Finite Group Databasebeta

← #13509366

Subgroups — #13509366

Order 1792.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739254C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739220C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#2250C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729242C212yesmaximal, complemented
5Dic7×SD32C212yesmaximal, complemented
6#11729224C212yesmaximal, complemented
7Dic7×D16C212yesmaximal, complemented
8#11729073C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729043C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726825C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726823C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#90407—21no—
13#90371—21no—
14C2×C7×SD32C2212yes—
15C2×C7×D16C2212yes—
16C7×#495C2211yescharacteristic
17C7×#493C2211yescharacteristic
18#89960C2211yescharacteristic
19Q16×Dic7C2211yescharacteristic
20#89943—21no—
21SD16×Dic7—21no—
22#89929—21no—
23#89929C2211yescharacteristic
24#89929C2212yes—
25D8×Dic7—21no—
26D8×Dic7C2211yescharacteristic
27D8×Dic7C2212yes—
28#89842—21no—
29#89828—21no—
30C2×#6372C2212yes—
31C4×C8×D7C2211yescharacteristic
32#89455C2211yescharacteristic
33#89454C2211yescharacteristic
34C7×#346C2211yescharacteristic
35#89359C2212yes—
36#89357C2212yes—
37#89357C2212yes—
38#89357C2212yes—
39#89300C2212yes—
40#89299C2212yes—
41C16×Dic7C2212yes—
42#89256C2211yescharacteristic
43#33737—71nomaximal, Sylow
44C2×#1159—41no—
45C2×C7×Q16C2311yescharacteristic
46C2×C7×SD16—21no—
47C2×C7×D8—21no—
48C2×C7×D8C2312yes—
49C2×C7×D8C2311yescharacteristic
50C7×#127—21no—
51C7×#124—21no—
52#6509—21no—
53Q8×Dic7—21no—
54#6501—21no—
55#6501—22no—
56#6501—41no—
57#6499—41no—
58D4×Dic7—21no—
59D4×Dic7—22no—
60D4×Dic7—41no—
61C2×C8×D7D411yescharacteristic
62C2×C8×D7C2311yescharacteristic
63#6446—41no—
64(C22⋊D7)⋊C4—41no—
65#6442—41no—
66#6440—41no—
67C42×D7D411yescharacteristic
68#6433—21no—
69#6432—21no—
70C7×SD32—24no—
71C7×D16—24no—
72C2×C7×C16C2312yes—
73C4×C7×C8C2311yescharacteristic
74#6409—21no—
75#6409—21no—
76#6406—22no—
77#6406—22no—
78#6406—21no—
79#6406—21no—
80#6392—21no—
81#6392C2311yescharacteristic
82#6392C2311yescharacteristic
83#6392C2312yes—
84#6391—21no—
85C8×Dic7D411yescharacteristic
86C8×Dic7C2311yescharacteristic
87C2×C7⋊C16C2312yes—
88C4×C7⋊C8D411yescharacteristic
89#6372—24no—
90#3169—71no—
91#3168—71no—
92#2255—71no—
93#2250D711yescharacteristic, complemented
94#2244—71no—
95#2243—71no—
96#2220—72no—
97#2218—72no—
98C4×SD32—72no—
99C4×D16—72no—
100C4×M32—71no—
101C2×C7×Q8—21no—
102C2×C7×D4—21no—
103C2×C7×D4—22no—
104C2×C7×D4—41no—
105C2×C7×D4—41no—
106C2×C22⋊D7—41no—
107C2×C22⋊D7—42no—
108C22×Dic7—41no—
109C22×Dic7—42no—
110#1159—84no—
111C2×C4×D7D811yescharacteristic
112C2×C4×D7D811yescharacteristic
113C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
114C2×Dic14—41no—
115C7×Q16—22no—
116C7×SD16—42no—
117C7×D8—22no—
118C7×D8—22no—
119C7×D8—22no—
120C7×D8—42no—
121C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
122C2×C7×C8C2411yescharacteristic
123C7×C22⋊C4—41no—
124C7×C22⋊C4—41no—
125C42×C7C2×D411yescharacteristic
126C22⋊Dic7—41no—
127C22⋊Dic7—41no—
128C22⋊Dic7—42no—
129C22⋊Dic7—42no—
130(C2×D7)⋊C4—41no—
131C4⋊Dic7—22no—
132C4⋊Dic7—21no—
133C4⋊Dic7—21no—
134C4⋊Dic7—41no—
135C4⋊Dic7—41no—
136Dic7⋊C4—41no—
137Dic7⋊C4—41no—
138Dic7⋊C4—41no—
139C4×Dic7—41no—
140C4×Dic7D811yescharacteristic
141C4×Dic7D811yescharacteristic
142C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
143C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
144C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
145C8×D7—22no—
146C8×D7—22no—
147C7×C16#4114yescomplemented
148C7⋊C16—22no—
149#532—141no—
150#529—141no—
151C2×SD32C2×D712yes—
152C2×D16C2×D712yes—
153C2×M32—72no—
154#500—71no—
155#499—71no—
156#495C2×D711yescharacteristic
157#493C2×D711yescharacteristic
158#488—141no—
159#486—141no—
160#467—71no—
161#466—71no—
162#466—72no—
163#466—141no—
164#465—141no—
165C4×Q16—71no—
166C4×SD16—141no—
167C4×D8—71no—
168C4×D8—72no—
169C4×D8—141no—
170C2×C4×C8—71no—
171#367—72no—
172#366—72no—
173#358—72no—
174#357—72no—
175#357—72no—
176#357—72no—
177#346—71no—
178#346C2×D711yescharacteristic
179C4×C16—72no—
180C23×C7—41no—
181C23×C7—42no—
182C22×D7C2×D811yescharacteristic
183C7×Q8—41no—
184C7×Q8—41no—
185C7×D4—41no—
186C7×D4—42no—
187C7×D4—42no—
188C7×D4—41no—
189C7×D4—82no—
190C7×D4—82no—
191C2×C4×C7—41no—
192C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
193C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
195C22⋊D7—84no—
196C22⋊D7—82no—
197C2×Dic7—41no—
198C2×Dic7—41no—
199C2×Dic7—42no—
200C2×Dic7—84no—
201C2×Dic7—82no—
202C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
203C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
204C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
205C4×D7—21no—
206C4×D7—21no—
207C4×D7—22no—
208C4×D7—41no—
209Dic14—82no—
210C7×C8#13512yes—
211C7×C8C2×#4112yes—
212C7⋊C8—21no—
213C7⋊C8—21no—
214C2×#41—281no—
215C2×Q16C22×D711yescharacteristic
216C2×SD16—21no—
217C2×D8—21no—
218C2×D8C22×D712yes—
219C2×D8C22×D711yescharacteristic
220C22×C8—71no—
221C22×C8—71no—
222C4⋊Q8—141no—
223#127—21no—
224#126—281no—
225#125—141no—
226#124—21no—
227#124—281no—
228#123—281no—
229C22⋊Q8—141no—
230#121—141no—
231#121—142no—
232#121—281no—
233C4×Q8—141no—
234C4×D4—141no—
235C4×D4—142no—
236C4×D4—281no—
237C4×D4—281no—
238#117—281no—
239C2×C42—71no—
240SD32—24no—
241D16—24no—
242M32—144no—
243C2×C16—72no—
244C2×C16C22×D712yes—
245#107—71no—
246#107—71no—
247#107—72no—
248#107—141no—
249#106—141no—
250#103—141no—
251#103—141no—
252#102—141no—
253#102—142no—
254#102—142no—
255#102—141no—
256C4×C8—71no—
257C4×C8—71no—
258C4×C8—71no—
259C4×C8C22×D711yescharacteristic
260C22×C7—82no—
261C22×C7—81no—
262C22×C7—81no—
263C22×C7—82no—
264C22×C7—82no—
265C22×C7—81no—
266C22×C7C22×D811yescharacteristic
267C2×D7—21no—
268C2×D7—21no—
269C2×D7—21no—
270C4×C7—21no—
271C4×C7—21no—
272C4×C7—81no—
273C4×C7#53211yescharacteristic
274C4×C7C2×#13511yescharacteristic
275Dic7—21no—
276Dic7—21no—
277Dic7—82no—
278Dic7—81no—
279Dic7—81no—
280Dic7#50912yes—
281#41—564no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—281no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—281no—
289C2×D4—282no—
290C22×C4—71no—
291C22×C4—71no—
292C22×C4—71no—
293C22×C4—281no—
294C22×C4—282no—
295Q16—22no—
296SD16—42no—
297D8—22no—
298D8—22no—
299D8—22no—
300D8—42no—
301C2×C8—71no—
302C2×C8—71no—
303C2×C8—142no—
304C2×C8—142no—
305C2×C8D4×D711yescharacteristic
306C2×C8C23×D711yescharacteristic
307C4⋊C4—142no—
308C4⋊C4—141no—
309C4⋊C4—141no—
310C4⋊C4—281no—
311C4⋊C4—281no—
312C4⋊C4—281no—
313C4⋊C4—281no—
314C4⋊C4—281no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—281no—
318C22⋊C4—281no—
319C22⋊C4—282no—
320C22⋊C4—281no—
321C22⋊C4—282no—
322C42—71no—
323C42—71no—
324C42—71no—
325C42—281no—
326C42D4×D711yescharacteristic
327C16—142no—
328C16#115914yescomplemented
329C2×C7—162no—
330C2×C7—161no—
331C2×C7#316911yescharacteristic
332C2×C7C2×#50911yescharacteristic
333C2×C7#341411yescharacteristic
334D7—41no—
335C23—41no—
336C23—42no—
337C23—71no—
338Q8—41no—
339Q8—41no—
340Q8—562no—
341D4—41no—
342D4—42no—
343D4—42no—
344D4—41no—
345D4—82no—
346D4—82no—
347D4—562no—
348D4—564no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—71no—
351C2×C4—71no—
352C2×C4—71no—
353C2×C4—142no—
354C2×C4—141no—
355C2×C4—141no—
356C2×C4—281no—
357C2×C4—281no—
358C2×C4—281no—
359C2×C4—282no—
360C2×C4—562no—
361C2×C4—564no—
362C2×C4D7×D811yescharacteristic
363C2×C4D7×D811yescharacteristic
364C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
365C8—141no—
366C8—141no—
367C8#647512yes—
368C8C2×#115912yes—
369C7#3373711yescharacteristic, complemented, Sylow
370C22—82no—
371C22—81no—
372C22—82no—
373C22—81no—
374C22—82no—
375C22—81no—
376C22—141no—
377C22—141no—
378C22—141no—
379C22C2×D7×D811yescharacteristic
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—72no—
383C4—81no—
384C4—141no—
385C4—141no—
386C4—562no—
387C4—561no—
388C4—561no—
389C4#9040711yescharacteristic
390C4C2×#647511yescharacteristic
391C2—162no—
392C2—161no—
393C2—281no—
394C2#1173922011yescharacteristic
395C2D7×#50911yescharacteristic
396C2#1173948011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×D8
commutator, cosocleC2×C7×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D7
FittingC7×#2250C2
socleC22×C7C22×D8
hypercenter#2250D7
hypocenterC7#33737
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2250

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739254C2semidirect
2. #11739220C2semidirect
3. C7×#2250C2semidirect
4. #11729242C2semidirect
5. Dic7×SD32C2semidirect
6. #11729224C2semidirect
7. Dic7×D16C2semidirect
8. #11729073C2semidirect
9. #11729043C2semidirect
10. #11726825C2semidirect
11. #11726823C2semidirect
93. #2250D7semidirect
147. C7×C16#41semidirect
328. C16#1159semidirect
369. C7#33737semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117392542
#117392202
C7×#22502
#117292422
Dic7×SD322
#117292242
Dic7×D162
#117290732
#117290432
#117268252
#117268232
#337377