Finite Group Databasebeta

← #13510242

Subgroups — #13510242

Order 1792.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739256C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729259C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729252C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729241C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729231C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729077C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728664C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727044C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726982C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726964C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726951C211yesmaximal, characteristic
15#11726933C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90373—21no—
17#90273—21no—
18C2×C7×Q32C2211yescharacteristic
19C2×C7×SD32C2211yescharacteristic
20C7×#495C2211yescharacteristic
21C4×C7×Q16C2211yescharacteristic
22#89963C2211yescharacteristic
23#89960C2211yescharacteristic
24#89960C2211yescharacteristic
25Q16×Dic7C2211yescharacteristic
26C2×#6402C2211yescharacteristic
27#89946—21no—
28#89936—21no—
29#89929C2211yescharacteristic
30D8×Dic7C2211yescharacteristic
31C2×#6400C2211yescharacteristic
32#89827—21no—
33#89798—21no—
34C2×#6372C2211yescharacteristic
35C2×D7×C16C2211yescharacteristic
36#89655C2211yescharacteristic
37#89646C2211yescharacteristic
38#89584—21no—
39#89567—21no—
40C4×D56C2211yescharacteristic
41#89461C2211yescharacteristic
42#89454C2211yescharacteristic
43C7×C4⋊C16C2211yescharacteristic
44C7×#358C2211yescharacteristic
45C7×#357C2211yescharacteristic
46#89359C2211yescharacteristic
47#89359C2211yescharacteristic
48#89359C2211yescharacteristic
49#89357C2211yescharacteristic
50#89304C2211yescharacteristic
51#89304C2211yescharacteristic
52#89300C2211yescharacteristic
53#89300C2211yescharacteristic
54Dic7⋊C16C2211yescharacteristic
55Dic7⋊C16C2211yescharacteristic
56#89285C2211yescharacteristic
57#89285C2211yescharacteristic
58C4⋊(C7⋊C16)C2211yescharacteristic
59#33829—71nomaximal, Sylow
60C2×C7×Q16C2311yescharacteristic
61C2×C7×Q16C2311yescharacteristic
62C2×C7×SD16—21no—
63C2×C7×D8C2311yescharacteristic
64C7×#124—21no—
65C4×C7×Q8—21no—
66#6510—21no—
67#6509—21no—
68#6509—21no—
69Q8×Dic7—21no—
70C2×#1143—21no—
71#6501—21no—
72D4×Dic7—21no—
73C2×D56C2311yescharacteristic
74C2×#1131D411yescharacteristic
75C2×C8×D7C2311yescharacteristic
76#6459—41no—
77#6458—21no—
78#6457—41no—
79#6451—21no—
80#6449—41no—
81#6448—41no—
82#6442—41no—
83#6441—41no—
84#6439—41no—
85#6438—41no—
86C4×D28—21no—
87#6435D411yescharacteristic
88#6432—21no—
89C7×Q32—41no—
90C7×SD32—41no—
91C2×C7×C16C2311yescharacteristic
92C2×C7×C16C2311yescharacteristic
93C7×#107C2311yescharacteristic
94C7×#103—21no—
95C4×C7×C8C2311yescharacteristic
96#6409—21no—
97#6409—21no—
98#6409—21no—
99#6406—21no—
100#6406—21no—
101#6402—41no—
102#6400—41no—
103#6395—21no—
104#6392—21no—
105#6392C2311yescharacteristic
106#6392C2311yescharacteristic
107#6392C2311yescharacteristic
108#6389D411yescharacteristic
109C8×Dic7C2311yescharacteristic
110C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
111C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
112#6383—21no—
113#6381—21no—
114#6377D411yescharacteristic
115#6372—41no—
116D7×C16—41no—
117#3175—71no—
118#3175—71no—
119#2226—71no—
120#2226—71no—
121#2225—71no—
122#2225—71no—
123#2219—71no—
124#2218—71no—
125#2217—71no—
126#2217—71no—
127#2211—71no—
128#2211D711yescharacteristic, complemented
129#2210—71no—
130#2210—71no—
131#2151—71no—
132C2×C7×Q8—21no—
133C2×C7×Q8—21no—
134C2×C7×D4—21no—
135C2×C22⋊D7—41no—
136C22×Dic7—41no—
137C2×D28—21no—
138C2×D28—41no—
139C2×C4×D7—41no—
140C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic14—41no—
142C2×Dic14—41no—
143C7×Q16—21no—
144C7×Q16—21no—
145C7×Q16—21no—
146C7×Q16—21no—
147C7×SD16—42no—
148C7×D8—21no—
149C7×D8—21no—
150C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
151C2×C7×C8C2411yescharacteristic
152C7×C4⋊C4—21no—
153C7×C4⋊C4—41no—
154C7×C22⋊C4—41no—
155C7×C22⋊C4—41no—
156C42×C7—41no—
157C42×C7C2×D411yescharacteristic
158C22⋊Dic7—41no—
159C22⋊Dic7—41no—
160#1143—42no—
161(C2×D7)⋊C4—41no—
162(C2×D7)⋊C4—41no—
163(C2×D7)⋊C4—41no—
164(C2×D7)⋊C4—41no—
165(C2×D7)⋊C4—41no—
166(C2×D7)⋊C4—41no—
167(C2×D7)⋊C4D811yescharacteristic
168(C2×D7)⋊C4D811yescharacteristic
169C4⋊Dic7—21no—
170C4⋊Dic7—21no—
171C4⋊Dic7—21no—
172C4⋊Dic7—41no—
173C4⋊Dic7—41no—
174Dic7⋊C4—41no—
175Dic7⋊C4—41no—
176Dic7⋊C4—41no—
177Dic7⋊C4D811yescharacteristic
178Dic7⋊C4D811yescharacteristic
179C4×Dic7—41no—
180C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
181C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
183D56—21no—
184D56—21no—
185#1131—41no—
186C8×D7—21no—
187C8×D7—21no—
188C7×C16—21no—
189C7×C16—21no—
190C7⋊C16—21no—
191C7⋊C16—21no—
192#542—141no—
193#542—141no—
194C2×Q32C2×D711yescharacteristic
195C2×SD32—71no—
196C2×SD32C2×D711yescharacteristic
197C2×D16—71no—
198C2×M32—71no—
199C22×C16—71no—
200#500—71no—
201#500—71no—
202#495—71no—
203#495C2×D711yescharacteristic
204#489—141no—
205#489—141no—
206#468—141no—
207#468—141no—
208#467—71no—
209#467—71no—
210#466—71no—
211#466—71no—
212#440—141no—
213#440—141no—
214C4×Q16—71no—
215C4×Q16C2×D711yescharacteristic
216C4×D8—71no—
217C4×D8—71no—
218#405—71no—
219#367—71no—
220#367—71no—
221#367—71no—
222#367—71no—
223C4⋊C16—71no—
224C4⋊C16—71no—
225C4⋊C16—71no—
226C4⋊C16C2×D711yescharacteristic
227#358—71no—
228#358—71no—
229#358—71no—
230#358C2×D711yescharacteristic
231#357—71no—
232#357—71no—
233#357—71no—
234#357C2×D711yescharacteristic
235C23×C7—41no—
236C22×D7—41no—
237C22×D7C2×D811yescharacteristic
238C7×Q8—41no—
239C7×Q8—41no—
240C7×Q8—41no—
241C7×Q8—41no—
242C7×D4—41no—
243C7×D4—41no—
244C2×C4×C7—41no—
245C2×C4×C7—41no—
246C2×C4×C7—41no—
247C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
248C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
249C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D7—161no—
251C2×Dic7—41no—
252C2×Dic7—41no—
253C2×Dic7—41no—
254C2×Dic7—161no—
255C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
256C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
257C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
258D28—41no—
259D28—41no—
260D28—161no—
261C4×D7—21no—
262C4×D7—21no—
263C4×D7—161no—
264Dic14—161no—
265Dic14—161no—
266C7×C8—21no—
267C7×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C7×C82−1+411yescharacteristic
269C7⋊C8—21no—
270C7⋊C8—21no—
271C2×Q16C22×D711yescharacteristic
272C2×Q16C22×D711yescharacteristic
273C2×SD16—21no—
274C2×SD16—141no—
275C2×D8—71no—
276C2×D8C22×D711yescharacteristic
277C2×M16—71no—
278C22×C8—71no—
279C4⋊Q8—141no—
280C4⋊Q8—141no—
281#126—281no—
282#126—281no—
283#124—21no—
284#124—141no—
285#124—281no—
286#124—281no—
287#123—281no—
288#123—281no—
289C22⋊Q8—141no—
290C22⋊Q8—141no—
291C22⋊Q8—281no—
292C22⋊Q8—281no—
293#121—141no—
294#121—141no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—141no—
297C4×D4—141no—
298C4×D4—141no—
299#117—71no—
300Q32—41no—
301SD32—41no—
302SD32—281no—
303D16—281no—
304M32—281no—
305C2×C16—71no—
306C2×C16—71no—
307C2×C16—281no—
308C2×C16C22×D711yescharacteristic
309C2×C16C22×D711yescharacteristic
310#107—71no—
311#107—71no—
312#107—71no—
313#107—141no—
314#107—141no—
315#107C22×D711yescharacteristic
316#103—21no—
317#103—141no—
318#103—141no—
319#103—141no—
320#102—141no—
321#102—141no—
322#102—141no—
323#102—141no—
324#97—71no—
325#97—71no—
326C4×C8—71no—
327C4×C8C22×D711yescharacteristic
328C22×C7—81no—
329C22×C7—81no—
330C22×C7—81no—
331C22×C7C22×D811yescharacteristic
332C2×D7—21no—
333C2×D7—21no—
334C2×D7—21no—
335C2×D7—81no—
336C2×D7—81no—
337C2×D7—81no—
338C4×C7—21no—
339C4×C7—21no—
340C4×C7—81no—
341C4×C7—81no—
342C4×C7—81no—
343C4×C7#53711yescharacteristic
344C4×C7#57511yescharacteristic
345Dic7—21no—
346Dic7—21no—
347Dic7—21no—
348Dic7—81no—
349Dic7—81no—
350Dic7—81no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—281no—
354C2×Q8—281no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—141no—
357C2×D4—281no—
358C2×D4—281no—
359C22×C4—71no—
360C22×C4—281no—
361C22×C4—281no—
362Q16—21no—
363Q16—21no—
364Q16—21no—
365Q16—21no—
366SD16—42no—
367SD16—282no—
368D8—21no—
369D8—21no—
370D8—141no—
371D8—141no—
372M16—281no—
373C2×C8—71no—
374C2×C8—71no—
375C2×C8—141no—
376C2×C8—141no—
377C2×C8D4×D711yescharacteristic
378C2×C8C23×D711yescharacteristic
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—71no—
382C4⋊C4—71no—
383C4⋊C4—141no—
384C4⋊C4—141no—
385C4⋊C4—141no—
386C4⋊C4—281no—
387C4⋊C4—281no—
388C4⋊C4—281no—
389C4⋊C4—281no—
390C4⋊C4—281no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—71no—
394C22⋊C4—71no—
395C22⋊C4—281no—
396C22⋊C4—281no—
397C22⋊C4—281no—
398C22⋊C4—281no—
399C22⋊C4—281no—
400C22⋊C4—281no—
401C22⋊C4—281no—
402C22⋊C4—281no—
403C42—41no—
404C42—71no—
405C42—281no—
406C42D4×D711yescharacteristic
407C16—21no—
408C16—21no—
409C16—141no—
410C16—141no—
411C2×C7—161no—
412C2×C7#324511yescharacteristic
413C2×C7#341611yescharacteristic
414C2×C7#341611yescharacteristic
415D7—41no—
416D7—161no—
417C23—41no—
418C23—71no—
419C23—281no—
420Q8—41no—
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—41no—
424Q8—1121no—
425Q8—1121no—
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—281no—
429D4—281no—
430D4—1121no—
431D4—1121no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—71no—
436C2×C4—71no—
437C2×C4—71no—
438C2×C4—141no—
439C2×C4—141no—
440C2×C4—281no—
441C2×C4—281no—
442C2×C4—281no—
443C2×C4—1121no—
444C2×C4—1121no—
445C2×C4D7×D811yescharacteristic
446C2×C4D7×D811yescharacteristic
447C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
448C8—21no—
449C8—141no—
450C8—141no—
451C8#654811yescharacteristic
452C8#655411yescharacteristic
453C7#3382911yescharacteristic, complemented, Sylow
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—141no—
458C22—141no—
459C22—141no—
460C22—561no—
461C22—561no—
462C22—561no—
463C22C2×D7×D811yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—141no—
470C4—141no—
471C4—141no—
472C4—561no—
473C4—561no—
474C4—561no—
475C4#9029911yescharacteristic
476C4#9046411yescharacteristic
477C2—161no—
478C2—281no—
479C2—1121no—
480C2#1173778711yescharacteristic
481C2#1173947711yescharacteristic
482C2#1173948511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×D8
commutator, cosocleC2×C7×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D7
FittingC7×#2211C2
socleC22×C7C22×D8
prime radical#11726951C2
hypercenter#2211D7
hypocenterC7#33829
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739256C2semidirect
2. #11737172C2semidirect
3. C7×#2211C2semidirect
4. #11729259C2semidirect
5. #11729252C2semidirect
6. #11729241C2semidirect
7. #11729231C2semidirect
8. #11729077C2semidirect
9. #11728664C2semidirect
10. #11727044C2semidirect
11. #11727039C2semidirect
12. #11726982C2semidirect
13. #11726964C2semidirect
15. #11726933C2semidirect
128. #2211D7semidirect
453. C7#33829semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117392562
#117371722
C7×#22112
#117292592
#117292522
#117292412
#117292312
#117290772
#117286642
#117270442
#117270392
#117269822
#117269642
#117269512
#117269332
#338297