Finite Group Databasebeta

← #13510227

Subgroups — #13510227

Order 1792.

464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739355C211yesmaximal, characteristic
2#11737173C211yesmaximal, characteristic
3C7×#2229C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729111C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728670C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727110C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727103C211yesmaximal, characteristic
8#11727090C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727082C211yesmaximal, characteristic
10#11727047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727039C211yesmaximal, characteristic
12#11726990C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726990C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726983C211yesmaximal, characteristic
15#11726981C211yesmaximal, characteristic
16#90388—21no—
17#90274—21no—
18C7×#499C2211yescharacteristic
19C4×C7×Q16C2211yescharacteristic
20#89960C2211yescharacteristic
21#89953C2211yescharacteristic
22C2×#6403C2211yescharacteristic
23C2×#6403C2211yescharacteristic
24#89841—21no—
25#89802—21no—
26C2×Dic56C2211yescharacteristic
27C2×Dic56C2211yescharacteristic
28C2×#6372C2211yescharacteristic
29C2×D7×C16C2211yescharacteristic
30#89659C2211yescharacteristic
31#89659C2211yescharacteristic
32#89659C2211yescharacteristic
33#89650C2211yescharacteristic
34#89645C2211yescharacteristic
35#89645C2211yescharacteristic
36#89640—21no—
37#89625—21no—
38#89588—21no—
39#89569—21no—
40#89471C2211yescharacteristic
41C4×Dic28C2211yescharacteristic
42#89461C2211yescharacteristic
43C7×#367C2211yescharacteristic
44C7×#366C2211yescharacteristic
45C7×C4⋊C16C2211yescharacteristic
46C7×#358C2211yescharacteristic
47C7×#358C2211yescharacteristic
48#89298C2211yescharacteristic
49#89298C2211yescharacteristic
50Dic7⋊C16C2211yescharacteristic
51Dic7⋊C16C2211yescharacteristic
52#89287C2211yescharacteristic
53#89287C2211yescharacteristic
54#89287C2211yescharacteristic
55#89287C2211yescharacteristic
56#89285C2211yescharacteristic
57#89284C2211yescharacteristic
58C4⋊(C7⋊C16)C2211yescharacteristic
59#33827—71nomaximal, Sylow
60C2×C7×Q16C2311yescharacteristic
61C7×#125—21no—
62C4×C7×Q8—21no—
63#6509—21no—
64#6507—21no—
65C2×#1144—21no—
66C2×Dic28—21no—
67C2×Dic28C2311yescharacteristic
68C2×Dic28C2311yescharacteristic
69C2×Dic28C2311yescharacteristic
70C2×#1131D411yescharacteristic
71C2×C8×D7C2311yescharacteristic
72#6461—41no—
73#6461—41no—
74#6461—41no—
75#6460—21no—
76#6460—21no—
77#6460—21no—
78#6453—21no—
79#6453—41no—
80#6453—41no—
81#6452—41no—
82#6450—21no—
83#6450—21no—
84#6439—41no—
85#6435D411yescharacteristic
86#6433—41no—
87#6432—21no—
88C4×Dic14—21no—
89C2×C7×C16C2311yescharacteristic
90C2×C7×C16C2311yescharacteristic
91C7×#107C2311yescharacteristic
92C7×#107C2311yescharacteristic
93C7×#107C2311yescharacteristic
94C7×#106—21no—
95C7×#103—21no—
96C4×C7×C8C2311yescharacteristic
97#6409—21no—
98#6403—41no—
99#6403—41no—
100#6392C2311yescharacteristic
101#6390—21no—
102#6389D411yescharacteristic
103C8×Dic7C2311yescharacteristic
104C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
105C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
106#6384—21no—
107#6384—21no—
108#6384—21no—
109#6384—21no—
110#6384—21no—
111#6382—21no—
112#6377D411yescharacteristic
113Dic56—41no—
114Dic56—41no—
115#6372—41no—
116D7×C16—41no—
117#3177—71no—
118#3177—71no—
119#2229—71no—
120#2229—71no—
121#2229—71no—
122#2229D711yescharacteristic, complemented
123#2219—71no—
124#2219—71no—
125#2216—71no—
126#2216—71no—
127#2209—71no—
128#2209—71no—
129#2209—71no—
130#2209—71no—
131#2151—71no—
132C2×C7×Q8—21no—
133C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic14—21no—
135C2×Dic14—21no—
136C2×Dic14—21no—
137C7×Q16—21no—
138C7×Q16—21no—
139C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
140C2×C7×C8C2411yescharacteristic
141C7×C4⋊C4—21no—
142C7×C4⋊C4—21no—
143C7×C4⋊C4—21no—
144C7×C4⋊C4—41no—
145C7×C4⋊C4—41no—
146C7×C4⋊C4—41no—
147C42×C7—41no—
148C42×C7C2×D411yescharacteristic
149#1144—42no—
150(C2×D7)⋊C4—41no—
151(C2×D7)⋊C4—41no—
152(C2×D7)⋊C4—41no—
153(C2×D7)⋊C4—41no—
154(C2×D7)⋊C4D811yescharacteristic
155(C2×D7)⋊C4D811yescharacteristic
156C4⋊Dic7—21no—
157C4⋊Dic7—41no—
158C4⋊Dic7—41no—
159C4⋊Dic7—41no—
160C4⋊Dic7—41no—
161C4⋊Dic7—41no—
162C4⋊Dic7—41no—
163Dic7⋊C4—41no—
164Dic7⋊C4—41no—
165Dic7⋊C4—41no—
166Dic7⋊C4—41no—
167Dic7⋊C4—41no—
168Dic7⋊C4—41no—
169Dic7⋊C4—41no—
170Dic7⋊C4D811yescharacteristic
171Dic7⋊C4D811yescharacteristic
172C4×Dic7—41no—
173C4×Dic7—41no—
174C4×Dic7—41no—
175C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
176C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
178Dic28—21no—
179Dic28—21no—
180Dic28—21no—
181Dic28—21no—
182Dic28—21no—
183Dic28—21no—
184Dic28—42no—
185#1131—41no—
186C8×D7—21no—
187C8×D7—21no—
188C7×C16—21no—
189C7×C16—21no—
190C7⋊C16—21no—
191C7⋊C16—21no—
192#541—141no—
193#541—141no—
194C2×Q32—71no—
195C2×Q32—71no—
196C2×Q32—71no—
197C2×Q32—71no—
198C2×M32—71no—
199C22×C16—71no—
200#499—71no—
201#499C2×D711yescharacteristic
202#494—71no—
203#494—71no—
204#491—141no—
205#491—141no—
206#470—141no—
207#470—141no—
208#467—71no—
209#467—71no—
210#467—71no—
211#467—71no—
212#441—141no—
213#441—141no—
214C4×Q16—71no—
215C4×Q16—71no—
216C4×Q16—71no—
217C4×Q16C2×D711yescharacteristic
218#405—71no—
219#367—71no—
220#367C2×D711yescharacteristic
221#366—71no—
222#366C2×D711yescharacteristic
223C4⋊C16—71no—
224C4⋊C16—71no—
225C4⋊C16—71no—
226C4⋊C16C2×D711yescharacteristic
227#358—71no—
228#358—71no—
229#358—71no—
230#358—71no—
231#358—71no—
232#358—71no—
233#358C2×D711yescharacteristic
234#358C2×D711yescharacteristic
235C22×D7C2×D811yescharacteristic
236C7×Q8—41no—
237C7×Q8—41no—
238C2×C4×C7—41no—
239C2×C4×C7—41no—
240C2×C4×C7—41no—
241C2×C4×C7—41no—
242C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
243C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
244C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
245C2×Dic7—41no—
246C2×Dic7—41no—
247C2×Dic7—41no—
248C2×Dic7—41no—
249C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
250C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
251C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
252C4×D7—21no—
253C4×D7—21no—
254Dic14—41no—
255Dic14—41no—
256Dic14—41no—
257Dic14—41no—
258Dic14—41no—
259Dic14—41no—
260C7×C8—21no—
261C7×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C7×C82−1+411yescharacteristic
263C7⋊C8—21no—
264C7⋊C8—21no—
265C2×Q16—71no—
266C2×Q16—71no—
267C2×Q16—71no—
268C2×Q16—141no—
269C2×Q16—141no—
270C2×Q16C22×D711yescharacteristic
271C2×M16—71no—
272C22×C8—71no—
273C4⋊Q8—141no—
274C4⋊Q8—141no—
275#126—281no—
276#126—281no—
277#126—281no—
278#126—281no—
279#125—21no—
280#125—141no—
281#125—281no—
282#125—281no—
283#125—281no—
284#125—281no—
285C22⋊Q8—141no—
286C22⋊Q8—141no—
287C22⋊Q8—141no—
288C22⋊Q8—141no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—141no—
291C4×Q8—141no—
292C4×Q8—141no—
293#117—71no—
294Q32—281no—
295Q32—281no—
296Q32—281no—
297Q32—281no—
298M32—281no—
299C2×C16—71no—
300C2×C16—71no—
301C2×C16—281no—
302C2×C16C22×D711yescharacteristic
303C2×C16C22×D711yescharacteristic
304#107—71no—
305#107C22×D711yescharacteristic
306#107C22×D711yescharacteristic
307#107C22×D711yescharacteristic
308#106—21no—
309#106—141no—
310#103—21no—
311#103—141no—
312#103—141no—
313#103—141no—
314#103—141no—
315#103—141no—
316#103—141no—
317#103—141no—
318#97—71no—
319#97—71no—
320C4×C8—71no—
321C4×C8C22×D711yescharacteristic
322C22×C7C22×D811yescharacteristic
323C2×D7—21no—
324C2×D7—21no—
325C2×D7—21no—
326C4×C7—21no—
327C4×C7—21no—
328C4×C7—81no—
329C4×C7—81no—
330C4×C7—81no—
331C4×C7—81no—
332C4×C7#53711yescharacteristic
333C4×C7#57511yescharacteristic
334Dic7—21no—
335Dic7—21no—
336Dic7—21no—
337Dic7—81no—
338Dic7—81no—
339Dic7—81no—
340Dic7—81no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—141no—
343C2×Q8—141no—
344C2×Q8—141no—
345C22×C4—71no—
346Q16—21no—
347Q16—21no—
348Q16—141no—
349Q16—141no—
350Q16—141no—
351Q16—141no—
352Q16—141no—
353Q16—141no—
354Q16—282no—
355Q16—282no—
356M16—281no—
357C2×C8—71no—
358C2×C8—71no—
359C2×C8—141no—
360C2×C8—141no—
361C2×C8D4×D711yescharacteristic
362C2×C8C23×D711yescharacteristic
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—71no—
370C4⋊C4—71no—
371C4⋊C4—141no—
372C4⋊C4—281no—
373C4⋊C4—281no—
374C4⋊C4—281no—
375C4⋊C4—281no—
376C4⋊C4—281no—
377C4⋊C4—281no—
378C4⋊C4—281no—
379C4⋊C4—281no—
380C4⋊C4—281no—
381C4⋊C4—281no—
382C4⋊C4—281no—
383C4⋊C4—281no—
384C4⋊C4—281no—
385C22⋊C4—71no—
386C22⋊C4—71no—
387C22⋊C4—281no—
388C22⋊C4—281no—
389C22⋊C4—281no—
390C22⋊C4—281no—
391C42—41no—
392C42—71no—
393C42—281no—
394C42—281no—
395C42—281no—
396C42D4×D711yescharacteristic
397C16—21no—
398C16—21no—
399C16—141no—
400C16—141no—
401C2×C7#324511yescharacteristic
402C2×C7#341711yescharacteristic
403C2×C7#341711yescharacteristic
404D7—41no—
405C23—71no—
406Q8—41no—
407Q8—41no—
408Q8—281no—
409Q8—281no—
410Q8—281no—
411Q8—281no—
412Q8—281no—
413Q8—281no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—71no—
419C2×C4—71no—
420C2×C4—71no—
421C2×C4—141no—
422C2×C4—141no—
423C2×C4—281no—
424C2×C4—281no—
425C2×C4—281no—
426C2×C4—281no—
427C2×C4D7×D811yescharacteristic
428C2×C4D7×D811yescharacteristic
429C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
430C8—21no—
431C8—141no—
432C8—141no—
433C8#655111yescharacteristic
434C8#655311yescharacteristic
435C7#3382711yescharacteristic, complemented, Sylow
436C22—141no—
437C22—141no—
438C22—141no—
439C22C2×D7×D811yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—81no—
443C4—81no—
444C4—81no—
445C4—81no—
446C4—141no—
447C4—141no—
448C4—141no—
449C4—561no—
450C4—561no—
451C4—561no—
452C4—561no—
453C4#9032011yescharacteristic
454C4#9046811yescharacteristic
455C2—281no—
456C2#1173842011yescharacteristic
457C2#1173947811yescharacteristic
458C2#1173948611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×D8
commutator, cosocleC2×C7×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D7
FittingC7×#2229C2
socleC22×C7C22×D8
prime radicalC22×D7C2×D8
hypercenter#2229D7
hypocenterC7#33827
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C7×#2229C2semidirect
4. #11729111C2semidirect
5. #11728670C2semidirect
6. #11727110C2semidirect
8. #11727090C2semidirect
10. #11727047C2semidirect
12. #11726990C2semidirect
13. #11726990C2semidirect
122. #2229D7semidirect
435. C7#33827semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117393552
#117371732
C7×#22292
#117291112
#117286702
#117271102
#117271032
#117270902
#117270822
#117270472
#117270392
#117269902
#117269832
#117269812
#338277