Subgroups — #13509356

Order 1792.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11739237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11739220	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#2248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11729241	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	Dic₇×SD₃₂	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11729064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11729042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×D₇×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11726800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#90419	—	2	1	no	—
11	#90407	—	2	1	no	—
12	C₂×C₇×SD₃₂	C₂²	1	4	yes	—
13	C₇×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#89960	—	2	1	no	—
16	#89960	C₂²	1	2	yes	—
17	Q₁₆×Dic₇	—	2	1	no	—
18	Q₁₆×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
19	#89929	—	2	1	no	—
20	#89929	C₂²	1	2	yes	—
21	D₈×Dic₇	—	2	1	no	—
22	D₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#89853	—	2	1	no	—
24	#89842	—	2	1	no	—
25	C₂×D₇×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#89454	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#89454	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₇×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#89359	C₂²	1	4	yes	—
31	#89357	C₂²	1	4	yes	—
32	#89300	C₂²	1	4	yes	—
33	C₁₆×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#33736	—	7	1	no	maximal, Sylow
36	C₂×#1159	—	4	1	no	—
37	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
38	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
40	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
42	C₇×#127	—	2	1	no	—
43	#6509	—	2	2	no	—
44	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
45	#6501	—	2	2	no	—
46	#6501	—	4	1	no	—
47	#6499	—	4	1	no	—
48	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
49	D₄×Dic₇	—	4	1	no	—
50	C₂×C₈×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#6460	—	4	1	no	—
53	#6455	—	4	1	no	—
54	#6453	—	4	1	no	—
55	#6450	—	4	1	no	—
56	C₄²×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	#6432	—	2	1	no	—
58	#6432	—	2	1	no	—
59	C₇×SD₃₂	—	2	8	no	—
60	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#6409	—	2	2	no	—
63	#6409	—	2	2	no	—
64	#6406	—	2	2	no	—
65	#6406	—	2	2	no	—
66	#6392	—	2	1	no	—
67	#6392	—	2	1	no	—
68	#6392	C₂³	1	2	yes	—
69	#6392	C₂³	1	2	yes	—
70	C₈×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
74	D₇×C₁₆	—	2	4	no	—
75	#3170	—	7	1	no	—
76	#3169	—	7	1	no	—
77	#2254	—	7	1	no	—
78	#2248	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#2241	—	7	1	no	—
80	#2240	—	7	1	no	—
81	#2217	—	7	4	no	—
82	C₄×SD₃₂	—	7	4	no	—
83	C₂×C₄×C₁₆	—	7	1	no	—
84	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
87	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
89	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
90	#1159	—	8	4	no	—
91	C₂×C₄×D₇	D₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₇	D₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
95	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
96	C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
97	C₇×Q₁₆	—	4	2	no	—
98	C₇×D₈	—	2	4	no	—
99	C₇×D₈	—	4	2	no	—
100	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
103	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
104	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
106	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
107	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
111	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
112	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
113	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
115	C₄×Dic₇	D₈	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₇	D₈	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₈×D₇	—	2	2	no	—
121	C₈×D₇	—	2	2	no	—
122	C₇×C₁₆	#41	1	4	yes	complemented
123	C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
124	#533	—	14	1	no	—
125	#532	—	14	1	no	—
126	C₂×SD₃₂	C₂×D₇	1	4	yes	—
127	C₂²×C₁₆	—	7	2	no	—
128	#500	—	7	1	no	—
129	#500	—	7	1	no	—
130	#494	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
131	#493	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
132	#487	—	14	1	no	—
133	#486	—	14	1	no	—
134	#467	—	7	2	no	—
135	#467	—	14	1	no	—
136	#466	—	7	2	no	—
137	#466	—	14	1	no	—
138	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
139	C₄×Q₁₆	—	14	1	no	—
140	C₄×D₈	—	7	2	no	—
141	C₄×D₈	—	14	1	no	—
142	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
143	#367	—	7	4	no	—
144	#358	—	7	4	no	—
145	#357	—	7	4	no	—
146	C₄×C₁₆	—	7	2	no	—
147	C₄×C₁₆	—	7	1	no	—
148	C₄×C₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
150	C₂²×D₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
151	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
152	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
153	C₇×D₄	—	4	2	no	—
154	C₇×D₄	—	4	2	no	—
155	C₇×D₄	—	8	2	no	—
156	C₇×D₄	—	8	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
162	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
165	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
168	C₄×D₇	—	2	1	no	—
169	C₄×D₇	—	2	1	no	—
170	C₄×D₇	—	2	2	no	—
171	C₄×D₇	SD₃₂	1	4	yes	complemented
172	Dic₁₄	—	8	2	no	—
173	Dic₁₄	—	8	2	no	—
174	C₇×C₈	#135	1	2	yes	—
175	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
176	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
177	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×#41	—	28	1	no	—
179	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
180	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
181	C₂×D₈	—	2	1	no	—
182	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
184	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
188	#127	—	2	1	no	—
189	#125	—	28	1	no	—
190	#124	—	28	1	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
192	C₂²⋊Q₈	—	28	1	no	—
193	#121	—	14	2	no	—
194	#121	—	28	1	no	—
195	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
196	C₄×Q₈	—	28	1	no	—
197	C₄×D₄	—	14	2	no	—
198	C₄×D₄	—	28	1	no	—
199	#117	—	28	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
201	SD₃₂	—	2	8	no	—
202	C₂×C₁₆	—	7	2	no	—
203	C₂×C₁₆	—	14	4	no	—
204	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
205	#107	—	7	2	no	—
206	#107	—	7	2	no	—
207	#107	—	14	1	no	—
208	#107	—	14	1	no	—
209	#103	—	14	2	no	—
210	#103	—	14	2	no	—
211	#102	—	14	2	no	—
212	#102	—	14	2	no	—
213	C₄×C₈	—	7	1	no	—
214	C₄×C₈	—	7	1	no	—
215	C₄×C₈	—	7	1	no	—
216	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
218	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
219	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
220	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₇	—	2	1	no	—
222	C₂×D₇	—	2	1	no	—
223	C₂×D₇	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
224	C₄×C₇	—	8	2	no	—
225	C₄×C₇	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
226	C₄×C₇	#508	1	2	yes	—
227	C₄×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
229	Dic₇	—	2	1	no	—
230	Dic₇	—	2	1	no	—
231	Dic₇	—	8	2	no	—
232	Dic₇	—	8	2	no	—
233	Dic₇	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
234	#41	—	56	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
237	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
238	C₂×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂×D₄	—	4	1	no	—
240	C₂×D₄	—	4	1	no	—
241	C₂×D₄	—	28	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
246	Q₁₆	—	2	4	no	—
247	Q₁₆	—	4	2	no	—
248	D₈	—	2	4	no	—
249	D₈	—	4	2	no	—
250	C₂×C₈	—	7	1	no	—
251	C₂×C₈	—	7	1	no	—
252	C₂×C₈	—	14	2	no	—
253	C₂×C₈	—	14	2	no	—
254	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
258	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
263	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
267	C₄²	—	7	1	no	—
268	C₄²	—	7	1	no	—
269	C₄²	—	7	1	no	—
270	C₄²	—	28	2	no	—
271	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
272	C₁₆	—	14	2	no	—
273	C₁₆	#1159	1	4	yes	complemented
274	C₂×C₇	—	16	2	no	—
275	C₂×C₇	#3169	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₇	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₇	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
278	D₇	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	4	2	no	—
280	C₂³	—	7	1	no	—
281	Q₈	—	4	2	no	—
282	Q₈	—	4	2	no	—
283	Q₈	—	56	2	no	—
284	Q₈	—	56	2	no	—
285	D₄	—	4	2	no	—
286	D₄	—	4	2	no	—
287	D₄	—	8	2	no	—
288	D₄	—	8	2	no	—
289	D₄	—	56	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	7	1	no	—
292	C₂×C₄	—	7	4	no	—
293	C₂×C₄	—	7	1	no	—
294	C₂×C₄	—	7	1	no	—
295	C₂×C₄	—	14	1	no	—
296	C₂×C₄	—	14	1	no	—
297	C₂×C₄	—	14	2	no	—
298	C₂×C₄	—	28	2	no	—
299	C₂×C₄	—	28	2	no	—
300	C₂×C₄	—	56	4	no	—
301	C₂×C₄	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
304	C₈	—	14	1	no	—
305	C₈	—	14	1	no	—
306	C₈	#6475	1	2	yes	—
307	C₈	C₂×#1159	1	2	yes	—
308	C₇	#33736	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂²	—	7	2	no	—
310	C₂²	—	8	2	no	—
311	C₂²	—	8	2	no	—
312	C₂²	—	8	2	no	—
313	C₂²	—	14	1	no	—
314	C₂²	—	14	1	no	—
315	C₂²	C₂×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
316	C₄	—	7	2	no	—
317	C₄	—	8	2	no	—
318	C₄	—	14	1	no	—
319	C₄	—	14	1	no	—
320	C₄	—	56	2	no	—
321	C₄	—	56	2	no	—
322	C₄	D₇×SD₃₂	1	2	yes	—
323	C₄	#89688	1	2	yes	—
324	C₄	#90407	1	1	yes	characteristic
325	C₄	C₂×#6475	1	1	yes	characteristic
326	C₂	—	14	2	no	—
327	C₂	—	16	2	no	—
328	C₂	#11739220	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₂×D₇×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂×#89688	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₇×D₈
commutator, cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2248	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×D₈
prime radical	#11739220	C₂
hypercenter	#2248	D₇
hypocenter	C₇	#33736
LCS	G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2248

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11739237	C₂	semidirect
3. C₇×#2248	C₂	semidirect
4. #11729241	C₂	semidirect
5. Dic₇×SD₃₂	C₂	semidirect
6. #11729064	C₂	semidirect
7. #11729042	C₂	semidirect
8. C₄×D₇×C₁₆	C₂	semidirect
9. #11726800	C₂	semidirect
78. #2248	D₇	semidirect
122. C₇×C₁₆	#41	semidirect
171. C₄×D₇	SD₃₂	semidirect
273. C₁₆	#1159	semidirect
308. C₇	#33736	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11739237	2
#11739220	2
C₇×#2248	2
#11729241	2
Dic₇×SD₃₂	2
#11729064	2
#11729042	2
C₄×D₇×C₁₆	2
#11726800	2
#33736	7