Finite Group Databasebeta

← #13509367

Subgroups — #13509367

Order 1792.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11737160C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737043C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×C7×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729242C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729235C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#6402C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#6400C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727102C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727095C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726984C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726971C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726951C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726940C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×D112C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#6372C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90271—21no—
17#90239—21no—
18C2×C7×SD32C2211yescharacteristic
19C4×C7×Q16C2211yescharacteristic
20C4×C7×D8C2211yescharacteristic
21#89963C2211yescharacteristic
22#89960C2211yescharacteristic
23C2×#6402C2211yescharacteristic
24#89929C2211yescharacteristic
25#89923C2211yescharacteristic
26C2×#6400C2211yescharacteristic
27C4×#1143—21no—
28C4×#1141—21no—
29C2×D112C2211yescharacteristic
30C2×#6372C2211yescharacteristic
31C2×#6372C2211yescharacteristic
32#89655C2211yescharacteristic
33#89655C2211yescharacteristic
34#89650C2211yescharacteristic
35#89646C2211yescharacteristic
36#89579—21no—
37#89572—21no—
38#89547—21no—
39#89532—21no—
40C4×D56C2211yescharacteristic
41C4×D56C2211yescharacteristic
42C4×C8×D7C2211yescharacteristic
43C7×#367C2211yescharacteristic
44C7×#358C2211yescharacteristic
45C7×#357C2211yescharacteristic
46C4×C7×C16C2211yescharacteristic
47#89359C2211yescharacteristic
48#89357C2211yescharacteristic
49#89304C2211yescharacteristic
50#89304C2211yescharacteristic
51#89299C2211yescharacteristic
52#89297C2211yescharacteristic
53#89297C2211yescharacteristic
54#89286C2211yescharacteristic
55#89286C2211yescharacteristic
56#89285C2211yescharacteristic
57#89284C2211yescharacteristic
58C4×C7⋊C16C2211yescharacteristic
59#33737—71nomaximal, Sylow
60C2×#1157—41no—
61C2×C7×Q16C2311yescharacteristic
62C2×C7×D8C2311yescharacteristic
63C4×C7×Q8—21no—
64C4×C7×D4—21no—
65#6510—21no—
66#6509—21no—
67C2×#1143—21no—
68#6503—21no—
69#6501—21no—
70C2×#1141—21no—
71C4×C22⋊D7—41no—
72C2×D56C2311yescharacteristic
73C2×D56C2311yescharacteristic
74C2×C8×D7D411yescharacteristic
75C2×C8×D7C2311yescharacteristic
76#6461—41no—
77#6458—21no—
78#6458—21no—
79#6457—41no—
80#6453—21no—
81#6451—21no—
82#6448—41no—
83#6447—41no—
84C4×D28—21no—
85C4×D28—21no—
86C4×D28—41no—
87#6435—41no—
88C42×D7D411yescharacteristic
89C7×SD32—22no—
90C2×C7×C16C2311yescharacteristic
91C2×C7×C16C2311yescharacteristic
92C7×#107C2311yescharacteristic
93C7×#107C2311yescharacteristic
94C7×#103—21no—
95C7×#102—21no—
96C4×C7×C8C2311yescharacteristic
97#6409—21no—
98#6406—21no—
99#6402—22no—
100#6400—22no—
101#6395—21no—
102#6395—21no—
103#6392C2311yescharacteristic
104#6392C2311yescharacteristic
105C8×Dic7D411yescharacteristic
106C8×Dic7C2311yescharacteristic
107C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
108C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
109#6383—21no—
110#6383—21no—
111#6382—21no—
112#6381—21no—
113C4×C7⋊C8D411yescharacteristic
114D112—22no—
115#6372—22no—
116#6372—22no—
117#3169—71no—
118#3168—71no—
119#2255—71no—
120#2250—71no—
121#2244—71no—
122#2243—71no—
123#2220—71no—
124#2220—71no—
125#2218—71no—
126#2218—71no—
127C4×SD32—71no—
128C4×SD32D711yescharacteristic, complemented
129C4×D16—71no—
130C4×D16—71no—
131C4×M32—71no—
132C2×C7×Q8—21no—
133C2×C7×D4—21no—
134C22×C4×C7—41no—
135C2×C22⋊D7—41no—
136C2×C22⋊D7—41no—
137C2×C22⋊D7—41no—
138#1157—84no—
139C2×D28—21no—
140C2×D28—21no—
141C2×D28—41no—
142C2×D28—41no—
143C2×C4×D7—41no—
144C2×C4×D7—41no—
145C2×C4×D7D811yescharacteristic
146C2×C4×D7D811yescharacteristic
147C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic14—41no—
149C7×Q16—21no—
150C7×Q16—21no—
151C7×D8—21no—
152C7×D8—21no—
153C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
154C2×C7×C8C2411yescharacteristic
155C7×C4⋊C4—21no—
156C7×C4⋊C4—21no—
157C7×C4⋊C4—41no—
158C7×C22⋊C4—41no—
159C42×C7—41no—
160C42×C7C2×D411yescharacteristic
161C22⋊Dic7—41no—
162#1143—42no—
163#1141—42no—
164(C2×D7)⋊C4—41no—
165(C2×D7)⋊C4—41no—
166(C2×D7)⋊C4—41no—
167(C2×D7)⋊C4—41no—
168(C2×D7)⋊C4—41no—
169(C2×D7)⋊C4—41no—
170(C2×D7)⋊C4—41no—
171C4⋊Dic7—21no—
172C4⋊Dic7—21no—
173C4⋊Dic7—41no—
174Dic7⋊C4—41no—
175Dic7⋊C4—41no—
176Dic7⋊C4—41no—
177C4×Dic7D811yescharacteristic
178C4×Dic7D811yescharacteristic
179C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
180C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
182D56—21no—
183D56—21no—
184D56—21no—
185D56—21no—
186C8×D7—21no—
187C8×D7—21no—
188C8×D7—22no—
189C7×C16—21no—
190C7×C16#4112yescomplemented
191C7⋊C16—21no—
192C7⋊C16#4112yescomplemented
193#532—141no—
194#529—141no—
195C2×SD32—71no—
196C2×SD32C2×D711yescharacteristic
197C2×D16—71no—
198C2×D16—71no—
199C2×M32—71no—
200C2×M32—71no—
201#500—71no—
202#499—71no—
203#495—71no—
204#493—71no—
205#488—141no—
206#486—141no—
207#467—71no—
208#466—71no—
209#466—71no—
210#466—71no—
211#466—141no—
212#465—141no—
213C4×Q16C2×D711yescharacteristic
214C4×SD16—141no—
215C4×D8—71no—
216C4×D8—71no—
217C4×D8—141no—
218C4×D8C2×D711yescharacteristic
219C2×C4×C8—71no—
220#367—71no—
221#367C2×D711yescharacteristic
222#366—71no—
223#366—71no—
224#358—71no—
225#358C2×D711yescharacteristic
226#357—71no—
227#357—71no—
228#357—71no—
229#357—71no—
230#357—71no—
231#357C2×D711yescharacteristic
232#346—71no—
233#346—71no—
234C4×C16—71no—
235C4×C16C2×D711yescharacteristic
236C23×C7—41no—
237C22×D7—41no—
238C22×D7—41no—
239C22×D7C2×D811yescharacteristic
240C7×Q8—41no—
241C7×Q8—41no—
242C7×D4—41no—
243C7×D4—41no—
244C2×C4×C7—41no—
245C2×C4×C7—41no—
246C2×C4×C7—41no—
247C2×C4×C7—82no—
248C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
249C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
250C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D7—82no—
252C22⋊D7—82no—
253C22⋊D7—82no—
254C2×Dic7—41no—
255C2×Dic7—41no—
256C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
257C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
258C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
259D28—41no—
260D28—41no—
261D28—41no—
262D28—41no—
263D28—82no—
264D28—82no—
265C4×D7—21no—
266C4×D7—21no—
267C4×D7—22no—
268C4×D7—41no—
269C4×D7—82no—
270C4×D7—82no—
271Dic14—82no—
272C7×C8—21no—
273C7×C8C2×#4111yescharacteristic
274C7×C8C2×#4111yescharacteristic
275C7⋊C8—21no—
276C7⋊C8#13512yes—
277C2×#41—281no—
278C2×Q16C22×D711yescharacteristic
279C2×SD16—141no—
280C2×D8—71no—
281C2×D8—71no—
282C2×D8—141no—
283C2×D8C22×D711yescharacteristic
284C22×C8—71no—
285C22×C8—71no—
286C4⋊Q8—141no—
287#127—141no—
288#126—281no—
289#125—141no—
290#124—141no—
291#124—281no—
292#123—281no—
293C22⋊Q8—141no—
294#121—141no—
295#121—141no—
296#121—141no—
297#121—281no—
298C4×Q8—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—141no—
301C4×D4—141no—
302C4×D4—281no—
303C4×D4—281no—
304#117—281no—
305C2×C42—71no—
306SD32—22no—
307SD32—142no—
308D16—142no—
309D16—142no—
310M32—142no—
311M32—142no—
312C2×C16—71no—
313C2×C16—71no—
314C2×C16C22×D711yescharacteristic
315C2×C16C22×D711yescharacteristic
316#107—71no—
317#107—71no—
318#107—141no—
319#107C22×D711yescharacteristic
320#107C22×D711yescharacteristic
321#106—141no—
322#103—21no—
323#103—141no—
324#102—21no—
325#102—141no—
326#102—141no—
327#102—141no—
328#102—141no—
329#102—141no—
330C4×C8—71no—
331C4×C8—71no—
332C4×C8—71no—
333C4×C8C22×D711yescharacteristic
334C22×C7—81no—
335C22×C7—81no—
336C22×C7—81no—
337C22×C7C22×D811yescharacteristic
338C2×D7—21no—
339C2×D7—21no—
340C2×D7—21no—
341C2×D7—81no—
342C2×D7—81no—
343C2×D7—81no—
344C2×D7—81no—
345C2×D7—81no—
346C2×D7—81no—
347C4×C7—21no—
348C4×C7—81no—
349C4×C7—81no—
350C4×C7—81no—
351C4×C7#50912yes—
352C4×C7#53211yescharacteristic
353C4×C7C2×#13511yescharacteristic
354Dic7—21no—
355Dic7—21no—
356Dic7—21no—
357Dic7—81no—
358Dic7—81no—
359#41—564no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—281no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—141no—
364C2×D4—141no—
365C2×D4—281no—
366C2×D4—281no—
367C2×D4—281no—
368C2×D4—281no—
369C2×D4—281no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—71no—
372C22×C4—71no—
373C22×C4—71no—
374C22×C4—281no—
375C22×C4—281no—
376Q16—21no—
377Q16—21no—
378SD16—282no—
379D8—21no—
380D8—21no—
381D8—141no—
382D8—141no—
383D8—141no—
384D8—141no—
385D8—282no—
386C2×C8—71no—
387C2×C8—71no—
388C2×C8—142no—
389C2×C8—141no—
390C2×C8—141no—
391C2×C8D4×D711yescharacteristic
392C2×C8C23×D711yescharacteristic
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—141no—
397C4⋊C4—141no—
398C4⋊C4—281no—
399C4⋊C4—281no—
400C4⋊C4—281no—
401C4⋊C4—281no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—281no—
404C22⋊C4—281no—
405C22⋊C4—281no—
406C22⋊C4—281no—
407C22⋊C4—281no—
408C22⋊C4—281no—
409C22⋊C4—281no—
410C22⋊C4—281no—
411C42—41no—
412C42—71no—
413C42—71no—
414C42—71no—
415C42D4×D711yescharacteristic
416C16—21no—
417C16—72no—
418C16—141no—
419C16#115712yescomplemented
420C2×C7—161no—
421C2×C7#316911yescharacteristic
422C2×C7C2×#50911yescharacteristic
423C2×C7#341411yescharacteristic
424D7—41no—
425D7—161no—
426D7—161no—
427C23—41no—
428C23—71no—
429C23—281no—
430C23—281no—
431Q8—41no—
432Q8—41no—
433Q8—562no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—281no—
437D4—281no—
438D4—281no—
439D4—281no—
440D4—562no—
441D4—562no—
442D4—562no—
443D4—562no—
444D4—562no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—71no—
449C2×C4—71no—
450C2×C4—71no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—142no—
453C2×C4—141no—
454C2×C4—141no—
455C2×C4—281no—
456C2×C4—281no—
457C2×C4—281no—
458C2×C4—562no—
459C2×C4—562no—
460C2×C4D7×D811yescharacteristic
461C2×C4D7×D811yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
463C8—21no—
464C8—72no—
465C8—141no—
466C8C2×#115711yescharacteristic
467C8D7×#4111yescharacteristic
468C7#3373711yescharacteristic, complemented, Sylow
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—141no—
473C22—141no—
474C22—141no—
475C22—561no—
476C22—561no—
477C22—561no—
478C22—561no—
479C22—561no—
480C22—561no—
481C22C2×D7×D811yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—141no—
487C4—141no—
488C4—141no—
489C4—561no—
490C4—561no—
491C4#8968612yes—
492C4#9023911yescharacteristic
493C4D7×#13511yescharacteristic
494C2—161no—
495C2—281no—
496C2—1121no—
497C2—1121no—
498C2#1173704311yescharacteristic
499C2C2×#8968611yescharacteristic
500C2#1173947511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D7×D8
commutator, cosocleC2×C7×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D7
FittingC4×C7×SD32C2
socleC22×C7C22×D8
hypercenterC4×SD32D7
hypocenterC7#33737
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×SD32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11737160C2semidirect
2. #11737043C2semidirect
3. C4×C7×SD32C2semidirect
4. #11729242C2semidirect
5. #11729235C2semidirect
6. C4×#6402C2semidirect
7. C4×#6400C2semidirect
8. #11727102C2semidirect
9. #11727095C2semidirect
10. #11726984C2semidirect
11. #11726971C2semidirect
12. #11726951C2semidirect
13. #11726940C2semidirect
14. C4×D112C2semidirect
15. C4×#6372C2semidirect
128. C4×SD32D7semidirect
190. C7×C16#41semidirect
192. C7⋊C16#41semidirect
419. C16#1157semidirect
468. C7#33737semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117371602
#117370432
C4×C7×SD322
#117292422
#117292352
C4×#64022
C4×#64002
#117271022
#117270952
#117269842
#117269712
#117269512
#117269402
C4×D1122
C4×#63722
#337377