Finite Group Databasebeta

← #13510226

Subgroups — #13510226

Order 1792.

464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739238C211yesmaximal, characteristic
2#11737173C211yesmaximal, characteristic
3C7×#2209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729259C211yesmaximal, characteristic
5#11729258C211yesmaximal, characteristic
6#11729251C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729070C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728666C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727039C211yesmaximal, characteristic
12#11726983C211yesmaximal, characteristic
13#11726981C211yesmaximal, characteristic
14#11726967C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726966C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90422—21no—
17#90274—21no—
18C2×C7×Q32C2211yescharacteristic
19C2×C7×Q32C2211yescharacteristic
20C7×#494C2211yescharacteristic
21C4×C7×Q16C2211yescharacteristic
22#89961—21no—
23#89960C2211yescharacteristic
24#89960C2211yescharacteristic
25#89960C2211yescharacteristic
26#89956—21no—
27Q16×Dic7C2211yescharacteristic
28Q16×Dic7C2211yescharacteristic
29#89953C2211yescharacteristic
30C2×#6403C2211yescharacteristic
31C2×#6403C2211yescharacteristic
32#89854—21no—
33#89802—21no—
34C2×#6372C2211yescharacteristic
35C2×D7×C16C2211yescharacteristic
36#89659C2211yescharacteristic
37#89650C2211yescharacteristic
38#89588—21no—
39#89569—21no—
40C4×Dic28C2211yescharacteristic
41#89461C2211yescharacteristic
42#89455C2211yescharacteristic
43C7×C4⋊C16C2211yescharacteristic
44C7×#358C2211yescharacteristic
45C7×#358C2211yescharacteristic
46#89359C2211yescharacteristic
47#89359C2211yescharacteristic
48#89359C2211yescharacteristic
49#89359C2211yescharacteristic
50#89300C2211yescharacteristic
51#89299C2211yescharacteristic
52#89298C2211yescharacteristic
53#89298C2211yescharacteristic
54Dic7⋊C16C2211yescharacteristic
55Dic7⋊C16C2211yescharacteristic
56#89285C2211yescharacteristic
57#89284C2211yescharacteristic
58C4⋊(C7⋊C16)C2211yescharacteristic
59#33827—71nomaximal, Sylow
60C2×C7×Q16—21no—
61C2×C7×Q16C2311yescharacteristic
62C2×C7×Q16C2311yescharacteristic
63C2×C7×Q16C2311yescharacteristic
64C7×C4⋊Q8—21no—
65C4×C7×Q8—21no—
66#6509—21no—
67#6509—21no—
68#6509—21no—
69Q8×Dic7—21no—
70Q8×Dic7—21no—
71#6507—21no—
72C2×#1144—21no—
73C2×Dic28C2311yescharacteristic
74C2×#1131D411yescharacteristic
75C2×C8×D7C2311yescharacteristic
76#6461—41no—
77#6461—41no—
78#6461—41no—
79#6460—21no—
80#6453—21no—
81#6452—41no—
82#6452—41no—
83#6452—41no—
84#6439—41no—
85#6435D411yescharacteristic
86#6433—21no—
87#6433—41no—
88C4×Dic14—21no—
89C7×Q32—41no—
90C7×Q32—41no—
91C2×C7×C16C2311yescharacteristic
92C2×C7×C16C2311yescharacteristic
93C7×#107C2311yescharacteristic
94C7×#103—21no—
95C4×C7×C8C2311yescharacteristic
96#6409—21no—
97#6409—21no—
98#6409—21no—
99#6409—21no—
100#6409—21no—
101#6403—41no—
102#6403—41no—
103#6392C2311yescharacteristic
104#6392C2311yescharacteristic
105#6392C2311yescharacteristic
106#6391—21no—
107#6390—21no—
108#6389D411yescharacteristic
109C8×Dic7C2311yescharacteristic
110C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
111C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
112#6384—21no—
113#6382—21no—
114#6377D411yescharacteristic
115#6372—41no—
116D7×C16—41no—
117#3177—71no—
118#3177—71no—
119#2229—71no—
120#2229—71no—
121#2229—71no—
122#2229—71no—
123#2219—71no—
124#2219—71no—
125#2216—71no—
126#2216—71no—
127#2209—71no—
128#2209—71no—
129#2209—71no—
130#2209D711yescharacteristic, complemented
131#2151—71no—
132C2×C7×Q8—21no—
133C2×C7×Q8—21no—
134C2×C7×Q8—21no—
135C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic14—21no—
137C7×Q16—21no—
138C7×Q16—21no—
139C7×Q16—21no—
140C7×Q16—21no—
141C7×Q16—21no—
142C7×Q16—21no—
143C7×Q16—42no—
144C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
145C2×C7×C8C2411yescharacteristic
146C7×C4⋊C4—21no—
147C7×C4⋊C4—41no—
148C7×C4⋊C4—41no—
149C7×C4⋊C4—41no—
150C42×C7—41no—
151C42×C7C2×D411yescharacteristic
152#1144—42no—
153(C2×D7)⋊C4—41no—
154(C2×D7)⋊C4—41no—
155(C2×D7)⋊C4—41no—
156(C2×D7)⋊C4—41no—
157(C2×D7)⋊C4D811yescharacteristic
158(C2×D7)⋊C4D811yescharacteristic
159C4⋊Dic7—21no—
160C4⋊Dic7—21no—
161C4⋊Dic7—21no—
162C4⋊Dic7—41no—
163C4⋊Dic7—41no—
164C4⋊Dic7—41no—
165C4⋊Dic7—41no—
166Dic7⋊C4—41no—
167Dic7⋊C4—41no—
168Dic7⋊C4—41no—
169Dic7⋊C4—41no—
170Dic7⋊C4—41no—
171Dic7⋊C4—41no—
172Dic7⋊C4—41no—
173Dic7⋊C4—41no—
174Dic7⋊C4—41no—
175Dic7⋊C4D811yescharacteristic
176Dic7⋊C4D811yescharacteristic
177C4×Dic7—41no—
178C4×Dic7—41no—
179C4×Dic7—41no—
180C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
181C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
183Dic28—21no—
184Dic28—21no—
185#1131—41no—
186C8×D7—21no—
187C8×D7—21no—
188C7×C16—21no—
189C7×C16—21no—
190C7⋊C16—21no—
191C7⋊C16—21no—
192#541—141no—
193#541—141no—
194C2×Q32—71no—
195C2×Q32—71no—
196C2×Q32C2×D711yescharacteristic
197C2×Q32C2×D711yescharacteristic
198C2×M32—71no—
199C22×C16—71no—
200#499—71no—
201#499—71no—
202#494—71no—
203#494C2×D711yescharacteristic
204#491—141no—
205#491—141no—
206#470—141no—
207#470—141no—
208#467—71no—
209#467—71no—
210#467—71no—
211#467—71no—
212#441—141no—
213#441—141no—
214C4×Q16—71no—
215C4×Q16—71no—
216C4×Q16—71no—
217C4×Q16C2×D711yescharacteristic
218#405—71no—
219#367—71no—
220#367—71no—
221#366—71no—
222#366—71no—
223C4⋊C16—71no—
224C4⋊C16—71no—
225C4⋊C16—71no—
226C4⋊C16C2×D711yescharacteristic
227#358—71no—
228#358—71no—
229#358—71no—
230#358—71no—
231#358—71no—
232#358—71no—
233#358C2×D711yescharacteristic
234#358C2×D711yescharacteristic
235C22×D7C2×D811yescharacteristic
236C7×Q8—41no—
237C7×Q8—41no—
238C7×Q8—41no—
239C7×Q8—41no—
240C7×Q8—41no—
241C7×Q8—41no—
242C2×C4×C7—41no—
243C2×C4×C7—41no—
244C2×C4×C7—41no—
245C2×C4×C7—41no—
246C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
247C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
248C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
249C2×Dic7—41no—
250C2×Dic7—41no—
251C2×Dic7—41no—
252C2×Dic7—41no—
253C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
254C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
255C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
256C4×D7—21no—
257C4×D7—21no—
258Dic14—41no—
259Dic14—41no—
260C7×C8—21no—
261C7×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C7×C82−1+411yescharacteristic
263C7⋊C8—21no—
264C7⋊C8—21no—
265C2×Q16—21no—
266C2×Q16—71no—
267C2×Q16—141no—
268C2×Q16C22×D711yescharacteristic
269C2×Q16C22×D711yescharacteristic
270C2×Q16C22×D711yescharacteristic
271C2×M16—71no—
272C22×C8—71no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—141no—
275#126—281no—
276#126—281no—
277#126—281no—
278#126—281no—
279#125—141no—
280#125—141no—
281#125—281no—
282#125—281no—
283#125—281no—
284#125—281no—
285C22⋊Q8—141no—
286C22⋊Q8—141no—
287C22⋊Q8—141no—
288C22⋊Q8—141no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—141no—
291C4×Q8—141no—
292C4×Q8—141no—
293#117—71no—
294Q32—41no—
295Q32—41no—
296Q32—281no—
297Q32—281no—
298M32—281no—
299C2×C16—71no—
300C2×C16—71no—
301C2×C16—281no—
302C2×C16C22×D711yescharacteristic
303C2×C16C22×D711yescharacteristic
304#107—71no—
305#107—71no—
306#107—71no—
307#107C22×D711yescharacteristic
308#106—141no—
309#106—141no—
310#103—21no—
311#103—141no—
312#103—141no—
313#103—141no—
314#103—141no—
315#103—141no—
316#103—141no—
317#103—141no—
318#97—71no—
319#97—71no—
320C4×C8—71no—
321C4×C8C22×D711yescharacteristic
322C22×C7C22×D811yescharacteristic
323C2×D7—21no—
324C2×D7—21no—
325C2×D7—21no—
326C4×C7—21no—
327C4×C7—21no—
328C4×C7—81no—
329C4×C7—81no—
330C4×C7—81no—
331C4×C7—81no—
332C4×C7#53711yescharacteristic
333C4×C7#57511yescharacteristic
334Dic7—21no—
335Dic7—21no—
336Dic7—21no—
337Dic7—81no—
338Dic7—81no—
339Dic7—81no—
340Dic7—81no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—141no—
345C22×C4—71no—
346Q16—21no—
347Q16—21no—
348Q16—21no—
349Q16—21no—
350Q16—21no—
351Q16—21no—
352Q16—42no—
353Q16—141no—
354Q16—141no—
355Q16—282no—
356M16—281no—
357C2×C8—71no—
358C2×C8—71no—
359C2×C8—141no—
360C2×C8—141no—
361C2×C8D4×D711yescharacteristic
362C2×C8C23×D711yescharacteristic
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—71no—
368C4⋊C4—71no—
369C4⋊C4—141no—
370C4⋊C4—141no—
371C4⋊C4—141no—
372C4⋊C4—281no—
373C4⋊C4—281no—
374C4⋊C4—281no—
375C4⋊C4—281no—
376C4⋊C4—281no—
377C4⋊C4—281no—
378C4⋊C4—281no—
379C4⋊C4—281no—
380C4⋊C4—281no—
381C4⋊C4—281no—
382C4⋊C4—281no—
383C4⋊C4—281no—
384C4⋊C4—281no—
385C22⋊C4—71no—
386C22⋊C4—71no—
387C22⋊C4—281no—
388C22⋊C4—281no—
389C22⋊C4—281no—
390C22⋊C4—281no—
391C42—41no—
392C42—71no—
393C42—281no—
394C42—281no—
395C42—281no—
396C42D4×D711yescharacteristic
397C16—21no—
398C16—21no—
399C16—141no—
400C16—141no—
401C2×C7#324511yescharacteristic
402C2×C7#341711yescharacteristic
403C2×C7#341711yescharacteristic
404D7—41no—
405C23—71no—
406Q8—41no—
407Q8—41no—
408Q8—41no—
409Q8—41no—
410Q8—41no—
411Q8—41no—
412Q8—281no—
413Q8—281no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—71no—
419C2×C4—71no—
420C2×C4—71no—
421C2×C4—141no—
422C2×C4—141no—
423C2×C4—281no—
424C2×C4—281no—
425C2×C4—281no—
426C2×C4—281no—
427C2×C4D7×D811yescharacteristic
428C2×C4D7×D811yescharacteristic
429C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
430C8—21no—
431C8—141no—
432C8—141no—
433C8#654811yescharacteristic
434C8#655411yescharacteristic
435C7#3382711yescharacteristic, complemented, Sylow
436C22—141no—
437C22—141no—
438C22—141no—
439C22C2×D7×D811yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—81no—
443C4—81no—
444C4—81no—
445C4—81no—
446C4—141no—
447C4—141no—
448C4—141no—
449C4—561no—
450C4—561no—
451C4—561no—
452C4—561no—
453C4#9029911yescharacteristic
454C4#9046411yescharacteristic
455C2—281no—
456C2#1173778711yescharacteristic
457C2#1173947311yescharacteristic
458C2#1173948611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×D8
commutator, cosocleC2×C7×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D7
FittingC7×#2209C2
socleC22×C7C22×D8
prime radicalC22×D7C2×D8
hypercenter#2209D7
hypocenterC7#33827
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C7×#2209C2semidirect
6. #11729251C2semidirect
7. #11729251C2semidirect
8. #11729070C2semidirect
9. #11728666C2semidirect
10. #11727051C2semidirect
14. #11726967C2semidirect
15. #11726966C2semidirect
130. #2209D7semidirect
435. C7#33827semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117392382
#117371732
C7×#22092
#117292592
#117292582
#117292512
#117290702
#117286662
#117270512
#117270392
#117269832
#117269812
#117269672
#117269662
#338277