89286C2211yescharacteristic
56#89285C2211yescharacteristic
57#89285C2211yescharacteristic
58C4×C7⋊C16C2211yescharacteristic
59#33736—71nomaximal, Sylow
60C2×#1157—41no—
61C2×C7×Q16C2311yescharacteristic
62C2×C7×D8C2311yescharacteristic
63C4×C7×Q8—21no—
64C4×C7×D4—21no—
65#6509—21no—
66#6507—21no—
67C2×#1144—21no—
68#6503—21no—
69#6501—21no—
70C2×#1141—21no—
71C4×C22⋊D7—41no—
72C2×Dic28C2311yescharacteristic
73C2×D56C2311yescharacteristic
74C2×C8×D7D411yescharacteristic
75C2×C8×D7C2311yescharacteristic
76#6460—21no—
77#6459—41no—
78#6458—21no—
79#6452—41no—
80#6451—21no—
81#6451—21no—
82#6448—41no—
83#6447—41no—
84C4×D28—21no—
85#6435—41no—
86C42×D7D411yescharacteristic
87C4×Dic14—21no—
88C4×Dic14—41no—
89C7×SD32—22no—
90C2×C7×C16C2311yescharacteristic
91C2×C7×C16C2311yescharacteristic
92C7×#107C2311yescharacteristic
93C7×#107C2311yescharacteristic
94C7×#103—21no—
95C7×#102—21no—
96C4×C7×C8C2311yescharacteristic
97#6409—21no—
98#6406—21no—
99#6402—22no—
100#6401—22no—
101#6395—21no—
102#6392C2311yescharacteristic
103#6392C2311yescharacteristic
104#6390—21no—
105C8×Dic7D411yescharacteristic
106C8×Dic7C2311yescharacteristic
107C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
108C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
109#6384—21no—
110#6383—21no—
111#6381—21no—
112#6381—21no—
113C4×C7⋊C8D411yescharacteristic
114#6374—22no—
115D7×C16—22no—
116D7×C16—22no—
117#3170—71no—
118#3169—71no—
119#2254—71no—
120#2248—71no—
121#2241—71no—
122#2240—71no—
123#2217—71no—
124#2217—71no—
125#2217—71no—
126#2217—71no—
127C4×SD32—71no—
128C4×SD32—71no—
129C4×SD32—71no—
130C4×SD32D711yescharacteristic, complemented
131C2×C4×C16—71no—
132C2×C7×Q8—21no—
133C2×C7×D4—21no—
134C22×C4×C7—41no—
135C2×C22⋊D7—41no—
136C2×C22⋊D7—41no—
137C2×C22⋊D7—41no—
138#1157—84no—
139C2×D28—21no—
140C2×D28—41no—
141C2×C4×D7—41no—
142C2×C4×D7D811yescharacteristic
143C2×C4×D7D811yescharacteristic
144C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic14—21no—
146C2×Dic14—41no—
147C2×Dic14—41no—
148C7×Q16—21no—
149C7×Q16—21no—
150C7×D8—21no—
151C7×D8—21no—
152C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
153C2×C7×C8C2411yescharacteristic
154C7×C4⋊C4—21no—
155C7×C4⋊C4—21no—
156C7×C4⋊C4—41no—
157C7×C22⋊C4—41no—
158C42×C7—41no—
159C42×C7C2×D411yescharacteristic
160C22⋊Dic7—41no—
161#1144—42no—
162#1141—42no—
163(C2×D7)⋊C4—41no—
164(C2×D7)⋊C4—41no—
165(C2×D7)⋊C4—41no—
166(C2×D7)⋊C4—41no—
167C4⋊Dic7—21no—
168C4⋊Dic7—21no—
169C4⋊Dic7—41no—
170Dic7⋊C4—41no—
171Dic7⋊C4—41no—
172Dic7⋊C4—41no—
173Dic7⋊C4—41no—
174Dic7⋊C4—41no—
175Dic7⋊C4—41no—
176C4×Dic7—41no—
177C4×Dic7D811yescharacteristic
178C4×Dic7D811yescharacteristic
179C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
180C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
182Dic28—21no—
183Dic28—21no—
184D56—21no—
185D56—21no—
186C8×D7—21no—
187C8×D7—21no—
188C8×D7—22no—
189C7×C16—21no—
190C7×C16#4112yescomplemented
191C7⋊C16—21no—
192C7⋊C16#4112yescomplemented
193#533—141no—
194#532—141no—
195C2×SD32—71no—
196C2×SD32—71no—
197C2×SD32—71no—
198C2×SD32C2×D711yescharacteristic
199C22×C16—71no—
200C22×C16—71no—
201#500—71no—
202#500—71no—
203#494—71no—
204#493—71no—
205#487—141no—
206#486—141no—
207#467—71no—
208#467—71no—
209#467—141no—
210#466—71no—
211#466—71no—
212#466—141no—
213C4×Q16—71no—
214C4×Q16—141no—
215C4×Q16C2×D711yescharacteristic
216C4×D8—71no—
217C4×D8—141no—
218C4×D8C2×D711yescharacteristic
219C2×C4×C8—71no—
220#367—71no—
221#367—71no—
222#367—71no—
223#367C2×D711yescharacteristic
224#358—71no—
225#358—71no—
226#358—71no—
227#358C2×D711yescharacteristic
228#357—71no—
229#357—71no—
230#357—71no—
231#357C2×D711yescharacteristic
232C4×C16—71no—
233C4×C16—71no—
234C4×C16—71no—
235C4×C16C2×D711yescharacteristic
236C23×C7—41no—
237C22×D7—41no—
238C22×D7C2×D811yescharacteristic
239C7×Q8—41no—
240C7×Q8—41no—
241C7×D4—41no—
242C7×D4—41no—
243C2×C4×C7—41no—
244C2×C4×C7—41no—
245C2×C4×C7—41no—
246C2×C4×C7—82no—
247C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
248C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
249C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D7—82no—
251C22⋊D7—82no—
252C22⋊D7—82no—
253C2×Dic7—41no—
254C2×Dic7—41no—
255C2×Dic7—41no—
256C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
257C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
258C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
259D28—41no—
260D28—41no—
261D28—82no—
262C4×D7—21no—
263C4×D7—21no—
264C4×D7—22no—
265C4×D7—82no—
266C4×D7SD3214yescomplemented
267Dic14—41no—
268Dic14—41no—
269Dic14—82no—
270Dic14—82no—
271C7×C8—21no—
272C7×C8C2×#4111yescharacteristic
273C7×C8C2×#4111yescharacteristic
274C7⋊C8—21no—
275C7⋊C8#13512yes—
276C2×#41—281no—
277C2×Q16—71no—
278C2×Q16—141no—
279C2×Q16C22×D711yescharacteristic
280C2×D8—71no—
281C2×D8—141no—
282C2×D8C22×D711yescharacteristic
283C22×C8—71no—
284C22×C8—71no—
285C4⋊Q8—141no—
286C4⋊Q8—141no—
287C4⋊Q8—141no—
288#127—141no—
289#125—281no—
290#124—281no—
291C22⋊Q8—141no—
292C22⋊Q8—141no—
293C22⋊Q8—281no—
294#121—141no—
295#121—141no—
296#121—281no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—141no—
299C4×Q8—281no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—141no—
302C4×D4—281no—
303#117—281no—
304C2×C42—71no—
305SD32—22no—
306SD32—142no—
307SD32—142no—
308SD32—142no—
309C2×C16—71no—
310C2×C16—71no—
311C2×C16—142no—
312C2×C16—142no—
313C2×C16C22×D711yescharacteristic
314C2×C16C22×D711yescharacteristic
315#107—71no—
316#107—71no—
317#107—141no—
318#107—141no—
319#107C22×D711yescharacteristic
320#107C22×D711yescharacteristic
321#103—21no—
322#103—141no—
323#103—141no—
324#103—141no—
325#102—21no—
326#102—141no—
327#102—141no—
328#102—141no—
329C4×C8—71no—
330C4×C8—71no—
331C4×C8—71no—
332C4×C8C22×D711yescharacteristic
333C22×C7—81no—
334C22×C7—81no—
335C22×C7—81no—
336C22×C7C22×D811yescharacteristic
337C2×D7—21no—
338C2×D7—21no—
339C2×D7—81no—
340C2×D7—81no—
341C2×D7—81no—
342C2×D7C2×SD3212yes—
343C4×C7—21no—
344C4×C7—81no—
345C4×C7—81no—
346C4×C7—81no—
347C4×C7C2×SD3212yes—
348C4×C7#53211yescharacteristic
349C4×C7C2×#13511yescharacteristic
350Dic7—21no—
351Dic7—81no—
352Dic7—81no—
353Dic7—81no—
354Dic7C2×SD3212yes—
355Dic7#50812yes—
356#41—564no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—141no—
359C2×Q8—281no—
360C2×Q8—281no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—141no—
363C2×D4—281no—
364C2×D4—281no—
365C2×D4—281no—
366C2×D4—281no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—71no—
369C22×C4—71no—
370C22×C4—71no—
371C22×C4—281no—
372Q16—21no—
373Q16—21no—
374Q16—141no—
375Q16—141no—
376Q16—282no—
377D8—21no—
378D8—21no—
379D8—141no—
380D8—141no—
381D8—282no—
382C2×C8—71no—
383C2×C8—71no—
384C2×C8—142no—
385C2×C8—141no—
386C2×C8—141no—
387C2×C8D4×D711yescharacteristic
388C2×C8C23×D711yescharacteristic
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—141no—
393C4⋊C4—141no—
394C4⋊C4—281no—
395C4⋊C4—281no—
396C4⋊C4—281no—
397C4⋊C4—281no—
398C4⋊C4—281no—
399C4⋊C4—281no—
400C4⋊C4—281no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—281no—
403C22⋊C4—281no—
404C22⋊C4—281no—
405C22⋊C4—281no—
406C22⋊C4—281no—
407C42—41no—
408C42—71no—
409C42—71no—
410C42—71no—
411C42—281no—
412C42D4×D711yescharacteristic
413C16—21no—
414C16—72no—
415C16—141no—
416C16#115712yescomplemented
417C2×C7—161no—
418C2×C7#316911yescharacteristic
419C2×C7C22×SD3211yescharacteristic
420C2×C7C2×#50811yescharacteristic
421D7—22no—
422D7—161no—
423C23—41no—
424C23—71no—
425C23—281no—
426Q8—41no—
427Q8—41no—
428Q8—281no—
429Q8—281no—
430Q8—562no—
431Q8—562no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—281no—
435D4—281no—
436D4—562no—
437D4—562no—
438D4—562no—
439D4—562no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—71no—
444C2×C4—71no—
445C2×C4—74no—
446C2×C4—71no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—142no—
449C2×C4—141no—
450C2×C4—141no—
451C2×C4—281no—
452C2×C4—281no—
453C2×C4—281no—
454C2×C4—562no—
455C2×C4D7×D811yescharacteristic
456C2×C4D7×D811yescharacteristic
457C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
458C8—21no—
459C8—72no—
460C8—141no—
461C8C2×#115711yescharacteristic
462C8D7×#4111yescharacteristic
463C7#3373611yescharacteristic, complemented, Sylow
464C22—72no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—141no—
469C22—141no—
470C22—561no—
471C22—561no—
472C22—561no—
473C22C2×D7×D811yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—72no—
476C4—72no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—81no—
480C4—141no—
481C4—561no—
482C4—561no—
483C4—561no—
484C4D7×SD3212yes—
485C4#9023911yescharacteristic
486C4D7×#13511yescharacteristic
487C2—142no—
488C2—161no—
489C2—1121no—
490C2#1173704311yescharacteristic
491C2C2×D7×SD3211yescharacteristic
492C2D7×#50811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D7×D8
commutator, cosocleC2×C7×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D7
FittingC4×C7×SD32C2
socleC22×C7C22×D8
prime radical#11737043C2
hypercenterC4×SD32D7
hypocenterC7#33736
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×SD32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11737170C2semidirect
3. C4×C7×SD32C2semidirect
4. #11729241C2semidirect
5. #11729233C2semidirect
6. C4×#6402C2semidirect
7. C4×#6401C2semidirect
8. #11727101C2semidirect
9. #11727094C2semidirect
10. #11726982C2semidirect
11. #11726969C2semidirect
12. #11726950C2semidirect
13. #11726937C2semidirect
14. C4×#6374C2semidirect
15. C4×D7×C16C2semidirect
130. C4×SD32D7semidirect
190. C7×C16#41semidirect
192. C7⋊C16#41semidirect
266. C4×D7SD32semidirect
416. C16#1157semidirect
463. C7#33736semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117371702
#117370432
C4×C7×SD322
#117292412
#117292332
C4×#64022
C4×#64012
#117271012
#117270942
#117269822
#117269692
#117269502
#117269372
C4×#63742
C4×D7×C162
#337367