Finite Group Databasebeta

← #13509368

Subgroups — #13509368

Order 1792.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739352C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739220C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#2244C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729109C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729046C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11726952C212yesmaximal, complemented
7#11726951C212yesmaximal, complemented
8#11726929C212yesmaximal, complemented
9#11726928C212yesmaximal, complemented
10#11726833C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726825C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#90407—21no—
13#90382—21no—
14C7×#499C2211yescharacteristic
15C7×#493C2211yescharacteristic
16#89929—21no—
17#89929C2212yes—
18D8×Dic7—21no—
19D8×Dic7C2212yes—
20C2×#6401C2212yes—
21C2×#6400C2212yes—
22#89842—21no—
23#89840—21no—
24C2×#6372C2212yes—
25#89659C2211yescharacteristic
26#89655C2211yescharacteristic
27#89645C2211yescharacteristic
28#89644C2211yescharacteristic
29#89636—21no—
30#89624—21no—
31#89468C2211yescharacteristic
32C4×C8×D7C2211yescharacteristic
33#89454C2211yescharacteristic
34C7×#357C2212yes—
35C7×#357C2212yes—
36C7×#346C2211yescharacteristic
37#89304C2212yes—
38#89298C2212yes—
39C16×Dic7C2212yes—
40#89285C2212yes—
41#89284C2212yes—
42#89256C2211yescharacteristic
43#33737—71nomaximal, Sylow
44C2×#1159—41no—
45C2×C7×D8—21no—
46C2×C7×D8C2312yes—
47C7×#127—21no—
48C7×#125—21no—
49#6501—22no—
50#6501—41no—
51#6499—41no—
52D4×Dic7—22no—
53D4×Dic7—41no—
54C2×Dic28C2311yescharacteristic
55C2×D56C2311yescharacteristic
56C2×#1132—21no—
57C2×C8×D7D411yescharacteristic
58C2×C8×D7C2311yescharacteristic
59#6461—41no—
60#6460—21no—
61#6458—21no—
62#6457—41no—
63#6456—21no—
64#6456—41no—
65#6455—41no—
66#6450—21no—
67#6438—21no—
68C42×D7D411yescharacteristic
69#6432—21no—
70C2×C7×C16C2312yes—
71C7×#107C2311yescharacteristic
72C7×#107C2311yescharacteristic
73C7×#106—21no—
74C4×C7×C8C2311yescharacteristic
75#6406—22no—
76#6406—22no—
77#6401—24no—
78#6400—24no—
79#6392—21no—
80#6392C2312yes—
81C8×Dic7D411yescharacteristic
82C8×Dic7C2311yescharacteristic
83C2×C7⋊C16C2312yes—
84#6384—21no—
85#6384—21no—
86#6383—21no—
87#6383—21no—
88C4×C7⋊C8D411yescharacteristic
89#6372—24no—
90#3169—71no—
91#3168—71no—
92#2255—71no—
93#2250—71no—
94#2244D711yescharacteristic, complemented
95#2243—71no—
96#2220—72no—
97#2218—72no—
98C4×SD32—72no—
99C4×D16—72no—
100C4×M32—71no—
101C2×C7×D4—22no—
102C2×C7×D4—41no—
103C2×C7×D4—41no—
104C2×C22⋊D7—42no—
105C22×Dic7—42no—
106#1159—84no—
107C2×D28—21no—
108C2×D28—41no—
109C2×C4×D7—41no—
110C2×C4×D7D811yescharacteristic
111C2×C4×D7D811yescharacteristic
112C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
113C2×Dic14—21no—
114C2×Dic14—41no—
115C7×D8—22no—
116C7×D8—22no—
117C7×D8—42no—
118C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
119C2×C7×C8C2411yescharacteristic
120C7×C4⋊C4—21no—
121C7×C4⋊C4—21no—
122C7×C4⋊C4—41no—
123C7×C4⋊C4—41no—
124C42×C7C2×D411yescharacteristic
125C22⋊Dic7—42no—
126C22⋊Dic7—42no—
127(C2×D7)⋊C4—41no—
128(C2×D7)⋊C4—41no—
129(C2×D7)⋊C4—41no—
130(C2×D7)⋊C4—41no—
131(C2×D7)⋊C4—41no—
132C4⋊Dic7—22no—
133C4⋊Dic7—41no—
134C4⋊Dic7—41no—
135Dic7⋊C4—41no—
136C4×Dic7—41no—
137C4×Dic7D811yescharacteristic
138C4×Dic7D811yescharacteristic
139C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
140C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
141C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
142Dic28—22no—
143D56—22no—
144#1132—42no—
145C8×D7—22no—
146C8×D7—22no—
147C7×C16—22no—
148C7⋊C16#4114yescomplemented
149#532—141no—
150#529—141no—
151C2×SD32—72no—
152C2×D16—72no—
153C2×M32—72no—
154#500—71no—
155#499C2×D711yescharacteristic
156#495—71no—
157#493C2×D711yescharacteristic
158#488—141no—
159#486—141no—
160#467—71no—
161#466—72no—
162#466—71no—
163#466—141no—
164#465—141no—
165C4×Q16—71no—
166C4×SD16—141no—
167C4×D8—72no—
168C4×D8—71no—
169C4×D8—141no—
170C2×C4×C8—71no—
171#367—72no—
172#366—72no—
173#358—72no—
174#357—72no—
175#357C2×D712yes—
176#357C2×D712yes—
177#346—71no—
178#346C2×D711yescharacteristic
179C4×C16—72no—
180C23×C7—42no—
181C22×D7—41no—
182C22×D7C2×D811yescharacteristic
183C7×D4—42no—
184C7×D4—42no—
185C7×D4—82no—
186C7×D4—82no—
187C2×C4×C7—41no—
188C2×C4×C7—41no—
189C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
192C22⋊D7—84no—
193C2×Dic7—41no—
194C2×Dic7—42no—
195C2×Dic7—84no—
196C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
197C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
198C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
199D28—41no—
200D28—41no—
201D28—82no—
202C4×D7—21no—
203C4×D7—21no—
204C4×D7—22no—
205C4×D7—41no—
206C4×D7—82no—
207Dic14—41no—
208Dic14—41no—
209Dic14—82no—
210C7×C8#13512yes—
211C7×C8C2×#4112yes—
212C7⋊C8—21no—
213C7⋊C8—21no—
214C2×#41—281no—
215C2×Q16—71no—
216C2×SD16—141no—
217C2×D8—21no—
218C2×D8—71no—
219C2×D8C22×D712yes—
220C22×C8—71no—
221C22×C8—71no—
222C4⋊Q8—141no—
223#127—21no—
224#126—281no—
225#125—21no—
226#124—141no—
227#124—281no—
228#123—281no—
229C22⋊Q8—141no—
230#121—141no—
231#121—142no—
232#121—281no—
233C4×Q8—141no—
234C4×D4—141no—
235C4×D4—142no—
236C4×D4—281no—
237C4×D4—281no—
238#117—281no—
239C2×C42—71no—
240SD32—144no—
241D16—144no—
242M32—144no—
243C2×C16—72no—
244C2×C16C22×D712yes—
245#107—72no—
246#107—141no—
247#107C22×D711yescharacteristic
248#107C22×D711yescharacteristic
249#106—21no—
250#103—141no—
251#103—141no—
252#102—141no—
253#102—141no—
254#102—142no—
255#102—142no—
256C4×C8—71no—
257C4×C8—71no—
258C4×C8—71no—
259C4×C8C22×D711yescharacteristic
260C22×C7—82no—
261C22×C7—82no—
262C22×C7—82no—
263C22×C7C22×D811yescharacteristic
264C2×D7—21no—
265C2×D7—21no—
266C2×D7—21no—
267C2×D7—81no—
268C2×D7—81no—
269C2×D7—81no—
270C4×C7—21no—
271C4×C7—21no—
272C4×C7—81no—
273C4×C7—81no—
274C4×C7#53211yescharacteristic
275C4×C7C2×#13511yescharacteristic
276Dic7—21no—
277Dic7—21no—
278Dic7—82no—
279Dic7—81no—
280Dic7#50912yes—
281#41—564no—
282C2×Q8—141no—
283C2×Q8—281no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—141no—
288C2×D4—281no—
289C2×D4—282no—
290C22×C4—71no—
291C22×C4—71no—
292C22×C4—71no—
293C22×C4—281no—
294C22×C4—282no—
295Q16—142no—
296SD16—282no—
297D8—22no—
298D8—22no—
299D8—42no—
300D8—142no—
301C2×C8—71no—
302C2×C8—71no—
303C2×C8—142no—
304C2×C8—142no—
305C2×C8D4×D711yescharacteristic
306C2×C8C23×D711yescharacteristic
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—142no—
312C4⋊C4—281no—
313C4⋊C4—281no—
314C4⋊C4—281no—
315C22⋊C4—281no—
316C22⋊C4—281no—
317C22⋊C4—281no—
318C22⋊C4—282no—
319C22⋊C4—282no—
320C22⋊C4—281no—
321C22⋊C4—281no—
322C42—71no—
323C42—71no—
324C42—71no—
325C42—281no—
326C42D4×D711yescharacteristic
327C16—22no—
328C16—74no—
329C2×C7—162no—
330C2×C7#316911yescharacteristic
331C2×C7C2×#50911yescharacteristic
332C2×C7#341411yescharacteristic
333D7—41no—
334D7—161no—
335C23—42no—
336C23—71no—
337C23—281no—
338Q8—281no—
339Q8—281no—
340Q8—562no—
341D4—42no—
342D4—42no—
343D4—82no—
344D4—82no—
345D4—281no—
346D4—281no—
347D4—562no—
348D4—564no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—71no—
352C2×C4—71no—
353C2×C4—71no—
354C2×C4—142no—
355C2×C4—141no—
356C2×C4—141no—
357C2×C4—281no—
358C2×C4—281no—
359C2×C4—282no—
360C2×C4—562no—
361C2×C4—564no—
362C2×C4D7×D811yescharacteristic
363C2×C4D7×D811yescharacteristic
364C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
365C8—141no—
366C8—141no—
367C8#647912yes—
368C8D7×#4112yes—
369C7#3373711yescharacteristic, complemented, Sylow
370C22—82no—
371C22—82no—
372C22—82no—
373C22—141no—
374C22—141no—
375C22—141no—
376C22—561no—
377C22—561no—
378C22—561no—
379C22C2×D7×D811yescharacteristic
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—72no—
383C4—81no—
384C4—81no—
385C4—141no—
386C4—141no—
387C4—562no—
388C4—561no—
389C4#9035911yescharacteristic
390C4C2×#647911yescharacteristic
391C2—162no—
392C2—281no—
393C2—1121no—
394C2#1173900211yescharacteristic
395C2D7×#50911yescharacteristic
396C2#1173948011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×D8
commutator, cosocleC2×C7×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D7
FittingC7×#2244C2
socleC22×C7C22×D8
hypercenter#2244D7
hypocenterC7#33737
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2244

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739352C2semidirect
2. #11739220C2semidirect
3. C7×#2244C2semidirect
4. #11729109C2semidirect
5. #11729046C2semidirect
6. #11726952C2semidirect
7. #11726951C2semidirect
8. #11726929C2semidirect
9. #11726928C2semidirect
10. #11726833C2semidirect
11. #11726825C2semidirect
94. #2244D7semidirect
148. C7⋊C16#41semidirect
369. C7#33737semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117393522
#117392202
C7×#22442
#117291092
#117290462
#117269522
#117269512
#117269292
#117269282
#117268332
#117268252
#337377